孫 琳，李天然，吳華仁

（南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南京210042）

廣域測(cè)量系統(tǒng)WAMS（wide-area measurement system）在多國(guó)的電力系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。WAMS 可用于電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、計(jì)算分析、預(yù)警、廣域繼電保護(hù)、動(dòng)態(tài)安全分析和廣域阻尼控制等[1-2]。廣域阻尼控制能改善互聯(lián)電力系統(tǒng)的阻尼，但是WAMS 提供的廣域信號(hào)存在時(shí)滯，廣域阻尼控制須考慮時(shí)滯的影響。光纖通信的時(shí)滯大約為0.1 s，衛(wèi)星通信的時(shí)滯可能大于0.5 s[3]。

文獻(xiàn)[4]研究了通信時(shí)滯對(duì)電力系統(tǒng)廣域控制和穩(wěn)定的影響；文獻(xiàn)[5]采用模式可控性指標(biāo)對(duì)控制裝置進(jìn)行選點(diǎn)配置，采用綜合篩選法選擇合適的廣域反饋信號(hào)；文獻(xiàn)[6]利用超前-滯后環(huán)節(jié)補(bǔ)償時(shí)滯，并用細(xì)菌群體趨藥性優(yōu)化算法進(jìn)行控制器增益選擇；文獻(xiàn)[7]提出了一種基于開(kāi)關(guān)控制的廣域阻尼控制器，該控制器用遠(yuǎn)方發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行反饋控制。開(kāi)關(guān)控制對(duì)廣域反饋信號(hào)進(jìn)行處理，能夠減小通信時(shí)滯的不利影響；文獻(xiàn)[8]針對(duì)WAMS不同通信傳輸通道時(shí)滯不同且具有一定隨機(jī)性的特點(diǎn)，提出一種能適應(yīng)多時(shí)滯且變時(shí)滯反饋信號(hào)的廣域阻尼控制器設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)化預(yù)測(cè)控制的廣域阻尼控制器設(shè)計(jì)方法，該方法能增強(qiáng)區(qū)間振蕩模式的阻尼，有效補(bǔ)償固定和隨機(jī)通信延遲；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種廣域自適應(yīng)阻尼控制器，利用聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在線辨識(shí)電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)，并利用模糊自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法在線整定電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS（power system stabilizer）參數(shù)，從而抑制系統(tǒng)的低頻振蕩。文獻(xiàn)[11]基于模糊逼近的間接自適應(yīng)模糊分散H∞跟蹤控制方案，該方案能實(shí)現(xiàn)多機(jī)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制并且具有H∞性能；文獻(xiàn)[12]將電壓偏差與電壓偏差變化率作為模糊PID 控制器輸入，模糊PID 控制器主要由參數(shù)可調(diào)PID 和模糊控制系統(tǒng)兩部分構(gòu)成，能改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)、提高抗干擾能力及對(duì)模型改變時(shí)的魯棒性；文獻(xiàn)[13]針對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種模糊PID 控制器，該控制器既有模糊控制簡(jiǎn)單和有效的非線性控制作用，又有PID 控制的廣泛適應(yīng)性。實(shí)際運(yùn)行表明，該控制器具有良好的快速跟蹤性和抗干擾性等控制性能，能達(dá)到無(wú)靜差跟蹤及滿意的動(dòng)態(tài)性能；文獻(xiàn)[14]采用模糊控制技術(shù)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)廣域阻尼控制系統(tǒng)，以模糊控制器的輸入輸出比例因子為變量構(gòu)建帶不等式約束的規(guī)劃模型，并采用遺傳算法優(yōu)化求解。

本文將模糊PID 控制用于電力系統(tǒng)廣域阻尼控制，給出了勵(lì)磁控制系統(tǒng)的組成和模糊PID 控制器的結(jié)構(gòu)，說(shuō)明了模糊PID 控制器的輸入量和輸出量以及模糊子集、隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則表。然后提出了模糊PID 控制器設(shè)計(jì)步驟，并且以4 機(jī)2區(qū)域電力系統(tǒng)為例設(shè)計(jì)了模糊PID 控制器。

1 模糊自適應(yīng)PID 控制器設(shè)計(jì)

