童鐘良

(上海工程技術大學，老教授協(xié)會， 上海　201620)

?

由電機本體的矢量控制辨識直流電動機本質與發(fā)展

童鐘良

(上海工程技術大學，老教授協(xié)會， 上海201620)

摘要：驅動電動機的近代發(fā)展之一是組成變頻器-電動機系統(tǒng)，其中包括直流電動機的解體及重組。磁極位置檢測器應屬于電機本體的組成部分，同時還產生了自控變頻器。首先在電樞電流相位自控前提下建立電機本體的數(shù)學模型，其特點是變量皆為直流量，電磁轉矩與交軸電樞電流呈代數(shù)式關系。對正弦交流電動機實施轉矩控制的具體措施之一是矢量控制，矢量控制不僅適用于自控變頻的電機本體，也適用于轉子自動調頻的感應電動機。同步電動機的矢量控制必須介入位置檢測器，其實已將它轉化為電機本體了，這樣認識才不違經(jīng)典的同步電機理論。

關鍵詞：電機本體；磁極位置檢測；自控變頻；矢量控制；電流相位受控

0引言

由電機本體與靜止變頻器組成的電動機系統(tǒng)應是直流電動機向前發(fā)展的產物。

原為整機的直流電動機解體后，主要的變化是由外置靜止變頻器取代了換向器和電刷，為改善換向所設置的換向極以及補償繞組已不再需要，余留的部分即為電機本體。電機本體雖主要指直流勵磁的主磁極以及繞組元件中電流交變的電樞，但因直流電動機尚有電刷置于幾何中性線上的重要特征，它是形成自控變頻機制的要素。因此，換向器、電刷雖被取代但反映刷座所處地點并據(jù)此依靠電刷執(zhí)行的、指令繞組元件電流在該處換向的功能仍須保留在電機本體中。鑒于已藉靜止變頻器饋電，為確保饋電安全可靠，電機本體就須從轉樞式改為轉極式。這樣，原為靜止的帶刷的刷座便須由作相對運動的磁極位置檢測器替代。可見，磁極位置檢測器理應屬于電機本體的重要組成部分，或者說，電機本體應由電樞、主磁極和磁極位置檢測器三部分構成。至于電樞的面貌隨后亦有所改觀。一是從繞組元件聯(lián)成閉路的多相(即多元件)繞組發(fā)展至三相繞組，二是電流的波形既有矩形波的亦可取其基波即發(fā)展為正弦波的。這些變化使得直流電動機在解體之后，余留的電機本體除了必備磁極位置檢測措施之外，結構上極似同步電動機。

同步電動機存在振蕩及失步問題，而電機本體因自控變頻致使氣隙磁場內存在箝位效應，形成性質對立的不同表現(xiàn)[1]。所以，由電機本體與靜止變頻器組成的電動機系統(tǒng)，其運行機制和運行性能與靜止變頻器-同步電動機系統(tǒng)相比，存在明顯差別。

然而，著名教材文獻[2]在其新版增撰的第10章轉速及轉矩控制中，論述了同步電動機的轉矩控制。眾所周知，許多文獻早已闡明，同步電機穩(wěn)態(tài)運行時，Park方程中的電壓變量ud、uq是功角的函數(shù)[3-5]，經(jīng)推導獲得的同步電機電磁轉矩也是功角的函數(shù)。功角是同步電機運行中的自變量，此自變量是不能人為控制的。文獻[2]至第10章卻說同步電機數(shù)學模型中的電流id、iq等變量都是恒值(意即直流量)，據(jù)此導出了如同直流電動機電磁轉矩的表達式，并說可以采取矢量控制對同步電動機實施轉矩控制[2]。此說就與同書前面的第5章同步電機中闡述的傳統(tǒng)理論有所抵觸，而文獻[2]的優(yōu)點之一恰是在第5章同步電機的緒言中闡明了同步電機存在hunting transient[2](瞬擺)現(xiàn)象(文章中稱作失步)，實施轉矩控制后的“同步電動機”卻不存在失步了。

實際上，惟有在電流相位受控(包括自控)的前提下演繹，電機數(shù)學模型中的電流id、iq等變量才是直流量?！巴诫妱訖C”在此前提下實際上已轉為電機本體了，電機本體有別于同步電動機。只有這樣認識，才不違《電機學》中經(jīng)典的同步電機理論。

1電機本體分析

1.1電樞電流相位自控的數(shù)學描述

參閱文獻[4]、[5]可知同步電動機分析往往從端電壓著手，電機本體的運行以自控變頻及電樞電流相位自控為前提，故對電機本體的分析宜從電樞電流表達式著手。

由輸出正弦交流的變頻器饋電時，忽略高次諧波電流，三相對稱電樞電流可表達為

(1)

