胡 輝，陳朝暉，王曉瑩，陳 科，王 新，陳 珂

（重慶大學(xué)a.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400044）

早齡期約束水泥砂漿環(huán)開裂預(yù)測模型分析

胡 輝a，陳朝暉a，王曉瑩a，陳 科b，王 新b，陳 珂a

（重慶大學(xué)a.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400044）

采用約束圓環(huán)試驗(yàn)研究了早齡期水泥砂漿的應(yīng)力變化規(guī)律與開裂趨勢。應(yīng)用早齡期砂漿水化熱模型、收縮與徐變等預(yù)測分析模型，建立了考慮溫度、干縮與自收縮、徐變及硬化等多種效應(yīng)綜合作用下的約束水泥砂漿環(huán)早齡期時變應(yīng)力分析模型，討論了約束鋼環(huán)與砂漿環(huán)的相對約束剛度對鋼環(huán)約束效應(yīng)的影響，提出了圓環(huán)開裂預(yù)測因子以分析約束水泥砂漿環(huán)的開裂趨勢，與實(shí)際觀察結(jié)果和數(shù)值分析結(jié)果的對比表明，上述理論分析與預(yù)測模型是合理并適用的。

圓環(huán)試驗(yàn)；開裂；水化熱；干燥收縮；徐變

近年來，隨著工程結(jié)構(gòu)向大跨超高層發(fā)展，高強(qiáng) 高性能混凝土日益受到工程界的廣泛關(guān)注。而高強(qiáng)尤其是高性能混凝土由于水灰比較低，易導(dǎo)致混凝土尤其是水泥砂漿基質(zhì)材料的收縮變形增大［1－2］，若變形受到約束，則在其早期由于砂漿強(qiáng)度不足將導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部開裂，不利其受力性能與耐久性能的發(fā)展。

在混凝土早期硬化過程中，由于水化反應(yīng)及其伴隨的內(nèi)部溫度、濕度變化，將主要導(dǎo)致水泥砂漿基質(zhì)材料發(fā)生顯著的體積變化，而骨料的體積變形相對很小；此外，混凝土硬化過程中，水泥砂漿基體的強(qiáng)度與流動性變化也遠(yuǎn)較骨料顯著，因而，骨料對于水泥砂漿基體而言，構(gòu)成了對其體積變形尤其是收縮變形的約束，使水泥砂漿基體內(nèi)部及其與骨料的交界面處易產(chǎn)生裂縫。

早齡期混凝土或砂漿開裂的試驗(yàn)研究方法包括圓環(huán)試驗(yàn)［3－4］、平板 約束試 驗(yàn)［5］和單軸 約束試驗(yàn)［6－7］等，其中圓環(huán)試驗(yàn)以其試驗(yàn)簡單、操作容易、開裂快速等優(yōu)點(diǎn)而被較多采用。但目前的研究多限于通過觀察試件表面裂紋來確定其開裂時間和開裂情況，對其內(nèi)部開裂機(jī)制的理論分析與數(shù)值模擬不足，使服役期混凝土性能定量分析以及混凝土結(jié)構(gòu)耐久性定量分析預(yù)測缺乏有力依據(jù)［8］。

為此，本文重點(diǎn)研究約束狀態(tài)下早齡期水泥砂漿基體的應(yīng)力發(fā)展及其裂縫產(chǎn)生情況，將采用約束圓環(huán)試驗(yàn)研究其在非荷載條件下的應(yīng)力變化規(guī)律與開裂趨勢，建立考慮溫度、收縮、徐變及硬化等多種效應(yīng)的綜合作用下，早齡期約束水泥砂漿環(huán)時變應(yīng)力分析模型與裂縫開展趨勢預(yù)測模型，以期為后續(xù)早齡期混凝土裂縫衍生機(jī)制研究奠定基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)方法與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.1 原材料及配合比

