張寶華（海軍裝備部，北京，100841）

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高速小目標(biāo)回波信號(hào)仿真研究

張寶華
（海軍裝備部，北京，100841）

摘要提出基于回波疊加的數(shù)值仿真模型，用于目標(biāo)回波信號(hào)的仿真；根據(jù)仿真條件，結(jié)合多普勒頻移公式建立目標(biāo)回波的理論模型，計(jì)算回波信號(hào)的頻率參數(shù)；將目標(biāo)回波的數(shù)值模型和理論模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性，并由此獲得高速小目標(biāo)的回波特性，為進(jìn)一步的目標(biāo)回波檢測奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞高速小目標(biāo)；回波信號(hào)；回波檢測；仿真

水下高速小目標(biāo)檢測是目前水聲學(xué)研究中的熱點(diǎn)課題，然而利用長脈沖測量高速小目標(biāo)時(shí)由于反射點(diǎn)尺寸小且移動(dòng)速度快、反射時(shí)間短，存在波形不能完整反射、回波相位不連續(xù)等問題，一直是水聲檢測的難點(diǎn)。

聲吶是水下測量和監(jiān)視水下目標(biāo)的主要工具，以工作方式可分為主動(dòng)聲吶與被動(dòng)聲吶。前者會(huì)因?yàn)樾诺缽?fù)雜和背景干擾嚴(yán)重[1]導(dǎo)致檢測精度下降。因此提高主動(dòng)聲吶的抗干擾能力與檢測精度成為現(xiàn)代水聲學(xué)研究的重要課題[2]。

當(dāng)利用主動(dòng)聲吶探測高速小目標(biāo)時(shí)，存在更加復(fù)雜的情況：反射點(diǎn)尺寸小且移動(dòng)速度快，反射能力弱.[1]。傳統(tǒng)的主動(dòng)聲吶檢測，常用短脈沖作為發(fā)射信號(hào)，但是短脈沖的抗混響能力較弱。原因在于高速小目標(biāo)的速度可達(dá)50~60 kn（約25~30 m/s），而此時(shí)主動(dòng)聲吶的發(fā)射信號(hào)頻率達(dá)幾萬赫茲以上，因此回波信號(hào)較發(fā)射信號(hào)有很大的多普勒頻偏。在對水下高速小目標(biāo)進(jìn)行檢測時(shí)，工作區(qū)域主要在近場[3]，混響對目標(biāo)檢測的影響較大。為提高回波的抗混響能力，需根據(jù)混響和發(fā)射信號(hào)的強(qiáng)相關(guān)性，利用頻域差異來區(qū)分回波與混響。短脈沖的頻率分辨率低，無法在頻域?qū)⒒祉懪c回波信號(hào)分離，抗混響能力較弱，而長脈沖則具備較高的頻率分辨率，能很好克服這一困難。但在利用長脈沖對高速小目標(biāo)進(jìn)行檢測時(shí)，又存在波形不能完整反射、回波相位不連續(xù)等問題。

本文在分析高速小目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，建立一種長脈沖高速小目標(biāo)檢測模型，由此對高速小目標(biāo)的回波波形進(jìn)行仿真并分析目標(biāo)回波特性。

1　主動(dòng)聲吶測速原理

當(dāng)目標(biāo)相對觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收的信號(hào)頻率與發(fā)射信號(hào)的頻率不同，產(chǎn)生的頻率變化稱為多普勒頻移。接收信號(hào)的頻率可由下式計(jì)算：

其中，v0是觀察者與目標(biāo)的相對速度，取正值用于相向運(yùn)動(dòng)，負(fù)值適用于相離運(yùn)動(dòng)，c是聲速，f0是發(fā)射信號(hào)頻率。主動(dòng)聲吶的測速即是依據(jù)多普勒效應(yīng)，其原理如圖1所示，其中水平方向?yàn)閤軸，目標(biāo)以速度vx沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，主動(dòng)聲吶發(fā)射波形與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的夾角為α。

圖1　主動(dòng)聲吶測速原理

由于目標(biāo)與聲源存在徑向運(yùn)動(dòng)，則照射至目標(biāo)的波形所產(chǎn)生的多普勒頻移為

其中v是目標(biāo)徑向速度，v′是主動(dòng)聲吶的運(yùn)動(dòng)速度。圖中v= vx?cos α，假設(shè)v′=0，且v相向運(yùn)動(dòng)時(shí)取正值，相離運(yùn)動(dòng)為負(fù)值，則

可以得出速度

主動(dòng)聲吶測速要比一般的多普勒測速多一個(gè)回波反射的過程：在波形發(fā)射時(shí)，目標(biāo)作為接收者以速度v運(yùn)動(dòng)；而在反射過程中，主動(dòng)聲吶是接收者，高速小目標(biāo)在移動(dòng)。因此帶來了雙向的頻率偏移，使接收信號(hào)的回波頻率為

