夏江海， 高玲利， 潘雨迪， 沈超， 尹曉菲

1 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球內(nèi)部成像與探測(cè)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430074 2 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)湖北省地球內(nèi)部多尺度成像重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430074

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高頻面波方法的若干新進(jìn)展

夏江海1,2， 高玲利1， 潘雨迪1， 沈超1， 尹曉菲1

1 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球內(nèi)部成像與探測(cè)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430074 2 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)湖北省地球內(nèi)部多尺度成像重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430074

面波多道分析方法(MASW)通過分析高頻瑞雷波確定淺地表剪切波速度.在過去的20年中，由于該方法具有非侵入性、無損、高效及價(jià)格低的特點(diǎn)，越來越受到淺地表地球物理和地質(zhì)工程學(xué)界的重視，視為未來最有希望的技術(shù)之一.這篇綜述論文將介紹中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)淺地表地球物理團(tuán)隊(duì)近年來在研究高頻面波的傳播理論和應(yīng)用中取得的部分成果.非幾何波是一種僅存在于淺地表介質(zhì)，尤其是未固結(jié)的沉積物中的獨(dú)特的地震波.它的存在對(duì)快速而準(zhǔn)確地獲得表層S波速度有一定價(jià)值.我們的研究表明非幾何波是一種具有頻散特性的泄漏波.泄漏波的存在可能導(dǎo)致將其誤認(rèn)為瑞雷波的基階或高階能量，從而造成模式誤判.這種模式誤判會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的反演結(jié)果.我們通過求取高基階分離后的瑞雷波格林函數(shù)證明虛震源法瑞雷波勘探的可行性.這個(gè)結(jié)果將極大地降低野外瑞雷波勘探成本.勒夫波多道分析方法(MALW)中未知參數(shù)比瑞雷波的少，這使得勒夫波的頻散曲線比瑞雷波的簡(jiǎn)單.因此，勒夫波反演更穩(wěn)定，非唯一性更低.勒夫波數(shù)據(jù)生成的能量圖像通常比瑞雷波的清晰，并具有更高的分辨率，從而可以更容易地拾取精確的勒夫波的相速度.利用雅克比矩陣分析波長(zhǎng)與探測(cè)深度的關(guān)系表明對(duì)相同波長(zhǎng)的基階模式而言，瑞雷波的探測(cè)深度是勒夫波的1.3～1.4倍；而兩種波的相同波長(zhǎng)的高階模式波的探測(cè)深度相同.我們也嘗試了時(shí)間域勒夫波反演.按照勒夫波分辨率將地球模型剖分成了不同尺寸的塊體，利用反卷積消除了地震子波對(duì)勒夫波波形的影響，通過更新每個(gè)塊體的S波速度來擬合勒夫波波形，從而獲得地下S波速度模型.該方法不基于水平層狀模型假設(shè)，適用于任意二維介質(zhì)模型.

高頻瑞雷波; 高頻勒夫波; 泄漏波; 虛震源法; 勒夫波多道分析方法; 穿透深度; 波形反演

1 引言

淺地表不僅與人類活動(dòng)息息相關(guān)，而且直接支撐著人類生存和發(fā)展的需要.人類在上面行走、耕種、鉆孔、開挖(再開挖)、充填(再充填)、建筑、取水、注水、排污、注氣、采礦以滿足其日益提高的物質(zhì)要求.人類已經(jīng)認(rèn)識(shí)到當(dāng)最后一滴石油從地下取出的時(shí)候，人類還是需要清潔的水；當(dāng)不斷在地球表面“裝修”的時(shí)候，還是需要同淺地表和諧共存.隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，淺地表大約100 m厚的物質(zhì)以不同方式改變?cè)镜臓顟B(tài).利用地球物理參數(shù)精確確定這個(gè)狀態(tài)對(duì)于建立可靠的水文模型，建設(shè)堅(jiān)固的工程設(shè)施，從事對(duì)地球資源的精確勘探和有責(zé)任開采，以及最終改善人類的生存環(huán)境和社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要.

淺地表最關(guān)鍵地震參數(shù)是橫波速度.Imai和Tonouchi (1982)曾在一個(gè)堤岸沖擊層、洪積層以及第三紀(jì)沉積層中研究縱波和橫波速度，證明了橫波速度與N值的相關(guān)性.N值是土壤機(jī)理和基礎(chǔ)工程的地層硬度指數(shù).橫波速度也是評(píng)估淺層界面動(dòng)力學(xué)特征的一個(gè)重要參數(shù)(Yilmaz et al.，2006)，并為地震劃區(qū)提供依據(jù).又如，通用建筑準(zhǔn)則(Uniform Building Code，簡(jiǎn)稱UBC)和歐盟規(guī)范(Eurocode8，簡(jiǎn)稱EC8)均利用了VS30(地表到地下30 m的平均橫波速度)，根據(jù)地震工程用地類型設(shè)計(jì)的不同目的，對(duì)場(chǎng)地進(jìn)行分類.在石油勘探方面，淺地表的地層具有濾波器的作用，模糊深部反射的信息.因此，獲得精確的淺地表速度對(duì)消除這種模糊效應(yīng)是十分重要的.過去40多年，淺層SH折射波法是環(huán)境與工程地球物理界常用的確定淺地表的橫波速度的方法.但該法存在兩個(gè)致命弱點(diǎn): 1)地層略有傾斜時(shí)波型轉(zhuǎn)換不可避免，此時(shí)由折射波確定的速度是轉(zhuǎn)換波(P波)的速度(Xia et al., 2002a)，而橫波速度則無法確定；2)在有低速層存在的情況下，折射波不存在.同時(shí)，由于SH折射波法僅利用初至波到達(dá)時(shí)的信息，產(chǎn)生的橫波速度的分辨率和精度都較低，已不能滿足對(duì)淺地表介質(zhì)精細(xì)刻劃的要求.

反演地震形成的面波(瑞雷波和/或勒夫波)預(yù)測(cè)地殼和上地幔的橫波速度方法早在20世紀(jì)60年代就被提出(Dorman and Ewing， 1962；Lee and Solomon，1979)，并有系統(tǒng)的研究和討論(Aki and Richards，1980).利用勒夫波和瑞雷波的群速度對(duì)我國(guó)的地殼厚度進(jìn)行研究也始于20世紀(jì)60年代(宋仲和和譚承業(yè)，1965)，以及后來的關(guān)于反演勒夫波頻散曲線確定地球內(nèi)部構(gòu)造的研究(石耀霖和金文，1995).陳運(yùn)泰(1974a，1974b)在對(duì)多層各向同性彈性介質(zhì)中的地震波的研究中導(dǎo)出了勒夫波的頻散方程以及點(diǎn)源輻射下的勒夫波的位移譜表達(dá)式及其各項(xiàng)的物理意義，并提出可以將勒夫波用于震源深度、震源機(jī)制和地殼及上地幔的研究中.

反演高頻面波獲取淺地表橫波速度的研究始于20世紀(jì)80年代.迄今為止，此項(xiàng)技術(shù)的研究重點(diǎn)是瑞雷波.Song等(1989)嘗試了利用規(guī)則排列的多道采集系統(tǒng)來估計(jì)淺地表橫波速度的方法.20世紀(jì)90年代初，美國(guó)堪薩斯大學(xué)開展了利用面波多道分析方法(Multichannel Analysis of Surface Waves，MASW)確定淺地表橫波速度的系統(tǒng)研究.此項(xiàng)高頻面波技術(shù)受到淺地表地球物理界的極大關(guān)注.一個(gè)層狀地球模型的瑞雷波的相速度取決于頻率和四組模型參數(shù)(P波速度、SV波速度、層密度、層厚度).對(duì)雅克比(Jacobian)矩陣的分析可知影響高頻(大于1 Hz)瑞雷波相速度的主要因素是橫波速度(Xia et al., 1999)，因此反演高頻瑞雷波相速度可估計(jì)淺地表橫波速度.Xia等(2002b)研究結(jié)果表明瑞雷波多道分析方法可得到較可靠的橫波速度(與直接鉆井測(cè)量值相比，差異小于15%).橫波速度模型的精度可以通過多階模式數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演獲得提高(Xia et al., 2000, 2003; Beaty et al.，2002；Song et al.，2007；Luo et al.，2007；魯來玉等, 2006；凡友華等，2007).該方法已被用于解決一系列淺地表地球物理和地質(zhì)問題(Yilmaz et al.，2006；楊成林，1993；Miller et al.，1999；Beaty and Schimitt，2003；Ivanov et al.，2006b).相對(duì)于鉆井而言，它是一種非侵入性、無損、高效、低成本，具有較高精度的地球物理方法.在城市化高速發(fā)展的中國(guó)，它的應(yīng)用范圍廣闊，發(fā)展?jié)摿薮?