試驗(yàn)原材料為：拉法基PO42.5R水泥、普通河砂中砂和聚羧酸減水劑，砂漿配合比見表1。其中，水灰比w／c＝0.32，膠砂比c／s＝1∶3。

表1 砂漿配合比Table 1 Proportioning of mortar kg·m－3

1.2 試驗(yàn)方法

依據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)［9］采用受鋼環(huán)約束的砂漿環(huán)試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖1，其中P1至P4為沿徑向埋入砂漿環(huán)內(nèi)的溫度傳感器，由外而內(nèi)依次放置于砂漿環(huán)的四分點(diǎn)處。構(gòu)件澆筑時環(huán)境溫度為30℃，相對濕度大于50%，養(yǎng)護(hù)24 h后脫模并移入恒溫20℃、相對濕度為50%±4%的干燥室。試驗(yàn)進(jìn)行至觀察到砂漿表面有貫通裂縫時止。

圖1 圓環(huán)砂漿約束試件（帶溫度傳感器）Fig.1 Restraint mortar Ring and Instruments

另同批澆筑同樣配比的100 mm×100 mm×300 mm棱柱體試件測試砂漿彈性模量、40 mm×40 mm×160 mm棱柱體試件測試抗折與抗壓強(qiáng)度、25 mm×25 mm×280 mm試件測試自由收縮，各試件的養(yǎng)護(hù)方法均與圓環(huán)試件一致，測定齡期相繼為1～7、10、14和28 d。澆筑100 mm×100 mm×400 mm棱柱體試件測試其徐變，同時制作相應(yīng)棱柱體測抗壓強(qiáng)度及收縮變形。徐變加載應(yīng)力為棱柱體抗壓強(qiáng)度的40%，拆模7 d后上架，相繼測得齡期為1、3、5、7、14和28 d的試件變形值，扣除相同環(huán)境條件下收縮試件的變形值，得到試件靜力受壓下的徐變值。

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

約束砂漿環(huán)的第一條裂縫出現(xiàn)在第25 d，試件抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度與彈性模量如圖2所示。

圖2 砂漿強(qiáng)度及彈模發(fā)展曲線Fig.2 Compressive and splitting tensile strengths，and elastic Modulus of mortar

由圖可見，砂漿的彈性模量在第1 d內(nèi)增長迅速，而后緩慢發(fā)展，至第5 d逐漸趨于穩(wěn)定；抗拉強(qiáng)度在前7 d發(fā)展較為迅速，隨后緩慢上升；抗壓強(qiáng)度在前3 d快速增長，此后仍有一定幅度的提升。由圖3測得的溫度變化曲線可見，因水泥的水化作用，在24 h內(nèi)砂漿的溫度迅速升高并達(dá)到峰值，隨后緩慢下降。26.7 h后，環(huán)境溫度降為20℃，砂漿環(huán)內(nèi)溫度迅速降低，直至趨于環(huán)境溫度。由于砂漿環(huán)的厚度較小，徑向各點(diǎn)處溫度梯度不明顯。

圖3 砂漿溫度發(fā)展曲線Fig.3 measured temperature development of mortar

棱柱體砂漿試件的自由收縮應(yīng)變隨齡期的發(fā)展見圖4?？梢?，收縮變形在前3 d增長較快，而后增速減緩，至28 d齡期仍呈上升趨勢。以往研究表明，砂漿早齡期的收縮主要包括干燥收縮和自收縮［10］，目前尚未有較理想的自收縮預(yù)測模型。Yang等［11］的試驗(yàn)研究結(jié)果顯示，對于低水灰比的混凝土材料，其自收縮值在澆筑后2 d內(nèi)發(fā)展顯著。推測其原因可能是由于低水灰比混凝土中自由水含量低，早期水泥水化過程使自由水消耗較快，為保證水化的進(jìn)行，只有消耗其內(nèi)部毛細(xì)孔水，造成毛細(xì)孔產(chǎn)生負(fù)壓并引起水泥石的自收縮。根據(jù) Wang等［12］對水灰比同為0.32的棱柱體構(gòu)件自收縮試驗(yàn)結(jié)果建立擬合模型，其28 d的相對自收縮值為200×10－6，則經(jīng)驗(yàn)自收縮預(yù)測模型如下：

