安卓卿，張延玲，李 琦，郭占成

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固體顆粒含量和形狀對(duì)流體黏度的影響

安卓卿，張延玲，李 琦，郭占成

(北京科技大學(xué)鋼鐵冶金新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

實(shí)驗(yàn)采用蓖麻油作為流體，近似于長(zhǎng)方體的ABS塑性顆粒及近似于圓盤狀的石蠟顆粒作為固體顆粒，以旋轉(zhuǎn)黏度儀為實(shí)驗(yàn)儀器，研究固體顆粒含量和形狀對(duì)流體黏度的影響。結(jié)果表明：當(dāng)蓖麻油中顆粒含量≤10%時(shí)，顆粒流體為牛頓流體，當(dāng)蓖麻油中顆粒含量≥15%時(shí)，顆粒流體為非牛頓流體；蓖麻油的黏度隨顆粒含量增加而增大，近似于圓盤狀的石蠟顆粒比近似于長(zhǎng)方體的ABS塑性顆粒對(duì)蓖麻油黏度的影響更顯著。此外，引入形狀系數(shù)因子，對(duì)Einstein-Roscoe模型進(jìn)行修正，將修正模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了修正模型的準(zhǔn)確性。

顆粒；流體黏度；旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)；Einstein-Roscoe修正模型

自然界的物質(zhì)可分為固、液、氣和等離子四態(tài)(或4相)。其中，液體氣體和等離子體被稱為流體，因?yàn)樗鼈冊(cè)诓患尤魏瓮饬Φ臈l件下可以變形。當(dāng)流體中含有大量細(xì)小固體顆粒，且流動(dòng)速度足夠大時(shí)，固體顆粒的流動(dòng)類似于流體即固體顆粒可以被視為偽流體(或似流體)，與液體、氣體和等離子體一起作為流體的流動(dòng)問題來處理。因而，顆粒流體體系是自然界和工業(yè)中的一種最普遍的現(xiàn)象，在無形中影響著人類的生存和生活環(huán)境[1]。

在鋼鐵生產(chǎn)過程中，顆粒流體經(jīng)常出現(xiàn)在各個(gè)流程中，例如高爐渣中出現(xiàn)的高熔點(diǎn)的TiC、TiN及其固溶體Ti(C，N)等高熔點(diǎn)化合物，這些高熔點(diǎn)的物質(zhì)不溶于渣和鐵，因而懸浮、彌散于爐渣中，使?fàn)t渣變得粘稠[2]。含有固體顆粒的金屬熔體黏度的研究應(yīng)用也很廣泛，如金屬泡沫材料和顆粒增強(qiáng)金屬?gòu)?fù)合材料生產(chǎn)等[3?5]，以及對(duì)于一些金屬材料熔體實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋和金屬熔體流動(dòng)性的模擬也有一定的參考意義[6]，此外，陶瓷膠態(tài)成型的前提條件中粉體懸浮液的黏度控制也至關(guān)重要[7]。因此，研究顆粒對(duì)流體黏度的影響機(jī)理對(duì)實(shí)際生產(chǎn)具有廣泛的指導(dǎo)意義。此外，煤的利用、石油和天然氣的加工、水泥、化肥和各種粉末材料的生產(chǎn)過程，都是在顆粒流體系統(tǒng)中完成的。事實(shí)上，各種資源利用、能源轉(zhuǎn)換和環(huán)境保護(hù)均涉及各種各樣的顆粒流體系統(tǒng)。

許多研究學(xué)者對(duì)顆粒流體黏度的研究表現(xiàn)出了濃厚的興趣，WU等[8]通過研究含有石蠟顆粒硅油的黏度，對(duì)顆粒的尺寸以及體積百分含量對(duì)于流體黏度的影響進(jìn)行了初步研究。王華等[2]用甘油模擬高鈦高爐渣，用聚苯硫醚模擬高鈦高爐渣中的固體顆粒，模擬分析了不同顆粒尺寸及體積分?jǐn)?shù)的聚苯硫醚對(duì)甘油黏度的影響，而關(guān)于顆粒形狀對(duì)于流體黏度的影響還鮮見報(bào)道，本研究將在分析顆粒體積百分含量對(duì)流體黏度影響的基礎(chǔ)上對(duì)比分析顆粒形狀對(duì)流體黏度的影響，并通過對(duì)Einstein-Roscoe模型進(jìn)行修正，引入形狀系數(shù)影響因子，可以預(yù)測(cè)顆粒形狀對(duì)流體黏度的影響，并將修正模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證Einstein-Roscoe修正模型的準(zhǔn)確性。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器與材料

