南敬昌，李厚儒，方 楊

遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島125105

1 引言

當(dāng)今，無線數(shù)據(jù)寬帶需求正在急劇增長(zhǎng)，如何利用現(xiàn)有的TDD頻譜資源來實(shí)現(xiàn)LTE產(chǎn)業(yè)規(guī)模效應(yīng)的最大化，已經(jīng)成為全球LTE產(chǎn)業(yè)的熱點(diǎn)問題之一。而在我國(guó)，LTE技術(shù)快速發(fā)展，并且在部分地區(qū)已經(jīng)開始商用。由于LTE采用了復(fù)雜的OFDM調(diào)制方式，使得整個(gè)系統(tǒng)對(duì)功放的線性度提出了更高的要求。線性度的提升要求功放具備更高的功率回退，使得功放工作在遠(yuǎn)離飽和區(qū)，從而達(dá)到在有限帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確通信的目的。Doherty技術(shù)[1-3]在高的功率回退范圍內(nèi)能提高功放的效率，并且能夠很好地結(jié)合數(shù)字預(yù)失真技術(shù)以實(shí)現(xiàn)高效率、高線性度功放的要求。而對(duì)于Doherty功放非線性特性[4]的預(yù)估，行為模型的結(jié)構(gòu)建立與參數(shù)提取有著重要意義。

在射頻領(lǐng)域中，對(duì)功率放大器和無線發(fā)射設(shè)備建模是非常有價(jià)值的研究方向。在過去的二十年里，各種參數(shù)化和非參數(shù)化模型被提出用來描述無線通信系統(tǒng)的靜態(tài)非線性行為和動(dòng)態(tài)記憶效應(yīng)。Volterra級(jí)數(shù)[5-6]模型是已建立的綜合模型，可模擬功放的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)效應(yīng)。然而其模型系數(shù)非常龐大，參數(shù)難于提取，計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較高。記憶多項(xiàng)式[7-8]為Volterra級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)化形式，因其系數(shù)提取相對(duì)容易而被廣泛應(yīng)用于功放行為建模中。記憶多項(xiàng)式模型參數(shù)的提取可以直接利用最小二乘技術(shù)，除了辨識(shí)過程非常容易實(shí)現(xiàn)外，最突出的優(yōu)勢(shì)在于最小二乘法中代價(jià)函數(shù)只有一個(gè)最小值，即參數(shù)測(cè)定過程不會(huì)陷入局部極小。

然而，眾所周知，在模型參數(shù)的提取過程中，輸入變量的頻率間隔略微變化將會(huì)導(dǎo)致記憶多項(xiàng)式模型遭遇災(zāi)難性的誤差，這正是由于記憶多項(xiàng)式功放模型所存在的固有局限。因此，記憶多項(xiàng)式功放模型不適用于模擬大信號(hào)激勵(lì)下的功放行為。

本文提出的有理函數(shù)模型是基于兩個(gè)記憶多項(xiàng)式模型的比率，該模型的參數(shù)可以采用最小二乘法技術(shù)提取。當(dāng)輸入信號(hào)的幅值無限增加時(shí)，輸出可以收斂到一個(gè)有限值。在模型的驗(yàn)證階段，利用ADS軟件設(shè)計(jì)了一款面向TD-LTE的晶體管級(jí)DPA電路模型，導(dǎo)出輸入輸出信號(hào)包絡(luò)數(shù)據(jù)用于有理函數(shù)功放模型的建立和測(cè)試，結(jié)果表明，該模型能夠模擬功放的記憶效應(yīng)[9]，并且在模型參數(shù)數(shù)目相同的條件下，與記憶多項(xiàng)式模型相比減小了誤差，提高了模擬精度。

2 模型分析

2.1 記憶多項(xiàng)式模型

基帶功放記憶多項(xiàng)式模型的一般式可以表示為：

x(n)和y(n)分別是記憶多項(xiàng)式模型輸入和計(jì)算的輸出。am，p為記憶多項(xiàng)式的復(fù)系數(shù)。P表示模型的最大非線性階數(shù)，M為記憶多項(xiàng)式模型的記憶階數(shù)，故它們均是整數(shù)形式。

2.2 有理函數(shù)功放模型

（1）模型結(jié)構(gòu)說明

與傳統(tǒng)的記憶多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)不同，有理函數(shù)模型很少被涉及用于模擬功率放大器的行為。事實(shí)上，如文獻(xiàn)[10]所述，有理函數(shù)模型可被化簡(jiǎn)為Saleh模型（以及Saleh函數(shù)的改進(jìn)形式，如文獻(xiàn)[11-12]所述）。本文給出了一個(gè)一般形式的有理函數(shù)模型，被定義為：

