宣文博，張艷霞

（天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

串補(bǔ)電容廣泛應(yīng)用在長(zhǎng)距離超/特高壓輸電線路中，可以提高輸送容量、優(yōu)化潮流和系統(tǒng)穩(wěn)定性[1-3]。但是，串補(bǔ)電容破壞了線路阻抗分布的均勻性，電容器過(guò)電壓保護(hù)普遍采用具有非線性伏安特性的金屬氧化物（MOV），這使常規(guī)的故障測(cè)距方法不再適用于串補(bǔ)線路。

目前有諸多關(guān)于串補(bǔ)線路故障測(cè)距的研究，一般分為兩個(gè)思路：①求取串補(bǔ)電容兩端的電壓，將串補(bǔ)線路轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通線路進(jìn)行故障測(cè)距，再判斷故障點(diǎn)與串補(bǔ)電容的相對(duì)位置而確定故障點(diǎn)[4-7]。但是，MOV 的非線性使得串補(bǔ)裝置兩端瞬時(shí)電壓的精確計(jì)算非常困難，影響了測(cè)距的準(zhǔn)確性。②利用雙端或者單端行波法進(jìn)行故障測(cè)距[8-11]。通過(guò)各種數(shù)學(xué)工具和行波特征提取故障分量波頭的到達(dá)時(shí)間計(jì)算故障距離，易受故障初相角、母線結(jié)構(gòu)、行波衰減和畸變等因素的影響。此外，MOV 導(dǎo)通產(chǎn)生的暫態(tài)行波也可能對(duì)故障電流波頭的識(shí)別形成干擾。

利用行波觀點(diǎn)分析線路兩端的電壓電流，計(jì)算得到線路兩端的正、反向行波，可以構(gòu)成行波差動(dòng)電流[12]，普通線路正常運(yùn)行時(shí)，其行波差流為零，但串補(bǔ)電容破壞了線路的均勻性，正常運(yùn)行時(shí)其行波差流不為零。本文定義了適用于串補(bǔ)線路的行波差動(dòng)電流，正常運(yùn)行和區(qū)外故障時(shí)，該差流為零；區(qū)內(nèi)故障時(shí)，該差流與線路參數(shù)、故障距離和故障電流相關(guān)。因?yàn)樾胁ㄔ诹隳：途€模上的傳輸速度不同，差動(dòng)電流的相角差只與故障距離相關(guān)，可據(jù)此實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。

1 不平衡差流補(bǔ)償?shù)男胁ú盍?/h2>

1.1 行波在均勻傳輸線上的傳輸特性

圖1 中的mn 為單相均勻傳輸線，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，波速為v，τ = L/v 為行波在線路全長(zhǎng)上的傳播延時(shí)，波阻抗為Zc，兩端電流正方向?yàn)橛赡妇€流向線路，該電流可視為由正向電流行波和反向電流行波疊加構(gòu)成。將正向電流行波定義為由左端流向右端，反之為反向電流行波，則各端2 倍的電流行波[12]為

圖1 單相均勻傳輸線Fig.1 Single-phase uniform line

描述均勻傳輸線上電壓電流變化特征的偏微分方程為

式中：R、L、G、C 為線路單位長(zhǎng)度的參數(shù)；u（x，t）、i（x，t）為線路上x(chóng) 點(diǎn)t 時(shí)刻的電壓和電流。對(duì)于工頻分量，解式（2）可得電流穩(wěn)態(tài)解為

令γ=α+jβ 解得

n 端的正向行波為

式中，e-Lα和e-jLβ分別表征了行波行進(jìn)產(chǎn)生的幅值衰減和相移。

對(duì)于反向行波，經(jīng)相似推導(dǎo)可得

1.2 串補(bǔ)線路行波差流的不平衡輸出

圖2 為串補(bǔ)線路，m 端到串補(bǔ)電容和n 端到串補(bǔ)電容的線路長(zhǎng)度為L(zhǎng)mc和Lnc，L=Lmc+Lnc；傳播延時(shí)分別為τmc和τnc，τ=τmc+τnc；uc1（t）和uc2（t）為串補(bǔ)電容兩端電壓，ic1（t）和ic2（t）分別為左側(cè)和右側(cè)流入的電流，大小相等、方向相反。線路兩端至串補(bǔ)電容之間為均勻輸電線，均滿足行波傳輸方程。

