董　凱

(同濟大學(xué)交通運輸工程學(xué)院　上?！?01804)

中等城市跨江通道布局研究

董凱

(同濟大學(xué)交通運輸工程學(xué)院上海201804)

摘要根據(jù)過江通道總規(guī)模存在上限值和出行者對關(guān)鍵路段服務(wù)水平有一定要求的特點，基于離散網(wǎng)絡(luò)設(shè)計理論，建立了中等城市跨江通道布局的雙層規(guī)劃模型，在粒子群算法中引入混沌理論和Metropolis接受準則，設(shè)計了新的求解算法。以常德市為研究案例，驗證了模型和算法的有效性，為過江設(shè)施選址提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞跨江通道離散網(wǎng)絡(luò)設(shè)計粒子群算法Metropolis接受準則混沌映射

隨著城市化進程的不斷推進，江河對沿江城市發(fā)展的門檻效應(yīng)越來越小，跨江發(fā)展成為城市擴張的新趨勢。在以往的實踐中，對于跨江橋隧的選址問題，規(guī)劃者更多是針對單一問題的定性比較，很少從全局的視角將城市過江交通作為一個整體來定量分析。這樣的設(shè)計方式往往只能“治標”，而不能“治本”，在解決了特定時間下的特定問題之后又帶來新的問題，不僅僅造成資源浪費，有時甚至?xí)斐筛蟮慕煌[患。

中等城市財政收入有限，大規(guī)模的跨江設(shè)施建設(shè)是不切實際的；從交通供需角度來看，過江交通需求是存在峰值的，沒有必要修建過多的跨江通道，交通供給能夠滿足交通需求即可，因此跨江通道規(guī)模應(yīng)該有合理的取值區(qū)間。

分析沿江城市的發(fā)展歷程，得出現(xiàn)階段造成城市過江交通問題嚴峻的原因主要有2點：①以往的城市發(fā)展大多集中在江河的一側(cè)，過江通道少而且設(shè)施陳舊，難以滿足快速增長的機動化需求；②過江通道位置布局的不合理導(dǎo)致機動車分配不均，進而導(dǎo)致城市的交通擁堵。因此，想要從源頭上解決過江交通問題其實質(zhì)就是要將跨江通道進行合理布局，使交通體分布均勻，不至于引起交通堵塞。

跨江設(shè)施是組成城市路網(wǎng)的一部分，與其他交通基建設(shè)施相比，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一旦建成后難以改擴建；同時目前產(chǎn)生過江交通問題的主要原因是現(xiàn)有的跨江交通供給不足，需要新建通道來滿足需求。因此跨江通道布局問題屬于離散網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題(discrete network design problem，DNDP)的范疇。

以往的DNDP更多地關(guān)注新增路段建與不建的問題[1]，而很少考慮新增路段的規(guī)模對路網(wǎng)建設(shè)的約束，也很少對關(guān)鍵路段的服務(wù)水平加以考慮[2]。本文對這些方面進行了考慮，建立了新的DNDP模型，設(shè)計了算法，并通過算例對模型及算法進行了驗證。

1跨江通道布局模型

中小型城市的人口小于100萬，城市規(guī)模較小，出行半徑小，可以認為其交通需求固定，不受外界因素影響；同時認為居民對城市路網(wǎng)熟悉度高，能對高峰時段城市交通狀況做出預(yù)判，有明確的出行路徑。

跨江通道作為重大交通設(shè)施，投資額受多重因素影響，難以做到精確。其次，整個城市的過江通道建設(shè)不可能在較短時間內(nèi)建成，即便是建設(shè)一條通道也需要幾年的時間，因此資金投放分階段，難以給出明確的預(yù)算約束。

出行者在達到出行目的時候，往往還會希望有一個良好的道路行車條件，交通運行指標上體現(xiàn)為道路服務(wù)水平或行車速度，本文采用路段飽和度來表示道路服務(wù)水平。

根據(jù)以上特點，本文設(shè)計了一個無預(yù)算約束的離散交通網(wǎng)絡(luò)模型，上層目標函數(shù)為固定需求下的系統(tǒng)出行阻抗與投資費用的最小，下層采用用戶均衡模型，模型如下。