控制發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁可以經(jīng)濟(jì)有效地增加電力系統(tǒng)阻尼，抑制低頻振蕩。發(fā)電機(jī)通常采用快速響應(yīng)、高放大倍數(shù)的自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器AVR（automatic voltage regulator）改善電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定。目前大型發(fā)電機(jī)都安裝了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS，用于增強(qiáng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。WAMS 提供的廣域信號(hào)用于附加勵(lì)磁控制可以改善互聯(lián)電力系統(tǒng)的阻尼?？梢杂米鰪V域阻尼控制輸入的廣域信號(hào)有發(fā)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子角和聯(lián)絡(luò)線功率等。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差是抑制電力系統(tǒng)區(qū)間低頻振蕩最有效的廣域附加穩(wěn)定信號(hào)之一，所以本文利用發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差作為廣域阻尼控制的輸入信號(hào)。廣域阻尼控制采用模糊PID控制，發(fā)電機(jī)i 的AVR、PSS 和模糊PID 控制器示意如圖1 所示。

圖中，GPSS（s）為PSS 的傳遞函數(shù)，F(xiàn)-PID 為模糊PID，則模糊PID 控制器的輸入為

圖1 AVR、PSS 和模糊PID 控制器示意Fig.1 Sketch map of AVR，PSS and Fuzzy-PID controuer

式中：ωi（t-Td）為本地發(fā)電機(jī)i 的轉(zhuǎn)速；ωj（t- Td）為遠(yuǎn)方發(fā)電機(jī)j 的轉(zhuǎn)速；Td為通信時(shí)滯。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of fuzzy-PID controller

圖2中，x2=dx1/dt，PID 的作用是時(shí)滯補(bǔ)償和消除轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差。PID 環(huán)節(jié)的輸入為x1，輸出為

積分環(huán)節(jié)的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，PD 環(huán)節(jié)用于時(shí)滯補(bǔ)償。如果x1是正弦波，則x2是余弦波，且x2超前x1的角度是90°。如果要求PD 環(huán)節(jié)超前補(bǔ)償?shù)慕嵌仍?°～90°，應(yīng)該選擇KP≥0，KD≥0。如果PD 環(huán)節(jié)超前補(bǔ)償角度在90°～180°之間，應(yīng)該選擇KP≤0，KD≥0。PID 的輸入為

盡管在電力系統(tǒng)振蕩過(guò)程中，x1不是正弦波，但是仍然可以獲得y 超前x1的特性。因此PD 可以發(fā)揮時(shí)滯補(bǔ)償?shù)淖饔谩?/p>

如果PID 的增益過(guò)大，可能會(huì)引起持續(xù)小振蕩；而PID 的增益過(guò)小，則控制效果不明顯。為了取得比較理想的控制效果，采用模糊推理系統(tǒng)FIS（fuzzy inference system）自適應(yīng)調(diào)整PID 的增益K。FIS 的輸入是x1和x2，模糊PID 控制器的輸出為電壓量，其表達(dá)式為

模糊子集是S（小）、M（中）和B（大），隸屬函數(shù)是三角形。模糊子集分布和隸屬函數(shù)見(jiàn)圖3。圖3中XM表示輸入量的絕對(duì)值|x1|或|x2|的最大值。XM的值可以通過(guò)電力系統(tǒng)仿真獲得。由圖3 可以求得|x1|或|x2|的隸屬度為μx1或μx2。則模糊規(guī)則的格式為

模糊推理系統(tǒng)共有9 條模糊規(guī)則，如表1 所示。該模糊規(guī)則表的特點(diǎn)是：當(dāng)|x1|和|x2|較小時(shí)，減小PID 增益防止系統(tǒng)阻尼變差。

圖3 隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function

模糊PID 增益為

式中，ui為第i 條模糊規(guī)則的結(jié)論，由表1 獲得。第i 條規(guī)則的權(quán)重Kui用乘積法表示為

表1 模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rules

表1 中常數(shù)K0由PSO 尋優(yōu)確定。PSO 尋找使適應(yīng)度函數(shù)最小的常數(shù)K0，使低頻振蕩盡快衰減。PSO 尋優(yōu)用的適應(yīng)度函數(shù)為

