高程林，陳貴清

(1.華北理工大學 建筑工程學院，河北 唐山 063009；2.唐山學院 基礎教學部，河北 唐山 063000)

水電機組在轉子偏心影響下的非線性電磁振動分析

高程林1，陳貴清2

(1.華北理工大學 建筑工程學院，河北 唐山 063009；2.唐山學院 基礎教學部，河北 唐山 063000)

介紹了水輪機組發(fā)電機轉子在轉動過程中的三種偏心：靜偏心、振動偏心和轉動偏心，建立了轉子在不平衡電磁力作用下的非線性振動微分方程。采用數值方法分析了轉動偏心和靜偏心對軸系電磁振動特性的影響，結果表明，這兩種偏心與電磁力呈非線性關系，隨著偏心的增大使不平衡磁拉力作用不斷加強，機組的橫向振動固有頻率有所降低，轉子和轉輪的振幅不斷增大，倍頻共振時的振幅也顯著加大，轉子系統(tǒng)展現出非常復雜的非線性動力學特征。

水輪發(fā)電機組；偏心；不平衡電磁力；非線性振動

0 引言

水輪發(fā)電機作為大型旋轉機械，是典型的機電耦聯(lián)系統(tǒng)，不平衡電磁力是影響水輪發(fā)電機組動力學特性的重要因素之一。當轉子存在偏心，定子、轉子之間的間隙不均勻或軸具有初始撓度時，就會導致不均勻磁場的產生，從而在轉子上產生不平衡磁拉力，進而影響機組的正常運轉，甚至造成破壞。工程中多采用線性的經驗公式計算不平衡電磁力[1-2]，誤差較大。為此，曲鳳波等[3]、姜培林等[4]、邱家俊等[5]分別采用不同的方法獲得了不平衡電磁力的非線性表達式。目前，應用較多的解析方法是通過調整氣隙磁導求解氣隙磁密，進而得到不平衡電磁力更為準確的解析表達式。由于不平衡電磁力是關于相對偏心的非線性函數，因此分析在各種偏心影響下的非線性電磁振動特性，對水輪發(fā)電機的機電設計和穩(wěn)定運行具有重要的意義。

1 水電機組轉子振動中的三種偏心

圖1為水輪發(fā)電機轉子橫截面的偏心示意圖。發(fā)電機轉子偏心包括三種：靜偏心、振動偏心和轉動偏心。靜偏心是指軸的轉動中心與定子內圓中心由于加工原因或者變形而發(fā)生的偏差，振動偏心指軸系振動產生的偏心，轉動偏心是由轉子和轉軸幾何中心的偏差引起的。這三種偏心能夠周期性地改變轉子與定子之間的氣隙磁導，因而對電磁力有決定性的影響。

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圖1 電機偏心轉子示意圖

設X0，Y0為靜偏心，X，Y為振動偏心，e0為轉動偏心，φ為轉動角度，ω為轉動角速度，則總的偏心e可表示為：

(1)

2 建立轉子系統(tǒng)動力學方程

以圖2所示的水電機組主軸系統(tǒng)模型為研究對象建立方程，只考慮機組的橫向振動，忽略軸向推力對系統(tǒng)的振動影響及轉軸的質量，假設轉子和軸承都是剛性的。

圖2 主軸系統(tǒng)結構示意圖

健脾生血片與多糖鐵復合物膠囊治療非透析腎性貧血的療效及安全性比較 ……………………………… 簡 訊等（10）：1384

為計算和討論方便，引入下列無量綱參量

(2)

定期開展英語閱讀指導課程，可采用發(fā)現與探索式或協(xié)作化教學方法（李高昂，2016），以多媒體為技術支撐，提供資源展示、合作交流的環(huán)境，學生深入發(fā)掘閱讀過程中的難點，教師提供方法協(xié)助解決問題。

m1，m2分別為發(fā)電機轉子、水輪機轉輪的等效質量；e1，e2分別為發(fā)電機轉子、水輪機轉輪的質量偏心距；c1，c2分別是轉子、轉輪的阻尼系數；k1，k2，k3分別為上導軸承、下導軸承及水導軸承的支承剛度；B1，B2，B3，O1，O2分別為上導軸承、下導軸承，水導軸承、發(fā)電機轉子、水輪機轉輪的幾何形心。設|B1O1|=|O1B2|=|B1B2|/2=a/2，|B2B3|=b，|B3O2|=c，設轉子軸心的徑向位移為x1，x2，水輪機軸心的徑向位移為x3，x4。由拉格朗日方程可得機組軸系的運動微分方程為：

(3)

3.1 轉動偏心對轉子系統(tǒng)電磁振動的影響

臨沂市預測遠期城市用水量62萬m3/d，規(guī)劃取用地下水9萬m3/d，根據各區(qū)片污水處理回用條件安排污水處理回用14.7萬m3/d，尚需保證城市供水能力38萬m3/d。城區(qū)水資源雖然有76萬m3/d，但由于部分水質條件和取水條件不適合作為城市水源，且要考慮地面穩(wěn)定并留有后備水源，規(guī)劃考慮以市域范圍內的大型水庫作為城市水源。

