王軍鋒，謝立宇，霍元平，左子文

(江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

微細(xì)顆粒物是重要的污染物來(lái)源，能較長(zhǎng)時(shí)間漂浮于大氣并易被吸入呼吸道，嚴(yán)重影響人類健康.目前主要采取的除塵技術(shù)，如燃煤電廠普遍安裝的濕法煙氣脫硫系統(tǒng)(WFGD)雖然對(duì)SO2和粗顆粒物的控制有一定效果，但對(duì)細(xì)顆粒物的脫除卻很困難，尤其對(duì)PM2.5的捕集效率很低，且隨著顆粒物粒徑的減小脫除效率顯著下降［1］.而國(guó)內(nèi)外最新研究發(fā)現(xiàn)荷電的細(xì)水霧可以顯著提高細(xì)顆粒物的脫除效率［2］.液滴荷電強(qiáng)化了液滴和顆粒間的鏡像力或庫(kù)侖力，使細(xì)顆粒物穿過(guò)液滴時(shí)易被液滴吸附沉降從而提升濕法煙氣除塵中微細(xì)顆粒的脫除效率.該方法具有能耗低、造價(jià)低、能夠去除細(xì)顆粒物和無(wú)二次污染等優(yōu)點(diǎn)，因此在能源和環(huán)保領(lǐng)域具有較好的發(fā)展前景.

影響空間細(xì)顆粒物脫除效率的因素較多，不僅僅取決于液滴和細(xì)顆粒物電荷量，如氣流速度，細(xì)顆粒物濃度，液滴尺寸以及液滴間的平均間距等參數(shù)的耦合作用機(jī)制尚不明確.研究這一過(guò)程的意義不僅在于提升除塵效率，也在于減少除塵的能耗.早在20世紀(jì)50年代，H.F.Kraemer等［3］就開始針對(duì)荷電液滴吸附細(xì)顆粒物這一過(guò)程展開研究，并通過(guò)試驗(yàn)初步證實(shí)荷電液滴對(duì)細(xì)顆粒物的吸附效率要優(yōu)于非荷電液滴.近年來(lái)，不斷有學(xué)者對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行理論研究，王銀生等［4］采用類比法分析了這一過(guò)程，認(rèn)為靜電濕式除塵特別適用微細(xì)顆粒物，并且增加液滴粒度也能提高捕塵效果.周新建等［5］采用一種新的液滴表面捕集效率的計(jì)算方法，得出液滴對(duì)細(xì)顆粒物的捕集發(fā)生在整個(gè)液滴表面.對(duì)于荷電液滴吸附顆粒物的理論研究主要針對(duì)的是單液滴，而試驗(yàn)的研究對(duì)象多為噴霧射流或者陣列液滴，如A.Jaworek等［6］對(duì)荷電液滴吸附細(xì)顆粒物的過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)液滴和細(xì)顆粒物荷上相反電荷可以提高細(xì)顆粒物的脫除效率，小于1 μm的細(xì)顆粒物的脫除率可達(dá)80% ～90%，而耗水量只有50 mL·m-3.限于測(cè)量手段，試驗(yàn)無(wú)法具體描述荷電液滴吸附細(xì)顆粒物的詳細(xì)動(dòng)力學(xué)過(guò)程.為了驗(yàn)證理論研究的準(zhǔn)確性，揭示荷電液滴與細(xì)顆粒物的相間作用機(jī)制，獲得影響液滴吸附細(xì)顆粒的關(guān)鍵參數(shù)，需要通過(guò)數(shù)值計(jì)算的手段來(lái)模擬荷電液滴吸附細(xì)顆粒物的復(fù)雜多相流體動(dòng)力學(xué)過(guò)程.