實(shí)驗(yàn)采用由本研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)、由東北大學(xué)制造的旋轉(zhuǎn)黏度儀進(jìn)行黏度測(cè)試，其示意圖如圖1所示，原理是：通過兩個(gè)傳感器測(cè)量流體作用于轉(zhuǎn)子的黏性力矩來計(jì)算流體的黏度，具體計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[9]。此黏度儀由內(nèi)置傳感器、外置傳感器、高壓罐、連接及冷卻系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子及樣品坩堝、加熱元件及爐體組成，可以用于常溫下流體黏度的測(cè)定，也可用于高溫高壓下熔體黏度的測(cè)定，其內(nèi)置傳感器為大量程傳感器，量程為：0~500 Pa·s，外置傳感器為小量程傳感器，量程為:0~10 Pa·s，本次試驗(yàn)中的顆粒流體黏度小于 10 Pa·s，因此采用外置傳感器測(cè)量。

圖1 旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)示意圖

1—External sensor; 2—Built-in sensor; 3—High pressure tanks; 4—Link and cooling system; 5—Rotor and crucible; 6—Heating elements and furnace

實(shí)驗(yàn)采用蓖麻油(由西隴化工有限公司生產(chǎn))作為流體，其密度為：0.96×103Kg/m3，采用ABS塑性顆粒(由華南京港塑膠原料有限公司提供)和石蠟顆粒(由中國(guó)石油天然氣股份有限公司大慶煉化分公司生產(chǎn))作為固體懸浮顆粒，其密度分別為0.954×103Kg/m3和0.965×103Kg/m3，與蓖麻油的黏度相近，可以有效懸浮在蓖麻油中，其顆粒形狀及尺寸(取多個(gè)求均值)分別如圖2、圖3所示。ABS塑性顆粒形狀近似為長(zhǎng)方體，其尺寸為3.54 mm×3.13 mm×2.86 mm，石蠟顆粒近似于圓盤形狀，其周長(zhǎng)直徑(與顆粒的投影外形周長(zhǎng)相等的圓的直徑)及高度分別為6.39 mm、3.12 mm。

圖2 ABS塑性顆粒

圖3 石蠟顆粒

1.2 實(shí)驗(yàn)

1.2.1 旋轉(zhuǎn)黏度儀常數(shù)標(biāo)定與儀器穩(wěn)定性檢測(cè)

將已知溫度的蓖麻油裝入特定容器中，在黏度儀中輸入溫度，同時(shí)啟動(dòng)黏度儀，測(cè)定蓖麻油的黏度即可得到旋轉(zhuǎn)黏度儀的儀器常數(shù)，將得到的常數(shù)輸入到黏度儀中，標(biāo)定完成。

由于所采用的黏度儀通常在高溫環(huán)境下使用，對(duì)于將其用于常溫下黏度的測(cè)定則需要對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)，故取一定量的蓖麻油，測(cè)量蓖麻油(溫度為 16.6 ℃)在轉(zhuǎn)速分別為100、150、200、250和300 r/min下的黏度值。

1.2.2 ABS塑性顆粒對(duì)蓖麻油黏度的影響

取ABS塑性顆粒的體積分?jǐn)?shù)分別為5%、10%、15%、20%、25%、30%的蓖麻油顆粒流體(總體積 100 mL，溫度16.6 ℃)，如圖4，并分別測(cè)其黏度。

1.2.3 石蠟顆粒對(duì)蓖麻油黏度的影響

取石蠟顆粒的體積分?jǐn)?shù)分別為5%、10%、15%、20%、25%、30%的蓖麻油顆粒流體(總體積100 mL，溫度16.6 ℃)，如圖5，并分別測(cè)其黏度。

2 結(jié)果與討論

2.1 蓖麻油黏度測(cè)定

蓖麻油(溫度16.6 ℃)在轉(zhuǎn)速分別為100、150、200、250、300 r/min下的黏度值如表1所列：

由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備精度的原因，小數(shù)點(diǎn)后第一位為有效數(shù)字，剩下的兩位可以忽略不計(jì)，因此，五種不同的轉(zhuǎn)速下，蓖麻油在溫度為16.6 ℃下的黏度值都可以看作是1.6 Pa·s，與文獻(xiàn)[10]中給出的蓖麻油黏度值相符，即所測(cè)蓖麻油的黏度與轉(zhuǎn)速無關(guān)，測(cè)試結(jié)果符合蓖麻油是牛頓流體的特性，儀器性能穩(wěn)定，測(cè)試誤差在可接受的范圍內(nèi)。

