鄧宇鑫，王 磊，李 揚(yáng)，田 杰

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京210096；2.深圳供電局有限公司，深圳518048）

直接負(fù)荷控制DLC（direct load control）是一種重要的激勵(lì)型需求響應(yīng)DR（demand response）技術(shù)，其實(shí)施對(duì)象為居民或小型商業(yè)用戶中的空調(diào)等具有熱能儲(chǔ)存能力的溫控負(fù)荷TCL（thermostatically controlled loads）[1]。理論研究及應(yīng)用實(shí)踐結(jié)果表明，DLC 能夠有效地降低系統(tǒng)高峰負(fù)荷，提高負(fù)荷率，充分利用需求側(cè)資源，對(duì)提高電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有積極作用[2]。

DLC 在國(guó)外已實(shí)施多年，文獻(xiàn)[3-5]分別介紹了澳大利亞和美國(guó)的DLC 項(xiàng)目實(shí)施情況，不少學(xué)者對(duì)DLC 進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[6-8]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解DLC 問(wèn)題，其中文獻(xiàn)[6]以系統(tǒng)最大負(fù)荷最小化或運(yùn)行成本最小化為目標(biāo)，文獻(xiàn)[7]將DLC 調(diào)度模型和機(jī)組組合模型結(jié)合，文獻(xiàn)[8]增加了對(duì)用戶舒適度，負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差等的考慮。文獻(xiàn)[9]以系統(tǒng)最大負(fù)荷最小化為目標(biāo)構(gòu)建了線性規(guī)劃DLC 模型，并提出全時(shí)段、單時(shí)段、兩時(shí)段3 種控制策略。文獻(xiàn)[10-11]分別使用帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ（non dominated sorting genetic algorithmⅡ） 和迭代深化遺傳算法IDGA（iterative deepening genetic al-gorithm）求解DLC 問(wèn)題。上述文獻(xiàn)通常對(duì)溫控負(fù)荷作一旦開(kāi)啟便保持額定功率運(yùn)行的假設(shè)，以延遲負(fù)荷模型[6]，階段性補(bǔ)償模型[7-8，10-11]或固定的能量補(bǔ)償模式[9]等簡(jiǎn)化模型描述DLC 結(jié)束后的反彈負(fù)荷，這些簡(jiǎn)化與溫控負(fù)荷實(shí)際運(yùn)行狀況存在不小的差異。為使DLC 的實(shí)施結(jié)果更加可靠準(zhǔn)確，文獻(xiàn)[12-14]著眼于對(duì)溫控負(fù)荷進(jìn)行精細(xì)化建模并提出了物理負(fù)荷模型，試驗(yàn)結(jié)果表明，物理負(fù)荷模型能夠準(zhǔn)確描述溫控負(fù)荷的運(yùn)行狀態(tài)。

本文采用物理負(fù)荷模型描述溫控負(fù)荷，采用蒙特卡洛模擬方法在模型參數(shù)取值區(qū)間內(nèi)抽樣獲取用戶群歸一化因子，考慮DLC 實(shí)施期間的用戶自主退出和設(shè)備故障，分析了DLC 控制策略原理并提出DLC 優(yōu)化調(diào)度模型，算例分析表明該模型能達(dá)到滿意的結(jié)果。

1 溫控負(fù)荷物理模型

溫控負(fù)荷是DLC 的主要實(shí)施對(duì)象，考慮溫控負(fù)荷自身功率、環(huán)境溫度、房間熱力學(xué)參數(shù)等，表征溫控負(fù)荷的運(yùn)行狀態(tài)[12]為

式中：T 為溫控器測(cè)得的室內(nèi)溫度；w 為溫控負(fù)荷的運(yùn)行/停止?fàn)顟B(tài)，運(yùn)行時(shí)為1，停止時(shí)為0；τ 為房屋熱時(shí)間常數(shù)；Tf為無(wú)溫控負(fù)荷時(shí)的室內(nèi)溫度，可被近似認(rèn)為等于室外環(huán)境溫度；Tg為溫控負(fù)荷的溫度增益。

