(吉林化工學(xué)院理學(xué)院，吉林吉林132022)

非奇異H矩陣是一類在工程與科學(xué)計(jì)算中有著廣泛應(yīng)用的特殊矩陣．例如在實(shí)踐中經(jīng)常遇到的線性方程Ax=b．當(dāng)系數(shù)矩陣為非奇異H矩陣時(shí)，許多經(jīng)典的迭代法均是收斂的．因此尋找H 矩陣簡(jiǎn)單實(shí)用的判別法非常有意義．本文用Cn×n表示 階復(fù)矩陣的集合，設(shè)i，j∈ N={1，2，…，n}

定義1 設(shè) A=(aij)n×n∈ Cn×n，若?i∈N有 aij＞Λi(A)．則稱A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，若存在正對(duì)角矩陣D，使AD是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，則稱A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，也稱A為非奇異H矩陣．

定義2 設(shè)A=(aijn×n∈Cn×n，若A是不可約矩陣，若滿足 aii＞Λ．且至少有一個(gè)不等式是嚴(yán)格的，則稱A為不可約對(duì)角占優(yōu)矩陣．

引理1 A=(aijn×n∈Cn×n．若A是不可約對(duì)角占優(yōu)矩陣，則A為非奇異H矩陣．

因?yàn)楫?dāng)A=(aijn×n∈Cn×n時(shí)，若存在i∈N，使Λi(A)=0，則A不是非奇異H矩陣，若存在i∈N，使Λi(A)=0，則A可以降階處理．因此作為約定，當(dāng)i∈N時(shí)［1］，

本文總設(shè)aij≠0，Λi(A)≠0．同時(shí)記N1={i∈N‖aii＜Λi(A)};N2={i∈N‖aii＞Λi(A)}

由定理的條件知(10)式中至少有一個(gè)嚴(yán)格不等式成立．再由A是不可約矩陣知B是不可約矩陣，則B是不可約對(duì)角占優(yōu)矩陣．故由引理1知B是非奇異H矩陣．則A是非奇異H矩陣．

證明:由(12)式知

綜上知B是嚴(yán)格對(duì)角占有矩陣，則A是非奇異H-矩陣．

定理4設(shè)A=(aij∈cn×n)是不可約矩陣．若?i∈N1

且(16)式中至少有一個(gè)不等式成立，則A是非奇異H-矩陣．

證明:由(16)式知?i∈N1有

由定理?xiàng)l件知(18)式中至少有一個(gè)不等式是嚴(yán)格的．再由A是不可約矩陣知B是不可約矩陣．則B是不可約對(duì)角占優(yōu)矩陣．由引理1知B是非奇異H-矩陣．則A是非奇異H-矩陣．

［1］ 張晉芳，楊晉，任艷萍．非奇異H-矩陣的新判定［J］．?dāng)?shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013，4(3):161-166．

［2］ 干泰彬，黃廷祝．非奇異H矩陣的實(shí)用充分條件［J］．計(jì)算數(shù)學(xué)，2004，26(1):109-116．

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［7］ Sun Yuxiang，Improvement on a theorem by strowski and its Applications［J］Northeast Math．，1991．7(4):497-502．

［8］ 謝清明．H矩陣的實(shí)用判定注記［J］．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2006，29(6):1080-1084．

［9］ 莫宏敏，劉建州．非奇異H矩陣的新判據(jù)［J］．高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29(4):303-310．

［10］ S．X．Tian，Criteria Conditions for Generalized Diagonally Dominant Matrices［J］．Chinese Quarterly Journal of Mathematrucs，2007，22(1):63-67．