趙海波等［7］采用Monte Carlo技術(shù)，利用事件驅(qū)動(dòng)常體積法量化了靜電增強(qiáng)濕式除塵器的除塵過(guò)程，通過(guò)數(shù)值模擬研究得出含塵氣流輸運(yùn)速度越大，液滴噴射速度越小，液滴尺寸越小，液滴荷質(zhì)比越大越有利于可吸入顆粒物的高效脫除，但它同樣針對(duì)的是群體液滴，沒(méi)有給出詳細(xì)的多相流體動(dòng)力學(xué)演變過(guò)程.袁穎等［8］采用拉式軌道跟蹤法描述了對(duì)荷電單液滴對(duì)細(xì)顆粒物的捕集過(guò)程，但模擬結(jié)果顯示液滴對(duì)細(xì)顆粒物的捕集僅可能發(fā)生在液滴的正面，而根據(jù)周新建等的理論，在靜電力的作用下會(huì)有一部分的細(xì)顆粒物沉積在液滴的背部.

筆者通過(guò)求解牛頓方程，獲得荷電液滴周圍細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，建立一個(gè)更完整的數(shù)值模型，通過(guò)采用顆粒軌跡追蹤模型(DPM)模擬荷電單液滴吸附細(xì)顆粒物的過(guò)程，在2維空間中追蹤荷電和非荷電情況下細(xì)顆粒物通過(guò)液滴時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，獲得詳細(xì)的荷電液滴吸附細(xì)顆粒物的動(dòng)力學(xué)演變過(guò)程，并給出沉積效率的模擬結(jié)果.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 理想化假設(shè)

1)如圖1所示，定義當(dāng)液滴形狀為球體時(shí)，它的粒徑為dd，荷電量為Qd.在液滴變形過(guò)程中，假設(shè)液滴始終為規(guī)則的橢球體.當(dāng)We＜10時(shí)，液滴不會(huì)發(fā)生破碎.

圖1 細(xì)顆粒物運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

2)假設(shè)細(xì)顆粒物為球狀，統(tǒng)一粒徑為dp，荷電量為Qp，它以與氣流相同的初始速度u0水平進(jìn)入整個(gè)空間.計(jì)算時(shí)，當(dāng)細(xì)顆粒物與液滴的粒徑相差較大，可以將其看成是質(zhì)點(diǎn).假設(shè)細(xì)顆粒物濃度不高，忽略細(xì)顆粒物之間的碰撞，并且細(xì)顆粒物對(duì)空氣流動(dòng)不產(chǎn)生影響.

3)靜電力對(duì)液滴與細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)均會(huì)產(chǎn)生影響［9］，但對(duì)液滴而言，靜電力的作用相對(duì)于其他力非常微弱，因而可將其忽略.

4)細(xì)顆粒物的沉積會(huì)改變液滴的質(zhì)量和荷電量，考慮到液滴的質(zhì)量和荷電量遠(yuǎn)大于細(xì)顆粒物，在細(xì)顆粒物濃度不高的前提下，可以將其忽略.

5)在流場(chǎng)中細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)受黏性阻力FD，細(xì)顆粒物粒子與霧滴間的靜電引力Fj，質(zhì)量力Fg，Magnus力Fm，Basset力Fb，壓差力FP，Saffman力Fs，粒子附加質(zhì)量力Fk以及升力Fl等［10］的影響.相對(duì)于靜電引力，黏性阻力以及細(xì)顆粒物自身的質(zhì)量力，其他力對(duì)細(xì)顆粒物運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略不計(jì)，因此在分析細(xì)顆粒物粒子在氣相流場(chǎng)中受力時(shí)，只考慮這3個(gè)主要受力.

6)基于本研究對(duì)象中Rep均小于200，根據(jù)R.Clift等［11］的研究，液滴周圍空氣的流動(dòng)仍屬于層流，因此文中采用黏性層流模型.