以h 為間隔將時(shí)間t 離散化，假設(shè)溫控負(fù)荷的運(yùn)行/停止?fàn)顟B(tài)的變化是在前一個(gè)時(shí)段結(jié)束和下一個(gè)時(shí)段開(kāi)始的臨界點(diǎn)進(jìn)行，并引入高斯白噪聲V（nh）以計(jì)及開(kāi)關(guān)窗戶和室內(nèi)人員活動(dòng)等其他隨機(jī)因素對(duì)房間溫度影響[15]，由式（1）可得

若溫控負(fù)荷用于制冷，則溫控負(fù)荷的運(yùn)行/停止?fàn)顟B(tài)[16]服從

式中：Ts為溫控負(fù)荷溫度設(shè)定值；Δ/2 為溫控器動(dòng)作的溫度閾值。

式（2）～（3）描述了一個(gè)單獨(dú)溫控負(fù)荷的運(yùn)行狀況，對(duì)有大量的溫控負(fù)荷參與的DLC 項(xiàng)目，通過(guò)對(duì)溫控負(fù)荷參數(shù)進(jìn)行調(diào)查確定τ、Ts、Tg、Δ 所服從的概率分布后，可在單個(gè)溫控負(fù)荷物理模型的基礎(chǔ)上采用蒙特卡洛模擬方法在上述參數(shù)取值區(qū)間內(nèi)進(jìn)行抽樣。定義時(shí)段nh 的歸一化因子[16]為

式中：wi（nh）為在時(shí)段nh 第i 個(gè)溫控負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)量；Pi為第i 個(gè)溫控負(fù)荷的額定功率；N 為抽樣的溫控負(fù)荷總數(shù)。歸一化因子能夠反映溫控負(fù)荷群各時(shí)段的實(shí)際負(fù)荷值占額定負(fù)荷值的比例。

結(jié)合溫控負(fù)荷物理模型和核光滑估計(jì)技術(shù)可以計(jì)算參加DLC 的用戶室溫概率密度分布。通過(guò)蒙特卡洛模擬得到N 個(gè)用戶的室內(nèi)溫度yi（t）（i=1，…，N），則在t=nh，用戶的室溫概率密度函數(shù)可利用核光滑估計(jì)公式[17]計(jì)算，即

式中：K 為核的類型，常用的有高斯核和三角核等，本文采用高斯核；hb為帶寬，可證明高斯核的最優(yōu)帶寬[18]為

2 DLC 控制策略

對(duì)制冷空調(diào)負(fù)荷而言，DLC 控制手段一般有以下3 種：①關(guān)閉空調(diào)；②對(duì)空調(diào)進(jìn)行占空比控制；③提升空調(diào)溫度設(shè)定值[10]。關(guān)閉空調(diào)是最簡(jiǎn)單的DLC 控制手段，本文不做過(guò)多討論。

2.1 提升溫度設(shè)定值

由式（1），令T（t）|t=0=Ts+Δ/2，對(duì)單臺(tái)空調(diào)有如下情形。

情形1 Tf〈Ts+Δ/2 時(shí)，空調(diào)將不會(huì)運(yùn)行；

情形2 Ts+Δ/2〈Tf〈Ts-Δ/2-Tg時(shí)，空調(diào)能把室內(nèi)溫度降低到Ts-Δ/2，空調(diào)將間歇運(yùn)行，其運(yùn)行時(shí)間ton和停止時(shí)間toff分別為

情形3 Ts-Δ/2-Tg〈Tf〈Ts+Δ/2-Tg時(shí)，空調(diào)只能把室內(nèi)溫度降低到Tf+Tg而無(wú)法降低到Ts-Δ/2，空調(diào)將持續(xù)運(yùn)行；

情形4 Tf〉Ts+Δ/2-Tg時(shí)，即使空調(diào)運(yùn)行室內(nèi)溫度也無(wú)法下降，空調(diào)將持續(xù)運(yùn)行。

