孫　壯，龔希武，高　杰

(浙江海洋學(xué)院 船舶與海洋工程學(xué)院，浙江　舟山　316022)

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低含沙水流圓柱和方柱繞流水動(dòng)力特性

孫壯，龔希武，高杰

(浙江海洋學(xué)院 船舶與海洋工程學(xué)院，浙江舟山316022)

摘要：為了研究低含沙水流中鈍體繞流的水動(dòng)力特性，基于FLUENT軟件的DPM模型對(duì)亞臨界雷諾數(shù)下二維鈍體繞流進(jìn)行數(shù)值模擬仿真。本文首先由清水實(shí)驗(yàn)得到平均阻力系數(shù)Cd，在清水的基礎(chǔ)上加入DPM模型，探究低濃度懸浮顆粒對(duì)Cd的影響。研究表明，加入低含量直徑0.1 mm的泥沙顆粒后，圓柱和方柱的Cd有顯著增長(zhǎng)趨勢(shì)。而方柱仍對(duì)含沙量更敏感，單位體積含沙量的Cd增長(zhǎng)率大于圓柱。圓柱在1%~4%含沙量水流中單位含沙量Cd增長(zhǎng)率為0.45%~1.62%，增長(zhǎng)平緩，含沙量增至4%~8%Cd增長(zhǎng)率提升至1.29%~3.14%,增長(zhǎng)相對(duì)劇烈;相應(yīng)地，方柱的Cd增長(zhǎng)率則由2.85%~4.31%提升至3.28%~4.56%，說(shuō)明低含沙水流中圓柱和方柱Cd的增長(zhǎng)規(guī)律與含沙量并非線(xiàn)性關(guān)系。

關(guān)鍵詞：低含沙水流；亞臨界雷諾數(shù)；阻力系數(shù)；DPM模型

鈍體在一定的流速下，會(huì)在物體兩側(cè)交替產(chǎn)生脫離結(jié)構(gòu)物表面的漩渦。鈍體繞流現(xiàn)象普遍存在于工程實(shí)踐中，如橋墩繞流、跨海大橋橋塔繞流等，當(dāng)渦街發(fā)生時(shí)，交替產(chǎn)生的漩渦脫落誘發(fā)交變力，嚴(yán)重時(shí)產(chǎn)生共振及聲振，對(duì)結(jié)構(gòu)物正常使用造成了極大的威脅[1]。目前已有諸多學(xué)者對(duì)圓柱和方柱繞流進(jìn)行過(guò)研究。Zhang[2]等采納LES模型分析了Re=3 900圓柱的受力，論證有限長(zhǎng)圓柱的升阻力系數(shù)低于無(wú)限長(zhǎng)圓柱。Sunghan[3]等利用3D LES方法計(jì)算圓柱的水動(dòng)力和壓力系數(shù)，探究了Re=5 500~41 300圓柱尾跡和剪切層不穩(wěn)定性。Akhilesh[4]等模擬了二維非定常冪律流體在低雷諾數(shù)Re=60~160冪律指數(shù)0.5~2下方柱渦脫落的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，以及得到平均壓力阻力系數(shù)，總阻力系數(shù)，升力系數(shù)均方根值等流場(chǎng)參數(shù)。

自然界的河流、近海水道中常常攜帶著泥沙，含沙水流實(shí)驗(yàn)成果表明，與相同條件的清水水流相比，水流的時(shí)均結(jié)構(gòu)和脈動(dòng)結(jié)構(gòu)的確發(fā)生了相應(yīng)的變化。由長(zhǎng)江入?？谝约昂贾轂齿斶\(yùn)而來(lái)的泥沙導(dǎo)致舟山群島海域懸浮泥沙顆粒濃度約0.2~0.5 g/L，屬于低含沙水流。Liu[5]等建立低含沙水流基于兩相流理論，提出曲線(xiàn)網(wǎng)格中數(shù)學(xué)模型的解決方案，并與長(zhǎng)江的實(shí)測(cè)資料水位、流速、河床形變相符。劉超[6]綜述了前人高低含沙水流的研究成果，論述了挾沙水流流速分布、紊動(dòng)強(qiáng)度和阻力特性三方面的特征規(guī)律。目前學(xué)者對(duì)高含沙水流研究成果較多，而低含沙水流下鈍體繞流的水動(dòng)力特性研究相對(duì)匱乏。因此，研究低含沙水流有重要的理論意義和工程價(jià)值。

1基本方程

令水流中懸移質(zhì)泥沙體積含量為φ，清水體積含量c=1-φ。在直角坐標(biāo)系下，對(duì)二維粘性流體建立含沙水流方程。

(1)連續(xù)性方程

(1)

(2)運(yùn)動(dòng)方程

(2)

(3)