近20年來，大量有關(guān)瑞雷波的研究問世.如：層狀介質(zhì)中面波的能量分布(張碧星等，1997，1998)，P-SV波展平變換的精確求解(黃慧和陳曉非，2008)，討論瑞雷波反演(石耀霖和金文，1995；Xia et al.， 1999；陳祥和孫進(jìn)忠，2006)，瑞雷波的數(shù)值模擬研究(Xu et al.，2007；周竹生等，2007；熊章強(qiáng)等，2008；趙海波和王秀明等，2008；Zeng et al.，2011a；高靜懷等，2012), 時(shí)間-空間域中的全波場(chǎng)反演(Zeng et al.，2011b)和在頻率-速度域的頻散能量反演(Ryden and Park，2006)，淺地表品質(zhì)因子Q(Xia et al.，2002c)，SH折射波調(diào)查中的誤區(qū)(Xia et al.，2002a)，巖洞的探測(cè)和面波的繞射(Xia et al.，2004，2007a；趙成剛等，2008)，折射波和瑞雷波的聯(lián)合反演(Ivanov et al.，2006b)，連續(xù)地球模型橫波速度估計(jì)(Xia et al.，2006a)，利用群速度估計(jì)淺地表橫波速度(Luo et al.，2011；魯來玉等，2014; 余大新等，2014)，地形對(duì)瑞雷波/勒夫波傳播的影響(劉國(guó)利和劉殿魁，1994；周紅和陳曉非，2007；Zeng et al.，2012)，波場(chǎng)數(shù)據(jù)的采集的研究(關(guān)小平等，1993；Tian et al.，2003；Lin et al.，2004；Xia et al.，2006a，2006b；Xu et al.，2006,2009)，關(guān)于微動(dòng)中面波的研究和應(yīng)用(徐佩芬等，2012，2013；王小龍等，2013；周曉華等，2014)，以及面波和其他地球物理資料聯(lián)合反演(郭震等，2015).

對(duì)高頻勒夫波的研究遠(yuǎn)落后于瑞雷波.一個(gè)層狀地球模型的勒夫波的相速度取決于頻率和三組模型參數(shù)(SH波速度、層密度、層厚度)，而與P波速度無關(guān)(Aki and Richard，1980).就理論而言，較少的參數(shù)可使求得的橫波速度更可靠.然而在淺層地球物理學(xué)界，人們對(duì)淺地表勒夫波的關(guān)注明顯少于瑞雷波(Steeples，2005)，這主要是因?yàn)槿鹄撞〝?shù)據(jù)比SH波數(shù)據(jù)更易獲得.隨著數(shù)字地震儀和檢波器的靈敏度提高，采集高質(zhì)量的SH波數(shù)據(jù)已不再是想象的那么困難了(Xia et al.，2012).近些年關(guān)于高頻勒夫波研究已出現(xiàn)在一些文獻(xiàn)中.如：多孔分層半空間中由于流體黏度而造成衰減的勒夫波頻散方程(Wang and Zhang，1998), 屬性呈線性變化的非均勻流體飽和多孔半空間中的勒夫波的頻散方程(Ke et al.，2006)，反演勒夫波改進(jìn)橫波速度估計(jì)結(jié)果(Safani et al.，2006)，聯(lián)合反演瑞雷波和勒夫波(Misiek et al.，1997)，用勒夫波的反演數(shù)據(jù)測(cè)量海洋沉積物的聲波特性的變化(Winsborrow et al.，2003)，以及模擬高頻勒夫波(Luo et al.，2010).高頻勒夫波的模擬為研究時(shí)間-空間域中勒夫波的反演開拓了道路.Eslick等(2008)根據(jù)他們的波場(chǎng)實(shí)例，認(rèn)為最薄層厚度為1 m的淺地表低速層的存在是可記錄5～50 Hz頻率范圍內(nèi)的實(shí)用勒夫波數(shù)據(jù)所必需的條件.對(duì)高頻勒夫波的分析可為淺地表地球物理研究提供橫波參數(shù).由此，它理應(yīng)獲得與瑞雷波分析相同的關(guān)注.Xia等人(2012)提出的勒夫波多道分析方法(Multichannel Analysis of Love Waves，MALW)就是利用SH波的數(shù)據(jù)對(duì)勒夫波進(jìn)行分析從而獲得淺地表精細(xì)橫波速度模型.淺層SH波的數(shù)據(jù)含有強(qiáng)大的高頻勒夫波能量，通過反演高頻勒夫波可以獲得淺地表橫波參數(shù).

在利用高頻面波確定淺地表精確的橫波速度的研究領(lǐng)域中，淺地表地球物理學(xué)家面臨著一批正在研究和亟待解決的關(guān)鍵問題.對(duì)高頻勒夫波進(jìn)行類似瑞雷波的系統(tǒng)的研究還沒有開始.在瑞雷波勘探中，模式的誤判——如“模式接吻”(Xia et al.，2006b；Zhang and Chan，2003)和泄漏波的存在而引發(fā)反演的橫波速度變大的問題(Gao et al.，2014)已引起廣泛的關(guān)注.需要尋找解決高速夾層(Calderón-Macías and Luke，2007)和低速夾層模型(Lu et al.，2007；Liang et al.，2008)反演問題的有效方法.如何提高反演橫波速度模型的水平分辨率是一個(gè)從MASW方法問世的時(shí)候就提出的問題(Xia et al.，2005).傾斜疊加(Xia et al.，2007b)和高分辨率拉東變換(Luo et al.，2008)為生成頻散能量圖提供了新的方法.高分辨率拉東變換(Luo et al.，2008)進(jìn)行模式分離對(duì)提高反演橫波速度模型的水平分辨率極具潛力，是一個(gè)值得深入研究的方向.被動(dòng)源面波層析成像(Shapiro et al.，2005；Chevrot and Zhao，2007)和評(píng)估反演的模型(Xia et al.，2005，2008，2010)也是目前的研究熱點(diǎn).最近淺地表地球物理學(xué)家開始研究利用三維高頻面波數(shù)據(jù)的有效途徑.

近年來，中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)淺地表地球物理團(tuán)隊(duì)針對(duì)上述問題的研究取得了一系列成果,使我們對(duì)高頻面波的認(rèn)識(shí)更加完整并可推動(dòng)該方法在環(huán)境和工程領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用.這篇綜述論文將介紹在泄漏波、虛震源法、勒夫波多道分析方法(MALW)、瑞雷波和勒夫波的勘探深度同波長(zhǎng)的關(guān)系和時(shí)間域勒夫波反演方面的進(jìn)展.因篇幅有限，關(guān)于速度倒轉(zhuǎn)類型(高速地層位于低速地層之上)的地球模型的頻散曲線計(jì)算方法和對(duì)該類地球模型敏感度的研究成果將另文介紹.

2 泄漏模式面波引起的模式誤判

泄漏模式面波通常存在于未固結(jié)的淺地表沉積物中.從理論上講，它僅存在于泊松比大于0.26的介質(zhì)中.Roth和Holliger(2000)的研究表明在高泊松比介質(zhì)中，在近炮檢距記錄中會(huì)出現(xiàn)一種非幾何波.該非幾何波的波速大約是表層介質(zhì)S波速度的2倍.這個(gè)結(jié)論提供了確定淺地表S波速度的快速有效方法.通過求解瑞雷波方程和數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，我們分析了均勻半空間介質(zhì)中的瑞雷波相速度，證明了這種存在于近炮檢距記錄中的非幾何波實(shí)際上是一類泄漏模式波，非幾何波與泄漏模式面波的理論相速度值(表1)之間的差距幾乎可以忽略(Gao et al.，2014).泄漏波的速度(表1中復(fù)數(shù)根的實(shí)部)約為均勻半空間S波速度的1.9倍.泄漏波在f-v域中的能量通常出現(xiàn)在低頻段，且往往與該段的瑞雷波能量重合并延伸(Gao et al.，2014).因此，我們很容易將泄漏波能量誤認(rèn)為瑞雷波能量，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的反演結(jié)果.