1.2 液滴吸附面積比的定義

靜電力的作用使大部分細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)，但液滴僅能捕集運(yùn)動(dòng)軌跡終結(jié)于液滴表面的細(xì)顆粒物，這些被液滴所捕集的細(xì)顆粒物運(yùn)動(dòng)軌跡被稱為顆粒碰撞軌跡.單個(gè)液滴的吸附能力取決于它能吸附周圍細(xì)顆粒物的范圍，因此定義了1個(gè)參數(shù)來(lái)表征單個(gè)液滴的吸附能力，即液滴吸附面積比(所有顆粒碰撞軌跡所包圍的截面積與液滴的截面積之比).當(dāng)液滴粒徑遠(yuǎn)大于顆粒物粒徑時(shí)，該定義成立.如圖1所示，顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡處于能被液滴捕集的極限距離，它的初始位置與x軸的縱向距離yb即為顆粒碰撞軌跡所包圍的截面積的半徑，液滴吸附面積比可表示為η=πyb2/［π(dd/2)2］.液滴吸附面積比越大，細(xì)顆粒物的沉積效率就越高.

1.3 顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡方程

在液滴附近的細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于牛頓方程:

式中:m為細(xì)顆粒物的質(zhì)量;up為細(xì)顆粒物的速度矢量.

式(1)中的3個(gè)力分別為單個(gè)顆粒在流場(chǎng)中受到的黏性阻力:

式中:Rep為細(xì)顆粒物的雷諾數(shù);μg為空氣的黏度;ug為氣流的瞬時(shí)速度矢量;Cd為阻力系數(shù);Cc為坎寧安滑移修正系數(shù).

液滴與細(xì)顆粒物粒子均荷電時(shí)，液滴對(duì)細(xì)顆粒物的靜電引力為

式中:nr為靜電引力的方向單位矢量;ε0為空氣的介電常數(shù).

細(xì)顆粒物自身受到的重力為

式中g(shù)為重力單位方向矢量.

坎寧漢修正因數(shù)受細(xì)顆粒物粒徑影響，不同粒徑對(duì)應(yīng)的值可從文獻(xiàn)［12］中查得.根據(jù)細(xì)顆粒物的初始數(shù)據(jù)計(jì)算得雷諾數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)可取得阻力系數(shù)Cd的值［13］:

考慮到顆粒的受力主要集中于同一個(gè)平面，因此引入笛卡爾坐標(biāo)體系，取x軸為細(xì)顆粒物粒子水平運(yùn)動(dòng)方向，y軸為垂直地面方向，將式(2)-(4)代入式(1)得

式中:ux和uy為氣流在x方向和y方向速度分量;α為細(xì)顆粒物與液滴質(zhì)心的連線與x軸的夾角.

為了方便計(jì)算，引入量綱一參數(shù).定義特征長(zhǎng)度為液滴直徑dd，特征速度為初始風(fēng)速u0，特征時(shí)間為u0/dd.將式(6)，(7)量綱歸一得

式中:X和Y分別為細(xì)顆粒物在x和y軸的坐標(biāo)與dd之比.

其中定義了3個(gè)量綱一參數(shù)斯托克斯數(shù)Stk、庫(kù)侖數(shù)Kc和G，分別為

Stk表征慣性沉積的作用，Kc表征靜電力作用的大小，而G表征重力的作用.從式(8)，(9)可以看出:當(dāng)給定細(xì)顆粒物初始位置，細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡主要由幾個(gè)量綱一參數(shù)決定，即Stk，Kc，G和Rep，隨著細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)，Rep是不斷變化的，而重力對(duì)細(xì)顆粒物自身的影響相對(duì)較小，因此主要細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡主要取決于Stk和Kc.

