黎建標

（福建省浦城縣第三中學 福建浦城 353400）

高中階段數(shù)學品質的培養(yǎng)

黎建標

（福建省浦城縣第三中學 福建浦城 353400）

初中階段的學生已經形成了一定的數(shù)學思維和數(shù)學習慣，但是還沒有形成確定的、完整的、科學的數(shù)學品質，所以教師在教學內容傳授的過程中更應該重視對學生數(shù)學品質的培養(yǎng)。以素質教育為導向的中學數(shù)學教學大綱明確指出："中學數(shù)學的基礎知識主要是代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理及其內容所反映出來的數(shù)學思想和方法。"并且通過數(shù)學思想和方法的貫徹形成對一個人的學科素質培養(yǎng)為最終目標。教師要充分發(fā)掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數(shù)學思想和方法，有意識的用數(shù)學思想指導數(shù)學思維，細致的揭示教學思維的全過程，解析數(shù)學方法的運用，從而形成并且固化特有的數(shù)學思維習慣和數(shù)學學科氣質。

高中 數(shù)學 培養(yǎng)

數(shù)學學科是一門基本自然學科，做為科學奠基石，必然具備有穩(wěn)定性和廣泛的運用性。中學數(shù)學教育旨在幫助學生構建數(shù)學基礎知識體系、掌握基本數(shù)學方法和一定的數(shù)學思想。數(shù)學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想，轉化思想等。而數(shù)學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學思想具有抽象性，數(shù)學方法具有操作性。在掌握分類討論、數(shù)形結合、整體換元、化歸、反證法…過程中，對各種方法和思想的靈活貫通，自如運用。本身就是要求學生應對困境壓力下，能作出騰挪閃躲，自如的見招拆招、多角度多途徑的解決問題能力。讓學生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺的狀態(tài)下，參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程，那么學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領悟、運用、內化了數(shù)學的思想和方法。久而久之，從而養(yǎng)成培養(yǎng)學生的數(shù)學思維習慣和特有的學科氣質，達到對學生素質培養(yǎng)的根本目的。

首先，是學生的信口開河、丟三落四習慣和雜亂無章的書包和書桌擺設，其實都是我們數(shù)學老師應該去指責的壞習慣。糾正這樣無序的雜亂習慣，從而引申到知識點的梳理歸納總結，理解分類和交互的關系的重要性，讓學生養(yǎng)成杜絕懶惰，杜絕雜亂無序、無章可循的毛病是數(shù)學學科品質存立首要。一個人生活中會獨立整理個人玩具，從小就會自己分層分格整理衣褥等生活用品，在學習上就會科學安排自己的學習、自習、假期時間的自學提高，而且井井有條。內在體現(xiàn)是遵守法則，又具有敏銳的洞察力且勇于思考，要求有腳踏實地、循規(guī)滔距、有嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，又具有靈活變通發(fā)散思維的分析問題的能力；外形表現(xiàn)為嚴謹又敏于思考、善于化歸、井井有條注重細節(jié)，且言之有理、證之有據(jù)的綜合數(shù)學氣質。培養(yǎng)這種氣質對數(shù)學成長乃至個人成長都尤為重要。在教育中，既要注重在數(shù)學知識體系框架下去簡述，更要在外延上強調與其他學科氣質的融會貫通和實踐生活中更廣泛的應用。

其次，融會變通中和分類討論思想與學生生活中個性形成息息相關，它其實就是一個辯證統(tǒng)一的哲學思想。在尊重學生個性發(fā)展差異前提下，理解并且掌握它是一個由初中生到高中生成長成熟的一個重要標志。教師在引領討論中要條理清晰、不重不漏，會全面多角度看待問題。例如通過對立事件來達到對復雜情況的變通轉化：（2013年遼寧高考）“現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答，求所取的2道不是同一類型題的概率？”因為該事件正面解答得分多種情況討論，情況復雜，要求分化的時候細致耐心，也可求其對立事件“取出的兩題恰為同一類型”來轉化變通。本題型既要用古典概率來講解，還要結合的交集并集補集觀點來闡述補充論證，還應該結合邏輯關系的或、且來對比。這樣的不同角度變化，相互印證的思想要注意用來影響學生的生活并且注意與生活中的差異區(qū)別開來。比如反駁一個觀點“小明家的貓是白貓”，答曰“小明家的貓是黑貓”這是不對的命題。又如在學習四種命題中，原命題與逆否命題為等價命題的理解時，承用數(shù)學例子作證，還可以延伸到生活實例中旁征引：“便宜沒好貨”的逆否命題是“好貨是貴的”；“非物質文化遺產不容易在異域民族之間傳承”的逆否命題是“容易在異域民族之間傳承的是物質文化遺產”等語句正確與否來理解應驗該定理，并加深對“等價”二字的深刻理解。