式中，I為電樞電流的有效值，將根據(jù)電磁轉矩要求值確定；ωa為電樞電流的角頻率；α0為t=0 時ia的初相角。

自控變頻意謂電樞電流的角頻率ωa取決于轉子的電角速度ω，依其因果關系可寫成ωa=ω。在自控變頻條件下，ia的初相角α0就與轉子磁極中心線(即d軸)相對于A相軸的空間交角狀態(tài)密切相關，亦即電樞電流的相位也受磁極位置檢測器所控，這就是電樞電流相位自控。

在電樞電流相位自控情況下，利用abc-dq0坐標變換，將A、B、C各相的電壓、磁鏈、電流等變換到置于轉子上與轉子同速轉動的d、q、0直角坐標系統(tǒng)進行分析，既清晰又有效。

鑒于三相電流對稱，坐標變換后不存在零軸分量，按照變換前后功率不變的原則，變換矩陣為

cosθcos(θ-120°)cos(θ+120°)-sinθ-sin(θ-120°)-sin(θ+120°)

(2)

矩陣中的θ是轉子d軸相對于A相軸的交角，θ=ωt +α，其中ω是轉子的電角速度，α為t=0時的初瞬交角。

正弦交流的電機本體常用旋轉變壓器檢測轉子磁極軸線位置，此時，變換矩陣[C]中的θ恰是旋轉變壓器所測得的位置角。因而，相應的坐標變換關系就成為以旋轉變壓器作為磁極位置檢測器之功能的數(shù)學描述。

鑒于自控變頻總是存在ωa=ω的關系，將式(1)中ia、ib、ic變換至d-q直角坐標系統(tǒng)，得出電流分量id和iq分別為

(3)

式(3)表明，電樞電流為正弦交流且在ωa=ω的條件下，經(jīng)坐標變換后的id、iq分別是初相角α0與初瞬交角α之差的余弦及正弦函數(shù)。

然而，穩(wěn)定運行的同步電動機也有ω=ωa的關系(但其因果關系有別于ωa=ω)，經(jīng)坐標變換后的ud、uq無疑也是角度差(α0-α)的余弦及正弦函數(shù)。為此，有必要細辨一下同步電動機與電機本體的差異。

處于穩(wěn)態(tài)的同步電動機，當負載變化時，轉子須經(jīng)歷失步(文獻[2]中稱為hunting transient“瞬擺”)來調整功角，故ω=ωa的關系僅當負載恒定的穩(wěn)定運行時成立，在轉子失步瞬間，ω≠ωa會使角度差(α0-α)發(fā)生變化。所以，同步電動機的端電壓ud、uq分別是可變的角度差(α0-α)之余弦及正弦函數(shù)，進一步分析表明可變的角度差(α0-α)就是功角δ[4-5]。

電機本體無論負載是否有變動，ωa=ω的關系始終不變。而式(1)及式(2)中的α0和α都是定值，所以，角度差(α0-α)不會改變。式(3)表明，電機本體的電樞電流id、iq必為直流量。

1.2電機本體的數(shù)學模型及電磁轉矩

為便于識別直流量，下面對變量id、iq及ud、uq等都以下標D、Q作為標志，而勵磁電流iF本是直流量。

由于電機本體除了必備檢測轉子磁極位置的措施之外，其基本結構與同步電機相同，因此，電機本體的Park方程與同步電機的Park方程相同。其中，磁鏈方程

ψq=LqiQ=ψQ

(4)

可知，電機本體Park方程中的磁鏈ψd、ψq也是直流量。因此，pψD=0，pψQ=0，穩(wěn)態(tài)時轉子轉動的電角速度ω=定值，若忽略電樞電阻r，于是，電壓方程

ud=rid+pψd-ψqω=-ψQω=uD

uq=riq+pψq+ψdω=ψDω=uQ

(5)

穩(wěn)態(tài)時電機本體Park方程中的電壓uD、uQ也是直流量。

在d-q直角坐標系中電樞三相繞組的輸入功率Ps為

Ps=uDiD+uQiQ

(6)

轉子轉動的角速度ωm=ω/p，p是電機的極對數(shù)，仍忽略電樞電阻，將式(5)代入式(6)，電磁轉矩

Tem=Ps/ωm=p(ψDiQ-ψqiD)

(7)

為簡化電磁轉矩的表達式，假定討論隱極轉子的電機本體，于是Ld=Lq=Ls，Ls是同步電感系數(shù)，將式(4)代入式(7)得

(8)