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡

Stk和Kc均與液滴和細(xì)顆粒物的粒徑以及初始?xì)庖合鄬?duì)速度u0有關(guān)，改變細(xì)顆粒物粒徑，液滴粒徑以及初始?xì)庖合鄬?duì)速度，可以使這2個(gè)量綱一參數(shù)發(fā)生變化.Stk和Red不能單獨(dú)更改，可以通過(guò)以下公式關(guān)聯(lián):

從式(13)中可以看出:Red和Stk的比例與氣流速度、黏度無(wú)關(guān)，Stk給定時(shí)，細(xì)顆粒物與氣體密度之比和橫截面比率能決定雷諾數(shù)的大小，這個(gè)比例取決于液滴和細(xì)顆粒物粒徑之比，可達(dá)1至幾千.根據(jù)荷電濕式除塵的特性，取dd/dp=10.液滴周圍的空氣流線圖如圖2所示，rd為液滴半徑.

由圖2可以看出:氣流通過(guò)液滴時(shí)，在液滴周圍發(fā)生繞流.液滴和細(xì)顆粒物均不荷電(Kc=0)以及均荷電(Kc=1)時(shí)液滴周圍細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖3所示.在細(xì)顆粒物和液滴均不荷電的情況下，當(dāng)Stk較小時(shí)(Stk=0.198)，細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡幾乎沿著氣流的流線方向，這是由于細(xì)顆粒物粒徑較小，弛豫時(shí)間較短，細(xì)顆粒物粒子對(duì)于氣流有良好的跟隨性.在這種情況下，幾乎不存在顆粒碰撞軌跡，大部分細(xì)顆粒物顆粒都隨著氣流逃逸了.隨著Stk的提升，細(xì)顆粒物粒子的跟隨性隨之變差，顆粒碰撞軌跡也逐漸增多.當(dāng)Stk較大(Stk=12.640)時(shí)，細(xì)顆粒物的跟隨性達(dá)到較低的水平，致使細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡幾乎呈線性，有一部分細(xì)顆粒物撞向液滴的正面發(fā)生沉積.

圖2 液滴周圍空氣流線圖

圖3 不同Stk，Kc下細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

當(dāng)液滴和細(xì)顆粒物均荷電時(shí)(Kc=1)，靜電力的作用使更多細(xì)顆粒物的軌跡偏轉(zhuǎn)向液滴表面，越靠近液滴，靜電力的作用越明顯.Stk較小時(shí)(Stk=0.198)，靜電力的作用使顆粒碰撞軌跡的數(shù)量大幅增加.此時(shí)細(xì)顆粒物自身的慣性作用比較小，因此靜電力對(duì)細(xì)顆粒物運(yùn)動(dòng)的影響較大，即使是離液滴很遠(yuǎn)的細(xì)顆粒物都會(huì)被吸附到液滴表面，并且有相當(dāng)一部分細(xì)顆粒物的沉積發(fā)生在液滴的背面.Stk的增大使細(xì)顆粒物的慣性作用增強(qiáng)，靜電力和氣流的拖曳力對(duì)細(xì)顆粒物的影響都會(huì)產(chǎn)生一定的降低.Stk較大時(shí)(Stk=12.640)，細(xì)顆粒物慣性作用過(guò)大，靜電力的作用僅能使一部分細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，總體的碰撞軌跡數(shù)量并沒(méi)有發(fā)生太大的改變.

2.2 Stk和Kc對(duì)沉積效率的影響

不同Stk，Kc下液滴吸附面積比的變化示意圖如圖4所示，在非荷電(Kc=0)的情況下，Stk很小時(shí)，液滴的吸附能力幾乎為0;隨著Stk增大，慣性作用的增強(qiáng)使液滴吸附面積比不斷提升，最終趨向于1;對(duì)于液滴和細(xì)顆粒物均荷電的情況(Kc=1)，當(dāng)Stk較小(Stk=0.100)時(shí)，靜電力的作用能使液滴吸附能力得到大幅提升，此時(shí)靜電沉積占主導(dǎo)地位，隨著Stk增大，慣性作用的增強(qiáng)會(huì)削弱靜電沉積，靜電沉積的削弱會(huì)強(qiáng)于慣性沉積的增強(qiáng)，液滴吸附面積比隨之降低.Stk增大到一定程度時(shí)，慣性作用非常強(qiáng)使得慣性沉積占主導(dǎo)地位，因此隨著Stk的增大，慣性作用的增強(qiáng)使得慣性沉積量逐步增加，慣性沉積的增長(zhǎng)速度會(huì)強(qiáng)于靜電沉積的削弱速度，因此液滴吸附面積比會(huì)逐漸增高，此時(shí)靜電力的作用能夠使液滴的吸附能力有所改善，但效果并不明顯.最終當(dāng)Stk非常大的時(shí)候，液滴吸附面積比同樣趨向于1.

