段婷婷，王春燕，趙萬忠，張玉穩(wěn)

(1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇南京 210016;2.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博 255049)

電動(dòng)輪汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是采用4個(gè)獨(dú)立控制的輪轂電動(dòng)機(jī)分別為車輛的4個(gè)車輪提供驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，再以電動(dòng)機(jī)的輸出軸作為驅(qū)動(dòng)軸，將動(dòng)能傳送到車輪驅(qū)動(dòng)汽車行駛［1-3］.由于各電動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力直接獨(dú)立可控，其動(dòng)力學(xué)控制更為方便、靈活，能合理控制各電動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力，從而提高惡劣路面下的行駛性能［4-6］.

輪轂電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為電動(dòng)輪汽車的關(guān)鍵組成部分，它的輸出特性直接決定了電動(dòng)輪汽車的動(dòng)力特性［7］.目前，輪轂電動(dòng)機(jī)主要有直流電動(dòng)機(jī)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)以及永磁無刷電動(dòng)機(jī)等幾種類型.其中永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)既具有交流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等特點(diǎn)，又具有直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行效率高、無勵(lì)磁損耗以及調(diào)速性能好等諸多優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車方面得到廣泛認(rèn)同［8-9］.

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于電動(dòng)輪汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究主要集中在新型電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用及電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制2個(gè)方面.新型電動(dòng)機(jī)如雙轉(zhuǎn)子軸向磁通電動(dòng)機(jī)、反相雙轉(zhuǎn)子電動(dòng)機(jī)等，往往使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不能充分發(fā)揮電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)使各車輪驅(qū)動(dòng)力難以實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制［10］.在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制方面:文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)了PI控制器控制汽車的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，使得電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩符合動(dòng)力性能要求;文獻(xiàn)［12］采用基于電壓的控制方法實(shí)現(xiàn)直流電動(dòng)機(jī)的PID調(diào)速控制;文獻(xiàn)［13］基于對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速輸入指令與轉(zhuǎn)速反饋信息的差值，進(jìn)行PID閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制，并根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)電動(dòng)輪汽車動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行控制.綜上所述，目前對(duì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用的滑模控制具有較強(qiáng)的魯棒性和較好的響應(yīng)品質(zhì)，而PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)快速，易于實(shí)現(xiàn).筆者基于滑模變結(jié)構(gòu)理論，研究電動(dòng)輪汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制律，并綜合滑?？刂坪蚉ID控制的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)外環(huán)滑模-PID決策控制器以提高系統(tǒng)的魯棒性和快速實(shí)現(xiàn)性能，并設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)PID跟蹤控制器以提高系統(tǒng)的跟蹤性能，通過內(nèi)、外環(huán)控制的有效結(jié)合，有效抑制系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)和抖振現(xiàn)象，提高控制系統(tǒng)的品質(zhì).

1 數(shù)學(xué)建模

1.1 整車動(dòng)力學(xué)模型

將整車動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化成單輪車輛模型，并忽略空氣阻力的影響，得到單輪車輛模型受力關(guān)系:

式中:Jv為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωv為電動(dòng)車車輪轉(zhuǎn)速;Fx為汽車的驅(qū)動(dòng)力;r為車輪半徑;Td為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩(電動(dòng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩);Tf為滾動(dòng)阻力矩;Tb為汽車制動(dòng)力矩.

電動(dòng)汽車的一般行駛方程為

電動(dòng)汽車在行駛過程中，汽車的行駛車速與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為

式中n為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速.

1.2 輪轂電動(dòng)機(jī)模型

該電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用永磁無刷直流輪轂電動(dòng)機(jī)，無刷直流電動(dòng)機(jī)的電壓平衡方程式為

式中:uA，uB，uC為三相定子電壓;eA，eB，eC為三相定子反電動(dòng)勢(shì);LAB，LBC，LAC，LBA，LBC，LCA，LCB為三相定子間的互感;RS為定子電阻;LA，LB，LC為三相定子自感;P為微分算子.

由電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)假設(shè)如下:

式中LM為定子繞組間的互感.

由式(4)，(5)可得

式(6)等價(jià)為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中:TE為電磁轉(zhuǎn)矩;ω為轉(zhuǎn)子角速度.

轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:Bf為黏滯阻尼系數(shù);J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

2 控制策略

2.1 滑?？刂坡?/h3>

滑模變結(jié)構(gòu)控制是基于控制率和變換結(jié)構(gòu)在滑模面上的不連續(xù)性，迫使系統(tǒng)按照一定的到達(dá)條件進(jìn)行滑模運(yùn)動(dòng).由于滑模面一般固定，并且滑模運(yùn)動(dòng)的特性是預(yù)先設(shè)定的，因此，系統(tǒng)對(duì)于參數(shù)的變化和擾動(dòng)受到的影響較小，具有很好的魯棒性［14］.

滑模變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計(jì)思路是先設(shè)計(jì)切換函數(shù)s，然后根據(jù)滑模存在性、可達(dá)性條件、系統(tǒng)正常運(yùn)行段的動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求和滑模運(yùn)行段的動(dòng)、靜態(tài)特性要求，設(shè)計(jì)出滑?？刂坡桑罱K獲得理想的滑?？刂破?，使運(yùn)動(dòng)平滑地到達(dá)滑模面.

