李先苦　(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

謝凱　(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 荊州 434023)

李紀(jì)成，余秋哲，張龍　(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

[引著格式]李先苦，謝凱，李紀(jì)成，等.一種基于輪廓波變換的高效率去噪算法研究[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2015,12(28)：16～20.

一種基于輪廓波變換的高效率去噪算法研究

李先苦(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

謝凱(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 荊州 434023)

李紀(jì)成，余秋哲，張龍(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

[摘要]為提高地震屬性剖面的信噪比和空間分辨率,提出了一種基于輪廓波變換的高效率去噪算法。該方法利用地震剖面能量分布的空間特征,結(jié)合9-7正交濾波器組和方向?yàn)V波器組對(duì)原始采集的地震剖面進(jìn)行多尺度分解,根據(jù)有效地震信號(hào)和噪聲信號(hào)分解后的差異性設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的閾值濾波器,通過(guò)拉普拉斯金字塔重構(gòu)地震數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)輪廓波變換去噪。試驗(yàn)結(jié)果與小波變換算法的去噪結(jié)果對(duì)比論證表明,基于輪廓波變換的高效率去噪算法能夠有效壓制噪聲,提高地震信號(hào)的信噪比,處理后效果較小波變換有明顯提高。

[關(guān)鍵詞]地震資料;去噪;9-7正交濾波器組;多尺度分解;輪廓波變換

在地震勘探過(guò)程中，原始采集的地震信號(hào)往往含有大量的隨機(jī)噪音，這些噪音信號(hào)的干擾會(huì)降低地震信號(hào)的成像質(zhì)量，因此直接對(duì)采集的地震剖面進(jìn)行分析并不是一個(gè)明智的選擇。為了獲得高分辨率的地震剖面，必須利用有效的技術(shù)手段對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行處理。目前，在信號(hào)處理領(lǐng)域最常用的是傅里葉分析方法和小波變換處理方法[1]。由于地震信號(hào)表現(xiàn)出的非線性和非平穩(wěn)性，導(dǎo)致傅里葉分析方法的去噪效果較差并且處理算法較為冗余，效率較低。在地震信號(hào)處理方面，由于地震信號(hào)的奇異性主要由邊緣和輪廓產(chǎn)生，并且由二維小波張量所構(gòu)成的小波基函數(shù)方向性較差，這直接導(dǎo)致了傳統(tǒng)的小波變換在地震信號(hào)處理方面的去噪效果也不夠明顯。

為了較好的處理多維信號(hào)的奇異性，多尺度幾何分析應(yīng)運(yùn)而生。輪廓波變換[2~5]具有良好的多分辨率特性和時(shí)頻局部化特性[6]以及良好的各向奇異性特征，廣泛應(yīng)用于圖像降噪處理。然而，輪廓波變換在對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解時(shí)往往效率比較低，在降噪的過(guò)程中對(duì)有效信號(hào)損傷較大，為了彌補(bǔ)這種缺陷，筆者提出了一種基于輪廓波變換的高效率算法。

1輪廓波變換算法

圖1　基于輪廓波變換的高效率去噪算法流程圖

圖2　9-7正交濾波器組的設(shè)計(jì)框圖

在整個(gè)輪廓波變換處理過(guò)程中，其核心步驟主要包括拉普拉斯金字塔多尺度分解、方向?yàn)V波器組進(jìn)行方向?yàn)V波以及基于9-7正交濾波器組[7,8]進(jìn)行重構(gòu)。首先將地震數(shù)據(jù)導(dǎo)入設(shè)計(jì)好的拉普拉斯金字塔濾波器[9~12]進(jìn)行多尺度分解，濾波器組會(huì)根據(jù)地震數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)分布特點(diǎn)進(jìn)行奇異點(diǎn)的捕獲，每次進(jìn)行分解后得到原始圖像分辨率的低通子帶和帶通子帶，對(duì)低通子帶進(jìn)行迭代處理實(shí)現(xiàn)了原始地震數(shù)據(jù)的多尺度分解。多尺度分解完后，將帶通地震數(shù)據(jù)利用方向?yàn)V波器組合并求出奇異點(diǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生類似于樹(shù)狀的楔形子帶，完成了地震數(shù)據(jù)的多方向分解。輪廓波基函數(shù)的支撐區(qū)間是一系列適應(yīng)于各個(gè)尺度的長(zhǎng)條形，同時(shí)兼具方向性和各向異性，對(duì)曲線有更稀疏的表達(dá)。地震數(shù)據(jù)在經(jīng)過(guò)輪廓波變換后，有效地震信號(hào)的能量主要集中在輪廓波系數(shù)的零值附近，而噪音信號(hào)的能量則隨機(jī)分布在所有輪廓波系數(shù)上，正是由于2種信號(hào)在輪廓波域中表現(xiàn)出的差異性，因此輪廓波變換能有效的去除噪聲信號(hào)。其具體實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖1所示。