上層：

(1)

(2)

(3)

(4)

下層：

(5)

(6)

(7)

2混沌模擬退火粒子群算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法是一種模擬鳥群覓食行為的群體智能算法，由Kennedy和Eberhart共同提出[3]。PSO算法的核心是群體之間的信息共享。他們認為粒子不僅能對自身學(xué)習(xí)，而且能夠從群體中學(xué)習(xí)，從而向自身最優(yōu)和群體最優(yōu)靠近。自算法提出以來，國內(nèi)外學(xué)者研究了其在交通規(guī)劃領(lǐng)域的應(yīng)用[4-5]。

粒子i迄今為止搜索到的最優(yōu)位置：pi=(pi1，pi2，…，pim)

粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置：po=(po1，po2，…,pom，)

粒子i在t+1時刻的位置和速度更新通過下式完成：

(8)

(9)

式中：w為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，反映了自身經(jīng)驗和群體經(jīng)驗對粒子的影響程度，通常取c1=c2=2；r1，r2為[0,1]之間的隨機數(shù)。

研究發(fā)現(xiàn)，w是PSO算法最重要的參數(shù)。w越大，全局搜索能力越強；否則局部搜索能力越強。w取值一般在[0.2,0.9]之間取值。在實際應(yīng)用中，希望算法的前期有較強的全局搜索能力，后期有較好的局部搜索能力。

混沌運動具有遍歷性、隨機性和規(guī)律性等特點，將混沌特性引入慣性權(quán)重取值中，可以兼顧算法的全局性和局部性，本文采用以下的混沌映射。

wt+1=0.2+0.7|sin(5.56/wt)

(10)

PSO算法概念簡單，需要調(diào)整的參數(shù)少，收斂速度快，但在解決高維復(fù)雜問題時，容易早熟，陷入局部最優(yōu)解。模擬退火(simulated annealing，SA)算法是一種基于概率的隨機搜索優(yōu)化算法，它的Metropolis接受準則可以讓解從局部極值區(qū)域跳出，使得全局搜索能力加強。實驗證明在PSO算法中引入SA思想，可以發(fā)揮2種算法的優(yōu)勢[6]。

3求解算法

3.1　 步驟 1　初始化粒子群

(1) 設(shè)定算法所需參數(shù)，學(xué)習(xí)因子c1，c2，慣性權(quán)重w，量綱轉(zhuǎn)換系數(shù)λ，可接受服務(wù)水平μ，搜索空間邊界UB、LB，退火起始溫度T，退火速度K，粒子群維度m和種群規(guī)模s，最大迭代次數(shù)MaxIter，Iter=0。

(2) 隨機生成初始粒子Yi和初始速度vt。

(3) 判斷粒子是否滿足式(3)的要求，若滿足，執(zhí)行步驟(4)；否則執(zhí)行跳至步驟2。

(4) 對每個Yi用Frank-Wolfe算法求解下層問題。

(5) 將求得的下層問題的解代入式(1)，計算各粒子的適應(yīng)值f(Yi(t))。

(6) 將初始粒子Yi(t)和適應(yīng)值f(Yi(t))分別作為各粒子的最優(yōu)位置pi和f(pi)，并尋找群體內(nèi)的最優(yōu)解po和f(po)。

3.2　步驟2　更新粒子位置(循環(huán)體)

(1) 計數(shù)器Iter=Iter+1；更新慣性權(quán)重w，按(9)、(10)分別計算vi(i+1)和Yi(t+1)，其中vi(t+1)，Yi(t+1)四舍五入，超過范圍時按邊界取值。

(2) 對每個Yi(t+1)，求解下層問題，并計算新粒子的適應(yīng)值f(Yi(t+1))。

(3) 計算每個粒子位置更新后適應(yīng)值的變化量Δf=f(Yi(t+1))-f(Yi(t))，若Δf<0或者exp(-Δf/T)>rand，則接受新位置；否則保留舊位置。