圖4 不同Stk，Kc下液滴吸附面積比變化曲線

2.3 計(jì)算結(jié)果與分析

討論了Kc以及Stk對(duì)液滴吸附能力的影響，這2個(gè)量的共同影響參數(shù)為氣流速度，細(xì)顆粒物粒徑以及液滴粒徑.在實(shí)際條件中隨著細(xì)顆粒物和液滴物性的變化，這2個(gè)量很難單獨(dú)改變.首先當(dāng)氣流速度增加時(shí)，根據(jù)式(10)，(11)可知Stk增大Kc減小.根據(jù)對(duì)圖4的分析可知:液滴的吸附能力隨著氣流速度的增加必然呈下降的趨勢(shì)，因此增大氣流速度不利于提升除塵效率.

對(duì)于細(xì)顆粒物和液滴，首先根據(jù)電場(chǎng)荷電模型［7，14］可以計(jì)算出液滴和細(xì)顆粒物的荷電量:

式中:ε0為空氣的介電常數(shù);λi為離子平均自由程，λi=10-7m;εd為液滴相對(duì)介電常數(shù)，取82;εp為細(xì)顆粒物的的相對(duì)介電常數(shù)，取4.0.

對(duì)于不同的液滴和細(xì)顆粒物粒徑，液滴吸附面積比的變化示意圖如圖5所示.其中液滴選取了50，100，200 μm 這3 種不同粒徑，液滴的密度 ρd取1 000 kg·m-3，細(xì)顆粒物的密度取 ρp取2 500 kg·m-3，初始?xì)庖合鄬?duì)速度u0取1.5 m·s-1，液滴和細(xì)顆粒物荷上異性的電荷，荷電場(chǎng)強(qiáng)Ed和Ep均取1 kV·cm-1.

圖5 液滴吸附面積比隨細(xì)顆粒物粒徑變化示意圖

將式(14)，(15)代入式(11)，當(dāng)細(xì)顆粒物粒徑增加時(shí)，Stk增大，Kc的變化分為2個(gè)部分，對(duì)于細(xì)顆粒物粒徑小于或者略大于離子平均自由程時(shí)，隨著粒徑的增大，單位面積的細(xì)顆粒物的荷電量會(huì)急劇減小，此時(shí)Kc隨之減小，之后Kc則會(huì)隨著細(xì)顆粒物粒徑的增加而增大.如圖5所示，對(duì)于不同的細(xì)顆粒物粒徑，液滴吸附面積比的變化分為幾個(gè)階段.當(dāng)細(xì)顆粒物粒徑小于0.3 μm時(shí)，細(xì)顆粒物粒徑增加導(dǎo)致Stk提升和Kc減小使得靜電沉積量大幅減小，Stk提升所帶來(lái)的慣性沉積量的增加完全可以忽略，因此液滴吸附面積比呈不斷下降的趨勢(shì).

