韓曉軍，趙 宇，楊國環(huán)

（天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津 300387）

基于小波變換的肝臟CT圖像分類

韓曉軍，趙 宇，楊國環(huán)

（天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津 300387）

提出了一種基于小波變換的肝臟CT圖像疾病的分類方法：首先提取小波和灰度共生矩陣紋理特征，其次結(jié)合馬氏距離的可分性判據(jù)和遺傳算法進(jìn)行特征選擇及優(yōu)化，最后利用支持向量機(jī)將肝臟CT圖像進(jìn)行分類.討論了2種小波以及特征提取方式對分類結(jié)果的影響，并通過軟件仿真實(shí)現(xiàn)算法.實(shí)驗(yàn)表明：小波變換可對肝臟CT圖像進(jìn)行有效的分類.

肝臟CT圖像；小波變換；灰度共生矩陣；支持向量機(jī)

隨著醫(yī)學(xué)影像學(xué)技術(shù)的發(fā)展，肝臟計(jì)算機(jī)輔助診斷系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于肝病的早期診斷和預(yù)防.臨床上常用的影像學(xué)檢測手段主要有X射線、CT、超聲、核磁共振等，由于CT對人體的檢測具有非侵入性、空間分辨率高、成像速度快、費(fèi)用較低等優(yōu)點(diǎn)，因此CT在肝臟疾病的診斷中占有重要地位.近年來，小波變換在不同的領(lǐng)域?qū)W科得到了廣泛的應(yīng)用，它是傅里葉變化思想的發(fā)展和延伸，不僅保留了傅里葉變換的優(yōu)點(diǎn)，又彌補(bǔ)了傅里葉變換的不足，可實(shí)現(xiàn)多分辨率、由粗及精地逐步觀察信號，在時域和頻域都能表征信號的局部特征，因此，特別適合肝臟病變的檢測.采用小波變換和紋理特征分析，從肝臟CT圖像中提取特征參數(shù)，對病變CT圖像和正常CT圖像進(jìn)行識別，從而為醫(yī)生診斷提供量化的診斷依據(jù)，幫助醫(yī)生通過計(jì)算機(jī)輔助診斷系統(tǒng)[1]對肝臟CT圖像進(jìn)行處理、識別并判斷，減輕醫(yī)生的負(fù)擔(dān)，減少誤診和漏診.本文利用2種正交小波[2]與灰度特征、灰度共生矩陣進(jìn)行特征提取，并利用支持向量機(jī)進(jìn)行分類.

1 小波變換基本原理

對于函數(shù)鬃（x）∈L2（R）并滿足：，則稱鬃為一個基小波或母小波，將母小波進(jìn)行伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列[3]，即

式中：a，b∈R且a≠0，a是伸縮因子，b是平移因子，則關(guān)于基小波鬃的連續(xù)小波變換為

小波變換的實(shí)質(zhì)是將L2（R）空間中的任意函數(shù)f（x）表示成為其在具有不同伸縮因子a和平移因子b在鬃a，b（x）之上的投影的疊加.

當(dāng)函數(shù)ψ（x）為正交小波時，ψ（x）是由尺度函數(shù)φ（x）的伸縮和平移的線性組合產(chǎn)生的，而尺度函數(shù)φ（x）本身滿足兩尺度差分方程，即某一尺度上的尺度函數(shù)可從其自身在下一尺度上的線性組合得出.它們滿足如下的兩尺度關(guān)系方程

式中：h（k）和g（k）分別是低通濾波器和高通濾波器.

在實(shí)際應(yīng)用中，對正交小波的選擇，一般考慮對稱性和消失矩階數(shù)，本文主要考慮的2種正交小波db4和sym4的對稱性，sym4具有近似對稱性，db4具有不對稱性，該結(jié)論可以從圖1中db4小波和sym4小波的函數(shù)圖像對比得出.

圖1 db4小波和sym4小波的尺度函數(shù)與小波函數(shù)圖Fig.1 Scale function of db4 wavelet and sym4 wavelet and relevant wavelet function

在實(shí)際應(yīng)用中，通常將上述連續(xù)小波基進(jìn)行小波離散化才有意義.對連續(xù)小波變換的尺度伸縮進(jìn)行離散化及卷積的平移離散化

小波變換將一維時域函數(shù)映射到二維“時間-尺度”域上，即小波變換的多分辨率分析[4].

首先將每幅圖像經(jīng)過3層小波分解，分解步驟如下：

（1）當(dāng)j=1時，在尺度2j上對CT圖像進(jìn)行二維小波變換，即二維圖像經(jīng)一次小波變換后分解為4個1/4大小的子圖像：低頻近似分量LL、水平細(xì)節(jié)分量HL、垂直細(xì)節(jié)分量LH和對角細(xì)節(jié)分量HH，每個子圖像分別從不同角度描述了原圖像.