式中u、v——x、y方向的速度;

p——壓強(qiáng);

μ——流體的動(dòng)力粘性系數(shù)；

fx、fy——表示作用在 流體單元上單位質(zhì)量的體積力在x、y方向的分量；

Fx、Fy——水流作用在沙粒上的相間作用力，主要包括相間阻力和浮力。

2數(shù)值方案

一般定義邊界層內(nèi)流速達(dá)到來(lái)流流速的99%為界層的邊緣[7]。在鈍體繞流問(wèn)題中精確地模擬壁面邊界層對(duì)于結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格采用分塊的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，鈍體周?chē)?jì)算區(qū)域?yàn)椤癘”型網(wǎng)格(圖1、圖2)。該模型計(jì)算域大小取為30D·20 D，D表示圓柱和方柱的特征長(zhǎng)度，圓柱和方柱上游斷面距離圓柱體心10 D，下游斷面距離圓柱體心20 D。

圖1 圓柱數(shù)值方案圖2 方柱數(shù)值方案

湍流模型選定Realizablek-ε，低含沙水流中，F(xiàn)LUENT提供精度高于Eulerian Model的離散相模型(DPM——Discrete Phase Model)，該模型假定離散相非常稀薄，體積率一般不超過(guò)10%~12%。本文中泥沙顆粒的直徑為0.1 mm，密度1 800 kg/m3，分別計(jì)算體積含沙量分別為1%、4%和8%水流下圓柱和方柱的水動(dòng)力參數(shù)。

本文研究的是二維繞流數(shù)值模擬，Re=200時(shí)采用層流模型，Re>=3 000時(shí)采用Realizablek-ε湍流模型。計(jì)算域邊界條件設(shè)置如下:

3結(jié)果與分析

計(jì)算得到圓柱和方柱在雷諾數(shù)Re=200、3 000、5 000、8 000和10 000五種工況下鈍體繞流的平均阻力系數(shù)Cd。在含沙水流研究中，設(shè)定含沙量φ=1%、4%和8%三組方案探究含沙量對(duì)Cd的影響。現(xiàn)將各組計(jì)算結(jié)果整理如表1。

表1圓柱和方柱繞流FLUENT數(shù)值模擬結(jié)果

雷諾數(shù)Re水流體積含沙量φ/[%]阻力系數(shù)Cd圓柱方柱200 0(清水)1.4201.64011.4401.70041.4701.92081.5602.270300000.9451.35010.9571.45040.9701.62081.0201.900500000.9641.50110.9831.58041.0101.71581.1151.940800000.9831.66211.0061.82541.0432.04081.1742.4001000001.0051.72711.0491.89041.1002.11081.2202.450

圖3　Cd-Re曲線(xiàn)

表1給出了FLUENT軟件在亞臨界雷諾數(shù)Re=200~10 000下圓柱和方柱繞流的Cd。為驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，將清水條件下圓柱繞流的FLUENT模擬結(jié)果同實(shí)驗(yàn)值對(duì)比。如圖3(a)所示，圓柱數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果與圖中實(shí)驗(yàn)值吻合，變化趨勢(shì)也基本一致，從而證明本文計(jì)算方法的有效性和可靠性。

圖3(b)中，方柱的模擬值在Re=3 000~10 000范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)值趨勢(shì)保持一致，Cd普遍略小。這是因?yàn)閺?fù)雜的湍流流態(tài)引發(fā)強(qiáng)烈的脈動(dòng)，考慮不確定因素的干擾，偏差勢(shì)必存在。其中，最大偏差不超過(guò)10%，在可接受范圍內(nèi)，不影響結(jié)論。

3.1　清水中圓柱與方柱繞流

繞流物體受到總的粘性阻力由兩部分組成：摩擦阻力和形狀阻力，分別是與物面上相切的剪應(yīng)力和垂直于物面的壓力在來(lái)流方向的合力。本文研究的水動(dòng)力參數(shù)主要是Cd，分別選取圓柱和方柱層流狀態(tài)Re=200以及湍流狀態(tài)Re=8 000、10 000進(jìn)一步分析Cd-t曲線(xiàn)。

圖4　不同雷諾數(shù)Cd-t曲線(xiàn)

圖5　不同雷諾數(shù)下圓柱加沙的Cd-t曲線(xiàn)

如圖4(a)、圖4(b)所示，層流及湍流清水中方柱和圓柱表面的阻力都呈規(guī)則的周期性振蕩規(guī)律。相同雷諾數(shù)下，方柱繞流的阻力系數(shù)Cd數(shù)值明顯大于圓柱。Re=200，方柱繞流漩渦脫落周期約1.69 s，圓柱約1.23 s；Re=8 000，方柱繞流漩渦脫落周期約4.68 s，圓柱約2.76 s，可見(jiàn)方柱漩渦脫落周期大于圓柱。由渦脫落的周期推算出頻率，依據(jù)水中結(jié)構(gòu)自振頻率，我們能夠選擇恰當(dāng)?shù)慕孛嫘螤?、尺寸減弱共振，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。