其中x(n)和y(n)分別為有理函數(shù)功放模型的輸入和計(jì)算輸出的時(shí)域信號(hào)樣本。需要注意的是，公式（2）中的分母和分子都采用記憶多項(xiàng)式模型格式，和分別為兩個(gè)記憶多項(xiàng)式模型的復(fù)系數(shù)，P和M分別為模型的最大非線性階數(shù)和記憶深度。需要指出的是，在這里記憶多項(xiàng)式模型的擴(kuò)展形式也可以被使用來代替記憶多項(xiàng)式模型，例如動(dòng)態(tài)記憶多項(xiàng)式模型[13]和通用記憶多項(xiàng)式模型結(jié)構(gòu)[14]。

控制有理函數(shù)模型的實(shí)驗(yàn)誤差是相當(dāng)重要的，這就需要分母和分子有相同的多項(xiàng)式非線性階數(shù)，即PN=PD。事實(shí)上，滿足這個(gè)條件就可以確保當(dāng)x(n)的幅值無限增加時(shí)y(n)收斂到一個(gè)有限大信號(hào)幅值。

如表達(dá)式（2）所示，有理函數(shù)模型能夠模擬功率放大器的大信號(hào)特性。分母的特殊形式使得模型能夠區(qū)別描述大信號(hào)和小信號(hào)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)行為。當(dāng)輸入小信號(hào)驅(qū)動(dòng)功放時(shí)，分母趨近于整數(shù)，這樣小信號(hào)特性主要由分子決定（得到了與記憶多項(xiàng)式近似相同的模擬結(jié)果）。當(dāng)輸入信號(hào)的幅值增大，模型呈現(xiàn)出壓縮趨勢(shì)。分母仍包含記憶項(xiàng)，模型將呈現(xiàn)出不同于小信號(hào)條件的大信號(hào)動(dòng)態(tài)行為。

（2）模型辨識(shí)說明

辨識(shí)有理函數(shù)功放模型的參數(shù)可以采用最小二乘技術(shù)。給出一組輸入及輸出信號(hào)數(shù)據(jù)，將表達(dá)式（2）改寫成遞歸多項(xiàng)式模型形式，如公式（3）：

辨識(shí)過程如下：

首先令：

其中Y是有理函數(shù)模型的輸出向量，X是由兩個(gè)記憶多項(xiàng)式基函數(shù)組成的矩陣，A代表兩個(gè)記憶多項(xiàng)式模型組成的模型參數(shù)向量。

X被定義如下：

其中Xa1，Xa2分別為利用兩個(gè)多項(xiàng)式基函數(shù)構(gòu)造的子矩陣。

利用最小二乘法[15-16]擬合，可求得到模型參數(shù)：

3 功放設(shè)計(jì)及參數(shù)提取

為用新的行為模型對(duì)功放建模，需在ADS環(huán)境下提取功率放大器的輸入輸出信號(hào)包絡(luò)數(shù)據(jù)。本文結(jié)合互調(diào)對(duì)消技術(shù)和多諧波雙向牽引技術(shù)，設(shè)計(jì)出了應(yīng)用于工作頻段為2.57～2.62 GHz的TD-LTE基站功率放大器。峰值輸出功率210 W，要求在峰值功率回退10 dB處PAE＞45%，IMD3＜-25 dB，根據(jù)指標(biāo)要求選用了NXP公司的BLF6G27-75和BLF6G27-135兩款LDMOS管進(jìn)行DPA電路匹配設(shè)計(jì)，電路原理圖如圖1所示。

圖1 Doherty功放電路原理圖

4 模型實(shí)驗(yàn)測(cè)試

本研究采用的被測(cè)設(shè)備是一個(gè)高功率強(qiáng)非線性非對(duì)稱DPA，適用于工作在LTE頻段的信號(hào)激勵(lì)條件下。對(duì)圖1中的DPA功放模型進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，通過仿真提取輸入和輸出的信號(hào)數(shù)據(jù)。該實(shí)驗(yàn)采用了9 000個(gè)信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)用于建模仿真。建模過程在matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)，選取其中的4 000組信號(hào)數(shù)據(jù)，接著，根據(jù)公式（6）求解出模型參數(shù)并建立有理函數(shù)功放模型，將其余的5 000組信號(hào)數(shù)據(jù)用于模型的驗(yàn)證過程。

