柴 山，郭 明，徐上海，張 強，剛憲約

(1.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博 255049;2.濟(jì)南交通高級技工學(xué)校，山東濟(jì)南 250200;3.濰柴動力股份有限公司，山東濰坊 261001)

鋼板彈簧是載貨汽車上廣泛應(yīng)用的懸架彈性元件.它的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、成本低廉和維修方便，既是懸架的彈性元件，又是懸架的導(dǎo)向裝置.它的一端與車架鉸接，可以將路面作用于車輪上的垂直反力(支撐力)、縱向反力(牽引力和制動力)和側(cè)向反力以及這些反力形成的力矩傳遞到車架(或承載式車身)上，同時它本身也有一定的摩擦減震作用.

在進(jìn)行車架結(jié)構(gòu)有限元分析時，鋼板彈簧提供了車架的邊界條件，鋼板彈簧有限元模型能否較好地模擬真實鋼板彈簧結(jié)構(gòu)的工作情況，將直接影響到車架結(jié)構(gòu)有限元分析的結(jié)果［1］.因此對鋼板彈簧懸架進(jìn)行合理、正確的分析與簡化，建立符合鋼板彈簧懸架實際工作情況又簡單實用且避免非線性分析的鋼板彈簧懸架有限元模型是非常重要的.

筆者在研究鋼板彈簧懸架的結(jié)構(gòu)與工作特點的基礎(chǔ)上，給出鋼板彈簧有限元模型應(yīng)該滿足的4個基本條件，并總結(jié)和提出5種不同的鋼板彈簧懸架簡化模型.由某載貨汽車的彎曲工況和制動工況的分析實例，對比分析5種模型的優(yōu)缺點及對4個基本條件的滿足情況，為鋼板彈簧有限元模型建模提供參考.

1 鋼板彈簧懸架的有限元模型

1.1 鋼板彈簧懸架模型的基本要求

東風(fēng)EQ1090E型汽車的鋼板彈簧后懸架如圖1所示，它由主鋼板彈簧、副鋼板彈簧、主簧前支架(卷耳支架)、吊耳、吊耳支架和副簧支架組成.與主簧直接安裝在車架上不同，副簧與副簧支座之間有初始間隙δ0.在載荷較小時，副簧與副簧支座并不接觸，副簧不受力，同時也就不對車架起支承作用，懸架剛度等于主簧剛度;當(dāng)載荷逐漸增加，由于主簧變形，副簧支座隨車架下移，直到消除了初始間隙δ0后，副簧與副簧支座開始接觸，副簧與主簧共同支撐車架載荷，此時懸架剛度等于主簧剛度與副簧剛度之和.主副簧鋼板彈簧懸架結(jié)構(gòu)，根據(jù)所受載荷大小不同表現(xiàn)為分段線性剛度［2］.

圖1 東風(fēng)EQ1090E型汽車的鋼板彈簧后懸架

通過對鋼板彈簧懸架的結(jié)構(gòu)分析可以得出鋼板彈簧懸架具有以下特點:①鋼板彈簧相對于車軸對稱，鋼板彈簧與車軸的連接相當(dāng)于鉸接，為保持鋼板彈簧平衡，前后支座鉛垂反力相等;② 鋼板彈簧的卷耳通過銷軸與前支座連接，除可傳遞鉛垂反力外還可傳遞水平推力和橫向推力;③鋼板彈簧通過吊耳與后支座連接，當(dāng)鋼板彈簧變形，弦長增大時，吊耳轉(zhuǎn)動可以保證鋼板彈簧弦長的自由伸縮，忽略吊耳引起的水平力，吊耳只傳遞鉛垂反力和橫向推力;④沒有副簧的鋼彈簧載荷與位移成線性關(guān)系，彈簧剛度是常數(shù)，有副簧的鋼板彈簧載荷與位移成分段線的非線性關(guān)系，彈簧剛度是分段常數(shù);⑤ 由于副簧與副簧支座之間有初始間隙δ0，只有在副簧支座下移，消除了初始間隙δ0后，副簧與副簧支座接觸，副簧才開始發(fā)揮作用，因此副簧與副簧支座之間的變形之差為初始間隙δ0.