(4) 更新退火溫度T=K·T。

(5) 根據(jù)新的適應(yīng)值和式(2)，更新pi，f(pi)和po，f(po)。

3.3　步驟3　判斷終止條件

判斷是否滿足終止條件Iter>MaxIter，若不滿足則重復(fù)步驟2，否則程序結(jié)束，輸出po，f(po)和最大V/C。

4算例及結(jié)果分析

圖1所示為2030年常德市中心城區(qū)規(guī)劃的主次干道網(wǎng)，共計30個節(jié)點；虛線表示預(yù)留的可架設(shè)過江通道的位置，共計5條。預(yù)測高峰小時過江交通量為13 443 pcu/h，單向最大流量為6 810 pcu。計算確定過江通道最大車道規(guī)模為M=14，取可接受的服務(wù)水平μ=0.85。

圖1　常德市中心城區(qū)主次干道網(wǎng)

車輛在路段a上行駛時間ta采用BPR函數(shù)計算，跨江通道的建設(shè)成本Da以車道數(shù)和長度計算。

表1　備選通道物理參數(shù)

表2~4是不同條件下的跨江通道的布局結(jié)果。

表2　新算法與枚舉法比較

表3　不同約束下的跨江通道布局

表4　不同λ取值下的跨江通道布局

從上表結(jié)果中可見：

(1) 由表2結(jié)果可以看出,新算法得到的結(jié)果和枚舉法得到的結(jié)果相同,證明了新算法的有效性。

(2) 新算法能夠更快速地獲得最優(yōu)結(jié)果，更適合大規(guī)模路網(wǎng)的計算，實用價值更高。

(3) 表3中列出了不同約束條件下的布局結(jié)構(gòu)，①無V/C約束時，新增通道的服務(wù)水平低于出行者的心理容忍極限；②V/C約束和雙重約束結(jié)果相同，原因在于投資額的約束，當不受投資額約束時(λ=0)，通道布局結(jié)果Y=(1，4，4，4，4)，雖然能夠保證通行的需求，但利用率太低，不符合實際的國情，因此雙重約束模型更具有普適性。

(4)λ為投資與交通阻抗的轉(zhuǎn)換系數(shù)，①λ=0時，即跨江通道不受投資影響，只考慮OD分布，Y=(1，1，0，2，3)，通道為分散布局模式；②隨著λ的增加，投資對通道建設(shè)影響越來越大，投資額可能是交通阻抗的數(shù)十倍，跨江設(shè)施更多地采取集中式布局模式，因此Y=(0，3，0，0，4)。

5結(jié)語

針對沿江城市普遍存在的過江交通問題，從交通效益的角度出發(fā)，考慮車道總規(guī)模和服務(wù)水平的約束，構(gòu)建了中型城市過江設(shè)施布局的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計了混沌模擬退火粒子群算法進行求解。以常德市為案例對模型和算法進行分析，結(jié)果表明：①增加車道規(guī)模約束和服務(wù)水平約束的過江通道布局模型具有更好的普適性，得出的結(jié)果更為合理；②混沌模擬退火粒子群算法能夠用較少的迭代次數(shù)得到模型的最優(yōu)解，收斂速度快，更適合大規(guī)模路網(wǎng)的計算；③λ取值對模型結(jié)果的影響較大，在取值時需要根據(jù)城市跨江的特點具體分析。

參考文獻

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Research on River-crossing Channel Configuration of Medium-sized City

DongKai

(School of Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract：According to the characteristics that the size of river-crossing channels has maximum value and travelers want to have a high level when they drive on bridges or tunnels, this paper established a bi-level programming model of river-crossing channel configuration in medium-sized city based on discrete network design theory, and created a new algorithm by introducing chaos theory and metropolis acceptance criterion into particle swarm optimization algorithm to find the optimum solution. Both the model and algorithm are validated by using the network of Changde as a case study, and the theoretical basis is provided while searching for the optimal location of river-crossing channels.

Key words:river-crossing channel; discrete network design; particle swarm optimization algorithm; metropolis acceptance criterion；chaotic theory

收稿日期：2015-09-09

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.06.021