（2）對尺度2j上的低頻圖像再進(jìn)行小波分解，提取分解后的尺度上的低頻分量，即對一次分解后的低頻分量作小波變換進(jìn)一步分解成1個低頻部分和3個高頻部分，這樣的分解可以逐級進(jìn)行下去，各級的分解系數(shù)反映了信號在不同分辨率下，即不同尺度下的低頻成分和高頻成分，對圖像進(jìn)行3層小波分解，如圖2所示.

圖2 3層小波分解示意圖Fig.2 Schematic diagram of 3_layer wavelet decomposition

圖3所示是一幅肝臟CT圖像利用sym4小波進(jìn)行的3層小波分解圖.小波變換的一個缺點(diǎn)是方向性差，小波變換只考慮3個方向：水平、垂直和對角.

圖3 肝臟CT圖像分解Fig.3 Decomposition of liver CT image

2 紋理特征提取

圖像紋理特征是指圖像中細(xì)小模樣模型的均勻分布狀態(tài)，可以根據(jù)紋理的不同對圖像區(qū)域進(jìn)行區(qū)分.紋理通常反映的是圖像的某種局部性質(zhì)，是對局部像素間關(guān)系的一種度量.本文是針對肝臟CT圖像的4種不同組織進(jìn)行研究，分別是正常肝臟、肝囊腫、肝血管瘤及肝癌[5]，如圖4所示.由于肝臟的不同病變在CT圖像上顯示的紋理特征不同，因此根據(jù)紋理的類別進(jìn)行分類，紋理特征提取的方法根據(jù)紋理類別的不同而不同[5]，本文采用的是在小波變換的基礎(chǔ)上利用灰度特征提取及灰度共生矩陣來提取特征紋理.

圖4 肝臟CT圖像4種類型Fig.4 Four types of liver CT image

2.1 灰度特征

由于圖像表面的光滑程度一般是由圖像中相鄰像素值的變化程度決定的，因此可以利用區(qū)域直方圖的統(tǒng)計(jì)矩模型來描述圖像紋理中的這種特性[6]，這種提取方式不能具體描述特征出現(xiàn)的具體位置，本文對感興趣區(qū)域進(jìn)行小波變換，對每個ROI提取4個灰度特征量，計(jì)算公式為

灰度均值A(chǔ)反映的是圖像平均灰度.

方差V描述的是目標(biāo)圖像整體偏離均值的水平.

三階中心距A3用于描述由一部分極值引起的平均灰度偏差.

四階中心距A4用于描述目標(biāo)圖像的一個分布峰態(tài).

式中：t為像素點(diǎn)的灰度值；P（t）為灰度值等于t的像素點(diǎn)出現(xiàn)的概率.因此，基于灰度特征可以獲得4個肝臟紋理特征.本實(shí)驗(yàn)對原圖像分別進(jìn)行了1～3級小波分解，得到相應(yīng)的子圖數(shù)目分別為4、7、10.然后對每幅子圖應(yīng)用式（6）—式（9）計(jì)算灰度和方差等特征，分別得到16、28、48個特征值.

2.2 灰度共生矩陣

灰度共生矩陣是對圖像上某固定距離的兩像素分別具有的某灰度狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的.由于紋理是由灰度分布在空間位置上多次出現(xiàn)而形成的，因而在圖像空間中相隔某距離的兩像素之間會呈現(xiàn)一定的灰度關(guān)系，即圖像中灰度的空間相關(guān)特性.灰度共生矩陣就是一種通過研究灰度的空間相關(guān)特性來描述紋理的常用方法[7].

設(shè)f（x，y）為一副二維數(shù)字圖像，其大小為M×N，取圖像f（x，y）中任意一點(diǎn)（x1，y1）及偏離它的另一點(diǎn)（x2，y2），設(shè)這兩點(diǎn)對應(yīng)的灰度值的級別分別為i，j，則灰度共生矩陣為：

式中：#（x）表示集合x中的元素個數(shù)；（x1，y1）與（x2，y2）之間的距離為d；兩點(diǎn)連線與坐標(biāo)橫軸的夾角為茲，即可以得到不同情況下的灰度共生矩陣P（i，j，d，茲）.用以下4個特征值來描述肝臟CT圖像的紋理特征.

能量E也稱為二階矩，是用來反映圖像灰度分布是否均勻和紋理粗細(xì)程度.

熵H是用來反映圖像中紋理的非均勻水平或復(fù)雜度的信息量.

慣性矩C反映的是圖像的清晰度和紋理溝紋深淺.

逆差分距D反映的是圖像局部像素的平均水平.

其中d=1，茲取0°，45°，90°，135°.因此，基于灰度共生矩陣可以獲得8個紋理特征.如圖5所示，抽取了25幅正常肝臟和25幅異常肝臟CT圖在逆差分特征上進(jìn)行對比.其他3個特征中，能量，熵，慣性矩，距特征均有明顯差異.