對于采用鋼板彈簧懸架的汽車，鋼板彈簧懸架提供了對車架和整車的全部位移約束.根據(jù)前述鋼板彈簧懸架的5個特點，鋼板彈簧懸架有限元模型應(yīng)當(dāng)滿足以下基本要求:① 滿足等支反力邊界條件，作用于前后支座的豎直載荷相等;② 可傳遞水平載荷的能力，鋼板彈簧有限元模型除可傳遞豎直載荷外，還可以傳遞縱向推力和橫向推力;③ 滿足簡支梁邊界條件，鋼板彈簧有限元模型在卷耳處只能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動、不能發(fā)生縱向相對滑動，在吊耳處可以同時發(fā)生相對轉(zhuǎn)動和縱向滑動;④滿足主副簧邊界條件，副簧發(fā)揮作用時，鋼板彈簧有限元模型的彈簧剛度等于主簧剛度與副簧剛度之和，副簧末端與對應(yīng)支座之間的相對豎直位移等于二者之間的初始間隙.

1.2 常用的幾種鋼板彈簧懸架有限元模型

車架坐標(biāo)系的定義:汽車縱向?qū)ΨQ面在車架第1橫梁上平面的投影為x軸，向前為正;第1橫梁中心軸為y軸，向右為正;根據(jù)右手法則，z軸豎直向上.

為進(jìn)一步研究鋼板彈簧的性質(zhì)，建立更符合工程實際的鋼板彈簧有限元模型，將對幾種模型進(jìn)行深入地分析和比較.首先用板殼單元建立1個完整的載貨車邊梁式車架有限元模型［3］，如圖2所示，在此基礎(chǔ)上采用不同的鋼板彈簧懸架模型，并進(jìn)行只承受豎直載荷的彎曲工況和既承受豎直載荷又承受縱向載荷的制動工況的有限元分析，根據(jù)車架變形及支反力結(jié)果，檢驗各種鋼板彈簧懸架有限元模型的合理性.

圖2 施加豎直載荷的車架有限元模型

1.2.1 彎曲工況的載荷

車架的彎曲工況分析中各部件的重量以載荷的形式施加在車架上，主要施加的等效載荷:駕駛室4 620 N(包括2人)、發(fā)動機2 300 N、變速箱560 N、備胎機構(gòu)378 N、貨廂及貨物43 720 N、油箱780 N、車架自重、電瓶320 N、減震器載荷2 800 N以及變速箱吊掛轉(zhuǎn)矩為834 N·m，加載后的有限元模型如圖2所示.

1.2.2 制動工況的載荷

制動工況考慮前后輪完全抱死的情況，取附著系數(shù)φ=0.7，汽車制動時的最大減速度為7.00 m·s-2［4］.貨車滿載質(zhì)量為 5 900 kg，制動時的慣性力大小為41 300 N，其中車架質(zhì)量為270 kg，對車架施加縱向152.96 m·s-2的制動加速度就可以模擬出貨車制動時慣性力.其他載荷施加及約束條件與彎曲工況相同.鋼板彈簧的參數(shù)如表1所示.

表1 鋼板彈簧的參數(shù)

應(yīng)用SANS電子萬能試驗機進(jìn)行鋼板彈簧的剛度測試得到載荷位移曲線如圖3所示，曲線為一條直線，鋼板彈簧剛度是常數(shù).

圖3 鋼板彈簧的載荷位移曲線

1.2.3 5種方案的受力情況分析

下面對5種常用的板簧支座有限元模型在彎曲和制動2種工況下車架的受力情況進(jìn)行討論.5種方案的車架模型均用上文已建立的車架模型，并依據(jù)鋼板彈簧剛度試驗得到的結(jié)果將懸架的前簧和后簧剛度全部設(shè)定為171 000 N·m-1.

1)方案1為獨立螺旋彈簧(軸向壓縮彈簧)單元模型.把鋼板彈簧懸架簡化為在板簧懸架支座處的彈性支座，為了避免應(yīng)力集中，每個彈性支座用1組(9個)并聯(lián)的螺旋彈簧單元代替.為了保證鋼板彈簧剛度一致，由試驗數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)［5］中的公式得出每根螺旋彈簧的剛度為9 500 N·m-1.將車架的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，在懸架支座處找相鄰多個節(jié)點，把節(jié)點豎直向下復(fù)制，本方案中節(jié)點在豎直向下復(fù)制0.3 m，分別用彈簧單元(在 ANSYS中是COMBIN14單元)連接上下對應(yīng)節(jié)點，并將彈簧的屬性設(shè)為軸向伸縮彈簧，每根彈簧設(shè)為相同的剛度:

式中:K為該板簧支座處的彈簧剛度;n為該支座處彈簧單元的個數(shù).

