劉　剛　羅　超

(遵義水利水電勘測設(shè)計研究院， 貴州 遵義　563002)

可靠度理論在巖質(zhì)邊坡傾倒式破壞中的分析與應(yīng)用

劉剛羅超

(遵義水利水電勘測設(shè)計研究院， 貴州 遵義563002)

【摘要】本文將可靠度理論應(yīng)用于邊坡傾倒式破壞分析，根據(jù)后緣裂隙發(fā)育深度判定其破壞概率；將傾倒式破壞極限狀態(tài)函數(shù)作為功能函數(shù)，以后緣裂隙充水高度作為隨機變量，引入可靠度理論，結(jié)合Matlab數(shù)學(xué)軟件，進行多次抽樣，分析不同裂隙發(fā)育深度時邊坡的破壞概率。該分析為后期治理工程的設(shè)計提供關(guān)鍵參數(shù)，對工程設(shè)計實踐具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】可靠度； 巖質(zhì)邊坡； 傾倒式； 破壞

在水利水電工程建設(shè)邊坡處理和地質(zhì)災(zāi)害治理中，對于巖質(zhì)邊坡的治理，其結(jié)構(gòu)面的發(fā)育情況，往往決定了錨固所需的深度及錨固力的大小。對于眾多的地質(zhì)工作者來說，調(diào)查巖體表面結(jié)構(gòu)面并非難事，但要深入查明結(jié)構(gòu)面的發(fā)育深度、程度，不僅需要耗費大量的時間，更需要借助眾多的昂貴儀器設(shè)備，難以符合現(xiàn)今社會效益的需求。如何在有限的野外資料基礎(chǔ)上，對地質(zhì)災(zāi)害問題有更科學(xué)、更可靠的分析與設(shè)計，是每一個地質(zhì)工作者都為之努力探索的方向。

如今，計算機軟件技術(shù)的發(fā)展，使一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)分析、計算變得十分簡便快捷?？煽慷确治鼍褪瞧渲械囊环N?？煽慷仁且环N用于評價功能函數(shù)在正態(tài)分布區(qū)間失效概率的方法，已廣泛應(yīng)用于管理科學(xué)、機械工程學(xué)、結(jié)構(gòu)工程等領(lǐng)域。在國內(nèi)，將可靠度理論應(yīng)用于巖土領(lǐng)域相對其他領(lǐng)域起步較晚，但也取得了豐碩的成果，例如：將可靠度應(yīng)用于楔形體的破壞反分析[1]等。

在巖質(zhì)邊坡野外調(diào)查時，結(jié)構(gòu)面是最直觀、最易調(diào)查的目標，然而，結(jié)構(gòu)面的調(diào)查也只能局限于巖體表面的可見結(jié)構(gòu)面，至于某些高陡邊坡，地質(zhì)調(diào)查人員難以獲取較高處結(jié)構(gòu)面的真實參數(shù)。由于大多結(jié)構(gòu)面是受構(gòu)造應(yīng)力、卸荷等地質(zhì)作用而形成的，據(jù)相關(guān)資料[2]，結(jié)構(gòu)面具有成組的分布特性。在統(tǒng)計了坡面結(jié)構(gòu)面的分布情況后，找出控制邊坡破壞的主要結(jié)構(gòu)面，通過假設(shè)坡體內(nèi)部結(jié)構(gòu)面的發(fā)育深度，得出相應(yīng)的可靠度，當(dāng)破壞概率為零時，即顯示當(dāng)前位置結(jié)構(gòu)面為需要錨固的最小位置。

1傾倒式破壞與可靠度功能函數(shù)

1.1傾倒式破壞

在傾倒式破壞中，后緣裂隙發(fā)育位置及裂隙充水高度是決定其穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，后緣裂隙發(fā)育計算簡圖如圖1所示，規(guī)范[3]給出了后緣裂隙發(fā)育且由底部巖體抗拉強度控制的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)判別式：

圖1　后緣裂隙發(fā)育計算簡圖

(1)

為簡化計算，該式忽略坡角，直接按邊坡面直立情況分析。

式中F——危巖穩(wěn)定性系數(shù)；

flk——巖體抗拉強度標準值(根據(jù)巖石抗拉強度乘以0.4的折減系數(shù)確定)；

b——后緣裂隙未貫通段下端到傾覆點之間的水平距離；

hw——充水高度;

β——裂隙傾角。

綜上可得：

(2)

1.2可靠度功能函數(shù)

可靠度普遍定義：

式中CR——可靠度;

PF——破壞概率。

在實際應(yīng)用中，多采用破壞概率來分析邊坡的失穩(wěn)風(fēng)險。破壞概率可采用數(shù)值積分法、Monte-Carlo法、中心點法以及驗算點法來求解。由于Matlab軟件除了可以進行復(fù)雜計算外，還可以進行大范圍內(nèi)的隨機抽樣，結(jié)合軟件的這個特性，本文研究重點就是應(yīng)用Monte-Carlo法對選取的功能函數(shù)做破壞概率分析。

設(shè)hw=kh，按規(guī)范推薦k值范圍為1/2～2/3；按經(jīng)驗，對于大型裂隙，即使在暴雨工況下，其充水高度一般也只能達到2h/3，按3δ原則，即不確定性參數(shù)服從正態(tài)分布，則其平均值加、減3倍標準差δ構(gòu)成的分布范圍將覆蓋整個概率分布的99.73%：

(3)

式中kub——k的上限值；

klb——k的下限值。

按式(3)分析，k應(yīng)服從正態(tài)分布(7/12,1/36),以此作為需判定可靠度的功能函數(shù)，分別取不同深度b值以判定功能函數(shù)失效概率，便可取得合適的b值以保證功能函數(shù)不失效。