J.H.Kim等［2］通過(guò)試驗(yàn)研究靜電除塵和靜電濕式除塵這2種技術(shù)單獨(dú)采用和疊加使用對(duì)除塵效率的影響.試驗(yàn)所采用的細(xì)顆粒物的粒徑區(qū)間為0.1～0.3 μm，當(dāng)單獨(dú)采用靜電濕式除塵技術(shù)吸附細(xì)顆粒物時(shí)，沉積效率隨著細(xì)顆粒物粒徑的增加而不斷降低，與圖5的結(jié)果相吻合.當(dāng)細(xì)顆粒物的粒徑大于0.3 μm時(shí)，Kc開始隨著細(xì)顆粒物粒徑的增加而增大，靜電沉積量不斷提升，液滴的吸附能力逐漸增強(qiáng)，而當(dāng)細(xì)顆粒物粒徑增大至3 μm之后，從圖5中可以看出:對(duì)于液滴粒徑為50 μm以及100 μm的情況，液滴吸附面積比有2次下降，產(chǎn)生下降的原因均是細(xì)顆粒物的慣性作用的提升導(dǎo)致的靜電沉積的削弱，而中間產(chǎn)生了1次小幅的反彈，它的原因是靜電沉積減少的同時(shí)，細(xì)顆粒物自身的慣性沉積也在增加，在這一區(qū)間慣性沉積量的提升速度超出了靜電沉積的減少速度，而對(duì)于粒徑為200 μm的液滴，由于在這一區(qū)間靜電沉積作用仍然非常強(qiáng)，因此這一現(xiàn)象沒(méi)有發(fā)生，僅僅使液滴吸附面積比的下降速度有所緩和.

當(dāng)液滴粒徑增加時(shí)，Stk減小，Kc不變，靜電引力作用不變，而慣性作用對(duì)靜電沉積的削弱減弱，因此對(duì)于單個(gè)液滴，大粒徑的液滴有較強(qiáng)的吸附能力.而實(shí)際中，考慮到液滴的分布密度，相同的氣液比下單位空間內(nèi)小粒徑的液滴的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)大粒徑的液滴.相同的氣液比下，存在一個(gè)200 μm的液滴的空間中如果換成50 μm的液滴，液滴的數(shù)量將變成64個(gè)，將相同氣液比下多個(gè)小粒徑的液滴的吸附面積的總和與單個(gè)200 μm的液滴的截面積之比，得出的結(jié)果如圖6所示，相同氣液比下小粒徑的液滴對(duì)細(xì)顆粒物的吸附量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)大粒徑的液滴.

圖6 相同氣液比下液滴吸附面積比變化示意圖

3 結(jié)論

1)Stk較小時(shí)，未荷電情況下，細(xì)顆粒物對(duì)氣流有良好的跟隨性，大部分細(xì)顆粒物跟隨氣流逃逸，此時(shí)荷電能大幅增加顆粒碰撞軌跡的數(shù)量，且沉積發(fā)生在液滴的整個(gè)表面.Stk較大時(shí)，細(xì)顆粒物自身的慣性作用較大，未荷電情況下，細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡幾乎呈線性，荷電能使細(xì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生一定偏轉(zhuǎn)，但效率微弱.

2)細(xì)顆粒物的沉積效率主要由Stk和Kc決定.非荷電情況下，沉積效率隨Stk的增大而提升;荷電情況下，Stk很小時(shí)，沉積效率隨Stk增大而降低，而當(dāng)Stk很大變?yōu)閼T性沉積占主導(dǎo)時(shí)，隨著Stk的增大，沉積效率會(huì)呈一個(gè)緩慢增加的趨勢(shì)，此時(shí)靜電力會(huì)對(duì)沉積效率有所改善，但效果并不明顯.

3)模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合.對(duì)于粒徑小于或者略大于離子平均自由程的細(xì)顆粒物，液滴的吸附能力隨細(xì)顆粒物粒徑的增加而減弱;對(duì)于粒徑為1～10 μm的細(xì)顆粒物，靜電濕式除塵能達(dá)到最佳效果;單個(gè)荷電液滴的吸附能力隨著液滴粒徑的增加而增強(qiáng)，而相同的氣液比下小粒徑液滴的吸附面積遠(yuǎn)超過(guò)大粒徑的液滴.

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