以彎曲工況和制動工況為例，討論等效鋼板彈簧懸架的邊界建模方法的合理性和適用性.對于彎曲工況，在每根彈簧單元下端的節(jié)點處施加位移約束，限制各節(jié)點的3個方向的平動自由度.因為螺旋彈簧單元只能承受軸向載荷，即豎直載荷，不能承受側(cè)向力，所以需要在車架上任選一個節(jié)點約束車架的水平平動和轉(zhuǎn)動，不妨將此節(jié)點選在某一橫梁的中間位置［5］.施加位移約束后的車架有限元模型如圖4所示.

圖4 彈簧單元與車架的位移約束

計算結(jié)果如表2所示，彎曲工況下此方案得到的鋼板彈簧懸架各處支反力與實際情況嚴(yán)重不符.以左前鋼板彈簧為例，吊耳處的豎直反力竟然比卷耳處高出1倍;制動工況下，由于彈簧單元不能承受橫向應(yīng)力，導(dǎo)致車架位移較大，可見此方案彈簧不能承受縱向推力，與鋼板彈簧特性不符.

表2 鋼板彈簧兩端受力N

2)方案2為剛性梁-螺旋彈簧(軸向伸縮彈簧)組合模型.分別用1根豎直螺旋彈簧與鋼板彈簧的卷耳、吊耳支座的多個節(jié)點以RBE3方式連接，同時將同一鋼板彈簧的前后2組豎直彈簧的下端用1根剛性梁連接起來［6］.在每根剛性梁的中部1個節(jié)點上施加3個方向的平動自由度約束，同時還必須像方案1一樣在車架的合適節(jié)點上施加水平平動和轉(zhuǎn)動自由度約束.采用該方案建立的車架有限元模型如圖5所示.

圖5 剛性梁-螺旋彈簧組合懸架模型

計算結(jié)果如表2所示，鋼板彈簧前后卷耳、吊耳處的支反力相等，滿足1.1節(jié)中的等支反力條件.同樣，該方案也只能承受豎直載荷，由于制動時縱向載荷的作用，在車架上用于約束車架水平位移的節(jié)點位置產(chǎn)生較大的應(yīng)力值，如圖6所示.比較方案1，2可知:車架整體受力和變形更接近實際情況，但車架上用于約束水平自由度的節(jié)點處出現(xiàn)不正確的高應(yīng)力區(qū)，是這2種采用螺旋彈簧作為彈性支承的鋼板彈簧懸架有限元模型共同的缺點.

圖6 車架位移約束點處的高應(yīng)力區(qū)

3)方案3為等效弧形薄板模型.采用與實際鋼板彈簧等弧高、等弧長、等寬度和等剛度的一條縱向弧形薄板來模擬實際的鋼板彈簧懸架，薄板采用板殼單元進(jìn)行剖分.在卷耳處弧形薄板的上邊緣節(jié)點與卷耳銷軸的對應(yīng)節(jié)點耦合3個方向的平動自由度，多組對應(yīng)節(jié)點的自由度耦合將使得弧形薄板只能與卷耳發(fā)生相對轉(zhuǎn)動;在吊耳處，弧形薄板的上邊緣節(jié)點與吊耳上的對應(yīng)節(jié)點相互耦合豎直方向和左右橫向平動自由度，多組對應(yīng)節(jié)點的自由度耦合將使得弧形薄板只能與吊耳發(fā)生縱向相對滑移和相對轉(zhuǎn)動［7］.整車模型的位移邊界全部施加在弧形薄板(即鋼板彈簧)的中間對稱線上的1組節(jié)點，一般可以在后橋鋼板板簧位置處施加3個方向的平動自由度約束，在前橋鋼板彈簧位置處施加橫向和豎直2個方向的平動自由度約束，放松縱向自由度，以使車架彎曲時可以產(chǎn)生縱向位移，不會對車架產(chǎn)生過約束.

