張瓊方 ，林存剛，丁 智，夏唐代 ，單華峰

（1. 浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州 310058；2. 浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；3. 寧波大學(xué) 建筑工程與環(huán)境學(xué)院，浙江 寧波 3152113；4. 浙江大學(xué)城市學(xué)院 土木工程系，浙江 杭州 310015）

1 引 言

盾構(gòu)隧道在施工過程中不可避免地對周圍土體產(chǎn)生撓動，當(dāng)其近距離穿越既有隧道時會引起鄰近隧道附加變形，而隧道在縱向的變形特性比較脆弱，過大的隧道縱向變形會導(dǎo)致隧道管片接縫過度張開而漏水或管片縱向受拉破壞。因此，研究隧道開挖條件下對鄰近隧道的縱向變形性狀具有重要的工程意義。

目前研究此類問題主要有4類方法：有限元模擬分析法、連續(xù)彈性分析方法、經(jīng)驗公式法和模型試驗法。有限元方法[1]分析問題比較全面，但不可能對實際問題的每個需要研究的階段都建立大型有限元模型進行長時間的分析。模型試驗法[2]耗時長、試驗繁瑣、影響因素多，結(jié)果不易準(zhǔn)確。連續(xù)彈性分析方法和經(jīng)驗公式法等下穿已建隧道的理論分析只適用于傳統(tǒng)法對鄰近隧道的影響，只考慮了土體損失對于已建隧道的影響[3－4]，這種影響會使已建隧道下沉而非隆起，與盾構(gòu)法開挖隧道的變形規(guī)律不同。經(jīng)邵華等[5]和胡群芳等[6]分析工程實例發(fā)現(xiàn)，已建隧道在交叉穿越點產(chǎn)生隆起而非沉降，與盾構(gòu)的推力、摩擦力和注漿壓力有很大關(guān)系，這些力對已建隧道的影響不可忽視。

本文采用2階段應(yīng)力分析方法[7]，第一階段：利用 Mindlin理論解[8]計算隧道開挖等效荷載引起的已建隧道軸線處的附加應(yīng)力，利用鏡像法計算土體損失引起的已建隧道處的附加應(yīng)力，并且與前者疊加；第二階段：基于 Atwell等[9]提出的 Winker彈性地基梁模型，將已建隧道視為無限長梁，研究附加應(yīng)力對已建隧道的變形影響。應(yīng)用該方法對杭州市地鐵4號線下穿地鐵1號線進行了隧道變形的理論分析并與實測值相對比。

2 盾構(gòu)掘進引起的附加應(yīng)力分析

2.1 基本假定

本文假定：土體為均質(zhì)，各向同性，半無限空間彈性體，泊松比為v，已建隧道視為無限長的Winkler彈性地基梁，如圖1所示。刀盤附加推力q均勻作用于開挖面，作用面為與盾構(gòu)直徑相同的圓形，作用范圍為盾尾后方單環(huán)管片寬度（m）；盾殼摩擦力f沿盾殼均勻分布；同步注漿附加壓力p沿盾尾圓周徑向均勻分布，作用范圍為盾尾后方單環(huán)管片寬度；盾構(gòu)掘進僅為空間位置上的變化，不考慮時間效應(yīng)；由于算得剪切應(yīng)力較小，故忽略不計。

圖1 盾構(gòu)掘進模型Fig.1 The shield machine tunneling model

2.2 Mindlin解計算盾構(gòu)參數(shù)引起的附加應(yīng)力

林存剛[10]利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求出了刀盤推力q、f、p作用下的土體中任一點(x,y,z)的附加應(yīng)力，表達式較為簡單清晰，可直接代入進行數(shù)值計算，這里列舉其中的刀盤附加推力在點(x, y, z)引起的附加應(yīng)力σzq表達式：

式中r、θ等意義見林存剛的研究[10]。

2.3 鏡像法計算土體損失引起的附加應(yīng)力

Lee等[11]研究得出盾構(gòu)機盾構(gòu)時落到土體底部，姜忻良等[12]提出盾構(gòu)機移動模式為橢圓形非等量徑向土體移動模式。本文采用盾構(gòu)機落到底部的模式計算土體損失引起的附加應(yīng)力。盾尾間隙作用下土體附加應(yīng)力的計算見圖 2(a)。對于任一微元大圓的坐標(biāo)為(rcosθ,l,z0- (Rs-r)-rsinθ)，可求其在P(x,y,z)處引起的附加應(yīng)力。