圖4 ABS塑性顆粒含量分別為5%，10%，15%，20%，25%，30%的顆粒流體

圖5 石蠟顆粒含量分別為5%，10%，15%，20%，25%，30%的顆粒流體

表1 蓖麻油在不同轉(zhuǎn)速下的黏度值

2.2 固體顆粒對(duì)流體黏度的影響

2.2.1 顆粒流體的流變特性

含不同體積分?jǐn)?shù)ABS塑性顆粒的蓖麻油在不同轉(zhuǎn)速下的黏度值如圖6所示，從圖中可以得出，當(dāng)ABS塑性顆粒含量為5%和10%時(shí)，顆粒含量相對(duì)較少，顆粒之間距離較大，顆粒相互作用幾率小，顆粒之間相互作用可以忽略不計(jì)，流體黏度測(cè)定值基本不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，此時(shí)顆粒流體表現(xiàn)出牛頓流體的 特性。

當(dāng)ABS塑性顆粒含量為15%或高于15%時(shí)，流體中顆粒之間距離縮短，顆粒相互作用幾率大，顆粒間相互作用不可忽略，隨顆粒增多，顆粒之間相互作用增強(qiáng)，此時(shí)顆粒流體不再表現(xiàn)出牛頓流體的特性，所測(cè)顆粒流體黏度值隨轉(zhuǎn)速增加而下降，呈現(xiàn)假塑性流體特征。

2.2.2 固體顆粒的體積分?jǐn)?shù)與形狀對(duì)流體黏度的影響

圖7所示為同一轉(zhuǎn)速下顆粒體積分?jǐn)?shù)與顆粒流體黏度的關(guān)系曲線。由圖可知，隨顆粒體積分?jǐn)?shù)增加，顆粒流體的黏度呈逐步線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，對(duì)于這種現(xiàn)象可以解釋為：對(duì)于同種同粒度的固體顆粒，固體顆粒體積分?jǐn)?shù)增大可導(dǎo)致單位體積內(nèi)固體顆粒相互作用增強(qiáng)，顆粒流體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度增大，顆粒流體流動(dòng)受到的黏滯阻力增大，黏度增大。而對(duì)于相同顆粒含量的顆粒流體，含近似于圓盤狀石蠟顆粒流體黏度高于含近似于長(zhǎng)方體ABS塑性顆粒流體黏度，即近似于圓盤狀石蠟顆粒對(duì)流體黏度的影響比近似于長(zhǎng)方體的ABS塑性顆粒對(duì)流體黏度的影響更顯著，因此，顆粒形狀對(duì)流體黏度的影響不可忽略，其具體影響效果將在后續(xù)模型修正部分進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖6 含不同體積分?jǐn)?shù)ABS塑性顆粒的蓖麻油在不同轉(zhuǎn)速下的黏度變化

圖7 蓖麻油黏度隨顆粒含量的變化

2.3 Einstein-Roscoe模型的修正及與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證分析

對(duì)于含顆粒流體黏度的預(yù)測(cè)模型有很多，其中，被廣泛應(yīng)用的是Einstein模型，對(duì)于低濃度的硬球顆粒流體，Einstein假設(shè)硬球顆粒半徑遠(yuǎn)小于測(cè)量裝置的半徑，遠(yuǎn)大于溶劑分子半徑，硬球顆粒之間沒有相互作用，硬球顆粒流體處于層流流動(dòng)，由此給出了含顆粒流體的黏度與顆粒體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系[11?12]：

=0(1+) (1)

式中：和0分別為顆粒流體和不含顆粒的流體黏度；為顆粒的百分含量；為常數(shù)值，與顆粒的形狀及可變形性有關(guān)，在Einstein模型中顆粒為硬球形，為2.5[13?14]。

Einstein模型沒有考慮顆粒間的相互作用，因此只能用于低濃度的顆粒流體。Roscoe在Einstein模型的基礎(chǔ)上，假定球形顆粒尺寸各不相同，在全濃度范圍內(nèi)得到公式[15]：

=0(1?)?2.5(2)

當(dāng)球形顆粒體積分?jǐn)?shù)較大且顆粒尺寸相同時(shí)，Roscoe在Vand的理論基礎(chǔ)上將公式(2)優(yōu)化為：

=0(1?1.35)?2.5(3)

Roscoe在公式(2)和公式(3)的推導(dǎo)過程中將顆粒含量作為主要因素進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算并未考慮顆粒形狀的影響因素，而在Einstein的公式(1)中形狀因素的影響作用不可忽略，并在公式(1)用表示顆粒可變形性和形狀對(duì)顆粒流體黏度的影響，因此本研究將重點(diǎn)研究顆粒形狀對(duì)流體黏度的影響，將形狀系數(shù)引入Einstein-Roscoe模型進(jìn)行深入分析。本研究中同粒度石蠟顆粒和ABS塑性顆粒的大小不完全相同，因此，選用公式(2)進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，ABS塑形顆粒和石蠟顆?？勺冃涡跃珊雎圆挥?jì)，因此本文將作為與顆粒形狀有關(guān)的系數(shù)引入公式(2)，即

