彭貽云，張　玉，楊曉靜

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

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基于軟判決加權(quán)WHT算法的RSC碼盲識(shí)別方法*

彭貽云，張玉，楊曉靜

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

摘要：目前在對(duì)Turbo碼編碼時(shí)廣泛應(yīng)用的是遞歸系統(tǒng)卷積編碼器，要完成對(duì)Turbo碼的識(shí)別，首先要對(duì)產(chǎn)生的RSC編碼參數(shù)進(jìn)行獲取。針對(duì)低信噪比條件下(n,1,m)RSC碼的識(shí)別問題，提出運(yùn)用一種軟判決加權(quán)Walsh-Hadamard變換(WHT)的方法完成對(duì)RSC碼的生成多項(xiàng)式的估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在信噪比低于3.5 dB條件下，軟判決加權(quán)WHT算法比傳統(tǒng)的WHT算法具有更好的識(shí)別概率。

關(guān)鍵詞：信道編碼；RSC碼；軟判決；加權(quán)WHT

0引言

隨著數(shù)字通信技術(shù)的發(fā)展，信道編碼的識(shí)別研究也越來(lái)越重要。RSC碼是Turbo碼編碼中的主要部分，完成對(duì)RSC碼的識(shí)別是Turbo碼識(shí)別的基礎(chǔ)。

目前，對(duì)于卷積碼的識(shí)別方法主要有快速雙合沖算法、歐幾里得算法、構(gòu)建分析矩陣法和Walsh-Hadamard變換法[1]。其中，快速雙合沖算法使用較小數(shù)據(jù)量便能達(dá)到識(shí)別效果，但只適用于1/2碼率卷積碼；歐幾里得算法[2]改進(jìn)后可適用于1/n碼率，使用的數(shù)據(jù)量也小，但不具有容錯(cuò)性；構(gòu)造分析矩陣法可以利用較少數(shù)據(jù)對(duì)(n,k,m)卷積碼的參數(shù)進(jìn)行盲識(shí)別，但隨著誤碼率變大，容錯(cuò)性極具變化；Walsh-Hadamard變換法只適用于1/n碼率卷積碼[3]，具有較好的容錯(cuò)性能，但需要獲得一定的先驗(yàn)條件，即卷積碼的碼率和碼字起點(diǎn)需要先進(jìn)行識(shí)別。以上方法都只針對(duì)一般情況卷積碼進(jìn)行分析，對(duì)于RSC碼的識(shí)別問題沒有提出明確的方法，而且主要利用解調(diào)硬判決信息進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別容錯(cuò)性有待提升。本文針對(duì)(n,1,m)RSC碼的盲識(shí)別問題，對(duì)文獻(xiàn)[1]提出的傳統(tǒng)WHT方法進(jìn)行改進(jìn)。利用接收到的碼字序列，在得到RSC碼的編碼參數(shù)的前提下，通過軟判決加權(quán)WHT對(duì)RSC碼的生成多項(xiàng)式進(jìn)行識(shí)別，充分利用解調(diào)軟判決信息，并能夠根據(jù)環(huán)境設(shè)定加權(quán)系數(shù)，提高識(shí)別的容錯(cuò)性。

1問題描述

卷積碼是將信源輸出信息序列以k個(gè)碼元分為一段，通過編碼器輸出長(zhǎng)為n(n>k)的一段碼字。卷積碼與分組碼最大的區(qū)別是，編碼時(shí)輸出的碼字不僅與本組輸入信息有關(guān)，還有前面若干組輸入有關(guān)。對(duì)于一般情況下卷積碼的參數(shù)可表示為：(n,k,m),其中k為信息位長(zhǎng)度，n為碼字長(zhǎng)度，m為編碼記憶長(zhǎng)度。

假設(shè)u和c 分別為(n,k,m)卷積碼的信息序列和碼字序列，在環(huán)F2(x)上滿足下列關(guān)系：

(1)

式中，G(x)為卷積碼的生成多項(xiàng)式矩陣。設(shè)卷積碼的校驗(yàn)矩陣為H(x)，則

(2)

