彭陽明 陳文淵（第七一五研究所，杭州，310023）

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多反饋帶通濾波電路自噪聲分析及仿真

彭陽明 陳文淵
（第七一五研究所，杭州，310023）

摘要為降低電路自噪聲，研究了多反饋帶通濾波電路，建立了電路自噪聲模型，分析了各元器件對輸出噪聲的影響，給出了噪聲功率頻譜密度計算公式，通過Multisim噪聲仿真及實測數(shù)據(jù)驗證了模型的正確性。

關(guān)鍵詞多反饋帶通濾波電路；自噪聲模型；噪聲計算；仿真分析

多反饋帶通濾波電路（MFBP：Multi-Feedback Bandpass）具有所需元器件數(shù)量少，對元件容差靈敏度低，能夠在不影響信號增益G和品質(zhì)因素Q的情況下調(diào)整中心頻率等優(yōu)點，在低Q值（Q＜10）系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[1]。然而，其自噪聲又是系統(tǒng)的主要噪聲來源之一。對多反饋濾波電路自噪聲建模分析，有助于了解電路自噪聲的主要來源，為低噪聲濾波電路設(shè)計提供參考。

1　多反饋帶通濾波電路

1.1濾波原理[1-2]

多反饋帶通濾波電路原理如圖1所示，該電路所需的元器件極少。令C1= C2=C，則電路的傳遞函數(shù)為：

中心頻率

若已知期望的3 dB帶寬BW和信號增益G，可導(dǎo)出各元件值的表達(dá)式：

式中，C為任意容值，推薦使用EIA1型（溫度補償型）的陶瓷電容，具體為COG封裝。其它類型的陶瓷電容具有更高的溫度系數(shù)、損耗系數(shù)及壓電效應(yīng)，受沖擊和振動將產(chǎn)生小電壓，在小信號應(yīng)用中會造成災(zāi)難性后果。

由式（3）可知，通過調(diào)節(jié)電阻R2、R1a可以自由地設(shè)置信號增益，微調(diào)R1b能調(diào)整中心頻率而不影響電路的信號增益G和品質(zhì)因素Q。調(diào)零電阻R3的作用使運放各輸入端偏置電流流過的阻抗相等，消除失調(diào)電壓。

圖1　多反饋帶通濾波電路圖

1.2多反饋帶通濾波電路自噪聲模型

多反饋帶通濾波電路的自噪聲可分為由運放周圍電阻器件引起的噪聲及運放內(nèi)部噪聲兩部分。如圖2所示，電路包含6個獨立噪聲源：電阻R1、R2、R3的威爾遜噪聲（即熱噪聲）Vnr1、Vnr2、Vnr3、運算放大器輸入電壓噪聲Vn以及運放各輸入端的電流噪聲Vin+、Vin-。每個獨立噪聲源的電壓噪聲頻譜密度（即每平方根赫茲測量到的RMS電壓噪聲，單位nV·Hz-1/2）的計算方法見式（4）。

其中，k表示玻爾茲曼常數(shù)（1.38×10-23J/K）；T表示絕對溫度（單位：K）；In為運放輸入電流噪聲；Zin-為反相輸入端噪聲電流流過的等效阻抗。

圖2　多反饋帶通濾波電路自噪聲模型

1.3噪聲計算

1.加強對養(yǎng)殖戶圈舍修建的技術(shù)指導(dǎo)，力爭實現(xiàn)冬暖夏涼，空氣流通順暢，降低養(yǎng)殖戶的隱性成本。同時也是降低糞污處理成本的重要環(huán)節(jié)。

