王 穎,李佩軍,陳佐龍

(中國白城兵器試驗中心,吉林白城 137000)

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交會測量中方向余弦法的優(yōu)化方法

王 穎,李佩軍,陳佐龍

(中國白城兵器試驗中心,吉林白城 137000)

經(jīng)緯儀交會測量時,常用方向余弦法計算目標坐標。因測角誤差,各經(jīng)緯儀指向目標的射線不相交,計算時有原理性誤差。通過分析射線與目標的位置關(guān)系及光測設備的測量精度等,提出了用兩條射線最短距離的加權(quán)值作為目標位置,優(yōu)化了方向余弦法的計算模型。實測數(shù)據(jù)驗證表明,優(yōu)化后的方法提高了計算精度,是行之有效的。

經(jīng)緯儀;方向余弦法;交會

0 引言

光測經(jīng)緯儀是高精度測量目標軌跡的設備,根據(jù)交會測量角,有時需用方向余弦法計算目標坐標[1]。由于測量誤差,交會測量的光測設備指向目標的射線不在同一平面內(nèi),現(xiàn)用的三角形方向余弦法有原理性誤差。通過分析指向目標的兩條射線與目標的空間位置關(guān)系,提出了用兩條射線最小間距的中點作為目標位置,提高了計算精度。應用誤差理論,估算了優(yōu)化算法的誤差,證明該方法是有效的。

1 方向余弦法

方向余弦法是用兩個測站和目標構(gòu)成三角形,根據(jù)正弦定理和方向矢量計算目標的空間坐標[2]。測站O1、測站O2與目標M的關(guān)系如圖1所示。

圖1 方向余弦法目標位置圖

設測站O1距離目標的距離為R1,測站O2距離目標的距離為R2,測站O1方位角和俯仰角分別為A1、E1,射線O1M1方向矢量為:

(l1,m1,n1)=(cosE1cosA1,sinE1,cosE1sinA1)

(1)

測站O2方位角和俯仰角分別為A2、E2,射線O2M2方向矢量為:

(l2,m2,n2)=(cosE2cosA2,sinE2,cosE2sinA2)

(2)

則得目標M坐標可記為:

(3)

式中:cosφ1=[l1(x1-x2)+m1(y1-y2)+n1(z1-z2)]/D12;cosφ2=[l2(x1-x2)+m2(y1-y2)+n2(z1-z2)]/D12;cosφ12=l1l2+m1m2+n1n2;

2 方向余弦法的優(yōu)化算法

因測量誤差,兩個測站指向目標的射線不相交,是兩條異面直線,如圖2所示。采用方向余弦法計算目標坐標存在原理性誤差,為解決這個問題,對方向余弦法進行優(yōu)化,推導出帶測量誤差的方向余弦法。

圖2 帶測量誤差的目標位置圖

具體推導過程[3]如下:

測站O1坐標為(x1,y1,z1),射線O1M1方向矢量如式(1),則射線方程為:

(4)

令式(4)等于k1,則M1點的坐標為:

測站O2坐標為(x2,y2,z2),射線O2M2方向矢量如式(2),則射線方程為:

(5)

令式(5)等于k2,則射線上M2點的坐標為:

由圖2,結(jié)合M1、M2點的坐標,可得到垂直于O1M1和O2M2的線段M1M2的方向矢量,即:

M1M2=(x1-x2+k1l1-k1-k2l2,y1-y2+k1m1-k2m2,z1-z2+k1n1-k2n2)

因射線O1M1垂直于M1M2,O2M2垂直于M2M2,有:

O1M1·M1M2=0,O2M2·M1M2=0

則可建立如下方程組:

(6)

解方程組(6)得:

式中,cosφ1、cosφ2、cosφ12、D12見式(3)。

由此可計算M1和M2的坐標分別為:,

那么,M作為M1M2上的點可表示為:

3 精度分析

由交會計算可知,目標坐標x、y、z分別是Ai、Ei、xi、yi、zi(i=1,2)的函數(shù),亦即:

(7)

由式(7)可知,誤差有兩部分,一是測角誤差;二是大地測量基站坐標誤差。大地測量精度足夠高時,對目標坐標x、y、z的影響可忽略不計。

為了定量分析優(yōu)化前后的方向余弦法的精度,根據(jù)誤差傳播定律推導出它們的精度公式。由于光學測量系統(tǒng)互不相關(guān),即A1、E1、A2、E2的誤差相互獨立,設交會的測量系統(tǒng)測角誤差相等,即:

σA1=σE1=σA2=σE2=δ

由誤差傳播定律[4],當Ai、Ei具有均方根誤差σAi、σEi,點位坐標xi、yi、zi具有均方根誤差σxi、σyi、σzi時,傳遞給空間坐標z、y、z的均方根誤差[5]為:

由于篇幅關(guān)系,兩個方法的精度公式不在這里詳述。為了說明方向余弦法優(yōu)化前后的精度,我們采用幾組真實數(shù)據(jù)為真值,利用Visual C++語言將兩種方法的精度公式編成軟件進行計算,比對結(jié)果如圖3～圖6。從比對結(jié)果上可以看出,優(yōu)化后的方向余弦法減小了計算誤差。

圖3 X方向精度比對示意圖

圖4 Y方向精度比對示意圖

圖5 Z方向精度比對示意圖

圖6 總精度比對示意圖

4 結(jié)束語

因大氣折射及地球曲率誤差,光學測量系統(tǒng)會產(chǎn)生測量誤差,兩個測站指向目標的射線不相交。根據(jù)實際情況優(yōu)化了方向余弦算法的模型,建立了交會測量方法。為了驗證優(yōu)化后的方向余弦法精度,進行了誤差分析,推導出精度公式,并利用一組真實數(shù)據(jù)進行驗證。驗證結(jié)果表明,優(yōu)化后的方向余弦法更符合實際測量的情況。

[1] 項樹林. 基于動態(tài)加權(quán)的光電經(jīng)緯儀交會方法 [J]. 光學與光電技術(shù), 2008, 6(6): 51-54.

[2] 孟道驥. 高等代數(shù)和解析幾何 [M]. 北京: 科學出版社, 2010.

[3] 劉利生. 外彈道測量數(shù)據(jù)處理 [M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2002.

[4] 費業(yè)泰. 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 [M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2004.

[5] 王穎, 陳佐龍, 汪向陽, 等. 光雷一體化測量系統(tǒng)的布站優(yōu)化研究 [J]. 科學技術(shù)與工程, 2012, 12(5): 1111-1114.

Optimization Design of Direction Cosine Algorithm Applied in Intersection Measurement

WANG Ying,LI Peijun,CHEN Zuolong

(Baicheng Ordnance Test Center of China, Jilin Baicheng 137000, China)

In view of intersection measurement, direction cosine algorithm is often adopted to calculate coordinates. In fact, because of error of optical equipment, two light rays from them don’t intersect at one point; the direction cosine method is inaccurate in principle. In this paper, through analysis of spatial relationship among rays, target, and measuring accuracy of optical measurement equipment, etc., the weighted value of the shortest distance was taken as the target coordinate. Tests show that the improved direction cosine method is effective, resulting in higher accuracy.

theodolite; direction cosine algorithm; intersection

2014-12-11

王穎(1972-),女,吉林白城人。工程師,碩士,研究方向:兵器工程研究。

TP274

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