式中，G(x)為k×n階多項(xiàng)式矩陣，H(x)為(n-k)×n階多項(xiàng)式矩陣。由(1)和(2)式可以得到：

(3)

RSC碼的碼率一般為1/n，是對(duì)(n,1,m)非系統(tǒng)卷積碼的改造。對(duì)于(n,1,m)RSC碼，其生成多項(xiàng)式可表示為：

(4)

對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)矩陣表示為

(5)

式中，右邊為一個(gè)(n-1)×(n-1)維單位矩陣。

由式(1)和(4)可以得到:

(6)

由(6)式可以看出，RSC碼和生成多項(xiàng)式為G′(x)=(g(1)(x)g(2)(x) …g(n)(x))的非遞歸系統(tǒng)卷積碼具有相同的碼字集，為便于進(jìn)行方程的求解，先研究其對(duì)應(yīng)的非遞歸系統(tǒng)卷積碼，再對(duì)求出的生成多項(xiàng)式系統(tǒng)化可得到RSC碼的生產(chǎn)多項(xiàng)式。對(duì)于式(5)中的校驗(yàn)矩陣，同樣可以進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到:

(7)

由式(3)、(6)、(7)得到：

(8)

(9)

根據(jù)接收到的碼字多項(xiàng)式，通過式(9)可以求解方程組得到g(i)(x)(1≤i≤n)，代入式(4)即可得到RSC碼的生成矩陣G(x)，完成RSC碼的識(shí)別。

2模型建立

根據(jù)接收到的碼字序列按照一定規(guī)格構(gòu)造如下編碼矩陣C：

(10)

對(duì)式(9)中的第一個(gè)方程，從編碼矩陣C中抽取數(shù)值，構(gòu)造如下方程，用WHT的方法對(duì)方程進(jìn)行求解。

對(duì)式(11)求解得到g(1)(x)和g(2)(x)，繼續(xù)代入式(9)后面的方程，構(gòu)造如下方程組，利用WHT對(duì)方程組求解，依次得到g(3)(x),…,g(n)(x)。

(12)

再將求得的值代入式(4)即可得到RSC碼的生成多項(xiàng)式，從而完成對(duì)RSC碼的識(shí)別。至此，將RSC碼生成多項(xiàng)式識(shí)別轉(zhuǎn)化為對(duì)有限域內(nèi)線性方程組的求解問題。對(duì)于方程組的求解，目前性能比較好的主要是利用WHT，本文對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)，通過軟判決加權(quán)WHT的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)性能的提升。

3算法實(shí)現(xiàn)

3.1　傳統(tǒng)WHT

實(shí)際應(yīng)用中，編碼序列往往會(huì)受到噪聲的干擾導(dǎo)致出現(xiàn)誤碼的情況，此時(shí)對(duì)于式(11)就變成一個(gè)含錯(cuò)線性方程組的求解：

(13)

式中，R表示接收到的碼字序列構(gòu)成的矩陣，E為接收序列的錯(cuò)誤圖樣，h為基本校驗(yàn)矩陣。

以矩陣R中的行向量為地址的單元進(jìn)行累加，得到頻次序列f=(f0,f1,…,f2l-1),fi∈N。然后對(duì)f=(f0,f1,…,f2l-1)做WHT：

(14)

式中，z=(z0,z1,…,z2l-1)為f的Walsh譜，元素zi是以其地址為解代入方程得到的方程成立個(gè)數(shù)與不成立個(gè)數(shù)的差值，H2l為一個(gè)2l階的Hadamard矩陣。向量z中最大項(xiàng)zq的地址就是含錯(cuò)方程(13)的解，它表示最可能滿足方程條件的解。

3.2　軟判決頻次序列

傳統(tǒng)WHT識(shí)別算法利用接收解調(diào)硬判決序列來(lái)識(shí)別，僅僅只考慮了整個(gè)誤碼率，沒有利用各個(gè)比特的可靠度信息，在低信噪比條件下，解調(diào)輸出的序列誤碼率較高，識(shí)別上存在局限。本文引入軟判決[4]的序列的方法，將整個(gè)方程組成立的概率作為解向量符號(hào)度的量度，增加了對(duì)接收信息的利用。