在試件內(nèi)部均勻干縮條件下，CEB／FIP MC90干縮模型如式（2）所示，它具有參數(shù)少、適應(yīng)性較好的特點(diǎn)［13］：

預(yù)測的棱柱體干縮曲線示于圖4，可見該預(yù)測曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)變化趨勢一致，總體吻合較好。

圖4 自由收縮實(shí)測值與預(yù)測模型Fig.4 Measured shrinkage strains and prediction model

圖5 徐變系數(shù)實(shí)測值與預(yù)測模型Fig.5 Measured Creep coefficient and prediction model

棱柱體試件的徐變系數(shù)隨齡期的變化見圖5?？梢?，加載的前2 d徐變系數(shù)增長迅速，隨后漸緩，至28 d仍呈上升趨勢。

分析比較顯示，CEB／FIP MC90徐變模型［13］（式（5））的模擬值與本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好（模型擬合值與實(shí)測數(shù)據(jù)的比較見圖5）。

式中：φRH、βc（t－t0）分別為與構(gòu)件相對濕度和名義尺寸有關(guān)的系數(shù)；β（fcm）為構(gòu)件抗壓強(qiáng)度影響系數(shù)；β（t0）為加載齡期影響系數(shù)。由此得到如下針對本文試驗(yàn)的棱柱體徐變系數(shù)預(yù)測模型

考慮到試件幾何尺寸對干縮的影響，修正后的約束砂漿環(huán)總收縮值（包括自收縮與干縮）的預(yù)測模型為考慮到砂漿環(huán)尺寸與形狀的影響，自任意加載齡期t0起，砂漿環(huán)的徐變系數(shù)預(yù)測模型為：

2 早齡期水泥砂漿環(huán)約束應(yīng)力分析

2.1 溫度應(yīng)力分析

2.1.1 水化熱溫度分析 設(shè)約束砂漿環(huán)內(nèi)、外半徑分別為R1、R2，則水泥水化過程的熱傳導(dǎo)方程為：

式中：a＝k／cρ，k、c、ρ分別為砂漿的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容和密度；Qm＝d Q／d t，為水泥水化放熱速率，可取為Q＝Q0（1－e－mt）［14］，Q0是單位質(zhì)量水泥水化放熱量，取340 kJ／kg；m 為水化系數(shù)，取0.312。初始條件為：T（0，r）＝TC，TC為室溫；由于鋼環(huán)較薄，故可忽略其與約束砂漿環(huán)之間的熱傳導(dǎo)作用，則內(nèi)外邊界均可作為第三類邊界條件，即：

式中：T為圓環(huán)表面溫度；h為砂漿與空氣的對流換熱系數(shù)。

利用差分法求解式（8），建立如下約束砂漿環(huán)邊界內(nèi)各點(diǎn)的差分格式

式中：T的上標(biāo)j表示時間步；下標(biāo)i表示沿徑向的位置。

邊界條件的差分格式為

圖6對比了砂漿環(huán)內(nèi)部P4點(diǎn)溫度變化的分析計算曲線與實(shí)測曲線，兩者吻合較好。

圖6 P4點(diǎn)溫度變化曲線Fig.6 Predicting temperature development at point 4

2.1.2 約束溫度應(yīng)力分析 設(shè)鋼環(huán)在整個過程中不產(chǎn)生變形，則由彈性力學(xué)理論，可得到以下約束砂漿環(huán)的溫度應(yīng)力－應(yīng)變基本方程

式中：上標(biāo)T表示與溫度有關(guān)的變量，E、μ、αT分別為砂漿的彈性模量、泊松比和線膨脹系數(shù)，參數(shù)T為前述分析所得約束砂漿環(huán)水化熱溫度場。