圖5 正常肝與異常肝的逆差分特征比較Fig.5 Deficit feature comparison of normal liver with abnormal liver

3 特征選擇和優(yōu)化

本文提取了4類92維肝臟紋理特征，由于在分類的過程中，過多的特征數(shù)據(jù)需要大量的時間和計(jì)算量，并且一些不明顯的特征值會影響分類的質(zhì)量，因此在分類之前，要對提取的特征值進(jìn)行特征選擇，本文采用基于馬氏距離的可分性判據(jù)和遺傳算法[8]進(jìn)行特征選擇及優(yōu)化，其中馬氏距離是用數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離表示的，是一種有效的計(jì)算兩個未知樣本集相似度的方法，馬氏距離表示為

式中：u1、u2分別是所有特征值總樣本中的2個樣本；∑為樣本協(xié)方差.

遺傳算法是計(jì)算數(shù)學(xué)中用于解決最佳化的搜索算法[9]，是進(jìn)化算法的一種，在文本的特征選擇過程中，需要對特定參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，主要參數(shù)有選擇函數(shù)，交叉算子、交叉概率、變異算法、變異概率.通過多次實(shí)驗(yàn)得到的參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of genetic algorithm

4 分類器的設(shè)計(jì)

本文采用SVM[10]進(jìn)行分類.SVM是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以獲得最好的推廣能力.本文根據(jù)肝臟紋理特征之間的特點(diǎn)，使用徑向基（RBF）核函數(shù)，將輸入的低維空間非線性特征映射到高維的特征空間中，RBF核計(jì)算難度較小，通過參數(shù)選擇，可以適用于任意分布的樣本[10].對分類器的訓(xùn)練和測試采用CV方法中的K-fold Cross Validation（K-CV）[12]方法，在本實(shí)驗(yàn)取K=5.

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)是針對臨床上診斷用的肝臟CT圖像進(jìn)行分類研究，在Windows 2007操作系統(tǒng)和MATALB R2008b環(huán)境下對100幅4種類型肝臟CT圖像進(jìn)行分類仿真，分別將一級小波分解后的8維特征、二級小波分解后的28維特征、三級小波分解后的40維特征分別與8維灰度共生矩陣特征以及全部特征選擇后30維特征分別輸入分類器進(jìn)行分類，分類結(jié)果如表2所示.

表2 小波變換后實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of wavelet transform

從表2中可以看出，隨著小波分解級數(shù)的增加，分類效果越來越好，并且以最好分類效果為目標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明sym4小波比db4小波分類效果，之所以取得高分類結(jié)果，是因?yàn)閟ym4具有正交性的同時有較好的近似對稱性，而對稱性在復(fù)雜特性方面分析比較有利，因此sym4小波的分類結(jié)果較好于db4小波，且sym4小波的三級分解取得的分類效果最好，但是由于三級分解獲得的特征量是80維，在分類過程中，計(jì)算量大，分類時間長.

表3 全部特征選擇后的分類準(zhǔn)確率Tab.3 Classification accuracy after feature selection

從表2和表3的對比中可以看出，特征選擇后比未進(jìn)行特征選擇的分類效果好，并且通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，特征選擇進(jìn)行分類所用的時間減少，并且計(jì)算難度降低.

6 結(jié)束語

本文提出了基于小波變換在肝臟CT平掃圖像特征提取及分類的研究，提取小波變換后灰度特征和基于灰度共生矩陣的特征，并采用遺傳算法進(jìn)行特征選擇，對100幅肝臟CT圖像提取30維紋理特征，用SVM進(jìn)行分類.本文主要是討論了2種正交單小波在肝臟CT圖像中的分類應(yīng)用，并討論了不同的特征在用SVM進(jìn)行分類時的效果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用sym4小波進(jìn)行3層分解，并通過遺傳算法進(jìn)行特征選擇后利用SVM進(jìn)行分類效果最佳.

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Classification of liver CT images based on wavelet transform

HAN Xiao-jun，ZHAO Yu，YANG Guo-huan
（School of Electronic and Information Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

A liver CT image classification method based on wavelet transform was presented.Firstly，wavelet and gray level co-occurrence matrix texture features were extracted.Secondly，Mahalonobis distance separability criterion and genetic algorithms were cornbined for feature selection and optimization.Finally，the support vector machine was used to classify the liver CT images.In this paper，features of two kind wavelets and extraction methods on the classification were discussed.Also the algorithm was simulated by software.The experiments showed that the liver CT images can be classified effectively by wavelet transform.

liver CT images；wavelet transform；gray level co-occurrence matrix（GLCM）；support vector machine（SVM）

TP391.41

A

1671－024X（2015）01－0059－05

2014-10-08

國家自然科學(xué)基金（61102150）

韓曉軍（1958—），女，教授，主要研究方向?yàn)閳D像處理與模式識別.E-mail：hanxiaojun@tjpu.edu.cn