再次，正確使用和理解簡潔干練的數(shù)學語言上指導學生科學理解數(shù)學語言和正確理解文本信息。不放大，不曲解，不遺漏，更不能杜撰。如：“過L1與L2直線的交點且垂直于x-y+1=0關于y軸對稱的直線的方程?！逼渲猩婕暗秸Z法上的定語和主語倒置數(shù)學習慣。分析時應縮句提煉為“L過交點且垂直直線”，讓學生補全定語。又如題目“函數(shù)y=a2+bx-3經過定點A…”學生會先入為主想當然認為函數(shù)就是二次函數(shù)，直接造成討論的丟失。另外追求實事求是的科學精神，反對例如添加輔助線時，使用“過A點做MN的垂直平分線”之類主觀形為。當然數(shù)學氣質培養(yǎng)過程中更要注意定向思維和發(fā)散思維相結合，特別是在解答壓軸綜合型題目上，要求思維發(fā)散，積極尋求綜合思維的突破口，但是強烈反對漫發(fā)散，甚至臆想，必須根據(jù)題目已知線索，根據(jù)考察知識點，根據(jù)數(shù)學法理思維鏈去發(fā)散思維，或者受常規(guī)常解啟發(fā)而變化，立足根本，杜絕天馬行空的自我想象為依據(jù)。發(fā)散思維和臆想的區(qū)別在于從已知出發(fā)，有沒有什么跡象可以讓思維延展，而不是毫無根據(jù)胡思亂想。有別于文科，爭取處理好創(chuàng)造的立足點，過程的證據(jù)鏈環(huán)環(huán)相扣，不能脫離已知條件和定理、公式使用條件的實際情況。在幾何證明時，細致觀察，發(fā)現(xiàn)隱形已知，追求分析問題的時候發(fā)散思維、逆向思維等，鼓勵大膽想象、猜測。但是論證和板書上力求嚴謹、完善、完美、合理且詳略得當。

特別要意識到，在其他領域允許大膽的藝術創(chuàng)造，文藝創(chuàng)新，甚至抽象的，飛躍式的創(chuàng)造，結果是極大的豐富人類的情感精神文化世界，便是如此，任何創(chuàng)造都離不開當時的實際背景。但是推理是人類思維的一種重要表現(xiàn)形式，是科學的奠基石，它是由一個或幾個判斷推出另一個判斷的思維形式。數(shù)學是一門建立在公理體系基礎上，其結論需加以嚴格證明的科學。數(shù)學推理的嚴格性和數(shù)學結論的確定性是大家所共知的。學習數(shù)學時，無論是概念的學習，還是命題的學習，或是定理的證明，習題的解決，都離不開邏輯推理，即數(shù)學證明。而數(shù)學證明所采用的邏輯形式中，最基本、最主要的就是演繹推理中的三段論。學生在整個中學階段的數(shù)學學習中，反復學習、使用三段論來解答各種數(shù)學問題，或者反證法的本質，是他們在理科學科氣質培養(yǎng)中必須尊重法則——遵循法理依據(jù)和數(shù)理概念。一個國家，一段時間的文化，若是在物質和金錢唯品的背景下，很多人為了追求利益，不尊重法則法規(guī)，沒有道德底線，是很危險的。一個讓人尊重的民族和國家一定是有符合自然規(guī)則的法則，更關鍵是的有全部遵守法則的人，集中體現(xiàn)出來的就是整體民族品質：如日本人的紀律，德國人的刻板制造，韓國人的禮儀，英國的紳士，中國人的質樸都是因為有了信仰尊重法則法規(guī)的這些高素質的人，這就是為什么我們的素質教育的重要性體現(xiàn)。在追求學業(yè)上，反對務假務虛作風，反對大跳步自欺欺人作為，追求思維清析，語言自然流暢，分層推進；應該養(yǎng)成言之有理，論之有據(jù)品質。良好必備的數(shù)學品質，包含了一個樸素的唯物主義的和辯論統(tǒng)一的哲學思想，是一個社會自然人也應該具備的一種品質。在筆者的印象中，德國人最具備數(shù)學氣質，民族整體是一個務實、誠信、理性又不失創(chuàng)造性的沉穩(wěn)氣質。說明了在社會生活中，養(yǎng)成良好的數(shù)學品性讓人理性、有序，社會素養(yǎng)就是個人素養(yǎng)的集中體現(xiàn)。所以說數(shù)學教學過程中注重培養(yǎng)本學科的學科氣質目標就是一種樹人樹德，就是對社會做出重大貢獻。