式中：N 為發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)；δiN為發(fā)電機(jī)i 和發(fā)電機(jī)N的功角差；vwi為發(fā)電機(jī)i 的模糊PID 控制器輸出，為電壓量；Kv為權(quán)重。

如果N 臺(tái)發(fā)電機(jī)的N 個(gè)控制器共有D 個(gè)參數(shù)要優(yōu)化，則PSO 算法的搜索空間為D 維。設(shè)粒子群有M 個(gè)粒子，每個(gè)粒子為搜索空間中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，最優(yōu)位置的粒子的D 維坐標(biāo)就是控制器的D 個(gè)最優(yōu)參數(shù)。第i 個(gè)粒子的位置可以表示為Xi=[xi1，xi2，…，xiD]T，其運(yùn)動(dòng)速度為Vi=[vi1，vi2，…，viD]T，第i 個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置是Pi=[pi1，pi2，…，piD]T。下標(biāo)g 表示整個(gè)粒子群迄今為止的最優(yōu)位置，則PSO 迭代算法公式[15]為

電力系統(tǒng)遭受擾動(dòng)后，發(fā)電機(jī)功角會(huì)發(fā)生變化。將一個(gè)粒子的D 維坐標(biāo)作為N 個(gè)控制器的常數(shù)K0，解電力系統(tǒng)微分-代數(shù)方程可以計(jì)算適應(yīng)度f(wàn)。PSO 在迭代過(guò)程中計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度f(wàn)，適應(yīng)度最小的粒子位置就是最優(yōu)位置Pg。模糊PID控制器設(shè)計(jì)流程如圖4 所示。

圖4 模糊PID 控制器設(shè)計(jì)流程Fig.4 Flow chart of design for fuzzy-PID controller

常數(shù)K0用PSO 離線尋優(yōu)確定后，模糊PID 控制器在線運(yùn)行過(guò)程中K0將保持不變。WAMS 大約每10 ms 發(fā)送1 次數(shù)據(jù)，如果用DSP 實(shí)現(xiàn)控制器的功能，由于DSP 計(jì)算速度快，模糊PID 的計(jì)算不會(huì)影響控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

2 仿真算例

采用4 機(jī)2 區(qū)域電力系統(tǒng)說(shuō)明模糊PID 控制器的設(shè)計(jì)及其抑制互聯(lián)電力系統(tǒng)低頻振蕩的能力。4 機(jī)2 區(qū)域電力系統(tǒng)如圖5 所示。

該電力系統(tǒng)的4 臺(tái)發(fā)電機(jī)都安裝了PSS。AVR和PSS 參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。發(fā)電機(jī)G1和G2將安裝廣域阻尼控制器。G1的廣域阻尼控制器的輸入為

G2的廣域阻尼控制器的輸入為ω24（t-Td）。

圖5 4 機(jī)2 區(qū)域電力系統(tǒng)Fig.5 Four-machine two-area power system

仿真結(jié)果表明，在沒(méi)有時(shí)滯的情況下，G1和G2的廣域阻尼控制采用常規(guī)比例控制也能獲得比較好的控制效果。此時(shí)G1廣域阻尼控制的輸出vw1與輸入ω14（t）同相位，G2的vw2與ω24（t）同相位。仿真過(guò)程是在母線7 施加三相短路故障，短路持續(xù)0.12 s，用Matlab 程序代碼編寫(xiě)程序解電力系統(tǒng)非線性微分-代數(shù)方程。將短路故障切除時(shí)的|ω14（t）|作為|ω14（t）|的最大值，即圖3 中XM。由仿真結(jié)果得|ω14（t）|和|ω24（t）|在短路故障切除后的最大值分別為0.004 2 和0.004 8，|dω14/dt|和|dω24/dt|的最大值分別為0.020 和0.023。