圖2 串聯(lián)電容補(bǔ)償線路Fig.2 Series capacitor compensated line

正向和反向的行波差動(dòng)電流[11]為對(duì)于正向行波，m 端到串補(bǔ)電容安裝處滿足

式（10）兩端同乘e-Lncαe-jLncβ得

串補(bǔ)電容安裝處到n 端滿足

式（11）、（12）兩端相減得

串補(bǔ)電容兩端的正向行波電流可表示為

兩式相減得：

將式（15）代入式（13）化簡(jiǎn)得

因此，正常運(yùn)行或區(qū)外故障時(shí)正向行波差流為

令不平衡系數(shù)μ=（1-e-Lα），則有

上式中，第一項(xiàng)為線損產(chǎn)生的不平衡電流，第二項(xiàng)為串補(bǔ)電容產(chǎn)生的不平衡電流。

對(duì)于反向行波，經(jīng)相似推導(dǎo)可得

1.3 不平衡電流補(bǔ)償?shù)男胁ú盍?/h3>

為補(bǔ)償線損產(chǎn)生的不平衡電流，定義經(jīng)不平衡差流補(bǔ)償?shù)恼?、反向行波差?dòng)電流：

定義新行波差動(dòng)電流為

則正常運(yùn)行和區(qū)外故障時(shí)的差動(dòng)電流為

式（23）表明，串補(bǔ)電容分別在正、反向行波差動(dòng)中產(chǎn)生的不平衡電流在新定義的行波差流中相對(duì)抵消為零。

串補(bǔ)電容和n 端之間的F 點(diǎn)故障時(shí)，如圖3所示，從m 端到故障點(diǎn)，參考式（16）可得：

圖3 串補(bǔ)線路內(nèi)部故障示意Fig.3 Internal fault on series capacitor compensated line

從故障點(diǎn)到n 端滿足：

式（24）兩端乘以e-LnFαe-jLnFβ，與式（25）相減得

由于iF1（t）和iF2（t）的正向行波可表示為

兩式相減得

將式（28）代入式（26），化簡(jiǎn)得

將式（29）代入式（21）中，得正向行波差流：

經(jīng)相似推導(dǎo)，可得此時(shí)的反向行波差流：

將式（30）、（31）代入式（22）可得行波差流I˙d為

式（32）表明，線路內(nèi)部故障時(shí)，行波差動(dòng)電流I˙d由3 個(gè)因素決定：故障點(diǎn)至串補(bǔ)電容的距離LcF、故障點(diǎn)電流I˙F及線路參數(shù)（α、β）。

2 基于模量行波差動(dòng)電流的接地故障測(cè)距

本文以卡倫鮑爾變換對(duì)三相線路實(shí)現(xiàn)解耦，變換矩陣為

得到的0 模、1 模和2 模電流分別為

由式（34）可求得m、n 端電壓電流的各模量測(cè)量值，進(jìn)而計(jì)算得到m、n 端的各模正、反向電流行波，進(jìn)一步計(jì)算得到經(jīng)不平衡電流補(bǔ)償?shù)母髂Ａ啃胁ú顒?dòng)電流利用地模和線模差動(dòng)電流的相角差，可以對(duì)接地故障進(jìn)行故障測(cè)距。

2.1 接地故障測(cè)距原理分析

線路內(nèi)部故障時(shí)，按照式（32）各模差動(dòng)電流可由故障點(diǎn)各模故障電流表示為

式（35）中故障點(diǎn)各模量故障電流計(jì)算式為

式（37）中，LcF與f（LcF）一一對(duì)映，存在反函數(shù)

相位差θ 由行波在地模和線模中傳播速度的不同產(chǎn)生，其值較小，對(duì)于本文圖7 仿真系統(tǒng)，θ 隨LcF的變化曲線如圖4 所示。

圖4 的相位差Fig.4 Phase contrast between and

將式（36）代入式（35）求得各模量差動(dòng)電流；依據(jù)故障邊界條件，對(duì)各模量差動(dòng)電流進(jìn)行傅里葉變換得到表1。分析表1，可得以下結(jié)論。

表1 不同故障條件下各模差動(dòng)電流Tab.1 Traveling wave differential currents of three modes in the cases of different faults

兩相接地時(shí)，各模差動(dòng)電流的相角差主要由故障相電流的相角差決定，由于F˙0與F˙1的相差相對(duì)很小，考察各模相角差時(shí)，忽略F˙0與F˙1帶來(lái)的相差和幅值衰減不影響圖5 分析結(jié)果的正確性。