由情形2 可知，當(dāng)室外溫度不是太低或太高時(shí)，提升溫度設(shè)定值將使ton變小，toff變大，從而使空調(diào)的平均功率降低。由情形1、3、4 可知，當(dāng)室外溫度過(guò)低或過(guò)高時(shí)，提升溫度設(shè)定值后負(fù)荷削減量將較小，因?yàn)闇囟冗^(guò)低時(shí)大部分空調(diào)不會(huì)運(yùn)行，溫度過(guò)高時(shí)部分空調(diào)因制冷能力不足受控后仍會(huì)持續(xù)運(yùn)行。由上述分析可知提升溫度設(shè)定值宜與其他控制手段配合使用。

2.2 占空比控制

對(duì)空調(diào)進(jìn)行占空比控制是實(shí)際DLC 項(xiàng)目廣泛采用的控制策略。實(shí)際上空調(diào)開(kāi)啟后并非一直處于運(yùn)行狀態(tài)，而是處于不斷運(yùn)行/停止的循環(huán)之中，其運(yùn)行占空比（duty cycle）等于一定時(shí)間內(nèi)實(shí)際運(yùn)行時(shí)間與總時(shí)間之比，表示為

以P（t）代表空調(diào)實(shí)時(shí)功率，空調(diào)運(yùn)行時(shí)其為額定功率P，停止時(shí)為0，則平均功率Pave為

若強(qiáng)制讓用戶空調(diào)的運(yùn)行占空比低于其未受控時(shí)的自然占空比（natural duty cycle），便可達(dá)到削減負(fù)荷的目的。目前使用較多的有50%、66%等占空比控制策略，分別是對(duì)空調(diào)進(jìn)行15min/15min和20min/10min 開(kāi)啟關(guān)閉控制，其負(fù)荷削減值最大將分別達(dá)到額定空調(diào)負(fù)荷的50%和33%。

2.3 DLC 控制方案

根據(jù)前文所述的3 種DLC 控制手段，結(jié)合實(shí)際項(xiàng)目的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)可設(shè)計(jì)A、B、C 3 種控制方案，如表1 所示。參與DLC 的用戶可視自身情況申報(bào)其中一種DLC 控制方案，DLC 合同亦規(guī)定用戶參與DLC 事件的總次數(shù)，當(dāng)被調(diào)用次數(shù)超過(guò)總次數(shù)后將不再被控。在具體執(zhí)行時(shí)每類控制方案可細(xì)分為多種控制策略[19]，通過(guò)3 種方案的配合可以在DLC 事件執(zhí)行時(shí)完成DLC 實(shí)施方給定的負(fù)荷削減需求。

表1 DLC 控制方案Tab.1 DLC control scheme

3 DLC 優(yōu)化調(diào)度

3.1 控制策略評(píng)估

由溫控負(fù)荷物理模型，假設(shè)第m 類控制方案中第n 種控制策略為從時(shí)段a 至?xí)r段b 采用控制手段k 進(jìn)行控制，則用戶數(shù)量為Nj的第j 組用戶接受該控制策略時(shí)在時(shí)段t 的負(fù)荷Pj，m，k，a，b，t為

式中：Pm，k，a，b（t）為接受第m 類控制方案中從時(shí)段a至?xí)r段b 采用控制手段k 進(jìn)行控制后在時(shí)段t 的歸一化因子；A 為總的用戶組數(shù)。

3.2 用戶自主退出和設(shè)備故障的影響

在DLC 事件執(zhí)行過(guò)程中允許用戶自主退出受控（override）對(duì)DLC 項(xiàng)目的成功實(shí)施非常重要，它能有效消除用戶對(duì)參與DLC 后便失去自主控制權(quán)的顧慮，大幅提高DLC 項(xiàng)目的參與度和用戶滿意度，目前絕大多數(shù)實(shí)際運(yùn)行的DLC 項(xiàng)目都允許用戶自主退出受控[5，20-21]。同時(shí)，DLC 執(zhí)行過(guò)程中會(huì)存在一些用戶由于控制設(shè)備或通信設(shè)備故障而未能參與受控。考慮用戶自主退出和設(shè)備故障后DLC控制策略的結(jié)果將出現(xiàn)變化，當(dāng)用戶數(shù)量為Nj的第j 組用戶接受第m 類控制方案中從時(shí)段a 至?xí)r段b 采用控制手段k 進(jìn)行控制時(shí)，其在時(shí)段t 的修正負(fù)荷P′j，m，k，a，b，t可表示為