3.2　清水與含沙水流

舟山群島海域水道一般挾帶疏散泥沙顆粒，不能視為連續(xù)介質(zhì)的液體。沙粒超前或滯后于水流質(zhì)點(diǎn)速度，引起沙粒紛紛從流線(xiàn)上脫落，從而把水流分解成不連續(xù)的兩相流動(dòng)。顆粒運(yùn)動(dòng)方向大致與水流一致，但是顆粒本身作為剛體，受到慣性、接觸碰撞，以及動(dòng)量傳遞等多因素的影響，比僅以水為對(duì)象的一相流復(fù)雜得多，并具有它的本質(zhì)特點(diǎn)[8]。

圖6　不同雷諾數(shù)下方柱加沙的Cd-t曲線(xiàn)

圖5(a)、圖5(b)、圖6(a)和圖6(b)中φ表示含沙水流中泥沙顆粒的體積含量。如圖所示，含沙水流中，Cd-t周期性曲線(xiàn)出現(xiàn)微小的波動(dòng)。相對(duì)于清水，含沙水流中圓柱和方柱的阻力系數(shù)Cd均出現(xiàn)不同程度增加。以Re=10 000為例，清水中加入1%體積含量的泥沙顆粒后，圓柱的Cd增長(zhǎng)4.38%，而方柱的Cd增長(zhǎng)9.44%?？梢?jiàn)，泥沙對(duì)于方柱繞流阻力的影響更明顯，增幅更大。因此在多沙海域水道，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)水下結(jié)構(gòu)物材料的強(qiáng)度，尤其是方柱迎流面等主要受力部位。

分析水中泥沙顆粒增大阻力系數(shù)的原因：水流運(yùn)動(dòng)時(shí)，將帶動(dòng)其周?chē)嗌愁w粒同向運(yùn)動(dòng)，顆粒本身相對(duì)于水體而言不易變形，對(duì)流動(dòng)的水體起阻尼作用，實(shí)質(zhì)上增大了液體的粘性[8]。流體粘性增大，由牛頓內(nèi)摩擦定律可知，剪切應(yīng)力正比于動(dòng)力粘性系數(shù)，因此摩擦阻力增大。形狀阻力是由粘性消耗水質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能形成前后壓力差而產(chǎn)生的，粘性對(duì)流體的阻滯越強(qiáng)，首尾壓力差越大，形狀阻力越大。摩擦阻力和形狀阻力的聯(lián)合作用促使柱體阻力增大。

3.3　體積含沙量的影響

前文我們討論了挾沙水流中圓柱和方柱阻力系數(shù)Cd有所增長(zhǎng)。現(xiàn)在泥沙量由1%增至4%、8%，深入研究泥沙量對(duì)阻力特性的影響。

圖7(a)、圖7(b)、圖8(a)和圖8(b)給出了不同含沙量下圓柱和方柱阻力系數(shù)的振蕩曲線(xiàn)。整體上看，水流中顆粒濃度增加，圓柱和方柱的阻力系數(shù)均持續(xù)增長(zhǎng)。含沙量越高，Cd就越大，振幅也越大。

由圖9(a)、圖9(b)能夠看出，水流含沙量較低時(shí)，阻力系數(shù)微弱增長(zhǎng)，Cd-φ曲線(xiàn)斜率相對(duì)平緩；含沙量較高時(shí)，Cd-φ曲線(xiàn)斜率更陡，即阻力系數(shù)增長(zhǎng)更快。顯然，阻力系數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律與含沙量并非線(xiàn)性關(guān)系。

表2 阻力系數(shù)與含沙量的規(guī)律

圖7　不同雷諾數(shù)不同加沙量圓柱的Cd-t曲線(xiàn)

圖8　不同雷諾數(shù)不同加沙量方柱的Cd-t曲線(xiàn)

圖9　不同雷諾數(shù)的Cd-φ曲線(xiàn)