設(shè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象的狀態(tài)方程為

式中:A，B，C為常向量;H為擾動(dòng)量.

定義切換函數(shù)為

式中:K=(k1，k2，…，kn);kj為常數(shù)，j=1，2，…，n;xj=x(j-1)為系統(tǒng)狀態(tài)及各階導(dǎo)數(shù).

當(dāng)s=0時(shí)，˙s=K(AX+BU+H)=0，即滿足到達(dá)滑模面的理想滑動(dòng)條件.

對(duì)式(11)求導(dǎo)可得

令滑模趨近律為

將式(10)-(12)代入式(13)得

即

由式(15)可知滑?？刂坡捎沙Ｐ邢蛄縆決定，通過調(diào)節(jié)這些參數(shù)來調(diào)整滑模運(yùn)動(dòng)的品質(zhì).

驗(yàn)證李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性:

式中V為李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性函數(shù).

對(duì)式(16)兩邊求導(dǎo)得

2.2 控制器設(shè)計(jì)

分別設(shè)計(jì)電動(dòng)輪汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)外環(huán)滑模-PID決策控制器以及內(nèi)環(huán)PID跟蹤控制器，具體控制框圖如圖1所示.

圖1 控制框圖

2.2.1 外環(huán)決策控制器設(shè)計(jì)

外環(huán)控制采用基于PID結(jié)構(gòu)的滑模趨近律來設(shè)計(jì)控制器，直接對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制調(diào)節(jié).設(shè)外環(huán)控制變量e=ωd-ωv，式中:ωd為參考轉(zhuǎn)速;ωv為實(shí)際轉(zhuǎn)速.且有

式中λp=0.165為最佳滑移率.

令s=ke，則

定義PID趨近律:

聯(lián)系式(1)，(18)，(20)得滑?？刂坡蔀?/p>

由式(21)可知，通過調(diào)整k參數(shù)，kp，kd的值可以使滑?？刂平Y(jié)果達(dá)到理想值.

為消除系統(tǒng)各種不確定的干擾，滿足式(13)，需加入調(diào)整力矩Tlb，使運(yùn)動(dòng)軌跡快速達(dá)到切換面s=0.取

為使系統(tǒng)滿足滑模到達(dá)條件:

將式(21)，(22)代入式(23)可得

則控制律為

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)最大缺點(diǎn)就是滑模切換時(shí)會(huì)出現(xiàn)高頻抖動(dòng)的現(xiàn)象.原因有很多，例如由于系統(tǒng)慣性的存在而導(dǎo)致作用力滯后、系統(tǒng)建模時(shí)忽略了部分力等.采用積分函數(shù)飽和度函數(shù)sat替代常規(guī)滑模控制器中的開關(guān)函數(shù)，使變量連續(xù)達(dá)到滑模面，則可以有效地減小系統(tǒng)的抖動(dòng)程度［15］.

因此，實(shí)際控制律變?yōu)?/p>

式中:ki為積分常數(shù);ε為邊界層厚度，且ε＞0.

2.2.2 內(nèi)環(huán)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

內(nèi)環(huán)控制采用PID對(duì)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié).電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子角速度ω與轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系為

將式(22)代入式(4)可得

式中:K1=BJπ/30;K2=π/30.

因此，電動(dòng)機(jī)的PID控制器為

式中:KP，KI，KD為PID控制器的調(diào)節(jié)參數(shù);G為滑模-PID的控制結(jié)果.

3 控制結(jié)果仿真分析

為驗(yàn)證滑模-PID控制算法的可行性，利用matlab/simulink建立汽車動(dòng)力學(xué)仿真模型和電動(dòng)機(jī)模型，并對(duì)基于滑模-PID控制器的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真過程用到的參數(shù):整車質(zhì)量m=1 200 kg，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jv=3 kg·m2，車輪半徑r=0.3 m，摩擦系數(shù)f=0.02，傳動(dòng)效率η=0.88，主減速比i0=1，變速器傳動(dòng)比ig=1，黏滯阻尼系數(shù)Bf=5.3，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.013 kg·m2.仿真結(jié)果如圖2-5所示.

仿真分析對(duì)比了外環(huán)控制分別采用傳統(tǒng)PID方法和滑模-PID控制方法的性能.基于2種控制方法得到的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖2所示，電動(dòng)機(jī)開始啟動(dòng)時(shí)由于負(fù)載較大，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在0～0.1 s時(shí)間段由較低轉(zhuǎn)速快速增加，在0.2 s左右趨于穩(wěn)定，相比于傳統(tǒng)PID控制，滑模-PID控制使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩較小，響應(yīng)快速且趨于穩(wěn)定的時(shí)間較短.