1.1　信號(hào)的尺度分解

在傳統(tǒng)的輪廓波變換過(guò)程中，首先利用二維小波濾波器組來(lái)對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度分解，然后使用方向?yàn)V波器組把地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和方向分解，最后按照一定的比例縮放成二維小波基函數(shù)[13,14]的地震數(shù)據(jù)。對(duì)廓波變換整個(gè)過(guò)程的深入研究發(fā)現(xiàn)，濾波器組處理效率還有很大的提升余地，并且處理精度還不高。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)地震數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和能量分布特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了一種9-7正交濾波器組，如圖2所示。圖2中， H(z)是分解低通濾波器，G(z)是一個(gè)分解高通濾波器，H′(z)是合成低通濾波器，G′(z)是合成高通濾波器，x(n)是輸入信號(hào)，y0(n)是輸出子帶信號(hào)。

1.2　信號(hào)的方向分解

方向?yàn)V波器組采用了共軛鏡像濾波器組[15,16]的方式，將拉普拉斯金字塔進(jìn)行多尺度分解所得到的i個(gè)子帶信號(hào)y0(n)進(jìn)行方向分解，得到2i個(gè)并行結(jié)構(gòu)。其中，方向?yàn)V波器組一方面能夠?qū)⒍S頻譜正交分解，相當(dāng)于雙通道梅花形濾波器組，表現(xiàn)形式主要為扇形濾波器組合，另一方面，某把地震數(shù)據(jù)打亂實(shí)現(xiàn)重排列，進(jìn)而可以完成各個(gè)方向頻帶的重構(gòu)。所有采樣矩陣與等價(jià)濾波器合成的并行通道濾波器組均等價(jià)于方向?yàn)V波器組。其中，采樣矩陣為對(duì)角矩陣：

式中，l是尺度；k是方向分解后的子帶信號(hào)的個(gè)數(shù)； diag()是取對(duì)角矩陣的符號(hào)，表明采樣過(guò)程的獨(dú)立性。

由各尺度、各方向子帶的并行性得到分解后的信號(hào)集合y1(n)：

1.3　閾值去噪

對(duì)于經(jīng)過(guò)方向分解后得到的子帶數(shù)據(jù)體y1(n)，采用半軟閾值函數(shù)對(duì)其進(jìn)行去噪處理。半軟閾值函數(shù)結(jié)合了硬閾值和軟閾值方法，設(shè)有2個(gè)大小不同的閾值，保留大于閾值的系數(shù)，將小于閾值的系數(shù)置零，適當(dāng)縮減其他的閾值的系數(shù)。這樣就可以對(duì)分解得到的子帶進(jìn)行閾值去噪，得到處理后信噪比有所提高的子帶信號(hào)y2(n)。其中閾值選取函數(shù)C′(j,l,k)如下：

1.4　子帶信號(hào)的重構(gòu)

圖3　地震數(shù)據(jù)重構(gòu)示意圖

2試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的可行性，分別利用小波變換、輪廓波變換和基于9-7濾波器組的輪廓波變換來(lái)處理仿真模型數(shù)據(jù)和實(shí)際的采集數(shù)據(jù)，從空間分辨率和能量分布的情況來(lái)進(jìn)行對(duì)比論證。試驗(yàn)環(huán)境為Matlab仿真軟件。

2.1　仿真試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)際的地震勘探環(huán)境，筆者構(gòu)建了相關(guān)的模型數(shù)據(jù)，其噪音系數(shù)為0.015。利用上述3種方法對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，且均用相同的閾值選取方法。其中小波去噪時(shí)選用Haar小波作為母小波，并采用半軟閾值函數(shù)來(lái)進(jìn)行去噪。對(duì)應(yīng)處理結(jié)果如圖4所示。