式（5）即為主動(dòng)聲吶回波信號(hào)頻率與發(fā)射信號(hào)頻率的關(guān)系，以此可作為測量目標(biāo)速度的理論依據(jù)。

2　長脈沖檢測高速小目標(biāo)的數(shù)值模型

用主動(dòng)聲吶探測水下高速航行的小目標(biāo)，主要難點(diǎn)在于目標(biāo)尺度小而背景干擾強(qiáng)。目標(biāo)尺度小，不僅使其反射本領(lǐng)小，而且要求聲吶采用較高的工作頻率，這同時(shí)限制了探測的作用距離；而干擾背景則主要包括界面混響和回波的起伏等。

因?yàn)殚L脈沖對速度的敏感性高，在高多普勒頻移下有很好的抗混響特性，且對噪聲的抑制作用也很明顯，所以適合用來測量水下高速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)。用于測量高速小目標(biāo)的主動(dòng)聲吶工作頻率一般在幾萬赫茲以上，波長較短；而高速運(yùn)動(dòng)的小目標(biāo)，尺寸較小，速度達(dá)到幾十節(jié)。因此在使用長脈沖測量高速小目標(biāo)時(shí)，會(huì)存在以下幾方面的困難：如圖2所示，目標(biāo)尺寸小，運(yùn)動(dòng)速度快，因此在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)已經(jīng)運(yùn)動(dòng)較遠(yuǎn)距離，使得某一方向上的波形不能被完全反射；由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度快，下一個(gè)反射點(diǎn)與前一個(gè)點(diǎn)的反射角相比有較大變化，可能會(huì)造成信道的不一致，使波形相位產(chǎn)生突變，給檢測造成困難。

圖2　高速小目標(biāo)回波數(shù)值仿真模型

針對長脈沖檢測高速小目標(biāo)的困難，本文提出一種高速小目標(biāo)回波仿真模型，考慮如下建模方法：將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的軌跡看作無限多細(xì)分的離散點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)高速小目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中的一個(gè)反射點(diǎn)[4]；假設(shè)每個(gè)離散點(diǎn)在所劃分的時(shí)間間隔Ti內(nèi)靜止不動(dòng)，如圖2。計(jì)算每個(gè)離散點(diǎn)的反射回波，設(shè)為ri(t)，將各個(gè)離散點(diǎn)的回波進(jìn)行疊加，即可獲得完整的接收波形[5,6]：

其中每一個(gè)離散點(diǎn)的回波ri(t)是目標(biāo)在Ti內(nèi)所接觸的入射波形si(t)經(jīng)時(shí)延Δτ=di/ c 所得到的波形，即

且si(t)與發(fā)射信號(hào)形式、目標(biāo)與聲源的相對位置、目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等有關(guān)，在仿真模型中根據(jù)具體的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行計(jì)算。

對于疊加后的波形，可以進(jìn)行頻譜分析、匹配濾波等處理，研究目標(biāo)回波的頻域特性，并由此探討相應(yīng)的檢測方法，估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度等信息。

高速小目標(biāo)回波的數(shù)值模型仿真參數(shù)如下：采用頻率為10 kHz、時(shí)長為0.15 s的CW脈沖作為發(fā)射信號(hào)，采樣頻率fs=200 kHz。如圖3，在直角坐標(biāo)系中，以聲吶位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)起始位置為（30 m,40 m），以30 m/s的速度沿x軸方向運(yùn)動(dòng)。為提高目標(biāo)回波的仿真精度，需使相鄰兩個(gè)反射點(diǎn)之間的時(shí)間間隔盡量小。數(shù)字信號(hào)受采樣頻率限制，最小的時(shí)間分辨力為1/fs，所以設(shè)置目標(biāo)相鄰反射點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為1/ fs。選取第一個(gè)波形的反射時(shí)間作為時(shí)間起點(diǎn)，即只計(jì)算單程時(shí)延，將0.15 s時(shí)間內(nèi)所有反射點(diǎn)的回波進(jìn)行疊加，并進(jìn)行中值濾波，結(jié)果如圖4所示。

