荀盼盼，韓崇偉，趙宇和，王保華

(西北機電工程研究所，陜西咸陽712099)

0 引言

火炮隨動系統(tǒng)技術(shù)是指根據(jù)給定的射擊諸元完成火炮自動瞄準(zhǔn)的伺服技術(shù)，主要用于提高火炮自動化程度，實現(xiàn)火炮快速、高精度瞄準(zhǔn)。但由于受戰(zhàn)場環(huán)境約束、沖擊、振動、傳動摩擦、彈性形變等各種因素的影響，火炮的隨動控制系統(tǒng)存在多種干擾與誤差，直接影響火炮的射擊精度［1-3］。

在現(xiàn)代火炮隨動系統(tǒng)控制中通常采用非線性PID、平方根、前饋補償、滑模變結(jié)構(gòu)以及自適應(yīng)、模糊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等控制策略［4-6］，這些方法要么依賴于系統(tǒng)的線性模型，要么設(shè)計過程繁瑣，且計算量較大?；鹋陔S動系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型，極大程度地影響著系統(tǒng)的控制效果。而計算量較大的方法又不利于工程應(yīng)用，且大多停留在理論研究階段。

定量反饋理論(QFT)［7］是Issac Horowitz 提出的一種魯棒控制設(shè)計理論，這種設(shè)計理論可以用于對象具有很大不確定性的單變量、多變量、各種高度非線性以及時變等系統(tǒng)的魯棒設(shè)計。QFT 是一種針對具有高度不確定性反饋控制系統(tǒng)的工程設(shè)計理論，是用作圖的方法把設(shè)計指標(biāo)和系統(tǒng)的不確定性用定量的方法在Nichols 圖上形成邊界，然后基于這些邊界設(shè)計滿足要求的控制器(包括前置濾波器)［8］。

本文提出了一種基于QFT 的火炮隨動系統(tǒng)魯棒控制策略，利用回路整形法設(shè)計控制器，既能改善系統(tǒng)性能，增強其魯棒性，又利于工程實現(xiàn)。

1 火炮隨動系統(tǒng)模型

火炮隨動系統(tǒng)主要由控制器、功率放大器、永磁同步電機、減速器等環(huán)節(jié)組成，根據(jù)負載的力矩平衡方程建立電機-被控對象模型［9-10］如(1)式所示:

式中:ω 為電機輸出角速度(rad/s);θ0為火炮隨動系統(tǒng)輸出角度;θm為電機輸出角度(rad)，θm=i·θ0;i 為減速比;J 為負載折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2);B 為電機軸上的阻尼系數(shù)(N·m·s);Te為電磁轉(zhuǎn)矩(N·m);TL為包含非線性擾動的負載轉(zhuǎn)矩(N·m).

假設(shè):永磁材料的電導(dǎo)率為0，忽略磁路飽和、磁滯損耗，三相繞組為對稱、均勻分布，繞組中的感應(yīng)電動勢為正弦波形式，忽略高次諧波。則永磁同步交流電機(PMSM)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d/q 下的數(shù)學(xué)模型［11］如下:

電壓方程

磁鏈方程

轉(zhuǎn)矩方程

(2)式～(4)式中:ud、uq分別為d、q 軸電壓(V);id、iq分別為d、q 軸電流(A);ψd、ψq、ψf分別為d、q 軸磁鏈及永磁體磁鏈(Wb);Ld、Lq為d、q 軸電感(H);Rs為定子相電阻(Ω);np為電機極對數(shù);ωr為轉(zhuǎn)子電角速度(rad/s)，ωr=npω.