對于式(2)，分子小于分母時即可判定功能函數(shù)失效，但鑒于各類規(guī)范設(shè)計安全系數(shù)均是高于某一規(guī)定值R(取值在1.1～1.5之間)，而Matlab的基本分析原理就是，對隨機抽取的參數(shù)，需要產(chǎn)生與之對應(yīng)的分子列矩陣r1和分母列矩陣s1，將兩矩陣中的對應(yīng)元素進行整除，便可得到列矩陣F，統(tǒng)計F中小于R值的百分比即為該功能函數(shù)的破壞概率。

2實例分析

圖2　壩址邊坡現(xiàn)場

銅灌口水庫位于貴州北部習(xí)水縣同民鎮(zhèn)藺江村境內(nèi)的長江流域赤水河一級支流同民河(龍爪河)中游，擋水大壩為混凝土面板堆石壩，最大壩高86m，總庫容1140萬m3，工程總投資45671萬元，是一座以灌溉為主的中型水利工程。水庫大壩于2013年10月動工興建，壩址區(qū)整體開挖后，在左右壩肩均形成高陡巖質(zhì)高邊坡，山頂與壩頂高差大于50m，對水工建筑物有一定威脅，需要進行治理。邊坡出露地層為白堊系上統(tǒng)夾關(guān)組(K2j),巖性主要為中厚層至巨厚層夾薄層砂巖，巖層產(chǎn)狀為N40°E/SE∠6°～8°，主要發(fā)育裂隙為 N42°E/SE∠82°，坡向337°。通過剖面分析，發(fā)現(xiàn)該優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面存在導(dǎo)致邊坡出現(xiàn)傾倒式破壞，特別是在邊坡充水情況下坡體的穩(wěn)定性問題的可能。壩址邊坡現(xiàn)場如圖2所示。結(jié)合Matlab，選取式(2)作為功能函數(shù)，采用Monte-Carlo方法對目標進行10000次抽樣計算，分別計算b從1m開始，每增加1m時邊坡的破壞概率，直到破壞概率為0，計算剖面如圖3所示。

圖3　計算剖面圖

具體參數(shù)：

巖體重度γ=27kN/m3；

水重度γw=10kN/m3；

抗拉強度flk= 2.25×1000×0.4 kN/m2(已按0.4倍折減)；

傾倒體高度h=26.08m；

節(jié)理視傾角β=108°。

將功能函數(shù)輸入matlab，抽樣次數(shù)N設(shè)定為10000次，隨機生成列矩陣p，并調(diào)整b值，獲取破壞概率，基本代碼如下：

p=rand(1,N);

h1=norminv(p(1:N),7/12,1/36)*h;

r1=flk*b*b/3+(h*ro*(b+h*cot(b1)/2)^2)/2;

s1=0.5*rw*h1.*h1.*(h1/sin(b1)/3+b*cos(b1));

H=(s1>r1);

E=sum(H)/N

通過對目標進行10000次隨機抽樣，計算結(jié)果如下頁表所列，后緣裂隙發(fā)育深度與破壞概率曲線關(guān)系如圖4所示。

破壞概率統(tǒng)計表

圖4　后緣裂隙發(fā)育深度與破壞概率曲線關(guān)系

從上表中可見，后緣裂隙發(fā)育深度大于5m時，邊坡破壞概率已近似為0，即使將安全系數(shù)設(shè)為1.25，發(fā)育深度大于5m時的破壞概率也是極小的。但對發(fā)育深度小于5m的結(jié)構(gòu)面，均可視作導(dǎo)致邊坡傾倒式破壞的潛在破壞面，因此，在錨固工程設(shè)計時，錨固深度必須深入傾倒點向內(nèi)5m以上。

3結(jié)論

本文將可靠度理論與傾倒式破壞分析相結(jié)合，將穩(wěn)定性判定函數(shù)作為可靠度功能函數(shù)，以后緣裂隙充水高度、裂隙發(fā)育深度作為變量，分析深度變化的情況下邊坡的破壞概率，得出以下結(jié)論：

a.對于傾倒式邊坡，其破壞概率在某一較短的b值區(qū)間呈現(xiàn)急速下降，而在此區(qū)間之前，邊坡幾乎呈100%的破壞可能，對于已成邊坡，此區(qū)間的b值變化與破壞概率關(guān)系應(yīng)作為重點分析與研究。

參考文獻

[1]孫立川,王紅賢,等.可靠度理論在巖質(zhì)邊坡楔形體破壞反分析中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2012,31(1):2660-2667.

[2]賈洪彪,等.巖體結(jié)構(gòu)面三維網(wǎng)絡(luò)模擬理論與工程應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[3]DB 50/143—2003地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范[S].

Analysis and application of reliability theory in rock slope dumping damage

LIU Gang, LUO Chao

(ZunyiWaterConservancyandHydropowerSurveyDesignInstitute,Zunyi563002,China)

Abstract：In the paper, reliability theory is applied in slope dumping damage analysis. The failure probability is determined according to trailing edge fracture development depth. The dumping failure limit state function is used as a performance function. Trailing edge fissure water filling height is used as random variable. Reliability theory is introduced. Matlab mathematical software is combined for multiple samplings. Slope failure probability of different fracture development depths is analyzed. The analysis can provide key parameters for design of subsequent control project. It has important significance for engineering design practice.

Key words：reliability; rock slope; dumping type; damage

中圖分類號：TU45

文獻標志碼：B

文章編號：1005-4774(2015)12-0031-04

DOI:10.16616/j.cnki.11-4446/TV.2015.12.009