式(8)表明，電機本體的電磁轉矩表達式與直流電動機的電磁轉矩表達式有同樣的特征。

2對電機本體采取矢量控制

2.1按轉子磁極定向的矢量控制

波形不同的電樞電流有不同的電流相位自控方式[6]，矢量控制是對正弦交流電動機實施電樞電流相位控制的一種方法，其特點是連續(xù)地同時控制三相對稱正弦交流的相位(實際是調控電流瞬時值以控制電流相位)。

電機本體矢量控制的指導思想，是對代表電樞磁動勢的電流綜合矢量如何取向先提出要求。如果仿效直流電動機使電樞磁動勢與勵磁磁動勢達到解耦控制，鑒于勵磁磁動勢的軸線在d軸上，就要求電樞電流綜合矢量取向于q軸，該方案就是按轉子磁極定向的矢量控制。

矢量控制可用旋轉變壓器檢測轉子磁極軸線，旋轉變壓器的輸入是轉子d軸的位置角θ=∫ωdt，輸出分別為cosθ和sinθ。變換矩陣[C]中的初瞬交角α可在整定時確定，例如，令t=0時轉子d軸與A相軸重合，α=0，于是，式(3)中的角度差(α0-α)就是式(1)中的初相角α0，此時α0值便與電樞電流綜合矢量的取向直接相關，電樞電流綜合矢量若取向于q軸，式(1)中的初相角α0就是90°電角度。

由式(3)可知，只要控制直流量iD=0，交軸電樞電流iQ就是全部電樞電流。而矢量控制之目的是為實施轉矩控制，由式(8)可知對電機本體采取這種矢量控制即可獲得直流電動機的優(yōu)良控制性能。

2.2調節(jié)iQ對氣隙合成磁場的影響

交軸電樞電流iQ的改變會引起氣隙合成磁場發(fā)生變化。

由于電機本體上電樞為三相繞組，各相繞組出線端對稱分布，不像直流電機中整個電樞繞組自成閉路，也不像同步電動機運行時端電壓有效值不變。若保持電機本體的勵磁電流iF不變，則隨iQ增大，電樞相繞組的氣隙合成磁鏈必將增大，相電壓有效值亦隨之增大，并使電樞電流更滯后于端電壓，即電機功率因數(shù)cosφ降低。

因此，電機本體采取按轉子磁極定向的矢量控制就需增大變頻器容量及提高控制系統(tǒng)的設備成本。

2.3按氣隙磁場定向的矢量控制

電機本體按轉子磁極定向的矢量控制使電樞電流的相位與空載感應電動勢的相位一致。如果令電樞電流的相位始終與端電壓相位一致，就能保持電機功率因數(shù)cosφ=1，若再限定電樞繞組的氣隙合成磁鏈不變，則對電機本體的矢量控制就須改選由M軸和T軸組成的旋轉直角坐標系統(tǒng)，此時，以氣隙合成磁場軸線作為M軸，電樞電流綜合矢量取向于T軸。

鑒于電機本體存在自控變頻機制，故電樞電流綜合矢量始終以轉子的電角速度ω旋轉。這樣，新選的M-T直角坐標系應與轉子上原有的d-q直角坐標系同速旋轉。所以，按氣隙磁場定向的矢量控制系統(tǒng)不僅需要檢測轉子磁極軸線的轉速及位置，而且還需使用磁通觀測器測取氣隙合成磁場的軸線位置，這使控制系統(tǒng)的運算也略為復雜。

3與感應電動機矢量控制的比較

感應電動機的矢量控制是單臺交流電動機向組成變頻器-電動機系統(tǒng)發(fā)展的實例之一。感應電動機的矢量控制是基于M-T坐標系的數(shù)學模型實施的，M-T坐標系的M軸應對準正弦分布氣隙磁場中一個主要分量的幅值位置(即軸線)。例如設該軸線與轉子磁動勢軸線正交，亦即該分量對轉子繞組的磁鏈所感應的轉子電動勢相位與轉子感應電流的相位一致，常稱為按轉子磁鏈定向的方案。感應電動機矢量控制的目標是控制定子電流的有效值及相位，所以M-T坐標系的轉速應當與定子磁動勢的轉速相同。