當(dāng)記憶多項(xiàng)式模型中M=3，P=5時(shí)，模型的系數(shù)數(shù)目為24((M+1)?(P+1))。

當(dāng)有理函數(shù)模型中MN=MD=2，PN=PD=3時(shí)，模型的系數(shù)數(shù)目亦為24((MN+1)?(PN+1)+(MD+1)?(PD+1))。

利用RMSE和NMSE對(duì)模型的時(shí)域性能進(jìn)行評(píng)估。NMSE可以表示為：

通過仿真得到，模型參數(shù)數(shù)目同為24的條件下，有理函數(shù)模型的RMSE和NMSE與記憶多項(xiàng)式模型的比較如表1所示。

由表1可見，在兩模型參數(shù)數(shù)目相同的前提下，使用有理函數(shù)模型進(jìn)行功放建模，能夠獲得更好的RMSE和NMSE性能：有理函數(shù)模型的RMSE值比記憶多項(xiàng)式模型的RMSE值更趨近于0，并且其NMSE值相比于記憶多項(xiàng)式模型近似提高了24 dB，說明有理函數(shù)模型相比于傳統(tǒng)的記憶多項(xiàng)式模型降低了模擬功放實(shí)際電路的誤差。

表1 有理函數(shù)模型與記憶多項(xiàng)式模型誤差比較

圖2和圖3分別為功放實(shí)際輸出信號(hào)幅度與記憶多項(xiàng)式模型、有理函數(shù)模型計(jì)算輸出信號(hào)幅度的比較。由圖可見，有理函數(shù)模型與記憶多項(xiàng)式模型相比，能夠更好地模擬功放實(shí)際輸出信號(hào)的特性，改善誤差，提高模擬仿真精度。

圖2 功放與記憶多項(xiàng)式模型輸出信號(hào)幅度比較

圖4（a）為功率放大器與所提及模型的輸出功率譜圖，圖4（b）為將圖4（a）局部放大后得到的頻譜圖。仿真結(jié)果可以說明，有理函數(shù)模型估計(jì)輸出的功率譜與功率放大器實(shí)際功率譜更加接近，模型體現(xiàn)出更好的性能。

圖3 功放與有理函數(shù)模型輸出信號(hào)幅度比較

圖4 輸出頻譜圖的比較

圖5和圖6分別給出有理函數(shù)功率放大器模型的幅度-幅度調(diào)制和幅度-相位調(diào)制特性，由圖可見，有理函數(shù)功放模型輸出的預(yù)測(cè)值和實(shí)際功放的測(cè)量值十分?jǐn)M合，甚至在輸入大信號(hào)幅度驅(qū)動(dòng)功放時(shí)，也可確保預(yù)測(cè)值同測(cè)量值之間的較好吻合。另外如圖5，可以看出功放的測(cè)試和預(yù)測(cè)幅度-幅度調(diào)制曲線呈現(xiàn)出發(fā)散狀態(tài)，而不再為清晰的單一線條，這證明了記憶效應(yīng)的存在，同時(shí)說明了有理函數(shù)功放模型能夠很好地模擬功放的靜態(tài)非線性和動(dòng)態(tài)記憶效應(yīng)。

圖5 幅度-幅度調(diào)制

圖6 幅度-相位調(diào)制

5 結(jié)束語

功率放大器的行為級(jí)建模可用來模擬實(shí)際功放特性，在通信系統(tǒng)的仿真研究中起著重要作用。本文在研究傳統(tǒng)記憶多項(xiàng)式模型基礎(chǔ)上，提出了面向TD-LTE通信系統(tǒng)的有理函數(shù)功放模型，此模型可使用LS技術(shù)提取參數(shù)，過程簡(jiǎn)單，不僅可以模擬功放的小信號(hào)行為，并且同樣能夠模擬大信號(hào)驅(qū)動(dòng)下的功放特性。對(duì)新模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果顯示，有理函數(shù)模型性能更優(yōu)，相同參數(shù)數(shù)目條件下，相比于記憶多項(xiàng)式模型NMSE可近似改善24 dB，能夠更準(zhǔn)確描述射頻功放的靜態(tài)非線性和動(dòng)態(tài)記憶效應(yīng)。新模型可很好地應(yīng)用到射頻功放線性化預(yù)失真系統(tǒng)中，以實(shí)現(xiàn)高效利用頻譜資源，提高通信質(zhì)量等目的。

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