將鋼環(huán)對混凝土的約束視為完全剛性，這對于彈性模量較小、流動性較高的早期砂漿是適用的。但隨著齡期的增長，砂漿彈性模量增大，鋼環(huán)在砂漿環(huán)的收縮作用下會產(chǎn)生收縮變形，從而降低對砂漿環(huán)的約束作用，則忽略鋼環(huán)變形可能高估砂漿環(huán)的約束應(yīng)力［15］。根據(jù)鋼環(huán)與砂漿環(huán)的變形協(xié)調(diào)條件，可得鋼環(huán)與砂漿環(huán)之間的接觸應(yīng)力為

由式（14）與（17）分析得到約束砂漿環(huán)溫度應(yīng)力變化曲線，如圖7所示。

圖7 P4點(diǎn)約束溫度應(yīng)力變化Fig.7 Thermal residual stress development with age at point 4

圖7同時比較了采用ABAQUS軟件的FEM分析結(jié)果。FEM分析首先將熱傳導(dǎo)方程和確定的水化熱模型代入ABAQUS溫度場模塊，求出砂漿環(huán)的溫度場后，再采用順序耦合法，將分析所得溫度場作為預(yù)定義場進(jìn)行熱應(yīng)力數(shù)值分析，從而得到砂漿環(huán)的溫度應(yīng)力。由圖7可見，砂漿環(huán)第1 d水化過程劇烈，溫度較高，砂漿環(huán)中徑向拉應(yīng)力增長迅速；約2 d后，水化過程逐漸穩(wěn)定，溫度應(yīng)力趨于平穩(wěn)。而隨著砂漿彈性模量的增大，鋼環(huán)在砂漿環(huán)的收縮作用下產(chǎn)生了變形，降低了鋼環(huán)對砂漿環(huán)的約束作用，導(dǎo)致約束收縮條件下砂漿環(huán)的實(shí)際應(yīng)力較不考慮二者變形協(xié)調(diào)的為小（圖中，實(shí)線是未考慮鋼環(huán)與砂漿環(huán)變形協(xié)調(diào)的結(jié)果，虛線為考慮二者變形協(xié)調(diào)的結(jié)果）。數(shù)值模擬與理論分析的結(jié)果吻合很好。

2.2 約束收縮應(yīng)力分析

設(shè)砂漿環(huán)內(nèi)部相對濕度以及環(huán)向收縮變形為均勻分布，根據(jù)彈性力學(xué)理論，砂漿環(huán)約束收縮應(yīng)力－應(yīng)變滿足與溫度應(yīng)力－應(yīng)變類似的關(guān)系。

式中：上標(biāo)SH表示與收縮有關(guān)的變量。

與溫度應(yīng)力不同的是，收縮應(yīng)力是由于收縮變形受到約束所致，因此，本構(gòu)關(guān)系中的自由應(yīng)變?yōu)闊o約束狀態(tài)下的收縮變形［16］，即式（18）中的εSH可由式（4）或?qū)崪y收縮值確定。同理，需考慮砂漿環(huán)與鋼環(huán)間的相對變形影響，見式（15）～（17）。

圖4中實(shí)測干縮數(shù)據(jù)與模型存在一定誤差，考慮高性能砂漿中前期收縮以自收縮為主，故選取合理準(zhǔn)確的自收縮模型以及修正后的干縮模型能改善這一點(diǎn)，使得擬合出的總收縮變形能更貼近試驗(yàn)。因此，采用基于修正模型得出的約束砂漿環(huán)的總收縮變形（即式（4））計算其收縮應(yīng)力。

圖8給出了砂漿環(huán)P4點(diǎn)的約束收縮應(yīng)力變化曲線。其中，F(xiàn)EM數(shù)值分析基于CEB／FIP MC90干縮模型，考慮了鋼環(huán)協(xié)調(diào)變形的約束作用，在二者邊界上引入了位移協(xié)調(diào)條件，編寫了用戶子程序通過UMAT與ABAQUS接口，得到砂漿環(huán)的徑向收縮應(yīng)力。由圖8可見，理論分析與ABAQUS有限元分析得到的約束收縮應(yīng)力非常一致。且若不計鋼環(huán)與砂漿環(huán)相對剛度的變化，將大大高估約束收縮應(yīng)力，使預(yù)測開裂時間提前。