在實際作戰(zhàn)過程中，由于裝彈量的變化使得負載轉(zhuǎn)動慣量以及負載力矩在一定范圍內(nèi)不斷發(fā)生變化，且存在機械及電氣參數(shù)變化，因此火炮隨動系統(tǒng)是一個帶有參數(shù)不確定性及外擾動的非線性系統(tǒng)。首先不考慮外擾動，根據(jù)自動控制理論，將(1)式～(4)式通過合理簡化，建立系統(tǒng)不確定被控對象模型。

式中:k 和a 為火炮隨動系統(tǒng)不確定參數(shù)。

2 火炮隨動系統(tǒng)QFT 控制器設(shè)計

2.1 QFT 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

QFT 是基于頻率域Nichols 圖的一種魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計理論，能實現(xiàn)具有大范圍不確定性系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，不需要知道對象的具體模型［12］?；赒FT 二自由度控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 QFT 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 QFT control system

圖1中:r 和y 分別為系統(tǒng)的輸入和輸出;d1和d2分別為外部輸入干擾和輸出干擾;G(s)和F(s)分別為所需設(shè)計的控制器和前置濾波器;P(s)為不確定被控對象。QFT 的最終目標(biāo)是設(shè)計控制器G(s)和前置濾波器F(s)，使得閉環(huán)系統(tǒng)即使存在對象不確定及存在輸入輸出擾動作用下，其頻域響應(yīng)仍能滿足性能指標(biāo)要求。

2.2 不確定對象模板

以某火炮隨動系統(tǒng)為例，代入已知參數(shù)，求得系統(tǒng)不確定參數(shù)范圍為:k∈［3 500，4 000］，a∈［25，40］. 選取系統(tǒng)標(biāo)稱對象模型為

根據(jù)某火炮隨動系統(tǒng)的頻率特性，選擇一組具有代表性的頻率特征點，表征對象模板的最大范圍，ω∈［0.86，2，4.2，14.6，25，100，500］rad/s. 結(jié)合方程(6)式得系統(tǒng)Nichols 圖上形成的不確定對象響應(yīng)模板，如圖2所示。

圖2 火炮隨動系統(tǒng)不確定對象模板Fig.2 Uncertain plant templates of gun servo system

2.3 設(shè)計性能指標(biāo)

根據(jù)該火炮隨動系統(tǒng)的動態(tài)特性要求，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間ts≤2.5 s，超調(diào)量σ≤20%，相角裕度γ =45°，幅值裕度4.7 dB. 由此確定設(shè)計性能指標(biāo)如下:

1)魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)

式中:L(s)=P(s)G(s). 此時，相角裕度45.2°，幅值裕度4.95 dB.

2)輸出干擾階躍響應(yīng)性能，取時間t≥1 s 時，輸出響應(yīng)幅值滿足|y(t)|≤0.02，則系統(tǒng)輸出干擾模型為

3)跟蹤性能指標(biāo)

由火炮閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)時域指標(biāo)得期望的跟蹤上下界模型Tu(s)、Tl(s)分別為

2.4 QFT 控制器設(shè)計

圖3給出了在無控制器作用下標(biāo)稱對象的開環(huán)頻率響應(yīng)及復(fù)合邊界交集。圖中圓圈從上到下分別代表ω=［0.86，2，4.2，14.6，25，100，500］rad/s 的被控對象標(biāo)稱點，圖3中曲線1 ～曲線7 從上到下分別代表ω=［0.86，2，4.2，14.6，25，100，500］rad/s 所對應(yīng)的邊界曲線。

圖3 復(fù)合邊界及整形前開環(huán)Nichols 圖Fig.3 Compound bounds and open loop Nichols chart before loop shaping

借助于QFT 交互式設(shè)計環(huán)境，按照控制曲線的設(shè)計原則，在Nichols 圖上對系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)曲線進行整形，如圖4所示。由圖4可知，開環(huán)頻率特性曲線沒有穿越穩(wěn)定邊界，且各個頻率特征點均在邊界線上方，滿足系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性要求。

圖4 整形后系統(tǒng)開環(huán)Nichols 圖Fig.4 Open loop Nichols chart after loop shaping

此時控制器表達式為

依據(jù)QFT 的設(shè)計原理［7］可知，控制器G(s)的設(shè)計主要是為了滿足系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性需求，無法保證系統(tǒng)一定會具有較高的動態(tài)品質(zhì)。通過分析系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性發(fā)現(xiàn)，僅有控制器作用下的響應(yīng)曲線不在期望的上下界范圍內(nèi)，必需設(shè)計前置濾波器對系統(tǒng)進行補償控制，以提高系統(tǒng)品質(zhì)。同樣在Nichols 圖上利用回路整形原理，求得前置濾波器表達式為