式中：α 和β 分別為控制設(shè)備和通信設(shè)備故障率；ri，m，k為接受第m 類控制方案中控制手段k 后用戶在DLC 開(kāi)始執(zhí)行后第i 時(shí)段初的自主退出率，可由歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出；Pj，t為第j 組用戶未接受DLC 時(shí)在時(shí)段t 的負(fù)荷。式（12）右端3 項(xiàng)分別代表DLC執(zhí)行過(guò)程中未選擇自主退出、選擇自主退出和未參與DLC 的用戶負(fù)荷。

3.3 DLC 優(yōu)化調(diào)度模型

3.3.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)1 實(shí)施DLC 的首要目標(biāo)是執(zhí)行DLC 時(shí)各時(shí)段的實(shí)際負(fù)荷削減值與負(fù)荷削減需求的偏差最小，即

式中，LDLC，t為通過(guò)DLC 在第t 時(shí)段削減的負(fù)荷。

式中：Pt為未參與DLC 時(shí)每組用戶在時(shí)段t 的負(fù)荷，本文考慮對(duì)參與DLC 的用戶進(jìn)行平均分組的模式；P′m，n，t為采用第m 類控制方案中第n 種控制策略時(shí)每組用戶在時(shí)段t 的修正負(fù)荷；LASSIGN，t為t時(shí)段的削減需求；Tˉ為總時(shí)段數(shù)；Xmn為整型決策變量，代表采用第m 類控制方案中第n 種控制策略的用戶總組數(shù)；M 和Bm為分別代表控制方案類別總數(shù)，每種控制方案類別對(duì)應(yīng)的控制策略總數(shù)。

參與DLC 的設(shè)備在受控結(jié)束后產(chǎn)生的比未參與DLC 時(shí)更大的負(fù)荷被稱為反彈負(fù)荷，若較大的反彈負(fù)荷和較大系統(tǒng)負(fù)荷共存則會(huì)產(chǎn)生2 次高峰負(fù)荷，因此在模型中必須計(jì)及抑制反彈負(fù)荷的目標(biāo)。定義DLC 模式1 為：負(fù)荷削減需求結(jié)束后所有用戶退出受控；DLC 模式2 為：負(fù)荷削減需求結(jié)束后允許用戶在一定時(shí)間內(nèi)繼續(xù)受控。由于模式2中用戶在負(fù)荷削減需求結(jié)束后可逐步退出受控，其產(chǎn)生的反彈負(fù)荷峰值將小于模式1。

目標(biāo)函數(shù)2 本文基于模式2 在優(yōu)化模型中加入目標(biāo)函數(shù)2，在負(fù)荷削減需求結(jié)束后，DLC 產(chǎn)生的反彈負(fù)荷應(yīng)盡可能小，即

式中：LPB，t為DLC 結(jié)束后在第t 時(shí)段產(chǎn)生的反彈負(fù)荷；為在負(fù)荷削減需求結(jié)束后考慮反彈負(fù)荷的時(shí)段數(shù)。

3.3.2 約束條件

1）可調(diào)資源總量約束

DLC 合同規(guī)定了用戶參與DLC 事件的最大次數(shù)，執(zhí)行DLC 時(shí)每類控制方案的實(shí)際受控用戶組數(shù)不小于0，且不超過(guò)申報(bào)參與該類方案的尚能夠參與受控的總用戶組數(shù)：

式中，NGRUOP，m為申報(bào)參與第m 類控制方案且還能參與受控的用戶組數(shù)。

2）受控用戶組數(shù)非負(fù)