表1 頻散方程隨著不同泊松比所得到的根(VS表示S波速度)Table 1 Roots of Rayleigh equation vary with different Poisson′s ratios (VSstands for S-wave velocity)

為了獲得淺地表介質(zhì)S波速度，我們?cè)诿绹?guó)懷俄明州進(jìn)行了一次面波勘探.在炮集記錄中(圖1a)同時(shí)包含較強(qiáng)的瑞雷波信號(hào)及泄漏波信號(hào)(非幾何波，圖1a中圈內(nèi)).在該炮集對(duì)應(yīng)的頻散能量圖(圖1b)中的低頻段內(nèi)，存在著速度為500 m·s-1至800 m·s-1的額外的能量團(tuán).該能量團(tuán)正是由于泄漏波的存在而造成.如果我們誤將泄漏波能量當(dāng)作瑞雷波能量，則會(huì)獲得一個(gè)錯(cuò)誤的較真實(shí)模型而言具有更高S波速度的反演結(jié)果.

3 虛震源瑞雷波法

通過反演多道高頻瑞雷波的相速度可以得到近地表的S波速度.采用類似共深度點(diǎn)滾動(dòng)排列的方式采集面波數(shù)據(jù)，我們將反演得到的S波速度按一定的順序排列可以得到橫波速度剖面，但是這就要求進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)采集工作.地震干涉法(虛源法)是地球物理發(fā)展中的一個(gè)重大進(jìn)展，豐富了地震波傳播規(guī)律的認(rèn)識(shí)和研究.地震干涉法(Snieder，2004)的基本思想就是利用互相關(guān)方法提取任意兩個(gè)檢波器之間的脈沖響應(yīng).這個(gè)脈沖響應(yīng)可以認(rèn)為是在其中一個(gè)檢波器處放置了一個(gè)虛震源，而在另一個(gè)進(jìn)行接收.在油氣勘探中，地震干涉法可以消除近地表復(fù)雜地質(zhì)條件的影響，直接利用新構(gòu)建的地震記錄獲得更高精度的地下地質(zhì)構(gòu)造成像(Bakulin and Calvert，2004，2006).虛震源法通過互相關(guān)技術(shù)獲得兩道之間的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù).在瑞雷波主動(dòng)源勘探方面，地震干涉法應(yīng)用的比較少.我們提出了一種虛震源瑞雷波勘探方法，其基本思想就是利用人工源得到的地震炮集記錄，通過各道與其中一道進(jìn)行互相關(guān)得到對(duì)應(yīng)的虛源炮集記錄.

圖1 懷俄明地區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(a) 在懷俄明地區(qū)采集的地震數(shù)據(jù)，紅色線框表示泄露波(非幾何波);(b) 由(a)中的炮集記錄提取的頻散能量圖.紅色線框范圍內(nèi)表示由于泄露波的存在引起的能量團(tuán).綠色圓點(diǎn)和三角分別表示用反演結(jié)果正演所獲得的基階和一階高階的相速度值.黃色三角表示用反演結(jié)果正演所獲得的泄露波相速度值.Fig.1 Raw data in Wyoming(a) Raw data acquired from Wyoming, signals in the red circle are leaky waves (non-geometric wave); (b) A dispersive image of raw field data (a). The red circle represents for the leaky-wave energy. The green solid dots and triangles represent the theoretical fundamental mode and first higher mode of Rayleigh wave, respectively. The yellow triangles represent leaky surface wave.

圖2 互相關(guān)函數(shù)結(jié)果對(duì)比圖(a)表示直接利用原始炮集記錄對(duì)同一震源所得的三個(gè)不同位置(第3道和第13道，第13道和第23道，第23道和第33道)的檢波器對(duì)的互相關(guān)結(jié)果；(b)表示直接利用原始炮集記錄對(duì)不同震源所得炮集記錄的相同位置檢波器對(duì)的互相關(guān)結(jié)果；(c)表示利用分離以后的結(jié)果對(duì)同一震源所得的三個(gè)不同位置的檢波器對(duì)的互相關(guān)結(jié)果；(d)表示利用分離以后的結(jié)果對(duì)不同震源所得的相同位置檢波器對(duì)的互相關(guān)結(jié)果.Fig.2 Comparisons of cross-correlation results(a) Cross-correlation results of three pairs of receivers in original shot gather obtained by the same source (Trace 3 and Trace 13, Trace 13 and Trace 23, Trace 23 and Trace 33); (b) Cross-correlation results of the same pair of receivers in original shot gathers obtained by the different sources; (c) Cross-correlation results of three pairs of receivers in reconstructed shot gather obtained by the same source (Trace 3 and Trace 13, Trace 13 and Trace 23, Trace 23 and Trace 33); (d) Cross-correlation results of the same pair of receivers in reconstructed shot gathers obtained by the different source.

我們通過直接推導(dǎo)互相關(guān)函數(shù)證明了和的相關(guān)不等于相關(guān)的和.瑞雷波在非均勻介質(zhì)中具有多階性.由于高基階瑞雷波具有一定的相關(guān)性，直接利用兩道的地震記錄進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算得到的結(jié)果并非是地下介質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)，而是基階瑞雷波格林函數(shù)，高階瑞雷波格林函數(shù)，以及高基階瑞雷波相關(guān)函數(shù)之和.要獲得真正的面波格林函數(shù)，必須先對(duì)瑞雷波進(jìn)行高基階分離，再分別對(duì)單一階態(tài)(模式)的瑞雷波信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)處理獲得單一階態(tài)的格林函數(shù)，再通過求和來獲得瑞雷波格林函數(shù).

高分辨率線性拉東變換(Luo et al.，2008，2009)是保幅、保角并且快速高效的方法，為各模式波的分離和重構(gòu)提供了基礎(chǔ).從圖2a和2b中可以看到，未經(jīng)分離的原始炮集記錄的互相關(guān)函數(shù)存在很大的差別.在互相關(guān)運(yùn)算之前，先利用高分辨率線性拉東變換進(jìn)行模式分離，再將各階模式瑞雷波通過高分辨率線性拉東變換的逆變換重構(gòu)成對(duì)應(yīng)模式的炮集記錄，然后對(duì)重構(gòu)以后的地震記錄進(jìn)行互相關(guān)操作，就可以避免虛假信息的出現(xiàn).我們提取了經(jīng)過高分辨率線性拉東分離以后的炮集記錄的第3道和第13道，第13道和第23道，第23道和第33道之間的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2c所示.可以明顯看到，三個(gè)互相關(guān)結(jié)果基本吻合.我們還提取了不同震源情況下的第3道和第13道的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖2d所示.與圖2a和2b相比，互相關(guān)結(jié)果得到了明顯的改善，三個(gè)互相關(guān)結(jié)果基本吻合.這也證明了利用高分辨率線性拉東變換進(jìn)行模式分離以后提取瑞雷波格林函數(shù)的有效性.

為了驗(yàn)證虛震源瑞雷波勘探方法的可行性，我們將原始炮集記錄的第一道作為虛震源所在位置，其他地震道和第一道進(jìn)行互相關(guān)，將所得結(jié)果和在第一道處放置一個(gè)真實(shí)震源進(jìn)行對(duì)比.從圖3a可以

圖3 虛震源得到的炮集和頻散能量圖(a)虛源炮集記錄和真實(shí)震源炮集記錄之間的對(duì)比; (b)虛源炮集記錄提取得到的頻散曲線和理論相速度之間的對(duì)比；(c)真實(shí)震源炮集記錄提取得到的頻散曲線和理論相速度之間的對(duì)比.綠色圓點(diǎn)表示理論相速度.Fig.3 The shot gather and the dispersion images obtained by virtual source method(a) Comparison between the virtual source shot gather and real source shot gather; (b) Comparison between the dispersion image obtained by virtual source shot gather and the theoretical phase velocities; (c) Comparison between the dispersion image obtained by real source shot gather and the theoretical phase velocity. The green dots represent for the theoretical phase velocities.

看到，虛源法得到的炮集記錄和真實(shí)震源炮集記錄吻合較好.我們分別提取了虛源炮集記錄(圖3b)和真實(shí)震源(圖3c)得到的炮集記錄的頻散曲線，分別和理論相速度進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合較好，而真實(shí)震源記錄由于炮檢距較小，在低頻范圍內(nèi)吻合不是很好.數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)證明了虛源法瑞雷波勘探的可行性.利用虛震源瑞雷波法來獲得橫波速度剖面可極大地減少野外資料采集的成本.

4 勒夫波多道分析方法

勒夫波是一系列SH波(水平方向S波)相互干涉后的結(jié)果.層狀地球模型中勒夫波的相速度是一個(gè)包含頻率和三組模型特性參數(shù)(SH波速度、密度、層厚度)的函數(shù).由于勒夫波的頻散性與縱波速度無關(guān)(Aki and Richards, 1980)，這一特性可減少反演的橫波速度模型的非唯一程度.對(duì)于一個(gè)層狀地球模型，勒夫波除了與縱波速度無關(guān)外，還具有以下的特點(diǎn)：高頻率相速度的漸近線趨于第一層的橫波速度，低頻率的相速度的漸近線趨于半空間的橫波速度.Xia等(2012)提出的勒夫波多道分析方法(MALW)就是利用SH波的數(shù)據(jù)對(duì)勒夫波進(jìn)行分析從而獲得淺地表精細(xì)橫波速度模型.