為了考察控制器G(s)和前置濾波器F(s)的可行性，圖5給出了QFT 交互式設(shè)計環(huán)境分析得出的穩(wěn)定裕度驗證曲線、跟蹤性能驗證曲線、抵抗輸出干擾驗證曲線。

圖5 控制器性能分析曲線Fig.5 Analytic curves of controller performance

圖5中，虛線為設(shè)計邊界，實線為實際系統(tǒng)曲線。由圖5可知，實際輸出曲線均在邊界范圍內(nèi)，即本文所設(shè)計的控制器G(s)和前置濾波器F(s)滿足設(shè)計指標(biāo)要求。

3 仿真研究

為了進一步驗證本文所設(shè)計的控制器G(s)和前置濾波器F(s)的有效性，對火炮隨動系統(tǒng)進行時域仿真分析。

圖6為QFT 作用下系統(tǒng)階躍響應(yīng)和期望的上下界跟蹤響應(yīng)對比曲線，從圖6中可以看出，系統(tǒng)實際輸出在設(shè)計期望的邊界范圍內(nèi)，滿足調(diào)節(jié)時間和超調(diào)等時域指標(biāo)要求。

圖6 階躍響應(yīng)驗證曲線Fig.6 Step response test curves

圖7給出了在不同工況下，不同控制算法的階躍響應(yīng)對比曲線。從圖7(a)可以看出，在無參數(shù)攝動且無輸出干擾的情況下，QFT 控制策略較PID 復(fù)合控制相比，優(yōu)勢不太大，響應(yīng)略快，調(diào)節(jié)時間稍短。從圖7(b)和圖7(c)可以看出，在具有相同參數(shù)攝動以及相同外擾動的情況下，和PID 復(fù)合控制相比，QFT 控制策略表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，系統(tǒng)輸出平穩(wěn)，幾乎不受參數(shù)攝動及擾動的影響。

圖8給出了相同參數(shù)變化、相同擾動作用下，不同頻率不同控制算法系統(tǒng)的正弦響應(yīng)對比曲線。通過對比圖8(a)和圖8(b)可以看出，當(dāng)給定信號在較小頻率范圍內(nèi)，QFT 控制器作用下系統(tǒng)正弦響應(yīng)性能變化不大，控制效果良好，而PID 復(fù)合控制在存在參數(shù)攝動及擾動作用下跟蹤性能較差。從圖8(c)可以看出，當(dāng)給定信號頻率增大到一定程度時，系統(tǒng)的跟蹤性能明顯變差，表明已不在QFT 控制范圍內(nèi)。由此可見，本文所設(shè)計的控制器不但具有較強的魯棒性，而且在系統(tǒng)要求的頻率范圍內(nèi)跟蹤性能良好。

4 結(jié)論

由于火炮隨動系統(tǒng)中不可避免地存在模型參數(shù)不確定性以及各種非線性擾動，影響了系統(tǒng)控制效果，本文提出了一種基于定量反饋理論的火炮隨動系統(tǒng)魯棒控制策略。以某火炮隨動系統(tǒng)為例，進行了QFT 控制器設(shè)計，并通過仿真研究驗證了本文所設(shè)計的控制器能夠滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，具有較強的魯棒性和較好的跟蹤精度。從QFT 控制器設(shè)計過程可以看出，該方法易于掌握，只需掌握經(jīng)典控制理論就可以完成設(shè)計工作。因此，文中所提出的基于定量反饋理論的魯棒控制策略具有較強的工程實用性，為火炮隨動系統(tǒng)的設(shè)計提供了新的思路。

圖7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)對比曲線Fig.7 Contrast curves of system step response

圖8 系統(tǒng)正弦響應(yīng)對比曲線Fig.8 Contrast curves of system sine response

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