圖8 P4點(diǎn)約束收縮應(yīng)力變化Fig.8 Shrinkage residual stress development with age at point 4

此外，與圖7的同期同處溫度應(yīng)力相比，圖8顯示出的約束收縮應(yīng)力大于約束溫度應(yīng)力，這表明約束收縮是導(dǎo)致早齡期砂漿產(chǎn)生裂縫的最主要原因。即使考慮了鋼環(huán)相對約束效應(yīng)的變化，約束收縮應(yīng)力仍然在較早時期達(dá)到甚至超過了同齡期砂漿的抗拉強(qiáng)度，這意味著僅考慮砂漿環(huán)的約束收縮應(yīng)力和溫度應(yīng)力，預(yù)測開裂時間要遠(yuǎn)早于實(shí)際開裂時間。顯然，早齡期砂漿環(huán)內(nèi)應(yīng)存在其他因素影響其應(yīng)力發(fā)展，這即是早期砂漿的應(yīng)力松弛效應(yīng)。

2.3 松弛與徐變效應(yīng)分析

在持續(xù)應(yīng)力作用下，砂漿將發(fā)生粘性流動即徐變。尤其在早期，砂漿的彈性模量較小，流動性好，徐變較大；當(dāng)收縮受到約束時，徐變能夠松弛60%以上的拉應(yīng)力［17］，對延緩砂漿開裂的作用較大?？紤]徐變作用的砂漿應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為

第i時刻總的應(yīng)力可由疊加原理得到。

圖9給出P4點(diǎn)總約束應(yīng)力（包括約束溫度應(yīng)力、約束收縮應(yīng)力及應(yīng)力松弛效應(yīng)）隨齡期的變化曲線，包括本文理論模型與FEM數(shù)值分析的結(jié)果。

圖9 P4點(diǎn)綜合約束應(yīng)力變化Fig.9 The actual comprehensive residual stresses development with age at point 4

由圖9可見，總約束應(yīng)力呈現(xiàn)早期發(fā)展迅速、第2 d起緩慢增長的趨勢。其中，實(shí)線為未考慮砂漿環(huán)應(yīng)力松弛的結(jié)果，其值在2 d內(nèi)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了砂漿的抗拉強(qiáng)度，而虛線為考慮了應(yīng)力松弛作用的總約束應(yīng)力，應(yīng)力值降低了約70%，至28 d左右逐漸接近砂漿的抗拉強(qiáng)度，與實(shí)際較吻合。

3 砂漿環(huán)開裂預(yù)測模型

通常，工程上更為關(guān)心構(gòu)件開裂與否及其開裂時間。為此，定義如下開裂趨勢因子βCR（t）：

式中：σθ－max（t）為砂漿環(huán)隨齡期發(fā)展的環(huán)向上最大拉應(yīng)力，f（t）為砂漿材料的即時抗拉強(qiáng)度。

βCR（t）趨近于1，表示試件或構(gòu)件接近于開裂，其對應(yīng)時間即為開裂時間。圖10給出了本文約束砂漿環(huán)的開裂趨勢曲線。

圖10 砂漿環(huán)的開裂趨勢曲線Fig.10 Cracking tendency of early age mortar ring

由圖10可見，在第1 d內(nèi)，砂漿環(huán)中應(yīng)力增長較快，但砂漿的抗拉強(qiáng)度發(fā)展亦很迅速，故βCR（t）的值較小，開裂可能性較低；至第2 d，由于砂漿環(huán)應(yīng)力迅速增大，而砂漿強(qiáng)度增長相對緩慢，使βCR（t）曲線快速上升，并出現(xiàn)尖點(diǎn)；隨后，砂漿環(huán)的約束應(yīng)力增長趨勢減緩，而此時強(qiáng)度增長提升，因此βCR（t）呈現(xiàn)下降的趨勢；第3 d后，由收縮主導(dǎo)的約束應(yīng)力增長率逐漸超過砂漿強(qiáng)度增長率，βCR（t）又開始呈緩慢上升趨勢，至28 d左右，βCR（t）的數(shù)值接近1，即預(yù)示砂漿環(huán)的開裂，這與實(shí)際砂漿環(huán)的開裂時間較為一致。