受轉子磁鏈定向的啟示，不妨將感應電動機與電機本體及同步電動機比較一下，因為這三者在定、轉子雙方磁動勢轉速的關系上，有著不同的特點。

電機本體因存在自控變頻機制，所以與d-q坐標系同速旋轉的M-T坐標系必與電樞磁動勢同速旋轉。

在感應電動機內，轉子感應電流的頻率能夠自動調整，無論轉差率為何值，轉子磁動勢在空間總是與定子磁動勢同向同速旋轉，此機制就是感應電機的頻率約束[7]，它是頻率歸算的依據(jù)。所以感應電動機采取矢量控制時，變頻器無須依賴轉子磁動勢空間轉速的反饋信息來調頻，換句話說，對變頻器沒有“自控變頻”的要求，這樣的變頻器仍屬他控變頻性質，而M-T坐標系的M軸雖說對準轉子磁鏈亦必與定子磁動勢同向同速旋轉。

同步電動機因存在失步與振蕩不存在自控變頻機制。由變頻器饋電的同步電動機即使處于穩(wěn)態(tài)，當負載改變時是在轉子失步瞬間ω≠ωa調整功角的。所以，無論選擇d-q坐標系還是M-T坐標系對準與直流勵磁(或永磁)磁動勢相關的磁場(或磁極)軸線，除非另外添加磁極位置檢測器使變頻器轉為自控變頻器，否則，由于不存在現(xiàn)成的自控變頻器，就不能保證所選坐標系在任何時刻都與電樞磁動勢同速旋轉。這表明，矢量控制僅對自控變頻的電機本體以及轉子自動調頻的感應電動機有效。

感應電動機的矢量控制須借助磁通觀測器配合檢測到的轉子轉速信息計算出M軸對定子A相軸隨時間交變的夾角θ來。鑒于abc-MT坐標變換也可通過式(2)所示的變換矩陣[C]建立聯(lián)系，這時變換矩陣[C]中的θ代表M軸對A相軸的交角θ=ωet+α，此處，ωe是M-T坐標系轉動的電角速度，基于頻率約束，它始終與式(1)所示定子電流表達式中的ωa相同。α則為t=0時的初瞬交角，一般可視為α=0，于是模仿式(3)可寫出

(9)

按轉子磁鏈定向的矢量控制常保持iM為恒值，這表明在調控定子電流有效值I的同時初相角α0也是受控的，故iM與iT都是直流量。在此基礎上，借助感應電機M-T坐標系的數(shù)學模型不難證明，ψM、ψT、ψMR、ψTR及uM、uT也都是直流量，據(jù)此得出矢量控制下感應電動機的電磁轉矩表達式為

Tem=p(Lm/LR)(ψMRiT-ψTRiM)

(10)

其中，Lm為定、轉子之間的互感系數(shù)，LR為轉子繞組的自感系數(shù)。因為M軸對準轉子磁鏈，故T軸上不存在轉子磁鏈，即ψTR=0，可得電磁轉矩

Tem=p(Lm/LR)ψMRiT

(11)

式(11)所示電磁轉矩表達式與式(8)形式相似，所以感應電動機的矢量控制具有直流電動機的優(yōu)良控制性能。

4靜止變頻器-基本型電動機的系統(tǒng)應各歸原類型

驅動用電動機傳統(tǒng)上分為直流電動機、同步電動機和感應電動機，除直流發(fā)電-電動機組外它們原先都是直接由電源母線饋電的獨立電機設備。其中，直流電動機和同步電動機的勵磁電流皆為直流。隨著電力電子技術的發(fā)展，最初出現(xiàn)了靜止整流器-直流電動機系統(tǒng)，繼而又出現(xiàn)了靜止變頻器-同步電動機系統(tǒng)和靜止變頻器-感應電動機系統(tǒng)。與此同時，為了消除換向火花，整機的直流電動機被解體，產生了由電機本體與靜止逆變器乃至交-交變頻器組成的電動機系統(tǒng)，對此系統(tǒng)中的電機本體該怎樣認識在學術界發(fā)生了分歧。

事實上，電機本體保留了原借刷座置于幾何中性線上的特征，由靜止變頻器饋電后與其他的變頻器-電動機系統(tǒng)相比有著明顯區(qū)別：一般交流電動機接至變頻器并不改變變頻器原來的他控變頻性質，而電機本體因必備磁極位置檢測措施，接至變頻器卻使變頻器轉為自控變頻器了。既然磁極位置檢測器(或措施)繼承了原直流電動機中繞組元件抵達刷座處就指令電流換向的功能，必然要求它須精確指示電機本體內d軸的位置，無疑它不是外配的一般通用件而是電機本體的重要組成部分。又因d軸位置在電機制造時最易確認，所以，作為產品的電機本體理當連同磁極位置檢測措施一起設計與配置。文獻[8]曾報道這種產品早已國產化，只是工程師們對此產品該怎樣稱呼尚存不同見解，質疑這種“閉環(huán)控制的同步電機”是否真的是變頻調速同步電機，因為后者總是開環(huán)的。