圖4　仿真試驗(yàn)結(jié)果

圖5　單道數(shù)據(jù)對(duì)比圖

從圖4可以看出，小波變換在去噪過(guò)程中，對(duì)有效信號(hào)的損傷較為嚴(yán)重同時(shí)去噪也不徹底，而改進(jìn)輪廓波變換處理效果比較理想，對(duì)處理后的地震數(shù)據(jù)和原始地震數(shù)據(jù)做相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)，2者相關(guān)度達(dá)到了0.84。

2.2　單道數(shù)據(jù)的分析

對(duì)上面3種處理的結(jié)果同時(shí)抽取第10道地震記錄，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，小波變換對(duì)其中的一個(gè)峰值損害較大，即對(duì)有效信號(hào)損傷嚴(yán)重，在數(shù)據(jù)趨向零區(qū)域中，前2種方法均在處理過(guò)程中反而增加了噪音，去噪效果較差，反觀改進(jìn)輪廓波變換處理結(jié)果，在去噪的同時(shí)也提高了地震數(shù)據(jù)的保真度。

2.3　實(shí)際工區(qū)數(shù)據(jù)的測(cè)試

為了確保算法的準(zhǔn)確性，在實(shí)際工區(qū)采集了10條地震剖面數(shù)據(jù)，其中一條剖面處理結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，采用不同的處理方法對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理得到的結(jié)果也有較大的差異，輪廓波變換有效保留了地震資料的高頻部分，圖6 (d)的輪廓信息明顯比圖6(b)和圖6(c)要清晰，證明了改進(jìn)輪廓波變換對(duì)提升地震數(shù)據(jù)的信噪比有著積極促進(jìn)作用。

處理前后信噪比的對(duì)比結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，3種處理方法均對(duì)地震數(shù)據(jù)的信噪比有所提高，其中改進(jìn)輪廓波處理后的地震數(shù)據(jù)的信噪比最高，說(shuō)明了輪廓波變換的可靠性。

圖6　實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果對(duì)比結(jié)果

地震剖面編號(hào)原始采集地震數(shù)據(jù)信噪比/dB小波變換處理后信噪比/dB輪廓波變換處理后信噪比/dB改進(jìn)后輪廓波變換處理后信噪比/dB14.124.565.245.9924.484.755.325.7834.654.765.015.2444.784.825.225.6854.124.325.035.4364.634.705.365.8774.854.885.255.8985.065.525.966.0194.244.364.995.36104.014.254.865.34

3結(jié)語(yǔ)

在充分研究了地震數(shù)據(jù)的噪音來(lái)源的基礎(chǔ)上，根據(jù)其能量分布特點(diǎn)，構(gòu)建了對(duì)應(yīng)了仿真模型，提出了一種基于9-7濾波器組的改進(jìn)輪廓波變換算法。在試驗(yàn)論證階段，分別利用小波變換，輪廓波變換和改進(jìn)輪廓波變換來(lái)處理模型數(shù)據(jù)和油田采集數(shù)據(jù)，3種方法對(duì)噪音均有壓制作用，但小波變換去噪不徹底并且造成了地震數(shù)據(jù)的較大失真，而輪廓波變換處理結(jié)果好于小波變換，但仍然有失真情況。改進(jìn)輪廓波變換利用了9-7濾波器組保留了大量的有效信號(hào)，故處理效果最佳，提高了地震數(shù)據(jù)的保真度。

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[編輯]洪云飛

[中圖分類號(hào)]P631.42

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1673-1409(2015)28-0016-05

[通信作者]謝凱(1975-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，現(xiàn)主要從事油氣信息處理和三維地質(zhì)建模方面的教學(xué)與研究工作；E-mail:pami2010@163.com。

[作者簡(jiǎn)介]李先苦(1993-)，男，碩士生，現(xiàn)主要從事信號(hào)處理方面的研究工作。

[基金項(xiàng)目]中國(guó)石油創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2010D-5006-0304)；長(zhǎng)江大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(2014012)。

[收稿日期]2015-06-12