圖2 盾構(gòu)機落到盾構(gòu)隧道底部和與已建隧道平面關(guān)系Fig.2 The shield machine is at bottom of existing tunnel and plane of existing tunnel and shield machine

對盾尾間隙內(nèi)所有的微元引起的P點的附加應(yīng)力疊加，即為盾尾間隙作用下P點總的附加應(yīng)力。以z方向為例，所有盾尾間隙作用下σzloss的表達式為

式中：σzloss為z軸方向由土體損失引起的點(x,y,z)處的附加應(yīng)力，計算方法采用齊靜靜等[13]的邊界元法。

2.4 盾構(gòu)推進引起隧道軸線處的附加應(yīng)力

盾構(gòu)掘進引起的隧道中軸線處的豎向附加應(yīng)力為盾構(gòu)正面推力、盾殼摩擦力、同步注漿壓力產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力的疊加，根據(jù)本文假設(shè)，剪切應(yīng)力算出來的數(shù)值很小，可以忽略不計。盾構(gòu)引起已建隧道豎向附加應(yīng)力為

式中：σzq、σzf分別為刀盤附加推力和盾殼摩擦力在點(x,y,z)引起的附加應(yīng)力。由于同步注漿壓力是盾構(gòu)機橫截面徑向的力，與所建坐標(biāo)軸呈一定角度，故將其分解為兩個方向：σzpv、σzph分別為豎直向、水平向同步注漿壓力在點(x,y,z)引起的附加應(yīng)力[10]。求得各應(yīng)力分量后，即可應(yīng)用 Winker地基梁理論計算已建隧道變形。

3 已建隧道縱向位移

當(dāng)隧道附加作用廣義荷載引起垂直于隧道的附加應(yīng)力時，可以將隧道縱向看作是分布荷載下的Winker彈性地基無限長梁，隧道直徑為D，則隧道與地層相互作用的力學(xué)方程可寫為

式中：EI為隧道的抗彎剛度，附加分布荷載q(ξ)作用下的隧道，對于一點τ作用的集中荷載q(τ)dτ，該荷載引起隧道上任意點x的位移ds(τ)為

盾構(gòu)機下穿已建隧道時要求解盾構(gòu)機引起的已建隧道軸線處的附加應(yīng)力產(chǎn)生的位移，可以進行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。見圖2(b)。已建隧道軸線與xyz坐標(biāo)系中的x軸成一定的夾角，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得τ=x/sinθ，y=xt an23°+L，代入式（7），可得

式中：σ(x)為隧道中軸線處的附加應(yīng)力。

4 工程實例分析

4.1 工程概況及參數(shù)取值

選取杭州市地鐵4號線下穿地鐵1號線，上下隧道平面投影夾角為 23°。隧道相對位置如圖 2(b)所示。地鐵4號線采用鉸接型加泥式土壓平衡盾構(gòu)機，盾構(gòu)外徑為6.4 m。地鐵4號線下穿地鐵1號線的地層主要有第⑥1層黏土、第⑥2層質(zhì)粉質(zhì)黏土，土體泊松比v= 0.32。盾構(gòu)直徑2RS= 6.4 m，長L= 9 m，剪切模量G= 10 MPa；地鐵4號線隧道軸線埋深z= 26.6 m，已建地鐵一號線埋深z0=19.5 m，如圖3所示。1號線已建隧道管片外徑為6.2 m，內(nèi)徑為5.5 m，厚0.35 m，環(huán)寬1.2 m。隧道豎向位移采用徠卡 MS05AX全站儀進行自動化監(jiān)測，監(jiān)測范圍為隧道交叉穿越點前后50 m范圍。

圖3 盾構(gòu)隧道穿越已建隧道縱剖面圖（單位：m）Fig.3 Longitudinal profile of shield tunnel position(unit: m)

附加應(yīng)力式（4）中，各個參數(shù)的計算方法采用林存剛[10]的算法，取值：正面附加推力q= 200 kPa，盾殼摩擦力f= 150 kPa，盾尾同步注漿附加壓力p=120 kPa。式（8）中隧道縱向剛度用葉飛[14]提供的方法取得 (EI)eq= 6 .676× 1 07kN? m2。