直流電動機的優(yōu)良控制性能反映在d-q坐標系的數(shù)學模型中是電壓、電流等變量為直流量。對于電機本體而言，電樞電流相位自控是它具有優(yōu)良控制性能的基礎。但是普遍而言，只要定子電流相位受控(不限于自控)，M-T坐標系的電機數(shù)學模型中電壓、電流等變量亦是直流量，感應電動機也能呈與直流電動機類同的優(yōu)良控制性能。

由此可見，直流電動機性能并非僅為具有直流勵磁電流的那些電動機專有。但在勵磁電流為直流的兩大類型電機中，同步電機以功角為自變量，倘若對它采取矢量控制，必需另外添加磁極位置檢測器使變頻器轉為自控變頻器，但這樣同時又使同步電動機喪失以功角為自變量的屬性，也就不成其為同步電動機了(其實已轉化為電機本體)。感應電動機則不然，由于它具有轉子感應電流能自動調頻的運行機制，對感應電動機采取矢量控制，變頻器仍為他控變頻性質，關鍵是該系統(tǒng)中的感應電動機仍保留以轉差率為自變量的本性，所以仍是感應電動機。

值得指出，即使根據(jù)電機結構來辨認，也不能把電機本體看成另外附裝位置檢測器的同步電動機。這是因為各種電動機系統(tǒng)中的變頻器，其基本作用原理并無實質差異，如果在同步電動機上另外添加位置檢測器，那么，由于位置檢測器的介入，雖使變頻器轉為自控變頻器(其作用原理仍與他控變頻器相同)，關鍵卻是使“同步電動機”完全改變了運行機制和運行性能，這才是添加位置檢測器引起的實質性改變。如果仍視為“同步電動機”就與傳統(tǒng)同步電機概念及經(jīng)典理論發(fā)生沖突了。

如果令靜止變頻器與直流電動機組成電動機系統(tǒng)，就須舍棄冗余的電刷、換向器組件，但取下電刷卻尚須保留指示幾何中性線(或d軸)位置以返控電樞的自控變頻機制，再從轉樞式改為轉極式，這樣組成的電動機系統(tǒng)無疑仍為直流電動機類型。

5結語

同步電動機在恒頻饋電條件下運行，長期以來已經(jīng)形成了廣泛的應用和完整的理論。隨著電動機系統(tǒng)的產生，縱然將同步電動機接至變頻器運行，實質上還是頻率離散取值的恒頻饋電，因此還保留著同步電動機原有的運行機制和運行性能。

倘若在同步電動機中介入位置檢測器，變頻器就轉為自控變頻器，電動機的運行機制和運行性能則發(fā)生重大的變化。面對這樣的事實，究竟是同步電動機開辟了應用新領域從而沖擊著傳統(tǒng)電機理論呢，還是位置檢測器的介入使“同步電動機”轉化為電機本體并不屬于同步電機類型，這個問題在學術界產生了認識分歧。

迄今為止各版《電機學》皆未將添加位置檢測器的同步電動機納入同步電機篇章，但看今后新版的《電機學》是認為同步電動機亦可拓展饋電條件以改變運行機制呢，還是揭露直流電動機運行中客觀存在的自控變頻機制[9]，闡明電機本體具備指示幾何中性線位置的特征，通過論證，分歧有望顯露端倪。

參考文獻

[1] 童鐘良.廣義直流電動機概論[J].上海大中型電機，2013(3)：1-5.

[2] Stephen D. Umans. Fitzgerald & Kingsley`s Electric Machinery [M]. Seventh Edition. Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2013:577-597，264.

[3] 高景德,張麟征.電機過渡過程的基本理論及分析方法上冊[M].北京：科學出版社，1982:346-354.

[4] (美)V.高里辛卡,D.H.凱利.機電能量轉換[M].北京：國防工業(yè)出版社，1982:465-470.

[5] (英)N.N.漢可克.電機的矩陣分析[M].北京：科學出版社，1980:206-211.

[6] 童鐘良.由直流電動機到廣義直流電動機自控方式的發(fā)展[J].電機與控制應用，2014(9)：39-44.

[7] 湯蘊璆.電機學-機電能量轉換上冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，1981:251.

[8] 呂鳳杰.關于我國大型無換向器電機的國產化能力[J].上海大中型電機，2004(3)：12-15.

[9] 童鐘良.自控變頻為屬性的直流電動機及廣義直流電動機[J].電機與控制應用，2014(5)：8-13.