由于勒夫波的頻散性與縱波速度無關(guān)，在實(shí)際應(yīng)用中，勒夫波相比瑞雷波其能量圖像通常更清晰，并且具有更高的分辨率，從而可以更容易地拾取精確的勒夫波相速度.在中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)校園內(nèi)，我們做了一個(gè)對(duì)比試驗(yàn).地震儀記錄了48道道間距為1 m，最小偏移距為2 m的高頻面波數(shù)據(jù).記錄勒夫波的檢波器是4.5 Hz水平檢波器，記錄震動(dòng)方向垂直于測(cè)線，震源是5 kg重錘敲擊嵌入地表的1 m長(zhǎng)的木樁兩頭，木樁放置方向垂直于測(cè)線(圖4a)；記錄瑞雷波的檢波器是2 Hz垂直檢波器，震源是5 kg重錘敲擊30 cm見方的樹脂板(圖4b).原始記錄中勒夫波(圖4a)的連續(xù)性和線性性都比瑞雷波的(圖4b)好.在頻率-速度域中，勒夫波頻散能量(圖4c)比瑞雷波的(圖4d)更清晰，并具有更高的分辨率，同時(shí)頻帶更寬.

勒夫波頻散曲線較瑞雷波的簡(jiǎn)單.用一個(gè)淺地表常見的兩層模型(軟土層覆蓋在基巖上)來說明這個(gè)特性.這個(gè)模型的第一層的參數(shù)：VS=150 m·s-1,VP=300 m·s-1,ρ=1500 kg·cm-3，層厚度10 m；半空間的參數(shù)：VS=450 m·s-1,VP=900 m·s-1,ρ=2000 kg·cm-3.瑞雷波基階相速度同一階高階相速度在6 Hz處幾乎相同(圖5a).依目前頻散能量圖分辨能力，在頻散能量圖上很難區(qū)分瑞雷波基階相速度(313 m·s-1)和一階高階相速度(326 m·s-1).這種現(xiàn)象稱為“模式接吻”(Xia et al.，2006b).“模式接吻”是瑞雷波多道分析方法中一個(gè)容易引起模式誤判的異?，F(xiàn)象，它導(dǎo)致反演的橫波速度比真實(shí)值高.然而在勒夫波能量的圖像中“模式接吻”現(xiàn)象的出現(xiàn)比瑞雷波的少(圖5b).

勒夫波頻散曲線與縱波速度無關(guān)使得勒夫波的反演比瑞雷波的更容易、對(duì)初值的要求更低和反演也更穩(wěn)定.圖6a是一個(gè)在美國(guó)華盛頓州采集的SH折射波的數(shù)據(jù)(只需初至波到達(dá)時(shí)).盡管沒有完整記錄勒夫波，但其能量圖很清晰并具有很高的分辨率(圖6b).按Xia等(1999)確定瑞雷波初始模型的公式，確定初始模型(圖6c).僅2次迭代，均方根差從45 m·s-1降到5 m·s-1.折射波法和鉆井的結(jié)果均支持反演所得的模型.

5 瑞雷波和勒夫波探測(cè)深度的對(duì)比分析

雅克比矩陣的歸一化行向量反映了某一波長(zhǎng)分量的面波對(duì)勘探到不同深度的靈敏度，這里將歸一化行向量的最小值降低到0.001時(shí)所對(duì)應(yīng)的深度定義為某一波長(zhǎng)分量的最大勘探深度(Xia et al.，2003).

我們針對(duì)Xia等(1999)的六層模型(表2)討論瑞雷波和勒夫波的探測(cè)深度.圖7和圖8分別表示瑞雷波和勒夫波的基階和一階高階模式波對(duì)某一特定波長(zhǎng)在不同深度的靈敏度.對(duì)于基階模式波，8.76 m波長(zhǎng)的基階模式瑞雷波可穿透至12.8 m(圖7a)，而相同波長(zhǎng)的基階模式勒夫波的勘探深度僅為9.6 m(圖8a).波長(zhǎng)12.31 m的基階模式瑞雷波的勘探深度為17 m(圖7a)，而12.31 m波長(zhǎng)的基階模式勒夫波的勘探深度僅為12.8 m(圖8a).靈敏性分析表明，相同波長(zhǎng)的基階模式瑞雷波比勒夫波探測(cè)深度深.

為了進(jìn)一步定量分析基階模式瑞雷波與勒夫波勘探深度的差異，我們選取了五個(gè)波長(zhǎng)分量進(jìn)行靈敏性探究.根據(jù)瑞雷波和勒夫波相關(guān)的雅克比矩陣的歸一化行向量，確定每一波長(zhǎng)分量對(duì)應(yīng)的最大勘探深度(表3).研究結(jié)果表明對(duì)于給定波長(zhǎng)的基階模式瑞雷波的勘探深度是基階模式勒夫波的1.3～1.4倍(Yin et al.，2014).

圖4 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)校園內(nèi)沿同一測(cè)線采集的數(shù)據(jù)(a)高頻勒夫波數(shù)據(jù)；(b)高頻瑞雷波數(shù)據(jù)；(c)勒夫波頻散能量圖；(d)瑞雷波頻散能量圖.Fig.4 Shot gathers and dispersion images obtained in China University of Geosciences campus(a) High-frequency Love wave shot gather; (b) Higher-frequency Rayleigh wave shot gather; (c) Dispersion image of Love wave; (d) Dispersion image of Rayleigh wave.

對(duì)于瑞雷波探測(cè)深度的研究表明，相同波長(zhǎng)時(shí)高階模式瑞雷波比基階模式瑞雷波探測(cè)深度深(Xia et al.，2003).對(duì)于勒夫波，波長(zhǎng)為12.31 m的基階模式波的最大勘探深度為12.8 m(圖8a).波長(zhǎng)為10.89 m的一階高階模式波可探測(cè)到17 m的深度(圖8b).然而波長(zhǎng)為8.12 m的二階高階模式波即可穿透至17 m的深度.基于勒夫波雅克比矩陣的行向量分析，證明高階模式勒夫波比基階模式勒夫波穿透深度深，這同瑞雷波的特點(diǎn)一致.由于高階模式的瑞雷波和勒夫波主要受橫波速度的影響(Kennett and Clarke，1983)，相同波長(zhǎng)的高階模式瑞雷波和勒夫波可勘探到相同深度.

圖5 一個(gè)基巖上覆軟土層模型的瑞雷波和勒夫波頻散曲線(a)勒夫波頻散曲線；(b)瑞雷波頻散曲線.在瑞雷波頻散曲線圖上,6 Hz處基階相速度(“+”表示)幾乎同一階高階相速度(“實(shí)心圓點(diǎn)”表示)一樣.此現(xiàn)象稱為“模式接吻”.Fig.5 Rayleigh-wave and Love-wave dispersion curves of a two-layer model with a soft-soil layer overlaying a bedrock(a) Love-wave dispersion curves; (b) Rayleigh-wave dispersion curves.In the dispersion image, at the 6 Hz, the fundamental mode phase velocity is almost same with the first higher mode phase velocity, which is the “mode kissing” phenomenon.

圖6 華盛頓州采集的SH折射波的數(shù)據(jù)(a)原始炮集記錄；(b)頻散能量圖；(c)根據(jù)Xia等(1999)確定瑞雷波初始模型的公式，確定初始模型(紅虛線).僅2次迭代，均方根差從45 m·s-1降到5 m·s-1，獲得反演模型(實(shí)線).Fig.6 The SH-wave data obtained from Washington(a) The raw shot gather; (b) The dispersion image; (c) The initial model according to the formula proposed by Xia et al.(1999)(red dotted line). RMS error decrease to 5 m·s-1 from 45 m·s-1 after 2 iterations, then get the inversion model (solid line).

圖7 瑞雷波的某一特定波長(zhǎng)成分在不同深度的靈敏度(a)基階; (b)一階高階.Fig.7 The sensitivities at different depth of Rayleigh-wave data for a certain wavelength(a) The fundamental mode; (b)The first higher mode.

圖8 勒夫波的某一特定波長(zhǎng)在不同深度的靈敏度(b)基階; (b)一階高階.Fig.8 The sensitivities at different depth of Love-wave data for a certain wavelength(a) The fundamental mode; (b) The first higher mode.