3）受控用戶組數(shù)為整數(shù)

4）反彈時(shí)段約束

在負(fù)荷削減需求結(jié)束后允許用戶繼續(xù)受控的時(shí)段范圍內(nèi)，反彈負(fù)荷必將開(kāi)始出現(xiàn)

事實(shí)上，由于DLC 控制策略是有限的，DLC執(zhí)行時(shí)的實(shí)際負(fù)荷削減與負(fù)荷削減需求之間必將有誤差，因此可將目標(biāo)函數(shù)1 寫(xiě)成模糊形式為

定義

對(duì)目標(biāo)函數(shù)1 建立隸屬度函數(shù)為

式中，b1和q1由DLC 實(shí)施方指定。

由于負(fù)荷削減需求的存在使得反彈負(fù)荷必將出現(xiàn)，DLC 實(shí)施方通常只希望反彈負(fù)荷小于一定水平即可，因此可將目標(biāo)函數(shù)2 寫(xiě)成模糊形式為

定義

對(duì)目標(biāo)函數(shù)2 建立隸屬度函數(shù)為

式中，b2和q2由DLC 實(shí)施方指定。

根據(jù)模糊多目標(biāo)決策中的擴(kuò)展極大極小法[22]，DLC 優(yōu)化調(diào)度模型可寫(xiě)為

式中：γ 為輔助變量；δ 為充分小正數(shù)；w1和w2分別為目標(biāo)1 和目標(biāo)2 的權(quán)重。

4 算例分析

假設(shè)某DLC 項(xiàng)目有40 000 戶用戶參與，以1 000 戶用戶為一組，其中第1～10 組，第11～25組，第26～40 組用戶分別申報(bào)參與了A 類、B 類和C 類控制方案。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，用戶參數(shù)服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2 所示[23]。

表2 用戶參數(shù)Tab.2 Parameters of DLC participants

以30 min 為一個(gè)時(shí)段，DLC 實(shí)施方要求某日在14：00—19：00（時(shí)段29～38）持續(xù)削減負(fù)荷7 500 kW。b1、q1、b2、q2、w1、w2的取值分別被DLC 實(shí)施方指定為200 kW、800 kW、2 500 kW、5 000 kW、0.5、0.5。室外溫度數(shù)據(jù)如圖1 所示，各種控制手段的用戶自主退出率歷史統(tǒng)計(jì)值如圖2 所示，控制設(shè)備故障率為0.5%，通信設(shè)備故障率為0.5%。使用Matlab2011b 編程，采用CPLEX 12.4 求解優(yōu)化調(diào)度模型。

圖1 室外溫度Fig.1 Outdoor temperature

4.1 DLC 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

應(yīng)用本文提出的DLC 優(yōu)化調(diào)度模型，各組用戶的受控手段和受控時(shí)段如表3 和圖3 所示。

圖2 各種控制手段的用戶自主退出率Fig.2 Override rate of various control methods

表3 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Tab.3 Result of optimal scheduling

圖3 各組用戶受控時(shí)段Fig.3 Controlled period of DLC participants

4.2 負(fù)荷削減效果分析

DLC 前后的空調(diào)負(fù)荷如圖4 所示，本文所提模型在給定的時(shí)段29～38 內(nèi)達(dá)到了負(fù)荷削減要求，同時(shí)由于第28～33 組和第39～40 組用戶在負(fù)荷削減需求結(jié)束后繼續(xù)受控并最終在19：30（時(shí)段39 末）或20：00（時(shí)段40 末）退出，反彈負(fù)荷峰值與DLC 模式1 相比明顯降低。