軟判決解調(diào)是指在信號(hào)解調(diào)過程中，利用每個(gè)比特的對(duì)數(shù)似然比信息(LLR)，判決出輸出的信號(hào)。在3.1節(jié)提到的識(shí)別方法中，接收到的編碼數(shù)據(jù)需要轉(zhuǎn)化為接收頻次序列后再進(jìn)一步處理。因此，本文利用接收到的軟判決信息，將編碼矩陣行向量的可靠度信息作為軟判決頻次得到接收數(shù)據(jù)的頻次序列，作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)。

假設(shè)比特序列在高斯白噪聲信道中進(jìn)行傳輸，噪聲方差為σ2，并且采用的是BPSK調(diào)制，此時(shí)信噪比SNR=10lg(2/σ2)。當(dāng)發(fā)送比特ci進(jìn)入信道傳輸后，得到ri，則此時(shí)比特的對(duì)數(shù)似然比信息(LLR)為：

(15)

取LLR(ri)的絕對(duì)值作為輸出比特ri的可靠度信息,即L(ri)=|LLR(yi)|。將單個(gè)比特的可靠度信息推廣到整個(gè)編碼接收序列上，對(duì)于構(gòu)造的接收編碼矩陣R，其行向量Ri的可靠度信息為：

(16)

由于誤碼在整個(gè)序列中占據(jù)的只是一小部分，當(dāng)運(yùn)用LLR作為比特可靠度信息時(shí)，正確碼字的可靠度信息將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于錯(cuò)誤碼字的可靠度信息，導(dǎo)致錯(cuò)誤碼字的影響將會(huì)忽略，不利于后續(xù)WHT的求解。針對(duì)這個(gè)問題，引入模糊隸屬函數(shù)對(duì)比特可靠度信息進(jìn)行縮小范圍，更有助于各個(gè)碼字可靠度的均衡。

對(duì)于模糊隸屬函數(shù)的選取，考慮到比特可靠度信息的分布情況，設(shè)置隸屬函數(shù)為：

(17)

由此可以得到改進(jìn)后的比特可靠度K(ri)=μ(LLR(ri))，對(duì)應(yīng)接收編碼矩陣行向量Ri的可靠度為：

(18)

3.3　加權(quán)Walsh-Hadamard矩陣

對(duì)于WHT得到的Walsh譜z=(z0,z1,…,z2l-1)，則對(duì)于其中任意兩元素zi、zj，若有zi>zj，則有二進(jìn)制向量ibin滿足的方程數(shù)比jbin多，其中解向量的漢明重量即為對(duì)接收編碼矩陣的行向量作線性計(jì)算的抽頭數(shù)。由式(13)可以看到，由于接收到的碼字矩陣存在誤碼，在不同抽頭數(shù)條件下，方程錯(cuò)誤率不同，當(dāng)抽頭數(shù)較多時(shí)，方程錯(cuò)誤概率也越大。

假設(shè)編碼序列誤碼率為p，d為抽頭數(shù)，對(duì)于式(13)的含錯(cuò)方程組，當(dāng)N足夠大時(shí)，方程錯(cuò)誤個(gè)數(shù)滿足正態(tài)分布。在顯著水平α的條件下，方程的錯(cuò)誤率Pw,i為[5]：

(19)

式中，Φ(zα)=α。

由于不同抽頭數(shù)導(dǎo)致方程錯(cuò)誤概率不同，這里采用Walsh-Hadamard矩陣附加權(quán)值的方法，對(duì)抽頭數(shù)較大的向量地址對(duì)應(yīng)的矩陣列向量進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)文獻(xiàn)中提到的加權(quán)條件，在理想情況下，為保證少抽頭數(shù)和多抽頭數(shù)條件下算法估計(jì)的一致性，Walsh-Hadamard矩陣加權(quán)系數(shù)如下：

(20)

式中，k為Walsh-Hadamard矩陣的列數(shù)。

對(duì)Walsh-Hadamard矩陣進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，得到：

(21)