除了幾何參數(shù)外，等效弧形薄板模型的1個重要參數(shù)就是薄板的厚度.為了確?；⌒伪“宓呢Q直剛度和實際鋼板彈簧相等，可以這樣確定薄板的厚度［8］:單獨建立1個具有相同幾何參數(shù)的弧形薄板模型，以簡支梁的形式在弧形薄板兩端施加位移約束，在弧形薄板的中間最大弧高處的1組節(jié)點上均勻施加豎直方向載荷，使其合力等于給定的鋼板彈簧懸架豎直剛度值;給定弧形薄板大概的厚度區(qū)間，采用二分法進(jìn)行迭代，當(dāng)施加載荷點的豎直位移大于1時應(yīng)增大當(dāng)前板厚，小于1時減小板厚，直到位移δ滿足|δ-1|≤ε時為止，取此時的厚度為鋼板彈簧等效弧形薄板有限元模型的板單元厚度.另一種方法是采用材料力學(xué)中的懸臂梁變形公式來估算弧形薄板的厚度:

式中:t，b，l分別為弧形薄板厚度、寬度和弧長;K，E分別為鋼板彈簧剛度和彈性模量.

取前簧的厚度為19.500 mm，后簧的厚度為15.754 mm.考慮到板簧可能發(fā)生大變形，為考察采用線彈性分析是否會與大變形分析有較大的誤差，分別對同一板簧的有限元模型進(jìn)行了線性彈性分析和大變形非線性分析［9］.結(jié)果表明:在載荷為17 425 N時，大變形分析所得的豎直最大變形為106.285 mm，小變形結(jié)果為102.389 mm，兩者之間的誤差為3.81%，因此用小變形分析代替大變形分析可滿足工程要求.

采用鋼板彈簧懸架的等效弧形薄板模型計算分析車架的彎曲工況，前后懸架的自由度耦合和位移約束分別如圖7，8所示.鋼板彈簧兩端受力情況的計算結(jié)果如表2所示，由表2中鋼板彈簧支反力的數(shù)據(jù)可以看出:卷耳和吊耳處的支反力相等，能夠滿足1.1中提出的條件①，②和③.由于弧形薄板簡化懸架模型具有縱向和橫向承載能力，因此無需在車架上再施加額外約束，在制動工況也不會引起局部的不恰當(dāng)應(yīng)力集中.

圖7 前簧的約束及耦合情況

圖8 方案3后簧的約束及耦合情況

4)方案4為等效弧形薄板模型+吊桿.此方案是用板殼單元SHELL181和桿單元LINK8共同模擬板簧，板殼單元模擬實際中的鋼板彈簧，桿單元模擬實際中的吊耳結(jié)構(gòu)，這樣可以使模型更加貼近實際情況.在卷耳處弧形薄板的上邊緣節(jié)點與卷耳銷軸的對應(yīng)節(jié)點耦合3個方向的平動自由度，多組對應(yīng)節(jié)點的自由度耦合將使弧形薄板只能與卷耳發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，模擬吊耳的1組桿單元因為其節(jié)點只有3個方向的平動自由度，將其直接與車架、鋼板彈簧末端對應(yīng)的節(jié)點相連即可.此方案仍采用方案3模擬的鋼板彈簧厚度.整車模型的位移邊界施加方法同方案3，如圖9所示.

圖9 方案4后簧的約束及耦合情況

計算結(jié)果如表2所示，各鋼板彈簧變形時，弦長增大，吊耳處均發(fā)生縱向的水平位移，可承受縱向推力，符合鋼板彈簧特性.方案3，4都能準(zhǔn)確地模擬鋼板彈簧的工作特性，方案4比方案3的模型復(fù)雜，但它可以比較準(zhǔn)確地計算吊耳支座處的反力.

5)方案5為等效弧形薄板模型+副簧約束方程.具有副簧的鋼板彈簧懸架在副簧末端與其支座之間存在一初始間隙δ0，輕載時只有主簧起作用，在重載時主簧將和副簧共同起作用，在分析車輛承受滿載的工況時，副簧已經(jīng)處于承載狀態(tài)，鋼板彈簧懸架的剛度是主、副簧剛度之和.如果建立有限元模型時，直接在模型中將主簧與其支座相連、副簧與其支座相連，雖然二者的合成剛度與實際懸架相等，但由于主副簧的變形不一樣，承受的載荷與實際狀態(tài)有很大差異:主簧載荷將大大小于實際載荷，副簧載荷大大高于實際載荷［10］.因此，建立帶有副簧的鋼板彈簧懸架模型時，必須保留副簧與其支座之間的初始間隙，并建立副簧與其支座位移之間的約束方程如下:

式中sLz和sBz分別為副簧及其支座上耦合點的垂向位移.