圖5 兩相接地相角差Fig.5 Phase angle difference with two-phase grounding fault

取θG1=30°，滿足θ0-1〈 θG1，判為a 相接地，否則判為兩相接地。

圖5（a）金屬性bc 接地時(shí)θ1-2為120°，隨Rg增大至無(wú)窮大，θ1-2增大至180°，因此bc 接地120°〈θ1-2〈180°；圖5（b）金屬性ab 接地時(shí)θ1-2為30°，隨著Rg增大至無(wú)窮大，θ1-2減小至0°，因此ab 接地0°〈θ1-2〈30°；圖5（c）金屬性ac 接地時(shí)θ1-2為30°，隨著Rg增大至無(wú)窮大，θ1-2減小至0°，因此ca 接地0°〈θ1-2〈30°。

取θG2=90°，滿足θ1-2〉θG2，判為bc 接地；否則判為ab 或ca 接地。

ab 接地和ca 接地依靠θ0-1和θ0-2的大小關(guān)系區(qū)分。ab 接地時(shí)，θ0-1和θ0-2的相角如圖5（b）中所示，θ0-1〉θ0-2；ca 接地時(shí)，θ0-1和θ0-2的相角如圖5（c）中所示，θ0-1〈θ0-2。因此，滿足θ0-1〈θ0-2，判為ca 接地；否則判為ab 接地。

故障判別流程如圖6 所示，IG為固定門(mén)檻值，按躲過(guò)正常和區(qū)外故障各模出現(xiàn)的最大不平衡電流整定。不同故障類型的測(cè)距方法也標(biāo)在圖中，具體分析如下：

線路參數(shù)確定后，（θ0-1+π）與LcF的一一對(duì)映關(guān)系即為已知。

（2）c 相接地滿足：

圖6 測(cè)距流程Fig.6 Flow chart of fault location

（3）a 相接地滿足

（4）bc 接地時(shí)，經(jīng)分析可知

（5）ca 接地滿足

（6）ab 接地滿足

上述測(cè)距算法具有以下特點(diǎn)：①利用行波觀點(diǎn)分析故障后線路電流的工頻分量，只與線路對(duì)工頻分量表現(xiàn)出的參數(shù)有關(guān)，通常意義上影響行波測(cè)距準(zhǔn)確性的因素對(duì)本算法皆無(wú)影響；②測(cè)距公式中的相角差只是故障距離的函數(shù)，與過(guò)渡電阻和兩側(cè)系統(tǒng)阻抗無(wú)關(guān)，故不受過(guò)渡電阻及系統(tǒng)運(yùn)行方式影響；③串補(bǔ)裝置被視為線路上的間斷點(diǎn)，其兩端電壓在I˙d中被補(bǔ)償，I˙d與串補(bǔ)裝置兩端的電壓無(wú)關(guān)，所以本原理不受串補(bǔ)裝置的運(yùn)行狀態(tài)、MOV 的導(dǎo)通狀態(tài)及MOV 的非線性特性的影響。

2.2 故障點(diǎn)位置識(shí)別

上文測(cè)距原理測(cè)量的是故障點(diǎn)與串補(bǔ)電容的距離。若串補(bǔ)電容安裝在線路兩端，則故障點(diǎn)位置唯一；若串補(bǔ)電容安裝在線路中間，則故障點(diǎn)位置有兩種可能，需要區(qū)分故障點(diǎn)與串補(bǔ)電容的相對(duì)位置。以m 端為參考端，故障位于串補(bǔ)電容與n 端之間時(shí)，認(rèn)為串補(bǔ)后故障。由于串補(bǔ)上電壓達(dá)到能使MOV 導(dǎo)通需要一段時(shí)間，文獻(xiàn)[13]研究表明，最嚴(yán)重的情況下也需數(shù)毫秒，在這段時(shí)間內(nèi)可以不考慮MOV 導(dǎo)通的非線性影響。利用該段采樣數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[14]通過(guò)微分方程求解電感參數(shù)構(gòu)成距離保護(hù)，本文則通過(guò)串補(bǔ)電容表現(xiàn)出的參數(shù)特征識(shí)別故障點(diǎn)與串補(bǔ)電容的相對(duì)位置，簡(jiǎn)述如下。