時(shí)滯Td=0.2 s 時(shí)，為了補(bǔ)償0.2 s 的時(shí)滯以及消除穩(wěn)態(tài)誤差，選擇KP=1，KD=0.25 和KI=0.1。選擇式（8）中的權(quán)重Kv=5，用PSO 尋優(yōu)獲得發(fā)電機(jī)G1和G2的模糊PID 控制器的K0分別為12.4和13.4。3 種情況下的δ14（t）曲線如圖6 所示。圖6中曲線a 是只有PSS 而沒(méi)有廣域阻尼控制的情況，曲線b 是沒(méi)有時(shí)滯并且廣域阻尼控制采用常規(guī)比例控制的情況，曲線c 是時(shí)滯為0.2 s 時(shí)采用模糊PID 控制器的情況。時(shí)滯補(bǔ)償如圖7 所示，圖中的曲線a、b 和c 分別表示ω14（t）、ω14（t- 0.2）和vw1。圖8 中曲線a 和b 分別顯示了發(fā)電機(jī)G1和G2廣域阻尼控制器的兩個(gè)增益K 的變化情況。兩個(gè)信號(hào)的相位差可以由這兩個(gè)信號(hào)過(guò)零的時(shí)間差計(jì)算得出。圖7 中的vw1和ω14（t）過(guò)零的時(shí)間差比較小，所以vw1與ω14（t）相位基本相同。由圖6 和圖7可見(jiàn)，所設(shè)計(jì)的廣域阻尼控制器能有效增強(qiáng)互聯(lián)電力系統(tǒng)的阻尼，減小時(shí)滯的不利影響，達(dá)到抑制互聯(lián)電力系統(tǒng)低頻振蕩的目的。

時(shí)滯Td=0.55 s 時(shí)，如果沒(méi)有時(shí)滯補(bǔ)償，即設(shè)定KP〉0 和KD=0，廣域阻尼控制將產(chǎn)生不利影響。為了進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償，選擇KP=-1、KD=0.3 及KI= 0.1。用PSO 尋優(yōu)得發(fā)電機(jī)G1和G2的模糊PID 控制器的K0分別為6.7 和8.3。圖9 中的曲線a、b 和c 是有時(shí)滯補(bǔ)償情況下的曲線δ14（t）、δ24（t）和δ34（t），曲線d 是沒(méi)有廣域阻尼控制時(shí)的δ14（t）。比較圖9 曲線a 和d 可見(jiàn)，在大時(shí)滯的情況下，模糊PID 控制器也能有效改善互聯(lián)電力系統(tǒng)的阻尼。

圖6 功角曲線Fig.6 Curves of rotor angles

圖7 時(shí)滯補(bǔ)償Fig.7 Time delay compensation

圖8 控制器增益Fig.8 Gains of controllers

圖9 Td=0.55 s 時(shí)的功角曲線Fig.9 Rotor angles at Td is 0.55 s

運(yùn)行中WAMS 通信時(shí)滯的大小可能會(huì)變化。由于模糊控制的魯棒性和適應(yīng)性好，本文設(shè)計(jì)的廣域阻尼控制器在通信時(shí)滯發(fā)生變化的情況下也能獲得好的控制效果。上述在時(shí)滯Td=0.2 s 時(shí)獲得的控制器參數(shù)，在Td=0.25 s 時(shí)的搖擺曲線如圖10 中曲線a 所示，仍然具有好的控制效果。

已知比較好的廣域阻尼控制方案是用超前-滯后環(huán)節(jié)補(bǔ)償通信時(shí)滯[6]，其傳遞函數(shù)為

在時(shí)滯Td= 0.2 s 時(shí)獲得的控制器參數(shù)，在Td=0.25 s 時(shí)的搖擺曲線如圖10 中曲線b 所示。圖10 中曲線b 顯示搖擺曲線發(fā)生振蕩，所以這種控制器魯棒性差。

圖10 魯棒性測(cè)試Fig.10 Robustness testing

3 結(jié)語(yǔ)

WAMS 提供的廣域信號(hào)存在通信時(shí)滯，如何減小時(shí)滯的不利影響是廣域阻尼控制研究的重要課題。本文使用PD 環(huán)節(jié)補(bǔ)償通信時(shí)滯獲得了好的效果；模糊推理系統(tǒng)用于改變PID 增益，達(dá)到了自適應(yīng)變?cè)鲆娴哪康?；使用的模糊子集分布和隸屬函數(shù)以及模糊規(guī)則實(shí)用有效。4 機(jī)2 區(qū)域電力系統(tǒng)仿真表明，本文提出的方法即使在較大時(shí)滯的情況下也能明顯減小通信時(shí)滯的不利影響，有效抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩。

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