4 結(jié)論

試驗(yàn)及其分析結(jié)果表明，約束收縮效應(yīng)是早齡期砂漿開裂的關(guān)鍵因素，而水泥水化熱導(dǎo)致的溫度應(yīng)力、環(huán)境濕度變化產(chǎn)生的干縮與水化反應(yīng)產(chǎn)生的自收縮等約束收縮應(yīng)力以及砂漿徐變產(chǎn)生的應(yīng)力松弛效應(yīng)是影響開裂應(yīng)力發(fā)展的主要因素。

通過約束砂漿環(huán)的開裂試驗(yàn)現(xiàn)象與其開裂預(yù)測分析結(jié)果的比較表明，本文所建立的早期約束砂漿環(huán)應(yīng)力發(fā)展分析模型與開裂預(yù)測模型是合理的，所提出的開裂趨勢因子能較好地描述早齡期砂漿的開裂演化趨勢。研究還揭示，砂漿的材料性質(zhì)如彈性模量、泊松比、強(qiáng)度等的準(zhǔn)確測定對約束應(yīng)力分析、開裂預(yù)測的合理性有著重要影響；所選取的水泥水化熱過程模型、干縮與自收縮模型、徐變／應(yīng)力松弛模型等的合理性與準(zhǔn)確性對預(yù)測結(jié)果同樣起著關(guān)鍵作用。

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［17］Maia L，F(xiàn)igueiras J.Early-age creep deformation of a high strength self-compacting concrete ［J ］.Construction and Building Materials，2012，34：602-610.

（編輯 胡 玲）

2014-10-30

National Natural Science Foundation of China（No.11272362）；Foundation for Key Program of Ministry of Education，China（No.315039）；Fundamental Research Funds for the Central Universities，China（No.CDJZR12245501）.

Cracking tendency prediction model of early-age restraint mortar ring

Hu Huia，Chen Zhaohuia，Wang Xiaoyinga，Chen Keb，Wang Xinb，Chen Kea

（a.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area（Chongqing University），Ministry of Education；b.College of Materials Science and Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，P.R.China）

The restraint ring test is used to assess the restraint stresses development and cracking potential for early-age cement based construction materials.An analytical expression is presented to estimate the time-dependent residual stresses of the restraint mortar ring considering the synthetic effects of hydration heat，autogenous shrinkage，drying shrinkage，creeping and restraint by the steel ring.The relative stiffness of the steel ring to the mortar ring is discussed.The tendency and age of cracking of the restrain mortar ring is predicted by introducing the cracking tendency factor.The present analytical method demonstrates significant agreement with the restraint ring test and numerical simulation by FEM.

ring test；cracking；hydration；drying shrinkage；creep

TU502.6

A

1674-4764（2015）03-0019-07

2014-10-30

國家自然科學(xué)基金（11272362）；教育部科學(xué)技術(shù)研究重大項(xiàng)目（315039）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助（CDJZR12245501）

胡輝（1992-），男，主要從事混凝土耐久性研究，（E-mail）huhui1014＠foxmail.com。陳朝暉（通信作者），女，教授，博士生導(dǎo)師，（E-mail）czh1222＠163.com。

Author brief：Hu Hui（1992- ），main research interest：durability of concrete，（E-mail）huhui1014＠foxmail.com.Chen Zhaohui（corresponding author），professor，doctoral supervisor，（E-mail）czh1222＠163.com.

10.11835／j.issn.1674-4764.2015.03.003