圖2 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果對(duì)比

電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖3所示，傳統(tǒng)PID控制方法中電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)較慢，并且隨著轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生振蕩，而滑模-PID控制的響應(yīng)曲線在開始的0.1 s內(nèi)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大，有利于電動(dòng)機(jī)的快速啟動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)在0.2 s時(shí)逐漸趨于穩(wěn)定，電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩維持在28 N·m左右.

圖3 無刷直流電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果

電動(dòng)輪汽車的車速和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖4，5所示，相比傳統(tǒng)PID控制，滑模-PID控制下的車速和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)更快，幾乎消除了系統(tǒng)超調(diào)量，且很快趨于穩(wěn)定.以滑模-PID控制為例，在0～0.1 s時(shí)間段，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定，起始車速比較低，但增加比較快，系統(tǒng)響應(yīng)比較迅速.隨著車速的增加，電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩增大.在0.2 s左右，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定，汽車車速穩(wěn)定在21 m·s-1左右，此時(shí)，電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在8 N·m左右，此后，電動(dòng)汽車將維持此車速和轉(zhuǎn)矩保持等速直線行駛.因此，電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)及電動(dòng)汽車整車系統(tǒng)將保持穩(wěn)定.

圖4 車速仿真結(jié)果對(duì)比

圖5 電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果

4 結(jié)論

建立了電動(dòng)輪汽車動(dòng)力學(xué)模型和輪轂電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)模型.以滑?？刂评碚摓榛A(chǔ)，綜合PID控制的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)外環(huán)滑模-PID決策控制器及內(nèi)環(huán)PID跟蹤控制器，通過內(nèi)外環(huán)控制的有效結(jié)合，使系統(tǒng)兼顧滑模變結(jié)構(gòu)控制穩(wěn)定性好、魯棒性高和PID控制簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，提高系統(tǒng)的控制品質(zhì).仿真結(jié)果表明應(yīng)用滑模-PID控制的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可以獲得較為理想的汽車動(dòng)力學(xué)特性和電動(dòng)機(jī)特性.

References)

［1］Kim W，Yi K，Lee J.An optimal traction，braking，and steering coordination strategy for stability and manoeuvrability of a six-wheel drive and six-wheel steer vehicle［J］.Journal of Automobile Engineering，2012，226:3-22.

［2］Gu J，Ouyang M，Lu D，et al.Energy efficiency optimization of electric vehicle driven by in-wheel motors［J］.International Journal of Automotive Technology，2013，14(5):763-772.

［3］Zhang Guirong，Zhang Henghai，Li Houyu.The driving control of pure electric vehicle ［J］.Procedia Environmental Sciences，2011，10:433-438.

［4］馮 沖，丁能根，何勇靈.汽車ABS與AFS集成控制算法［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，34(2):138-143.

Feng Chong，Ding Nenggen，He Yongling.Integrated control algorithm of ABS and AFS for automobile［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2013，34(2):138-143.(in Chinese)

［5］He Zhengyi，Ou Yang，Yuan Jingming.Research on the torque dynamic distribution algorithm of in-wheel-motor electric vehicle［C］∥Proceedings of the FISITA2012WorldAutomotiveCongress. Heidelberg，Germany:Springer，2013:257-266.

［6］Zhao Wanzhong，Xu Xiaohong，Wang Chunyan.Multidiscipline collaborative optimization ofdifferential steering system of electric vehicle with motorized wheels［J］.Science China Technological Sciences，2012，55(12):3462-3468.

［7］劉 峰.輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車整體設(shè)計(jì)與研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，2011.

［8］Wu Fengkuang，Yeh T J，Huang Chunfeng.Motor control and torque coordination of an electric vehicle actuated by two in-wheel motors［J］.Mechatronics，2013，23:46-60.

［9］盧東斌，歐陽明高，谷 靖，等.四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車永磁無刷輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，52(4):451-456.

Lu Dongbin，Ouyang Minggao，Gu Jing，et al.Torque distribution algorithm for a permanent brushless DC motor for four wheel drive electric vehicles［J］.J Tsinghua University:Science and Technology，2012，52(4):451-456.(in Chinese)

［10］Wang Rongrong，Chen Yan，F(xiàn)eng Daiwei，et al.Development and performance characterization of an electric ground vehicle with independently actuated in-wheel motors［J］.Journal of Power Sources，2011，196(8):3962-3971.

［11］Li Jianbin，Liang Xinlu，Yue Weiqiang.The vehicle dynamic parameters recognition of in-wheel motor driven electric vehicle［J］.Procedia Engineering，2011，15:443-447.

［12］夏長(zhǎng)亮，劉均華，俞 衛(wèi)，等.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁無刷直流電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(20):139-143.

Xia Changliang，Liu Junhua，Yu Wei，et al.Variable structure control of BLDCM based on extended state observer［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26(20):139-143.(in Chinese)

［13］Yang Y P，Lo C P.Current distribution control of dual directly driven wheel motors for electric vehicles［J］.Control Engineering Practice，2008，16(11):1285-1292.

［14］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［15］Ghani N M，Sam Y M.Sliding mode control of active car steering with various boundary laver thickness and disturbance［C］∥2007Second IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications.Piscataway，USA:IEEE，2007:2494-2499.