此方案中所用約束方程的const為空載時副簧與車架的間隙，即保證副簧上耦合的點在垂直方向上的位移比車架上耦合點的位移低50 mm.副簧剛度采用138 000 N·m-1，其厚度模擬與方案3厚度模擬方法一致.采用弧形薄板簡化鋼板彈簧、主簧端部自由度耦合、副簧端部約束方程定義的輕型貨車后懸架模型如圖10所示.

圖10 輕型貨車的主副簧鋼板彈簧懸架模型

進(jìn)入通用后處理模塊獲得鋼板彈簧兩端受力情況如表2所示，該方案車架的整體位移較均勻，未出現(xiàn)前面翹起的情況，說明對后簧的彈簧剛度模擬較合適，副簧在滿載情況下發(fā)生作用;前后簧變形時，弦長增大，吊耳處均發(fā)生縱向的水平位移，可以承受縱向推力作用，則此方案可準(zhǔn)確模擬主副簧共同作用時的鋼板彈簧特性.

2 鋼板彈簧懸架的有限元模型分析

前面討論了各種鋼板彈簧有限元模型的簡化方案，并在相同條件下(即相同的車架有限元模型、相同的載荷和相同的鋼板彈簧剛度)進(jìn)行了各種方案彎曲工況和制動工況的靜力分析，求得鋼板彈簧兩端受力情況如表2所示，對5種方案的特點進(jìn)行總結(jié)如下:

1)方案1的鋼板彈簧有限元模型只能承受垂直方向的載荷，且每個彈簧的吊耳和卷耳兩處的垂直方向受力不相等，這與鋼板彈簧特性不符，相對于實際情況的誤差較大.此方案結(jié)構(gòu)簡單，建模方便，適用于選用懸架時，對懸架剛度進(jìn)行大致的估算.

2)方案2鋼板彈簧模擬板簧的承載能力從結(jié)構(gòu)上看較方案1有所改善，較為逼近板簧的結(jié)構(gòu)，每個彈簧的吊耳和卷耳兩端垂直方向受力相等.但是此方案的彈簧單元不能承受橫向載荷，因此吊耳和卷耳處不能承受橫向推力作用，這與鋼板彈簧特性不符.

3)方案3鋼板彈簧的模擬幾何形狀接近真實的板簧，并且滿足鋼板彈簧懸架有限元模型的等支反力邊界條件、可傳遞水平推力和橫向推力以及在卷耳處只能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動、不能發(fā)生縱向相對滑動，在吊耳處可以同時發(fā)生相對轉(zhuǎn)動和縱向滑動的3項要求.

4)方案4是對方案3的一種改進(jìn)，即在方案3的基礎(chǔ)上考慮吊耳的結(jié)構(gòu)，建立吊耳的有限元模型，此方案的懸架構(gòu)造更貼合實際的懸架構(gòu)造.方案4的結(jié)構(gòu)比方案3復(fù)雜，其分析結(jié)果與方案3相近，同時驗證了方案3對車架應(yīng)力計算也比較可靠.

5)方案5是在方案3的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上增加了副簧，前簧和主簧的約束與耦合情況與方案3一致，而副簧與車架的約束采用約束方程，從板簧實際結(jié)構(gòu)組成上，增加副簧是對真實情況的模擬.該方案考慮了副簧的作用，有效模擬了分段線性的非線性關(guān)系的載荷位移關(guān)系，與實際情況吻合度較高.

綜合比較以上5種鋼板彈簧有限元模型，對于1.1節(jié)中提出的鋼板彈簧有限元模型的4項基本要求的滿足情況如表3所示.

表3 5種模型對4項基本要求的滿足情況

3 結(jié)論

通過對鋼板彈簧懸架的結(jié)構(gòu)與工作特點的分析給出了鋼板彈簧有限元模型應(yīng)該滿足的4個基本條件.通過某實例的彎曲工況和制動工況的分析，研究了5種不同的鋼板彈簧懸架簡化模型.對于一般的鋼板彈簧懸架，利用方案3中的模型即可達(dá)到很好的建模效果，而對于含有副簧的懸架，則可采用建立副簧與其支座位移之間的約束關(guān)系來建模即可達(dá)到很好的效果，也能滿足各項基本要求，建議在鋼板彈簧懸架有限元模型構(gòu)造時以方案3，5為基礎(chǔ)進(jìn)行，這樣能較容易得到合適的有限元模型.

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