3.4　RSC碼生成多項(xiàng)式識(shí)別

在本文求解方程組(11)(12)過程中，主要利用的是提出的軟判決加權(quán)WHT算法，根據(jù)上文的內(nèi)容，得到對(duì)RSC碼生成多項(xiàng)式識(shí)別的步驟：

1) 利用接收構(gòu)造的碼字矩陣，對(duì)于方程組(11)先進(jìn)行求解。求解采用本文提出的軟判決加權(quán)WHT算法，先對(duì)求出系數(shù)矩陣的軟次頻序列進(jìn)行加權(quán)WHT變換，得到其 Walsh譜，根據(jù)譜值大小得到方程組的解。此時(shí)，即完成對(duì)g(1)(x)，g(2)(x)的求解。

2) 仿照1)中的步驟，依次對(duì)方程組(12)進(jìn)行求解，得出g(3)(x),…,g(n)(x)。

3) 將求出的值代入式(4)，得到RSC碼的生成矩陣，完成RSC碼的識(shí)別。

4仿真及性能分析

根據(jù)上文的限定條件，假設(shè)信息序列在AWGN下傳輸，采用BPSK調(diào)制方式，信噪比設(shè)定為2dB，利用本文的軟判決加權(quán)WHT算法和接收到的信息序列對(duì)方程(11)求解進(jìn)行仿真識(shí)別，選取方程個(gè)數(shù)N=600，得到的結(jié)果如圖1所示。

圖1　軟判決加權(quán)WHT識(shí)別結(jié)果

由圖1得到方程組的最優(yōu)解為3034 其對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)為101111011010，將系數(shù)抽取得到接收碼字的生成多項(xiàng)式G′(x)=[1+x+x2+x4+x5x+x2+x3]，即RSC碼生成多項(xiàng)式為G(x)=[1(x+x2+x3)/(1+x+x2+x4+x5)]，完成對(duì)RSC碼的識(shí)別。

將本文的軟判決加權(quán)WHT算法與文獻(xiàn)[6]中提到的傳統(tǒng)WHT算法進(jìn)行對(duì)比，得到兩個(gè)算法的對(duì)比圖如圖2所示。

圖2　軟判決加權(quán)WHT與傳統(tǒng)WHT識(shí)別概率對(duì)比

5結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)RSC碼的識(shí)別問題，運(yùn)用一種軟判決加權(quán)WHT的算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)RSC碼生成多項(xiàng)式的估計(jì)。利用接收比特的可靠度信息，對(duì)接收矩陣進(jìn)行重構(gòu)，再設(shè)置加權(quán)系數(shù)對(duì)Hadamard矩陣進(jìn)行加權(quán)處理，對(duì)方程組求解進(jìn)行優(yōu)化，最后通過重構(gòu)的接收矩陣和加權(quán)Hadamard矩陣得到軟頻次序列，得到方程組的最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的WHT算法進(jìn)行對(duì)比，可見在信噪比小于3.5 dB時(shí)，本文算法識(shí)別概率得到進(jìn)一步提升，對(duì)于Turbo進(jìn)一步識(shí)別具有較重要的意義?！?/p>

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A method for recognizing recursive system convolutional code

based on soft-decision weighted WHT

Peng Yiyun, Zhang Yu, Yang Xiaojing

(Electronic Engineering Institute, Hefei 230037,Anhui,China)

Abstract:Recursive system recursive convolutional code is widely used in the Turbo code coding.First of all,when we want to recognize the Turbo code,we should gain the parameter of RSC code.For the recognition problem of (n,1,m) RSC code in the low signal-to-noise ratio environment,a method based on soft-decision weighted WHT is proposed.It can be used to complete the estimate of RSC code generated polynomial. The simulation results from Matlab show that the algorithm of soft-decision weighted WHT has better recognition probability than algorithm of traditional WHT under the condition of the signal-to-noise ratio is lower than 3.5 dB.

Key words:channel coding; recursive system convolutional code; soft-decision; weighted WHT

中圖分類號(hào)：TP309

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：彭貽云(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾诺谰幋a識(shí)別研究。

收稿日期：2015-07-01；2015-09-25修回。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61201379)；安徽省自然科學(xué)基金(1208085QF103)。