4.2 已建隧道變形分析

從圖4中可以看出，豎向變形分析即分析平面x′oz′內(nèi)垂直于x軸的變形，只需代入σz用數(shù)值方法就可算出已建隧道變形。

本文通過改變已建隧道位置來改變盾構(gòu)機與已建隧道相對位置。令式（8）中ξ= [-60, 60]，ξ每個數(shù)間隔1.2 m，則可以求出交叉穿越點前后50 m已建隧道的變形情況，與監(jiān)測到的數(shù)據(jù)進行對比分析。

（1）未穿越已建隧道豎向變形分析

當(dāng)盾構(gòu)機刀盤距交叉點10 m時，即圖2(b)中L= 10 m，則可得到y(tǒng)=-xtan23°-10。

圖4 已建隧道豎向與水平向變形平面Fig.4 Vertical and horizontal deformation plane of existing tunnel

從圖5中可以看出，在盾構(gòu)機穿越之前，刀盤附加推力，盾殼摩擦力和土體損失引起的已建隧道變形較大，而同步注漿壓力的影響較小。各位移值疊加后計算結(jié)果顯示盾構(gòu)下穿越引起上部已建隧道變形與實測結(jié)果形態(tài)類似，但比實測結(jié)果略大。究其原因，盾構(gòu)機和管片占據(jù)一定的空間，影響了附加應(yīng)力的傳遞，導(dǎo)致理論值和實測值有差異。

圖5 未穿越時已建隧道豎向變形Fig.5 Vertical deformation of existing tunnel before crossing

（2）穿越中已建隧道豎向變形分析

當(dāng)盾構(gòu)機刀盤位于已建隧道正下方時，即L=0 m，則可得到y(tǒng)= -xtan23°。從圖6可以看出，此時盾殼摩擦力f引起已建隧道隆起，對隧道變形的影響最大，刀盤附加推力q也一定程度上影響了已建隧道變形，故在穿越中期應(yīng)該對影響這兩個參數(shù)的因素進行控制，如向盾構(gòu)機注入泡沫或者潤滑劑，降低土倉壓力等，能達有效減小上部已建隧道隆起。理論計算結(jié)果和實際結(jié)果形態(tài)類似，實際值偏小，可能是由于盾構(gòu)機盾構(gòu)姿態(tài)等其他參數(shù)的影響。

圖6 盾構(gòu)機即將穿越時已建隧道豎向變形Fig.6 Vertical deformation of existing tunnel during crossing process

（3）已穿越已建隧道豎向變形分析

當(dāng)盾構(gòu)機刀盤距交叉點10 m時，即L= -10 m，則可得到y(tǒng)= -xtan23°+ 10。

隨著盾構(gòu)機遠離上部已建隧道下方，盾構(gòu)參數(shù)刀盤附加推力q和盾殼摩擦力f和同步注漿壓力都對土體產(chǎn)生拉力，而土體這種介質(zhì)無法傳遞很大的拉力，故不計算盾構(gòu)參數(shù)引起的附加應(yīng)力，直接計算土體損失引起的變形如圖7所示。以上結(jié)果與實際變形規(guī)律相差較大，原因可能是由于彈性解求出來是瞬時的解，忽略了時間效應(yīng)，已建隧道的變形與周圍土體相互作用，不可能瞬時變化，與本文中的假設(shè)有較大關(guān)系。

圖7 盾構(gòu)機穿越過已建隧道后豎向變形Fig.7 Vertical deformation of existing tunnel after crossing

5 結(jié) 論

（1）Mindlin解積分求取刀盤附加推力，盾殼摩擦力及同步注漿壓力作用下的已建隧道附加應(yīng)力與鏡像法計算得出的地層損失引起的附加應(yīng)力相疊加，結(jié)合Winker地基梁理論可以在未穿越、穿越中的工況下合理的預(yù)估盾構(gòu)掘進引起的隧道位移。

（2）本文方法理論上具有很大的優(yōu)越性，無論盾構(gòu)隧道與已建隧道處于何種位置關(guān)系都能夠計算已建隧道在任意方向的變形，是由于附加應(yīng)力是三維空間下所求得的，而此處的Winker地基梁可以在任意平面內(nèi)變化，故這種方法使用比較靈活。

（3）計算盾構(gòu)的4個參數(shù)引起已建隧道變形，可對盾構(gòu)不同狀態(tài)下各個參數(shù)所引起的已建隧道變形的形態(tài)有所了解，合理控制影響4個參數(shù)的因素，即可減小已建隧道變形。

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