每個獨立噪聲源都會貢獻(xiàn)一定噪聲到輸出端。本文逐一計算了各噪聲源對濾波電路總輸出噪聲的影響。下面以運放輸入電壓噪聲為例，簡化后的噪聲模型見圖3。

圖3　運放輸入電壓噪聲模型

聯(lián)合式（5）和式（6）可得：

式中，Gn為濾波電路對運放輸入電壓噪聲Vn的噪聲增益。其它噪聲源對總輸出噪聲的貢獻(xiàn)值，也按上述方法計算，詳見表1。

表1　各噪聲源RMS值及噪聲增益表

將6個獨立噪聲源的輸出疊加即得到總輸出噪聲功率頻譜密度：

電路總輸出電壓噪聲[3]：

式中，BW為濾波電路理論帶寬，BWn為噪聲帶寬。

2　仿真分析

本文以ADA4841YRZ-1為主芯片設(shè)計了中心頻率150 kHz，帶寬62 kHz的多反饋帶通濾波器。各元件值分別為：R1a=510 ?，R1b=389 ?，R2= R3=5.1 k?，C1= C2=1 nF。環(huán)境溫度為27℃。采用Multisim對電路進(jìn)行仿真，分析其噪聲功率頻譜密度，并與式（8）的計算值進(jìn)行對比，以驗證模型的正確性。

2.1運放Spice噪聲模型測試[3]

由圖5可得，濾波電路通帶內(nèi)運放輸入電壓噪聲：

輸入電流噪聲：

圖4　運放Spice模型測試電路

圖5　運放模型輸入電壓噪聲（上）和電流噪聲（下）功率頻譜密度圖

2.2噪聲仿真

按圖1在Multisim中連接好電路，分析V0節(jié)點的總輸出噪聲并保存為excel文件。在Matlab中按式（8）計算V0節(jié)點噪聲功率頻譜密度；讀取Multisim輸出的excel文件，生成功率頻譜密度對比圖，見圖6。由圖可知，模型能正確反映多反饋帶通濾波電路的噪聲頻譜特性，可用于分析計算電路噪聲輸出情況。

圖6　Multism仿真及模型計算噪聲頻譜密度對比圖

圖7是各噪聲源折算到輸出端的功率頻譜密度圖。由圖可知，調(diào)零電阻R3的威爾遜噪聲及因同相輸入端噪聲電流流過R3引起的電流噪聲是電路的主要噪聲源。在對電路輸出信號的偏置要求不高或者可以串聯(lián)耦合電容去除偏置的系統(tǒng)中，該電阻應(yīng)去掉。此外，選用低噪聲運放、合理設(shè)置元件參數(shù)、使用小阻值的電阻也是改善噪聲的有效手段。

為了進(jìn)一步驗證模型正確性，令R3短接，通過VGA模塊將濾波電路輸出噪聲放大165倍，并用示波器測量，結(jié)果如圖8。

圖7　各噪聲源折算到輸出端的功率頻譜密度

圖8　示波器和VGA模塊本底噪聲（上）及接入濾波器后輸出噪聲圖（下）

示波器和VGA模塊總本底噪聲為1.51 mV，接入濾波電路后輸出噪聲為3.11 mV，則濾波電路輸出噪聲為：

式（9）計算（ADA4841YRZ-1噪聲參數(shù)以芯片手冊值為準(zhǔn)）所得輸出噪聲為9.54 μV。考慮到示波器測量帶寬為20 MHz，而式（9）主要針對帶通濾波電路帶內(nèi)噪聲，可認(rèn)為仿真計算結(jié)果與實測值吻合[3]。

3　結(jié)論

本文建立并驗證了多反饋帶通濾波電路噪聲模型，為電路的低噪聲設(shè)計過程中器件參數(shù)的選取提供了參考。類似的分析方法，可以推廣到其它由運放組成的放大及濾波電路中，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的降噪設(shè)計。

參考文獻(xiàn)：

[1] 遠(yuǎn)坂俊昭. 測量電子電路設(shè)計-濾波器篇[M]. 彭軍,譯.北京:科學(xué)出版社,2006.

[2] ATHUR B WILLIAMS,FRED J TAYLOR. 電子濾波器設(shè)計[M]. 寧彥卿,姚金科,譯. 北京:科學(xué)出版社,2008.

[3] ART KAYZ. 運算放大器噪聲優(yōu)化手冊[M]. 楊立敬,譯.北京:人民郵電出版社,2013.