裴　蕾，馮笙琴

(三峽大學 理學院,湖北 宜昌 443002)

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手征磁效應(yīng)產(chǎn)生的電荷分離相關(guān)性的研究

裴蕾，馮笙琴

(三峽大學 理學院,湖北 宜昌 443002)

摘要在相對論高能重離子非對心核-核碰撞中，用修正的Wood-Saxon核分布代替均勻核分布來研究核-核碰撞所產(chǎn)生的背景磁場，并在此基礎(chǔ)上，分析垂直反應(yīng)平面上和下作用區(qū)域的由于粒子分離所產(chǎn)生電荷分離相關(guān)性。本研究對相對論重離子碰撞P和CP對稱性局域破缺粒子分離特性有進一步了解。

關(guān)鍵詞非對心核-核碰撞；手征磁效應(yīng)；屏蔽效應(yīng)

相對論高能重離子碰撞中不僅能產(chǎn)生高溫高密度的退禁閉夸克膠子等離子體(QGP)相, 而且還能產(chǎn)生一個很強的磁場。相對論高能重離子碰撞極端高溫環(huán)境能產(chǎn)生環(huán)繞數(shù)不為零的場位形[1-2]，在強磁場作用下，費米子將會與具有非零繞數(shù)的規(guī)范場位形發(fā)生相互作用，導(dǎo)致部分費米子被極化其動量方向發(fā)生改變以致改變它們的螺旋性，從而使帶正、負電荷的左、右手費米子分離[3]。

這種左、右手費米子沿磁場方向分離開來，導(dǎo)致碰撞過程中CP對稱性局域破壞，從而在反應(yīng)平面上產(chǎn)生電荷差[3-4]，形成手征電磁流，產(chǎn)生所謂的手征磁效應(yīng)。因此可以通過實驗觀察非對心碰撞的垂直于反應(yīng)平面兩側(cè)的電荷差來證實手征磁效應(yīng)的存在，就可以證明相對論重離子碰撞QCD真空的拓撲特征。

本文首先給出Wood-Saxon背景磁場模型，在此基礎(chǔ)上分析垂直于反應(yīng)平面兩側(cè)帶電粒子數(shù)的相關(guān)性，并分別給出兩側(cè)帶電粒子數(shù)相關(guān)性隨碰撞質(zhì)心系能量和碰撞參量的關(guān)系。

1理論模型

Kharzeev[4]等人在計算核-核碰撞時，將碰撞核的電荷分布近似認為是均勻分布，分別計算了磁場和兩側(cè)帶電粒子數(shù)分離。首先采用Wood-Saxon分布[5]計算磁場，然后計算兩側(cè)帶電粒子數(shù)分離。原子核的Wood-Saxon分布為

(1)

(2)

式中N為歸一化常數(shù)。

(3)

發(fā)現(xiàn)參加反應(yīng)的核子的快度分布為

(4)

(5)

(6)

(7)

在QCD中估計

(8)

則費米子總的轉(zhuǎn)換率為

(9)

而存在背景磁場且具有非零繞數(shù)Qw的規(guī)范場中可以分離電荷，這就是所謂的手征磁效應(yīng)。計算分離的電荷時假設(shè)在初態(tài)只有很少的左右手費米子，費米子的質(zhì)量近似為0，并且所有費米子都在有限的空間中。那么在大磁場中所有粒子將處在最低朗道能級，它們的自旋方向都將平行或反向平行于磁場的方向，并且只能在磁場的方向上運動。隨后費米子將會與具有非零繞數(shù)Qw的規(guī)范場位形發(fā)生相互作用，導(dǎo)致部分費米子的動量方向發(fā)生改變，以致改變它們的手征性，從而使帶正負電荷的左、右手費米子分離。此時可得出分離電荷差滿足[4]為

(10)

上式中qf表示具有味f的夸克所帶的電荷。

即使在高能重離子碰撞所產(chǎn)生的強磁場下，費米子并不能被完全極化，也就是說其動量和自旋的方向并不會完全平行于磁場方向，此時計算分離電荷差就需要考慮其極化程度βf[4,11]。

(11)

其中：

(12)

假設(shè)所有費米子改變其螺旋性的概率都相同，且費米子的能量遠小于具有非零繞數(shù)Qw的規(guī)范場位形的大小1/ρ，則電荷分離的平均值為

(13)

當2|qfeB|<ρ2時，有

(14)

在相對論重離子碰撞的過程中，產(chǎn)生的費米子與具有非零繞數(shù)Qw的規(guī)范場位形相互作用后，此時需要考慮原子核的屏蔽壓低函數(shù)ξ±(x⊥)[4]。

(15)

其中：

(16)

式中λ為屏蔽長度， 由(16)定義的y+(x)和y-(x)分別代表重疊區(qū)域的上、下表面的y坐標，而|y±(x)-y|則表示一個點y到重疊區(qū)域上下表面的距離，R為碰撞核的半徑，b為碰撞參數(shù)。