故障點(diǎn)位于串補(bǔ)電容前，考慮過(guò)渡電阻Rg，微分方程為

故障點(diǎn)位于串補(bǔ)電容后，考慮Rg但不考慮MOV 導(dǎo)通，方程為

式（54）可視為式（55）中1/C=0 的特例，因此無(wú)論串補(bǔ)前還是后故障都滿足式（55）。式中，um和im為測(cè)量值；K=R/L 為常數(shù)；iF為故障點(diǎn)電流由式（32）求得

式中：LcF由測(cè)距算法求得；I˙d由兩端測(cè)量值計(jì)算得到，線路參數(shù)（α、β）已知?？梢?jiàn)，式中只剩下3 個(gè)未知參數(shù)L、1/C、Rg，利用冗余數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法估計(jì)，可求得精確值。

串補(bǔ)電容前故障時(shí)，1/C 為零，所以求得的應(yīng)很??；串補(bǔ)電容后故障，1/C 為額定電容的倒數(shù)，所以求得的1/C 應(yīng)很大。因此判斷故障點(diǎn)的相對(duì)位置的判據(jù)為

式中，CG取串補(bǔ)電容的額定值，可靠系數(shù)取k =0.5。滿足式時(shí)，判為串補(bǔ)電容后故障，故障點(diǎn)距m端的距離LmF=Lm，c+LcF；否則，判為串補(bǔ)電容前故障，LmF=Lm，c-LcF。

3 仿真分析

在PSCAD 中搭建圖7 雙端系統(tǒng)，對(duì)本文測(cè)距算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)額定電壓750 kV，線路全長(zhǎng)400 km，串補(bǔ)電容補(bǔ)償度40%、安裝在線路中點(diǎn)。采用全波傅里葉算法作為濾波方式，采樣頻率為4 kHz。

圖7 串補(bǔ)線路模型Fig.7 Series capacitor compensated line simulation model

表2 給出了區(qū)內(nèi)a 相接地的測(cè)距結(jié)果和誤差分析，初相角取對(duì)行波測(cè)距最不利情況0°；測(cè)距結(jié)果為故障點(diǎn)至m 端的距離。

表2 仿真測(cè)距數(shù)據(jù)Tab.2 Fault location data by simulation

表3 給出了同一故障點(diǎn)不同接地故障類型的測(cè)距結(jié)果和誤差分析。故障點(diǎn)距m 端350 km，過(guò)渡電阻400 Ω，故障初相角0°。

表3 仿真測(cè)距數(shù)據(jù)Tab.3 Fault location data by simulation

圖7 所示為系統(tǒng)最小運(yùn)行方式，設(shè)系統(tǒng)最大運(yùn)行方式下的Zm=0.5ZL，表4 給出了系統(tǒng)運(yùn)行方式不同，送電角δ 不同時(shí)，故障點(diǎn)距m 端350 km，a相經(jīng)400 Ω 過(guò)渡電阻接地的故障測(cè)距結(jié)果和誤差分析。

表4 仿真測(cè)距數(shù)據(jù)Tab.4 Fault location data by simulation

4 結(jié)論

本文利用行波在地模和線模的傳播速度不同，提出了基于行波差動(dòng)電流的串補(bǔ)線路單相接地測(cè)距算法，主要工作和結(jié)論如下：

（1）分析了串補(bǔ)線路正、反向行波差動(dòng)電流的不平衡電流，定義了新的行波差動(dòng)電流。外部故障時(shí)，不平衡電流得到補(bǔ)償為零，線路內(nèi)部故障時(shí)，差動(dòng)電流是故障點(diǎn)電流和故障距離的函數(shù)。

（2）接地故障時(shí)，地模差動(dòng)電流和線模差動(dòng)電流的相角不同，其相角差是故障點(diǎn)位置的函數(shù)。

（3）差動(dòng)電流與串補(bǔ)裝置兩端的電壓無(wú)關(guān)，所以本原理不受串補(bǔ)裝置的運(yùn)行狀態(tài)、MOV 的導(dǎo)通狀態(tài)及MOV 的非線性特性的影響，適用于串補(bǔ)裝置安裝在線路中點(diǎn)和線路兩端的各種情況。

（4）本文所提測(cè)距算法利用工頻量，無(wú)需提取波頭信息和波頭到達(dá)母線時(shí)間，通常意義上影響行波測(cè)距精確性的因素對(duì)本算法皆無(wú)影響；不受過(guò)渡電阻和系統(tǒng)運(yùn)行方式影響，繼承了行波測(cè)距的優(yōu)點(diǎn)；對(duì)采樣頻率無(wú)特殊要求，具有實(shí)用價(jià)值。

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