表2 一個(gè)六層模型的參數(shù)(計(jì)算勒夫波時(shí),不計(jì)VP)Table 2 Parameters of six-layer earth models (For Love waves, P-wave velocities are ignored)

表3 不同波長(zhǎng)時(shí)瑞雷波和勒夫波的不同探測(cè)深度Table 3 Different penetrating depth of Rayleigh wave and Love wave with the different wavelength

注：R-depth和L-depth分別代表固定波長(zhǎng)時(shí)的瑞雷波和勒夫波的最大探測(cè)深度.R/L表示R-depth與L-depth的比值.

6 勒夫波波形反演

勒夫波多道分析方法(MALW)(Xia et al., 2012)通過反演勒夫波頻散曲線獲得地下S波速度信息.由于頻散曲線的正演是基于水平層狀地球模型進(jìn)行的(Schwab and Knopoff，1970)，這導(dǎo)致勒夫波多道分析方法只適用于水平層狀模型或波速緩變的介質(zhì)模型.我們提出直接對(duì)勒夫波波形進(jìn)行反演，通過基于波動(dòng)方程的數(shù)值模擬技術(shù)(Luo et al.，2010)及合適的最優(yōu)化算法直接擬合勒夫波波形，從而獲得地下介質(zhì)S波速度分布情況.該方法不需要水平層狀模型假設(shè)，適用于任意二維彈性介質(zhì)模型.

地震波全波形反演中有兩個(gè)比較關(guān)鍵的問題：地震子波的拾取及最優(yōu)化算法的選擇.由于很難從面波信號(hào)中恢復(fù)精度較高的子波信號(hào)，我們采用反卷積算法去除了子波對(duì)波形反演的影響.選取炮集記錄中的第一道(最小炮檢距道)作為參考道，將其余道地震波信號(hào)與該參考道地震波信號(hào)進(jìn)行反卷積(在頻率域中相除)，反卷積后的波形中則去除了子波對(duì)波形的影響.將反卷積后的實(shí)測(cè)波形與反卷積后的模擬波形在二范數(shù)下的差異定義為目標(biāo)函數(shù)，并采用共軛梯度算法(Gilbert and Nocedal，1992)作為最優(yōu)化算法進(jìn)行反演.共軛梯度算法是一類局部線性化算法，該方法較為穩(wěn)定且收斂速度較快，但它的成功依賴于初始模型的選擇.通過勒夫波多道分析方法，我們往往可以建立一個(gè)與真實(shí)模型較為接近的初始模型，從而為波形反演的成功提供了前提條件.將地下介質(zhì)模型按照勒夫波分辨能力剖分成大小隨深度的增加而增大的若干個(gè)塊體(本文中選擇的塊體大小由淺至深依次為1 m×1 m、1 m×1.5 m、1.5 m×1.5 m、1.5 m×2 m、2 m×2 m、2 m×3 m和3 m×3 m(前一個(gè)數(shù)值代表深度方向，后一個(gè)數(shù)值代表水平方向)，通過更新每個(gè)塊體的S波速度來尋找目標(biāo)函數(shù)值靠近初始模型的極小值，從而獲得地下S波速度的分布.

以一個(gè)含垂直斷層的兩層模型為例來驗(yàn)證該方法的可行性.該模型的震源為30 Hz主頻30 ms延遲的雷克子波，20道檢波器呈線狀排列，最小偏移距為6 m，道間距為1 m.斷層位于第8道檢波器正下方，表層地層的厚度在斷層位置從5 m減小至2 m.斷層面上、下方地層的S波速度分別為200 m·s-1和400 m·s-1，密度均為2000 kg·m-3.通過二維有限差分?jǐn)?shù)值模擬技術(shù)(Luo et al.，2010)獲得了該模型的實(shí)測(cè)地震波形記錄.由于密度對(duì)勒夫波波形影響較小，我們?cè)诜囱葸^程中將密度值設(shè)為真值.建立了一個(gè)六層層狀模型作為初始模型(圖9a)，其每層的S波速度從200 m·s-1(表層)隨深度的增加而逐漸增大到400 m·s-1(半空間)，層厚(m)分別為(1，1，1.5，1.5，2，無窮大).從圖9c中可以看出，初始模型對(duì)應(yīng)的反卷積后的波形與反卷積后的實(shí)測(cè)波形之間差異較大.對(duì)該實(shí)測(cè)波形進(jìn)行波形反演，經(jīng)過100次反演迭代后(圖9b)，反演結(jié)果清晰地顯示出了斷層的位置及其深度，斷層面上、下方地層的平均S波速度分別為198 m·s-1和388 m·s-1，與真實(shí)模型之間的誤差很小，且反演結(jié)果對(duì)應(yīng)的反卷積后的模擬波形和實(shí)測(cè)波形基本一致(圖9c).為了更好地模擬實(shí)際工作情況，我們對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加入了10%的高斯白噪聲，并利用相同的方法對(duì)加入噪聲后的實(shí)測(cè)波形進(jìn)行反演，其結(jié)果如圖9d所示.從反演結(jié)果中，仍可以清晰地看到斷層的位置及其深度的變化，上下地層的S波速度也與真值較為接近.這些數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該勒夫波波形反演方法的正確性及可行性.

圖9 勒夫波全波形反演(a)初始六層層狀模型；(b)無噪聲數(shù)據(jù)經(jīng)100次迭代后的反演結(jié)果;(c)無噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，初始模型及反演結(jié)果對(duì)應(yīng)的反卷積后的波形；(d)添加10%高斯白噪聲的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)100次迭代后的反演結(jié)果.Fig.9 Full waveform inversion of Love wave(a) The initial six-layer model; (b) The inversion result after 100 iterations; (c) Waveform of deconvolved observed data without noise, initial model and inversion result; (d) The inversion result after 100 iterations for observed shot gather with 10% Gauss white noise.

7 結(jié)論

本文介紹了中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)淺地表地球物理團(tuán)隊(duì)近年來在研究高頻面波的傳播理論和應(yīng)用中取得的部分成果，對(duì)面波勘探中會(huì)遇到的問題和存在的不足進(jìn)行了研究和補(bǔ)充.

(1) 淺地表應(yīng)用面波多道分析方法(MASW)時(shí)，在高泊松比地區(qū)會(huì)采集到非幾何波，它的存在可能導(dǎo)致分析瑞雷波數(shù)據(jù)過程中的模式誤判.我們需要對(duì)這類波格外注意.對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行例如切除等預(yù)處理可以有效地避免這類模式誤判的發(fā)生.

(2) 現(xiàn)行的高頻面波滾動(dòng)采集方式費(fèi)時(shí)費(fèi)力.我們的研究表明對(duì)瑞雷波進(jìn)行高基階分離，并將單一階態(tài)(模式)的瑞雷波格林函數(shù)求和可以獲得真正的瑞雷波格林函數(shù).這一結(jié)果為虛源瑞雷波勘探奠定了理論基礎(chǔ)，同時(shí)，數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)也證明了虛源瑞雷波法的可行性.虛震源瑞雷波法的潛在優(yōu)勢(shì)是可極大地減少野外資料采集的成本.

(3) 現(xiàn)行的高頻面波方法(MASW)僅利用了瑞雷波信息.我們的研究表明勒夫波多道分析方法(MALW)中由勒夫波數(shù)據(jù)生成的能量圖像通常比瑞雷波的更清晰且具有更高的分辨率，從而提高了頻散曲線的拾取精度，提高了反演結(jié)果的可靠性.勒夫波的頻散曲線比瑞雷波的簡(jiǎn)單，從而使得勒夫波反演更穩(wěn)定.較瑞雷波而言，基階勒夫波勘探深度較淺，但相同階數(shù)的高階瑞雷波和勒夫波勘探深度接近.

(4) 基于頻散曲線反演的高頻面波方法僅適用于橫向緩變的地球模型.我們提出了時(shí)間域勒夫波反演，按照勒夫波分辨率從淺到深降低的特點(diǎn)，將地球模型剖分成從淺到深逐漸變大的塊體，并利用反卷積消除地震子波對(duì)勒夫波波形的影響.該方法無需水平層狀假設(shè)，適用于任意二維介質(zhì)模型，具有極大的潛力.

Aki K, Richards P G. 1980. Quantitative Seismology. San Francisco: W. H. Freeman and Company. Bakulin A, Calvert R. 2004. Virtual source: new method for imaging and 4D below complex overburden.∥ Proceeding of the 74th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 2477-2480.Bakulin A, Calvert R. 2006. The virtual source method: theory and case study.Geophysics, 71(4): SI139-SI150.