=0(1?)?2.5(4)

顆粒形狀是顆粒的一個(gè)重要幾何特征，影響著粉體顆粒的一些重要性質(zhì)，如粉體的比表面積、流動(dòng)性、包裝性、堆積性、附著性、流體透過阻力、氣體透過性、顆粒與流體相互作用、化學(xué)反應(yīng)活性和燒結(jié)強(qiáng)度等[1, 16]。對(duì)于顆粒形狀的描述參數(shù)中，球形度(c)是應(yīng)用較廣泛的參數(shù)，用于衡量一個(gè)物體的球形化程 度[17]。本研究中，將球形度作為顆粒的主要形狀系數(shù)，即=文獻(xiàn)[18]中給出的球形度參考值如表2所列。

根據(jù)圖2中ABS塑性顆粒的形狀近似于長(zhǎng)方體，長(zhǎng):寬:高≈1:1:1，則ABS取0.81；圖3中石蠟顆粒的形狀近似于圓盤狀，高：直徑≈1:2則石蠟取0.83.為了驗(yàn)證Einstein-Roscoe修正模型的準(zhǔn)確性，將ABS和石蠟帶入Einstein-Roscoe修正模型公式(4)計(jì)算黏度值并與實(shí)驗(yàn)測(cè)得黏度值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8所示。

表2 簡(jiǎn)單幾何形狀顆粒的球形度

圖8 (a)含ABS塑性顆粒流體表觀黏度的模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比；(b)含石蠟顆粒流體表觀黏度的模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

由圖8可以看出，Einstein-Roscoe修正模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果趨勢(shì)基本一致，說明在實(shí)驗(yàn)濃度范圍內(nèi)，引入形狀系數(shù)后的Einstein-Roscoe修正模型能夠?qū)腆w顆粒含量和形狀對(duì)流體黏度的影響進(jìn)行預(yù)測(cè)。需要指出的是，在10%~25%的濃度范圍內(nèi)，Einstein-Roscoe修正模型預(yù)測(cè)誤差較小，而固體顆粒含量較低(5%)、或較高(30%)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差相對(duì)較大。說明過低或過高顆粒濃度分布情況下，顆粒之間相互作用及可變形性的影響不容忽略，Einstein-Roscoe模型需要進(jìn)一步修正。

低噪聲放大器選用飛利浦的BGA2001，它是一款可應(yīng)用于低電壓情況的單片微波集成放大器，最大電源電壓為4.5 V；在1～1.6 GHz頻段內(nèi)，即包含衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的工作頻段內(nèi)，增益高達(dá)20 dB，噪聲系數(shù)低至1.3 dB。圖2是設(shè)計(jì)的低噪放電路。

3 結(jié)論

1) 當(dāng)顆粒流體中固體顆粒含量≤10%時(shí)，顆粒流體為牛頓流體，當(dāng)固體顆粒含量≥15%時(shí)，顆粒流體為非牛頓流體，表現(xiàn)出假塑性流體的特征。

2) 顆粒流體的黏度隨固體顆粒含量增加而增大，近似圓盤狀顆粒比近似長(zhǎng)方體顆粒對(duì)流體黏度的影響更大。

3) 對(duì)于Einstein-Roscoe模型進(jìn)行修正，引入形狀系數(shù)即=0(1?)?2.5，根據(jù)顆粒形狀選擇相應(yīng)形狀系數(shù)，Einstein-Roscoe修正模型能夠?qū)腆w顆粒含量和形狀對(duì)流體黏度的影響進(jìn)行預(yù)測(cè)。

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(編輯 高海燕)

Effect of particle fraction and shape on fluid viscosity

AN Zhuo-qing, ZHANG Yan-lin, LI Qi, GUO Zhan-cheng

(State Key Laboratory of Advanced Metallurgy, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

The viscosity of fluids containing particles was measured by rotation viscometer, during which castor oil was used as fluid, ABS plastic pellets and flaky paraffin acted as solid particles .The results show that when particle fraction is lower than 10%, the fluids still behave as Newtonian flow, while in the case of larger than 15% the fluids exhibit non-Newtonian flow features; as well with increasing particle fraction the viscosity of castor oil increases and the effect of flaky particles is greater than ABS plastic pellets under same situation. In addition, the Einstein-Roscoe model was modified by introducing a shape factor and used to pre-estimate the viscosities which was used to compare with the experimental result. And the comparison result proves that thus modified Einstein-Roscoe model is good to pre-estimate the viscosity.

particles; fluid viscosity; rotation viscometer; the modified Einstein-Roscoe model

TB302

A

1673-0224(2015)1-46-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.51234001)

2014-03-10；

2014-09-29

張延玲，副教授，博士。電話：010-82375191；E-mail: zhangyanling@metall.ustb.edu.cn