(4)

以某水電機組為研究對象進行電磁振動特性分析。選用的計算參數如下：m1=1.989×106kg，m2=0.445×106kg，c1=6×106Ns/m，c2=2×106Ns/m，k1=8.33×108N/m，k2=1.25×109N/m，k3=1.45×109N/m，e0=0.4 mm，e1=0.2 mm，e2=0.3 mm，δ0=32 mm，a=5 m，b=7.37 m，c=4.42 m，μ=4π×10-7H/m，n=f/w。其中幅頻譜圖中n為倍頻值。用4階龍格庫塔法進行求解并作圖，并考慮各參數下的動態(tài)響應特性。為保證計算結果的穩(wěn)定性，軸心軌跡圖和相圖忽略起振過程，繪制5～10 s的運動過程，龐加萊映射圖選取600到800之間的200個周期進行繪制。

3 電磁振動特性分析

式中，a為電磁剛度變化系數，用以表示水輪發(fā)電機在運轉過程中由于電磁參數的變化導致的電磁剛度的改變；δ0為發(fā)電機轉子正常運行時的平均氣隙長度；ε為相對偏心，ε=e/δ0；ken為額定工況下的電磁剛度，ken=πμ0RLFm2/2δ03。

式(2)中，Fx，Fy為非線性油膜力，表達式[6]為：

圖3至圖6是在只有轉動偏心為0.1 mm和0.2 mm的情況下，轉子的軸心軌跡圖、相圖、幅頻譜圖和龐加萊映射圖。從這些圖中可以看出，轉動偏心對機組運動狀態(tài)的改變作用明顯。從軌跡圖中可以看出，隨著轉動偏心的增大，振動的幅度明顯增大。從幅頻譜圖上可以發(fā)現，隨著轉動偏心的增大，1倍頻處的幅值增加了1倍。當轉動偏心為0.1 mm時轉子龐加萊映射圖上的吸引子近似為一封閉圓環(huán)，說明此時轉子的運動狀態(tài)為擬周期振動，而當轉動偏心為0.2 mm時其吸引子表現為5個孤立的點，說明此時轉子是5倍周期運動。由于轉動偏心的存在并且隨著轉動偏心的增大，轉子所受到的不平衡磁拉力也隨之增大，而不平衡磁拉力的存在相當于在機組各導軸承剛度上加了一個負剛度，使得轉子系統(tǒng)的固有頻率降低，且轉子系統(tǒng)非線性動力學行為不斷改變。

圖3 轉動偏心為0.1 mm和0.2 mm時的轉子軸心軌跡圖

圖4 轉動偏心為0.1 mm和0.2 mm時的轉子相圖

圖5 轉動偏心為0.1 mm和0.2 mm時的轉子幅頻譜圖

圖6 轉動偏心為0.1 mm和0.2 mm時的轉子龐加萊映射圖

圍繞“生態(tài)優(yōu)、村莊美、產業(yè)特、農民富、集體強、鄉(xiāng)風好”的總目標，5個村均制定了《特色田園鄉(xiāng)村建設試點工作方案》，堅持問題導向，確立建設任務，排出了2018—2019年的具體建設項目。2018年8月，首批省級試點丹徒區(qū)世業(yè)鎮(zhèn)3個村莊25個項目全部啟動。

圖7至圖10是在僅有靜偏心為0.1 mm和0.2 mm的情況下，轉子的軸心軌跡圖、相圖、幅頻譜圖和龐加萊映射圖。從轉子的軸心軌跡圖中可以看出，隨著靜偏心的出現，轉子的軸心運動軌跡從沒有靜偏心時的大致規(guī)則圓形軌跡畸變成了內8形狀，并且隨著靜偏心的增大內8軌跡更加明顯，而轉子的振動幅度也增加明顯，從0.04 mm左右增大到了0.2 mm。從轉子的幅頻圖中可以看出，當靜偏心為0.1 mm時轉子特征頻率出現在1倍頻、2倍頻和3倍頻處；當靜偏心為0.2 mm時觀察到1倍頻和2倍頻處的振幅增大非常明顯，分別增大了3倍和5倍，這說明靜偏心的增大會明顯影響倍頻共振時的振動幅度。從圖10轉子的龐加萊映射圖中可以看出，隨著靜偏心從0.1 mm增大到0.2 mm，轉子從4倍周期運動進入周期運動，這個現象值得關注。由于靜偏心的出現并增大使得不平衡磁拉力也隨之增大，靜偏心的存在對于轉子的運動軌跡改變明顯，使之出現內8形狀的運動軌跡。靜偏心對于轉子系統(tǒng)非線性動力學行為的影響十分顯著。