Beaty K S, Schmitt D R, Sacchi M. 2002. Simulated annealing inversion of multimode Rayleigh wave dispersion curves for geological structure.GeophysicalJournalInternational, 151(2): 622-631.Beaty K S, Schmitt D R. 2003. Repeatability of multimode Rayleigh-wave dispersion studies.Geophysics, 68(3): 782-790.Calderón-Macías C, Luke B. 2007. Addressing non-uniqueness in inversion of Rayleigh-wave data for shallow profiles containing stiff layers.Geophysics, 72(1): U1-U10.

Chen X, Sun J Z. 2006. An improved equivalent homogenous half-space method and reverse fitting analysis of Rayleigh wave dispersion curve.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 49(2): 569-576.

Chen Y T. 1974a. Seismic waves in multilayered elastic half-space (I).ChineseJournalofGeophysics(ActaGeophysicaSinica) (in Chinese), 17(1): 20-43.

Chen Y T. 1974b. Seismic waves in multilayered elastic half-space (II).ChineseJournalofGeophysics(ActaGeophysicaSinica) (in Chinese), 17(3): 173-185.

Chevrot S, Zhao L. 2007. Multiscale finite-frequency Rayleigh wave tomography of the Kaapvaal craton.GeophysicalJournalInternational, 169(1): 201-215.

Dorman J, Ewing M. 1962. Numerical inversion of seismic surface wave dispersion data and Crust-Mantle structure in the New York-Pennsylvania area.JournalofGeophysicalResearch, 67(13): 5227-5241.

Eslick R, Tsoflias G, Steeples D. 2008. Field investigation of Love waves in near-surface seismology.Geophysics, 73(3): G1-G6.Fan Y H, Chen X F, Liu X F, et al. 2007. Approximate decomposition of the dispersion equation at high frequencies and the number of multimodes for Rayleigh waves.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 50(1): 233-239.

Gao J H, He Y Y, Ma Y C. 2012. Comparison of the Rayleigh wave in elastic and viscoelastic media.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 55(1): 207-218, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.01.020.Gao L L, Xia J H, Pan Y D. 2014. Misidentification caused by leaky surface wave in high-frequency surfacewave method.GeophysicalJournalInternational, 199(3): 1452-1462.

Gilbert J C, Nocedal J. 1992. Global convergence properties of conjugate gradient methods for optimization.SIAMJournalonOptimization, 2(1): 21-42.

Guan X P, Huang J Z, Zhou H Q. 1993. Probe the interpretation theory of steady-state Rayleigh wave method in engineering exploration.ChineseJournalofGeophysics(ActaGeophysicaSinica) (in Chinese), 36(1): 96-105.

Guo Z, Chen Y S, Yin W W. 2015. Three-dimensional crustal model of Shanxi graben from 3D joint inversion of ambient noise surface wave and Bouguer gravity anomalies.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 58(3): 821-831, doi: 10.6038/cjg20150312.

Huang H, Chen X F. 2008. Exact solution of earth-flattening transformation for P-SV waves: Taking surface wave as an example.ActaSeismologicaSinica(in Chinese), 30(2): 105-113.

Imai T, Tonouchi K. 1982. Correlation of N-value with S-wave Velocity and shear modulus. ∥Proceedings of the Second European Symposium on Penetration Testing, 67-72.

Ivanov J, Miller R D, Lacombe P, et al. 2006a. Delineating a shallow fault zone and dipping bedrock strata using multichannal analysis of surface waves with a land streamer.Geophysics, 71(5): A39-A42.

Ivanov J, Miller R D, Xia J H, et al. 2006b. Joint analysis of refractions with surface waves:An inverse solution to the refraction-traveltime problem.Geophysics, 71(6): R131-R138.

Ke L L, Wang Y S, Zhang Z M. 2006. Love waves in an inhomogeneous fluid saturated porous layered half-space with linearly varying properties.SoilDynamicsandEarthquakeEngineering, 26(6-7): 574-581.

Kennett B L N, Clarke T J. 1983. Seismic waves in a stratified half-space-IV: P-SV wave decoupling and surface wave dispersion.GeophysicalJournalInternational,72(3): 633-645.

Lee W B, Solomon S C. 1979. Simultaneous inversion of surface-wave phase velocity and attenuation: Rayleigh and Love waves over continental and oceanic paths.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 69(1): 65-96.Liang Q, Chen C, Zeng C, et al. 2008. Inversion stability analysis of multimode Rayleigh-wave dispersion curves using low-velocity-layer models.NearSurfaceGeophysics, 6(3): 157-165.

Lin C P, Chang C C, Chang T S. 2004. The use of MASW method in the assessment of soil liquefaction potential.SoilDynamicsandEarthquakeEngineering, 24(9-10): 689-698.

Liu G L, Liu D K. 1994. Dispersion of Love waves in ridge or canyon topography of inhomogeneous medium with a homogeneous layer.ChineseJournalofGeophysics(ActaGeophysicaSinica) (in Chinese), 37(1): 461-466.Lu L Y, Wang C H, Zhang B X. 2007. Inversion of multimode Rayleigh waves in the presence of a low-velocity layer: numerical and laboratory study.GeophysicalJournalInternational, 168(3): 1235-1246.Lu L Y, Zhang B X, Wang C H. 2006. Experiment and inversion studies on Rayleigh wave considering higher modes.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 49(4): 1082-1091.

Lu L Y, He Z Q, Ding Z F, et al. 2014. Azimuth anisotropy and velocity heterogeneity of Yunnan area based on seismic ambient noise.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 57(3): 822-836, doi: 10.6038/cjg20140312.

Luo Y H, Xia J H, Liu J P, et al. 2007. Joint inversion of high-frequency surface waves with fundamental and higher modes.JournalofAppliedGeophysics, 62(4):375-384.

Luo Y H, Xia J H, Miller R D, et al. 2008. Rayleigh-wave dispersive energy imaging using ahigh-resolution linear Radon transform.PureandAppliedGeophysics, 165(5): 903-922.

Luo Y H, Xia J H, Miller R D, et al. 2009. Rayleigh-wave mode separation by high-resolution linear Radon transform.GeophysicalJournalInternational, 179(1): 254-264.Luo Y H, Xia J H, Xu Y X, et al. 2010. Finite-difference modeling and dispersion analysis of high-frequency Love waves for near-surface applications.PureandAppliedGeophysics, 167(12): 1525-1536.

Luo Y H, Xia J H, Xu Y X, et al. 2011. Analysis of group-velocity dispersion of high-frequency Rayleigh waves for near-surface applications.JournalofAppliedGeophysics, 74(2-3): 157-165.

Miller R D, Xia J H, Park C B, et al. 1999. Multichannel analysis of surface waves to map bedrock.TheLeadingEdge, 18(12): 1392-1396.

Misiek R, Liebig A, Gyulai A, et al. 1997. A joint inversion algorithm to process geoelectric and surface wave seismic data.Part II: application.GeophysicalProspecting, 45(1):65-85.

Roth M, Holliger K. 2000. The non-geometric ˉP S wave in high-resolution seismic data: observations and modeling.GeophysicalJournalInternational, 140(1): F5-F11.

Ryden N, Park C B. 2006. Fast simulated annealing inversion of surface waves on pavement using phase-velocity spectra.Geophysics, 71(4): R49-R58.Safani J, O′Neill A, Matsuoka T. 2006. Love wave modelling and inversion for low velocity layer cases.∥Proceedings of the Symposium on the Application of Geophysics to Engineering and Environmental Problems (SAGEEP).Seattle, WA, 1181-1190.Schwab F A, Knopoff L. 1970. Surface-wave dispersion computations.BulletinofSeismologicalSocietyofAmerica, 60(2): 321-344.Shapiro N M, Campillo M, Stehly L, et al. 2005. High-resolution surface-wave tomography from ambient seismic noise.Science, 307(5715): 1615-1618.

Shi Y L, Jin W. 1995. Genetic algorithmsinversion of lithospheric structure from surface wave dispersion.ChineseJournalofGeophysics(ActaGeophysicaSinica) (in Chinese), 38(2): 189-198.

Snieder R. 2004. Extracting the Green′s function from the correlation of coda waves: A derivation based on stationary phase.Phys.Rev.E., 69(4): 046610.

Song X H, Gu H M, Liu J P, et al. 2007. Estimation of shallow subsurface shear-wave velocity by inverting fundamental and higher-mode Rayleigh waves.SoilDynamicsandEarthquakeEngineering, 27(7):599-607.

Song Y Y, Castagna J P, Black R A, et al. 1989. Sensitivity of near-surface shear-wave velocity determination from Rayleigh and Love waves. Technical Program with Biographies, the 59th Annual Meeting of the Society of Exploration Geophysicists, Dallas, Texas. 509-512.