由于在電荷轉(zhuǎn)換中最有可能發(fā)生的轉(zhuǎn)換是在相鄰的兩個真空區(qū)域中，因此取Qw=±1，而Qw>1的轉(zhuǎn)變在反應(yīng)過程中被抑制，可忽略不計。并且正或者負的轉(zhuǎn)換具有相等的期望值，這樣可以得到電荷差的平均值為

(17)

(18)

(19)

同理可得

(20)

對于滿足(2|qfeB|<1/ρ2)的磁場，場位形ρ≈(?！?αS)-1/4，通過計算可得

(21)

(22)

2垂直作用平面兩側(cè)帶電粒子數(shù)分離的計算結(jié)果及分析

與文獻[4]比較，本文在計算手征磁效應(yīng)中分離的電荷差時采用核子的Wood-Saxon分布，對屏蔽效應(yīng)進行直接計算不簡化。利用垂直作用平面兩側(cè)帶電粒子數(shù)不同的計算公式(19)和(20)，分別計算了不同質(zhì)心系能量下和不同碰撞參數(shù)下的粒子的相關(guān)性，如圖1和圖2所示。

(a)

=2760 GeV時，相對論重離子碰撞電粒子分離

3結(jié)論

本文將Wood-Saxon模型應(yīng)用到Kharzeev關(guān)于手征磁效應(yīng)中電荷偏離的相關(guān)性研究的計算中，首先給出了準確計算磁場大小方法，然后在此基礎(chǔ)上分析了在磁場作用下，帶電粒子在垂直反應(yīng)平面的兩側(cè)電荷偏離相關(guān)性。通過分析發(fā)現(xiàn)：碰撞系統(tǒng)的能量一定時，隨著碰撞參數(shù)的增加，電荷偏離相關(guān)性強度先增大后減??；而另一方面，當碰撞參數(shù)一定時，電荷偏離相關(guān)性強度隨著初始快度的增大而減小。

參考文獻:

[1]McLerran L D, Mottola E, Shaposhnikov M E. Sphalerons and axion dynamics in high temperature {QCD}[J]. Physics Review D, 1991, 43: 2027.

[2]Moore G D. Computing the strong sphaleron rate[J]. Physics Letters B, 1997, 412: 359.

[3]Kharzeev D E, Pisarski R D, Tytgat M H G. Possibility of spontaneous parity violation in hot QCD[J]. Physical Review Letters, 1998, 81: 512.

[4]Kharzeev D E, McLerran L D, Warringa H J. The effects of topological charge change in heavy ion collisions: Event by event P and CP violation[J]. Nuclear Physics A, 2008, 803: 227-253.

[5]Mo Y J, Feng S Q, Shi Y F. Effect of the Wood-Saxon nucleon distribution on the chiral magnetic field in relativistic heavy-ion collisions[J]. Physics Review C, 2013, 88: 024901.

[6]Moore G D, Hu C R, Muller B. Cher-Simons number diffusion with hard thermal loops[J]. Physics Review D, 1998, 58: 045001.

[7]B?deker D, Moore G D, Rummukainen K. Chern-Simons number diffusion and hard thermal loops on the lattice[J]. Physics Review D, 2000, 61: 056003.

[8]Hooft G. Computation of the quantum effects due to a four-dimensional pseudoparticle[J]. Physics Review D, 1976, 14: 3432-3450.

[9]Bernard C W. Gauge zero modes, instanton determinants, and QCD Calculations[J]. Physics Review D, 1979, 19(10):3013-3019.

[10]Pisarski R D, Yaffe L G. The density of instantons at finite tempetature[J]. Physics Letters B, 1980, 97(1):110-112.

[11]Fukushima K, Kharzeev D E, Warringa H J. The chiral magnetic effect[J]. Physics Review D, 2008: 074033.

編輯王菊平

Study of the correlation of charge separation of the chiral magnetic effect

PEI Lei, FENG Sheng-qin

(College of Science, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China)

AbstractThe background magnetic fields are calculated by using the Wood-Saxon nucleon distribution in relativistic heavy-ion collisions. And then we study the correlations of charge separation above and below the reaction plane in relativistic heavy ion collisions. These will enhance our knowledge to the characteristics of P and CP local violation and charged particle separation in the relativistic heavy-ion collisions.

Key wordsnon-central nuclear-nuclear collision; chiral magnetic effect; shielding effect

基金項目國家自然科學 (11475068，11247021)；教育部夸克-輕子重點實驗室項目(華中師范大學)(QLPL2014P01)。

通訊作者馮笙琴，男，湖北黃梅人，教授，主要研究方向為高能核物理。

作者簡介裴蕾，女，湖北宜昌人，在讀碩士研究生，主要研究方向為高能核物理。

收稿日期2015-09-21

doi10.3969/j.issn.1003-8078.2015.06.14

中圖分類號O571.6

文獻標志碼A

文章編號1003-8078(2015)06-0050-05