圖7 靜偏心為0.1 mm和0.2 mm時的轉子軸心軌跡圖

圖8 靜偏心為0.1 mm和0.2 mm時的轉子相圖

圖9 靜偏心為0.1 mm和0.2 mm時的轉子幅頻譜圖

圖10 靜偏心為0.1 mm和0.2 mm時的龐加萊映射圖

3.3 轉動偏心和靜偏心共同作用時對轉子系統(tǒng)橫向振動的影響

3.2 靜偏心對轉子系統(tǒng)橫向振動的影響

圖11至圖14是在轉動偏心和靜偏心同時為0.1 mm或0.2 mm的情況下，轉子的軸心軌跡圖、相圖、幅頻譜圖和龐加萊映射圖。可以看出，在轉動偏心和靜偏心共同作用下，相比單一偏心作用下轉子的振幅明顯增大，倍頻振幅也明顯增大，同時從單一作用下的擬周期運動或者周期運動進入了混沌狀態(tài)。這說明，如在實際情況中同時考慮靜偏心和轉動偏心共同作用會對不平衡磁拉力的影響更加明顯，進而使得其對轉子系統(tǒng)的非線性動力學行為影響更為顯著。

圖11 轉動偏心和靜偏心同時為0.1 mm或0.2 mm時的轉子軸心軌跡圖

圖12 轉動偏心和靜偏心同時為0.1 mm或0.2 mm時的轉子相圖

圖13 轉動偏心和靜偏心同時為0.1 mm或0.2 mm時的幅頻譜圖

4 結論

本文建立了水輪發(fā)電機組軸系非線性電磁振動的動力學模型和微分方程，應用數值分析方法分析了在不平衡磁拉力作用下水輪發(fā)電機組轉子系統(tǒng)隨轉動偏心和靜偏心參數變化的非線性動力學響應。得到如下主要結論：

圖14 轉動偏心和靜偏心同時為0.1 mm或0.2 mm時的龐加萊映射圖

(1)發(fā)電機轉子的靜偏心和轉動偏心的增大都會使不平衡磁拉力作用不斷加強，使得機組的徑向振動固有頻率有所降低，發(fā)電機轉子和水輪機轉輪的振幅不斷增大，并且隨著偏心的增大使得發(fā)生倍頻共振時的振幅也顯著加大。

(2)不平衡磁拉力可以加劇機組的非線性振動，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。這種狀況可通過消除或減小發(fā)電機轉子的靜偏心和轉動偏心來降低不平衡磁拉力的作用，減小機組振幅，從而使機組安全穩(wěn)定運行。

(3)在靜偏心和轉動偏心共同作用情況下，轉子系統(tǒng)表現出更為復雜的非線性動力學特征。

[1] 白延年.水輪發(fā)電機設計與計算[M].北京：機械工業(yè)出版社，1982：248-250.

[2] 劉保國，張信志.水輪發(fā)電機組主軸系統(tǒng)非線性動力學問題的計算分析[J].中國機械工程，2001，12(8)：939-942.

[3] 曲鳳波，孫玉田，曲大莊.水輪發(fā)電機的不平衡磁拉力[J].大電機技術，1997(4)：1-3.

[4] 姜培林，虞烈.電機不平衡磁拉力及其剛度的計算[J].大電機技術，1998(4)：32-34.

[5] 邱家俊.機電耦聯(lián)系統(tǒng)的非線性振動[M].北京：科學出版社，1996：153.

[6] 徐進友，劉建平，宋軼民，等.水輪發(fā)電機轉子非線性電磁振動的幅頻特性[J].中國機械工程，2010，21(3)：348-351.

(責任編校：夏玉玲)

An Analysis of Nonlinear Electromagnetic Vibration in the Hydraulic Turbine under the Influence of Rotor Eccentricity

GAO Cheng-lin1， CHEN Gui-qing2

(1.College of Civil and Architectural Engineering， North China University of Science and Technology， Tangshan 063009， China；2. Department of Fundamental Science Teaching， Tangshan College， Tangshan 063000， China)

The authors of this paper discuss the three kinds of eccentricity in the rotating process of the hydraulic turbine generator rotor： static eccentricity， vibrating eccentricity and rotary eccentricity， establish a nonlinear vibration differential equation of the rotor in the unbalanced electromagnetic force and analyze the influence of rotary eccentricity and static eccentricity on the characteristics of electromagnetic vibration of the shafting system. The results show that the relationship between the two eccentricities and electromagnetic force is nonlinear， that when the unbalanced magnetic force increase together with eccentricity，the natural frequency of the lateral vibration of the turbine decreases， the amplitude of the rotor and the wheel increases， and the amplitude of the frequency doubling also increases significantly and the rotor system exhibits very complex nonlinear dynamic characteristics.

hydraulic turbine； eccentricity； unbalanced electromagnetic force； nonlinear vibration

TM312；O322

A

1672-349X(2015)06-0050-04

10.16160/j.cnki.tsxyxb.2015.06.019