Song Z H, Tan C Y. 1965. Ascertaining thickness of the crust of China using speed of Rayleigh wave and Love surface wave group.ChineseJournalofGeophysics(ActaGeophysicaSinica) (in Chinese), 14(1): 33-44.Steeples D W. 2005. Near-surface geophysics: 75 years of progress.TheLeadingEdge, 24(s1): S82-S85.

Tian G, Steeples D W, Xia J H, et al. 2003. Useful resorting in surface-wave method with the autojuggie.Geophysics, 68(6): 1906-1908.

Wang X L, Ma S L, Guo Z, et al. 2013. S-wave velocity of the crust in Three Gorges Reservoir and the adjacent region inverted from seismic ambient noise tomography.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 56(12): 4113-4124, doi: 10.6038/cjg20131216.

Wang Y S, Zhang Z M. 1998. Propagation of Love waves in a transversely isotropic fluid-saturated porous layered half-space.J.Acoust.Soc.Am., 103(2): 695-701.

Winsborrow G, Huwsa D G, Muyzert E. 2003. Acquisition and inversion of Love wave data to measure the lateral variability of geo-acoustic properties of marine sediments.JournalofAppliedGeophysics, 54(1-2): 71-84.

Xia J H, Miller R D, Park C B. 1999. Estimation of near-surface shear-wave velocity by inversion of Rayleigh wave.Geophysics, 64(3): 691-700.

Xia J H, Miller R D, Park C B. 2000. Advantage of calculating shear-wave velocity from surface waves with higher modes. Technical Program with Biographies, the 70th Annual Meeting of the Society of Exploration Geophysicists, Calgary, Canada, 1295-1298.

Xia J H, Miller R D, Park C B, et al. 2002a. A pitfall in shallow shear-wave refraction surveying.JournalofAppliedGeophysics, 51(1): 1-9.Xia J H, Miller R D, Park C B, et al. 2002b. Comparing shear-wave velocity profiles inverted from multichannel surface wave with borehole measurements.SoilDynamicsandEarthquakeEngineering, 22(3): 181-190.

Xia J H, Miller R D, Park C B, et al. 2002c. DeterminingQof near-surface materials from Rayleigh waves.JournalofAppliedGeophysics,51(2-4): 121-129.Xia J H, Miller R D, Park C B, et al. 2003. Inversion of high frequency surface waves with fundamental and higher modes.JournalofAppliedGeophysics, 52(1): 45-57.

Xia J, Chen C, Li P H, et al. 2004. Delineation of a collapse feature in a noisy environment using a multichannel surface wave technique.Géotechnique, 54(1): 17-27.

Xia J, Chen C, Tian G, et al. 2005. Resolution of high-frequency Rayleigh-wave data.JournalofEnvironmentalandEngineeringGeophysics, 10(2):99-110.Xia J H, Xu Y X, Miller R D, et al. 2006a. Estimation of elastic moduli in a compressible Gibson half-space by inverting Rayleigh-wave phase velocity.SurveysinGeophysics, 27(1): 1-17.

Xia J H, Xu Y X, Chen C, et al. 2006b. Simple equations guide high-frequency surface-wave investigation techniques.SoilDynamicsandEarthquakeEngineering, 26(5): 395-403.Xia J H, Nyquist J E, Xu Y X, et al. 2007a. Feasibility of detecting near-surface feature with Rayleigh-wave diffraction.JournalofAppliedGeophysics, 62(3): 244-253.

Xia J H, Xu Y X, Miller R D. 2007b. Generating an image of dispersive energy by frequency decomposition and slant stacking.PureandAppliedGeophysics, 164(5): 941-956.Xia J H, Miller R D, Xu Y X. 2008. Data-resolution matrix and model-resolution matrix for Rayleigh-wave inversion using a damped least-squares method.PureandAppliedGeophysics, 165(7): 1227-1248.

Xia J H, Xu Y X, Miller R D, et al. 2010. A trade-off solution between model resolution and covariance in surface-wave inversion.PureandAppliedGeophysics, 167(12): 1537-1547.

Xia J H, Xu Y X, Luo Y H, et al. 2012. Advantages of using multichannel analysis of Love waves (MALW) to estimate near-surface shear-wave velocity.SurveysinGeophysics, 33(5): 841-860.

Xiong Z Q, Zhang D Z, Qin Z, et al. 2008. Boundary conditions and case analysis of numerical modeling of Rayleigh wave.JournalofCentralSouthUniversity(ScienceandTechnology) (in Chinese), 39(4): 824-830.

Xu P F, Shi W, Ling S Q, et al. 2012. Mapping spherically weathered “Boulders” using 2D microtremor profiling method: a case study along subway line 7 in Shenzhen.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 55(6): 2120-2128,doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.06.034.

Xu P F, Li S H, Ling S Q, et al. 2013. Application of SPAC method to estimate the crustal S-wave velocity structure.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 56(11): 3846-3854,doi: 10.6038/cjg20131126.

Xu Y X, Xia J H, Miller R D. 2006. Quantitative estimation of minimum offset for multichannel surface-wave survey with actively exciting source.JournalofAppliedGeophysics, 59(2): 117-125.

Xu Y X, Xia J H, Miller R D. 2007. Numerical investigation of implementation of air-earth boundary by acoustic-elastic boundary approach.Geophysics, 72(5): SM147-SM153.

Xu Y X, Xia J H, Miller R D. 2009. Approximation to cutoffs of higher modes of Rayleigh waves for a layered earth model.PureandAppliedGeophysics, 166(3): 339-351.

Yang C L. 1993. Rayleigh Wave Exploration (in Chinese). Beijing: Geological Publishing House.

Yilmaz ?, Eser M, Berilgen M. 2006. A case study of seismic zonation in municipal areas.TheLeadingEdge, 25(3): 319-330.

Yin X F, Xia J H, Shen C, et al. 2014. Comparative analysis on penetrating depth of high-frequency Rayleigh and Love waves.JournalofAppliedGeophysics, 111: 86-94.

Yu D X, Li Y H, Wu Q J, et al. 2014. S-wave velocity structure of the northeastern Tibetan Plateau from joint inversion of Rayleigh wave phase and group velocities.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 57(3): 800-811, doi: 10.6038/cjg20140310.

Zeng C, Xia J H, Miller R D, et al. 2011a. Application of the multiaxial perfectly matched layer (M-PML) to near-surface seismic modeling with Rayleigh waves.Geophysics, 76(3): T43-T52.

Zeng C, Xia J H, Miller R D, et al. 2011b. Feasibility of waveform inversion of Rayleigh waves for shallow shear-wave velocity using a genetic algorithm.JournalofAppliedGeophysics, 75(4): 648-685.

Zeng C, Xia J H, Miller R D, et al. 2012. An improved vacuum formulation for 2D finite-difference modeling of Rayleigh waves including surface topography and internal discontinuities.Geophysics, 77(1): T1-T9.

Zhang B X, Yu M, Xiong W, et al. 1997. Study of acoustic wave and surface waves in stratified media.ActaAcustica(in Chinese),22(3): 230-241.

Zhang B X, Lan C Q, Yu M, et al. 1998. Energy distribution of surface waves in stratified media.ActaAcustica(in Chinese), 23(2): 97-106.

Zhang S X, Chan L S. 2003. Possible effects of misidentified mode number on Rayleigh wave inversion.JournalofAppliedGeophysics, 53(1): 17-29.

Zhao C G, Wang L, Li W H. 2008. Scattering of plane Rayleigh waves by circular-arc alluvial valleys with saturated soil deposits and water layer.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 51(5): 1567-1573.

Zhao H B, Wang X M. 2008. Acoustic wave propagation simulation in a poroelastic medium saturated by two immiscible fluids using a staggered finite-difference with a time partition method.ScienceinChina(SeriesG:Physics,Mechanics&Astronomy) (in Chinese), 38(7): 785-804.

Zhou H, Chen X F. 2007. A study on the effect of depressed topography on Rayleigh surface wave.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 50(4): 1182-1189.

Zhou X H, Lin J, Zhang H Z, et al. 2014. Mapping extraction dispersion curves of multi-mode Rayleigh waves in microtremors.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 57(8): 2631-2643, doi: 10.6038/cjg20140822.Zhou Z S, Liu X L, Xiong X Y. 2007. Finite-difference modelling of Rayleigh surface wave in elastic media.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 50(2): 567-573.

附中文參考文獻(xiàn)

陳祥, 孫進(jìn)忠. 2006. 改進(jìn)的等效半空間法及瑞雷波頻散曲線反演. 地球物理學(xué)報(bào), 49(2): 569-576.