圖3　數(shù)值仿真坐標(biāo)圖

圖4　中值濾波后的波形

對接收信號(hào)的頻譜進(jìn)行粗略估計(jì)，并進(jìn)行多普勒頻移的粗略驗(yàn)證，即對整個(gè)信號(hào)直接做FFT（快速傅里葉變換），觀測信號(hào)的平均頻移是否符合多普勒頻移規(guī)律。由多普勒頻移的計(jì)算公式，以運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的初始點(diǎn)來計(jì)算運(yùn)動(dòng)角度，則運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度為v=vxcosα=18 m/s，且方向?yàn)橄嚯x，所以符號(hào)取負(fù)。帶入公式（5），計(jì)算接收波形的頻率應(yīng)為9762.8 Hz。對發(fā)射和接收信號(hào)做FFT，頻譜如圖5所示。上圖是發(fā)射波形的頻譜，峰值在10 kHz；下圖是接收波形的平均頻譜，峰值對應(yīng)9754 Hz。受仿真信號(hào)頻率分辨率限制，結(jié)果存在誤差，但基本符合實(shí)際情況。

圖5　發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)的頻譜對比

3　高速小目標(biāo)回波的多普勒理論模型

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為主動(dòng)聲吶，橫向?yàn)閤軸，縱向?yàn)閥軸。以高速運(yùn)動(dòng)的小目標(biāo)為圓心，運(yùn)動(dòng)方向與徑向的夾角為α。從零時(shí)刻起，運(yùn)動(dòng)方向和徑向的角度會(huì)發(fā)生變化，對應(yīng)的徑向速度也會(huì)發(fā)生變化。高速小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向和徑向存在一個(gè)角度范圍：當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向和徑向平行時(shí)，徑向速度最大，速度不隨時(shí)間改變，所以多普勒頻移是一個(gè)固定值；對應(yīng)的，在與徑向垂直的方向上，徑向速度為零值，回波的多普勒頻移也是零。因此回波的頻率與運(yùn)動(dòng)方向相關(guān)，可根據(jù)理論模型推導(dǎo)出兩者的函數(shù)關(guān)系。

圖6　理論模型的幾何關(guān)系

設(shè)目標(biāo)與坐標(biāo)原點(diǎn)的初始距離為d0，那么在t時(shí)刻，由余弦定理，目標(biāo)與原點(diǎn)的距離為

t時(shí)刻小目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與徑向的夾角記為β，則徑向速度為vcosβ，再次利用余弦定理

可得

再根據(jù)多普勒頻移公式（5）即可得出回波信號(hào)頻率的瞬時(shí)表達(dá)式

由此可計(jì)算回波信號(hào)的瞬時(shí)頻率，用來驗(yàn)證第2節(jié)中數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。此處為了計(jì)算方便，未計(jì)算傳播延時(shí)；若要與數(shù)值模型進(jìn)行對比，需要加入反射回程的時(shí)間作為時(shí)間修正。設(shè)發(fā)射頻率為10 kHz，以(30 m,40 m)為目標(biāo)的初始位置，對應(yīng)的α角度為126.87°，計(jì)算1.5 s內(nèi)回波信號(hào)的頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律，如圖7所示。

圖7　理論計(jì)算頻率隨時(shí)間變化

4　數(shù)值和理論模型的相互驗(yàn)證

采用第2節(jié)中的數(shù)值模型對1.5 s發(fā)射信號(hào)的回波波形進(jìn)行仿真，如圖8(a)所示。為觀測波形細(xì)節(jié)，圖8(b)顯示了前25 ms的回波波形。用STFT（短時(shí)傅里葉變換）精確分析數(shù)值模型的結(jié)果，即圖8(a)中的波形，并與理論模型進(jìn)行對比。使用窗長為65536點(diǎn)的Hanning窗，逐點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間窗，在每個(gè)窗內(nèi)做FFT；搜索每個(gè)窗內(nèi)FFT的最大值點(diǎn)，對應(yīng)的頻率作為每個(gè)窗中點(diǎn)位置所對應(yīng)時(shí)間的瞬時(shí)頻率。時(shí)頻分析的瞬時(shí)頻率與時(shí)間的關(guān)系表示圖9，再將數(shù)值仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。在數(shù)值模型的回波分析中，STFT窗長占一定時(shí)長，所以頻譜圖呈以窗長為間隔的階梯狀。盡管如此，數(shù)值模型的回波時(shí)頻曲線與理論模型依然基本吻合。并可以看出，高速小目標(biāo)的回波信號(hào)時(shí)頻曲線呈非線性特性，這對今后的高速小目標(biāo)檢測中的拷貝信號(hào)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)性。

圖8　1.5 s發(fā)射信號(hào)的回波波形

圖9　數(shù)值模型仿真與理論模型的對比

5　結(jié)論

本文通過運(yùn)動(dòng)目標(biāo)模型分析高速小目標(biāo)檢測存在的困難，并由此建立數(shù)值模型，進(jìn)行目標(biāo)回波仿真；使用多普勒頻移公式建立理論模型，計(jì)算回波參數(shù)。對數(shù)值仿真得到的目標(biāo)回波波形做頻譜分析，并與理論模型進(jìn)行對比，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，為今后的高速小目標(biāo)檢測奠定基礎(chǔ)。

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