定義相鄰含沙量Cd增長(zhǎng)率與含沙量之差的比值為單位含沙量Cd平均增長(zhǎng)率。表2列出了低含沙水流中圓柱和方柱Cd在不同含沙量的Cd平均增長(zhǎng)率。綜合圖9(a)、圖9(b)以及表2，不難發(fā)現(xiàn)，清水中加入1%體積的泥沙后，圓柱和方柱Cd均驟然增長(zhǎng)，圓柱的增長(zhǎng)率為1.27%~4.38%，圓柱為3.66%~9.44%,同時(shí)二者體現(xiàn)出低雷諾數(shù)時(shí)增長(zhǎng)率較小，高雷諾時(shí)增長(zhǎng)率較大的趨勢(shì)，Re=10 000增長(zhǎng)率達(dá)到峰值。含沙量介于1%~4%之間時(shí)，圓柱單位含沙量的平均增長(zhǎng)率為0.45%~1.62%，方柱為2.85%~4.31%，增長(zhǎng)率有所減緩。含沙量介于4%~8%之間時(shí)，圓柱單位含沙量的平均增長(zhǎng)率為1.29%~3.14%，方柱為3.28%~4.56%，增長(zhǎng)率高于含沙量1%~4%水流。這是由于水流含沙量越高，顆粒間的碰撞、動(dòng)量交換越頻繁，相互作用越復(fù)雜，以及顆粒相增強(qiáng)連續(xù)相的紊動(dòng)效應(yīng)導(dǎo)致的。

我們發(fā)現(xiàn)相同雷諾數(shù)、相同含沙量水流中，方柱Cd值高于圓柱，Cd增長(zhǎng)率也高于圓柱。其中，圓柱Cd增長(zhǎng)率在含沙量1%~4%水流中較低，在含沙量4%~8%上升較大；而方柱在兩種含沙量下Cd增長(zhǎng)率相對(duì)穩(wěn)定，含沙量高時(shí)Cd增長(zhǎng)率略微上浮。

4結(jié)論

運(yùn)用FLUENT軟件，通過(guò)對(duì)清水和低含沙水流中亞臨界雷諾數(shù)的單圓柱和單方柱繞流進(jìn)行數(shù)值模擬與對(duì)比分析，本文得出以下結(jié)論：

(1)數(shù)值模擬中網(wǎng)格的精度與劃分方式對(duì)計(jì)算結(jié)果至關(guān)重要。為得到準(zhǔn)確的阻力系數(shù)，圓柱和方柱周?chē)?jì)算區(qū)域?yàn)橹旅艿姆謮K結(jié)構(gòu)化“O”型網(wǎng)格；為得到清晰的渦街，需要對(duì)尾渦流場(chǎng)網(wǎng)格加密。

(2)相同亞臨界雷諾數(shù)、相同含沙量下，圓柱和方柱的Cd均增加，而含沙水流對(duì)方柱的影響更顯著，方柱的Cd大于圓柱，并且Cd增長(zhǎng)率也高于圓柱。

(3)低含沙水流中，隨著泥沙濃度的增加，圓柱和方柱的Cd正相關(guān)增長(zhǎng)。圓柱Cd增長(zhǎng)率在含沙量1%~4%水流中較低，在含沙量4%~8%上升幅度較大；而方柱在兩種含沙量下Cd增長(zhǎng)率相對(duì)穩(wěn)定，含沙量較高時(shí)Cd增長(zhǎng)率略微上浮，說(shuō)明阻力系數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律與含沙量并非線(xiàn)性關(guān)系。

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Hydrodynamic Characteristics of Circular Cylinder and Square Cylinder in Sediment-laden FlowSUN Zhuang,GONG Xi-wu,GAO Jie

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022,China)

Abstract：In order to investigate hydrodynamic characteristics of bluff body flow in sediment-laden flow, flow past a bluff body is simulated by two dimensional numerical simulation at a range of subcritical Reynolds numbers adopting DPM model of FLUENT software. Firstly, average drag coefficient Cd is obtained from the clear-water experimental. Then effect of low concentration suspended particles on Cd is researched via DPM model on this basis. This work demonstrates that after adding low concentration sediments whose diameter is 0.1 mm into clear-water,Cd of both square cylinder and circular cylinder have significant growth trend. Square cylinder is more sensitive to sediment concentration, and its Cd growth rate per unit volume fraction sediment is greater than circular cylinder. Cd growth rate of circular cylinder has a relatively small increase from 0.45% to 1.62% in sediment-laden flow when sediment volume fraction is from 1% to 4%. While Cd growth rate of circular cylinder has a relatively greater increase from 1.29% to 3.14% when sediment volume fraction is from 4% to 8%. Accordingly,Cd growth rate of square cylinder increases respectively from 2.85% to 4.31 and from 3.28% to 4.56%. Results indicate that Cd growth law of square and circular cylinder have a nonlinear relationship with sediment concentration.

Key words：sediment-laden flow; subcritical Reynolds number; drag coefficient; DPM model

作者簡(jiǎn)介：孫壯(1989~)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槌绷髂芩啓C(jī)水動(dòng)力特性。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(No.51179174)；浙江省自然科學(xué)基金((No.Y5100180)。

收稿日期2015-04-05修訂稿日期2015-07-28

中圖分類(lèi)號(hào)：TV143

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-6339 (2015) 06-0489-06