陳運(yùn)泰. 1974a. 多層彈性半空間中的地震波(一). 地球物理學(xué)報(bào), 17(1): 20-43.

陳運(yùn)泰. 1974b. 多層彈性半空間中的地震波(二). 地球物理學(xué)報(bào), 17(3): 173-185.

凡友華, 陳曉非, 劉雪峰等. 2007. Rayleigh波的頻散方程高頻近似分解和多模式激發(fā)數(shù)目. 地球物理學(xué)報(bào), 50(1): 233-239.

高靜懷, 何洋洋, 馬逸塵. 2012. 黏彈性與彈性介質(zhì)中Rayleigh面波特性對(duì)比研究. 地球物理學(xué)報(bào), 55(1): 207-218, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.01.020.

關(guān)小平, 黃嘉正, 周鴻秋. 1993. 工程勘察中穩(wěn)態(tài)瑞利面波法解釋理論的探討. 地球物理學(xué)報(bào), 36(1): 96-105.

郭震, 陳永順, 殷偉偉. 2015. 背景噪聲面波與布格重力異常聯(lián)合反演: 山西斷陷帶三維地殼結(jié)構(gòu). 地球物理學(xué)報(bào), 58(3): 821-831, doi: 10.6038/cjg20150312.

黃慧, 陳曉非. 2008. P-SV波展平變換的精確求解——以地震面波為例. 地震學(xué)報(bào), 30(2): 105-113.

劉國(guó)利, 劉殿魁. 1994. 單覆蓋層起伏非均勻地形中的勒夫波. 地球物理學(xué)報(bào),37(增刊1): 461-466.

魯來玉, 張碧星, 汪承灝. 2006. 基于瑞利波高階模式反演的實(shí)驗(yàn)研究. 地球物理學(xué)報(bào), 49(4): 1082-1091.

魯來玉, 何正勤, 丁志峰等. 2014. 基于背景噪聲研究云南地區(qū)面波速度非均勻性和方位各向異性. 地球物理學(xué)報(bào), 57(3): 822-836, doi: 10.6038/cjg20140312.

石耀霖, 金文. 1995. 面波頻散反演地球內(nèi)部構(gòu)造的遺傳算法. 地球物理學(xué)報(bào), 38(2): 189-198.

宋仲和, 譚承業(yè). 1965.用瑞雷和樂夫面波群速度確定我國(guó)地殼厚度. 地球物理學(xué)報(bào), 14(1): 33-44.

王小龍, 馬勝利, 郭志等. 2013. 利用地震背景噪聲成像技術(shù)反演三峽庫區(qū)及鄰近地區(qū)地殼剪切波速度結(jié)構(gòu). 地球物理學(xué)報(bào), 56(12): 4113-4124, doi: 10.6038/cjg20131216.

熊章強(qiáng), 張大洲, 秦臻等. 2008. 瑞雷波數(shù)值模擬中的邊界條件及模擬實(shí)例分析. 中南大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 39(4): 824-830.

徐佩芬, 侍文, 凌蘇群等. 2012. 二維微動(dòng)剖面探測(cè)“孤石”: 以深圳地鐵7號(hào)線為例. 地球物理學(xué)報(bào), 55(6): 2120-2128,doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.06.034.

徐佩芬, 李世豪, 凌甦群等. 2013. 利用SPAC法估算地殼S波速度結(jié)構(gòu). 地球物理學(xué)報(bào), 56(11): 3846-3854,doi: 10.6038/cjg20131126.

楊成林. 1993. 瑞雷波勘探. 北京: 地質(zhì)出版社.

余大新, 李永華, 吳慶舉等. 2014. 利用Rayleigh波相速度和群速度聯(lián)合反演青藏高原東北緣S波速度結(jié)構(gòu). 地球物理學(xué)報(bào), 57(3): 800-811, doi: 10.6038/cjg20140310.

張碧星, 喻明, 熊偉等. 1997. 層狀介質(zhì)中的聲波場(chǎng)及面波研究. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 22(3): 230-241.

張碧星, 蘭從慶, 喻明等. 1998. 分層介質(zhì)中面波的能量分布. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 23(2): 97-106.

趙成剛, 王磊, 李偉華. 2008. 具有飽和土沉積層的充水河谷對(duì)平面瑞雷波的散射. 地球物理學(xué)報(bào), 51(5): 1567-1573.

趙海波, 王秀明. 2008. 利用時(shí)間分解的交錯(cuò)網(wǎng)格差分法模擬兩相流體飽和孔隙介質(zhì)中的聲波傳播. 中國(guó)科學(xué)(G輯:物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)), 38(7): 785-804.

周紅, 陳曉非. 2007. 凹陷地形對(duì)Rayleigh面波傳播影響的研究. 地球物理學(xué)報(bào), 50(4): 1182-1189.

周曉華, 林君, 張懷柱等. 2014. 微動(dòng)中多模式面波頻散曲線的映射式提取方法. 地球物理學(xué)報(bào), 57(8): 2631-2643, doi: 10.6038/cjg20140822.

周竹生, 劉喜亮, 熊孝雨. 2007. 彈性介質(zhì)中瑞雷面波有限差分法正演模擬. 地球物理學(xué)報(bào), 50(2): 567-573.

(本文編輯 何燕)

New findings in high-frequency surface wave method

XIA Jiang-Hai1,2, GAO Ling-Li1, PAN Yu-Di1, SHEN Chao1, YIN Xiao-Fei1

1SubsurfaceImagingandSensingLaboratory,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China2HubeiSubsurfaceMulti-scaleImagingKeyLaboratory,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China

Multi channel Analysis of Surface Waves (MASW) analyzes high-frequency Rayleigh waves to determine near-surface shear (S)-wave velocities. This method is getting increasingly attention in the near-surface geophysics and geotechnique community in the past 20 years because of its non-invasive, non-destructive, efficient, and low-cost advantages. They are viewed by near-surface geophysics community as one of most promise techniques in the future. We introduce some research results about propagation and applications of high-frequency surface waves proposed by near-surface geophysical research group at China University of Geosciences (Wuhan) in recent years. Non-geometric wave exists uniquely in near-surface materials, especially in unconsolidated sediments. It is valuable for a quick and accurate estimation of S-wave velocity of the surface layer. Our study shows that non-geometric waves are leaky waves and they are dispersive. Leaky surface wave could cause misidentification when treating the leaky-wave energy as fundamental or higher modes Rayleigh wave. Such misidentification will result in wrong inversion results. By obtaining Rayleigh-wave Green′s function after separating fundamental- and higher-mode Rayleigh waves, we verify the feasibility of virtual source method in Rayleigh-wave survey, which could tremendously decreases the cost of field works. Compared to Rayleigh waves, a fewer parameters are involved in Multichannel Analysis of Love Waves (MALW), which makes Love-wave dispersion curves simpler than Rayleigh waves. As a result, inversion of Love waves is more stable and the degree of non-uniqueness is reduced. Images of Love-wave energy are usually sharper and of higher resolution than those from Rayleigh waves. This make picking Love-wave phase velocities much easier and more accurate. Analysis on relationship between surface-wave wavelength and penetrating depth by using Jacobian matrix shows that: as for fundamental mode with the same wavelength, Rayleigh wave can see 1.3～1.4 times deeper than Love waves, however, their penetrating depths are similar for higher modes. We also make some attempts on time-domain Love-wave waveform inversion. We divide the subsurface model into different sizes of blocks according to resolution of Love waves. We remove the source effect by deconvolution, and achieve an appropriate subsurface S-wave velocity model via updating S-wave velocity of each block to fit observed waveforms. This method does not need horizontal-layered-model assumption, and can be applied to any kind of 2D media.

High-frequency Rayleigh wave; High-frequency Love wave; Leaky wave; Virtual source; MALW; Penetrating depth; Waveform inversion

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41274142)資助.

夏江海，男，1954年生，國(guó)家特聘專家，教授，主要從事高頻面波研究. E-mail:jxia@cug.edu.cn; jianghai_xia@yahoo.com

10.6038/cjg20150801.

10.6038/cjg20150801

P631

2014-12-14，2015-07-22收修定稿

除第一作者，作者按姓名的英文字母順序排列.

夏江海， 高玲利， 潘雨迪等.2015.高頻面波方法的若干新進(jìn)展.地球物理學(xué)報(bào)，58(8):2591-2605,

Xia J H, Gao L L, Pan Y D, et al. 2015. New findings in high-frequency surface wave method.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(8):2591-2605,doi:10.6038/cjg20150801.