圖4 DLC 前后的空調(diào)負(fù)荷Fig.4 Demand of air conditioning before and after DLC

選取第1、15、32 組用戶為例研究A、B、C 3 類控制方案的負(fù)荷削減特性，如圖5～圖7 所示。當(dāng)不考慮用戶自主退出和設(shè)備故障時(shí)，第1 組用戶在時(shí)段36 關(guān)閉空調(diào)30 min，其受控時(shí)段的負(fù)荷削減值最大；第15 組用戶在時(shí)段29～38 提升空調(diào)溫度設(shè)定值4 ℃，其負(fù)荷削減在剛受控時(shí)很大，之后在經(jīng)歷一個(gè)衰減后保持在較為恒定的水平；第32 組用戶在時(shí)段29～39 進(jìn)行50%占空比控制，其負(fù)荷削減值總體平穩(wěn)并呈下降趨勢(shì)。受控結(jié)束后的反彈負(fù)荷持續(xù)時(shí)間一般不超過(guò)6 個(gè)時(shí)段。當(dāng)考慮用戶自主退出和設(shè)備故障后，DLC 負(fù)荷削減結(jié)果將出現(xiàn)變化，由圖5～圖7 可知，第1 組用戶由于只受控1 個(gè)時(shí)段故變化較小，而對(duì)第15 和32 組用戶而言，與未考慮用戶自主退出和設(shè)備故障時(shí)相比，各時(shí)段負(fù)荷削減量的減少值分別在DLC 執(zhí)行的前9 個(gè)和前10 個(gè)時(shí)段隨時(shí)間的增加呈增大趨勢(shì)，而在第10 個(gè)和第11 個(gè)時(shí)段又分別有所下降，其負(fù)荷削減量減少百分比的最大值已接近30%，當(dāng)DLC 執(zhí)行結(jié)束后，反彈負(fù)荷值也將出現(xiàn)變化。由于用戶自主退出和設(shè)備故障會(huì)對(duì)DLC 控制策略結(jié)果產(chǎn)生影響，在DLC 調(diào)度中必須對(duì)其予以考慮。

圖5 第1 組用戶削減負(fù)荷Fig.5 Load reduction of DLC participants group 1

圖6 第15 組用戶削減負(fù)荷Fig.6 Load reduction of DLC participants group 15

圖7 第32 組用戶削減負(fù)荷Fig.7 Load reduction of DLC participants group 32

4.3 用戶舒適度影響分析

本次DLC 執(zhí)行總時(shí)間為6 h，選取DLC 開(kāi)始后1 h、3 h、5.5 h 研究DLC 執(zhí)行過(guò)程中用戶舒適度所受影響。圖8 所示是執(zhí)行和未執(zhí)行DLC 時(shí)所有用戶在對(duì)應(yīng)時(shí)刻的室內(nèi)溫度概率密度函數(shù)，舒適度受到影響的用戶在DLC 執(zhí)行1 h 后仍較少，DLC執(zhí)行3 h 后增多，DLC 執(zhí)行5.5 h 后重歸于較少。根據(jù)ASHRAE 推薦的夏季熱舒適溫度上限26 ℃，從整體上看，DLC 執(zhí)行過(guò)程中舒適度受到較大影響的用戶比例是較小的。

圖8 DLC 對(duì)所有用戶室內(nèi)溫度的影響Fig.8 Impact on indoor temperature of all DLC program participants

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用物理負(fù)荷模型描述溫控負(fù)荷，考慮DLC 實(shí)施期間的用戶自主退出和設(shè)備故障，基于實(shí)用的控制手段提出了DLC 優(yōu)化調(diào)度模型，算例分析驗(yàn)證了所提模型的可行性和實(shí)用性。智能電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展[24]和溫控負(fù)荷的不斷增加使DLC 削減負(fù)荷的潛力不斷增大，而DLC 帶來(lái)的利益體現(xiàn)在多個(gè)方面：推遲新增發(fā)電機(jī)組的投資，減少機(jī)組運(yùn)行成本，提高電力系統(tǒng)可靠性，幫助電力公司規(guī)避批發(fā)市場(chǎng)的高峰電價(jià)、節(jié)能減排等。綜合考慮DLC的利益并從長(zhǎng)期資源規(guī)劃的角度研究DLC 項(xiàng)目的補(bǔ)償機(jī)制是一個(gè)值得深入研究的課題，也是本文下一步的研究方向。

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