最后，應重視因人而異和塑造勇于探索創(chuàng)新精神，養(yǎng)成動手實踐習慣。如立體幾何對空間想象不夠，通過動手做結構模型，做圓錐體容器。同時尊重個性差異，注重因人施教：如細心的學生鼓勵膽大些，思維活躍些，發(fā)散些；粗心的同學通過運算的的差錯，討論的遺漏，閱讀的偏頗等解題糾錯，來強化必須謹慎細微，注意枝端末節(jié)；例如注意到傾斜角、線線夾角的范圍區(qū)別，通過實際例子，讓學生認識到模棱兩可、是似是而非的情況的可怕性。教學本身就包括教師的教學和學生的學，區(qū)別對待個性差異，也是提高學生學習主動性的一個重要方面。例如，在課堂教學中，對“興奮型”學生可采用“以忙制動”、“以動制動”等方法。根據(jù)他們反應快，愿意表達自己看法的特點，多提問，多讓他們發(fā)表意見，多讓他們操作、演示。讓善于思考又不愛發(fā)言的“抑郁型”學生發(fā)表不同看法；讓積極發(fā)言又常丟三拉四的“活潑型”學生講清算理，分析算式；讓機靈沉著又穩(wěn)重內向的“安靜型”學生說一說別人講得對不對，并加以補充等等。這樣圍繞教學內容和要求，根據(jù)學生氣質差異因人施教，既有統(tǒng)一要求，又能發(fā)展學生的個性，使他們的長處得到充分發(fā)揮。當然，數(shù)學教學對中學生個性的培養(yǎng)，也有其廣闊的天地，數(shù)學既是演繹科學，又是歸納科學；既是理論科學，又是實驗科學。因此，數(shù)學思維具有“實驗、猜測、想象、直覺、靈感”等特點，并不是一個簡單刻板的、整齊劃一的克隆。對于學生來說，數(shù)學學習是一個再創(chuàng)造的過程。這個過程要求學生除了必須具有邏輯推理能力外，也需要具有非邏輯思維能力。

總之，數(shù)學教學是能使學習者形成良好心理品質、科學嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度而又不失個性的靈動，富于創(chuàng)造開拓精神的數(shù)學品質。數(shù)學除了能使學習者獲得知識、發(fā)展智力和能力、形成數(shù)學觀念外，還具有突出的思想品德、生活養(yǎng)成習慣、科學看待問題解決問題的教育功能。數(shù)學中充滿了辯證法，蘊涵著豐富的辯證唯物主義觀點。例如對立統(tǒng)一（指數(shù)式與對數(shù)式互化）、量變質變（切割線的變化）、普遍聯(lián)系（向量與復數(shù)聯(lián)系）、運動變化（函數(shù)的概念）、極限觀念、微觀和宏觀的視界等。而且，數(shù)學是一門特別費思考、嚴要求、重訓練的學科。因此，數(shù)學學習有助于學生形成愛科學、有頑強意志、良好的思考習慣和勤于探索、追求真理的科學態(tài)度和數(shù)學品質。同時，數(shù)學具有很大的魅力，例如數(shù)與形的完美統(tǒng)一、言簡意賅、廣泛的實際應用等，足以激發(fā)他們的學習興趣，培養(yǎng)他們對科學美、數(shù)學美的感受力、鑒賞力以及對自己能形成的這樣的數(shù)學品質而倍感自豪。

［1］參考文獻及引文：《數(shù)學學習的特征與一般過程》——廖錦暉

［2］《數(shù)學思想掌握數(shù)學方法走出誤區(qū)》——劉穎

［3］《新概念下的數(shù)學課堂要注意的幾個問題》——熊衛(wèi)星