錢雙杰，簡獻(xiàn)忠，劉 瑞

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

與傳統(tǒng)的直流電機(jī)相比，無刷直流電機(jī)(BLDC Motor)本體定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變。表貼式永磁體鑄成的轉(zhuǎn)子代替?zhèn)鹘y(tǒng)的換向器電樞繞組，在定子側(cè)，由空間上對稱的三相繞組取代直流電機(jī)［1］的勵(lì)磁繞組。為產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢，前級需接一級開關(guān)管逆變器使直流母線電壓變?yōu)榻蛔冸妷?。這種由電力電子變換器代替?zhèn)鹘y(tǒng)機(jī)械式換向器的結(jié)構(gòu)，使無刷直流電機(jī)避免了傳統(tǒng)直流電機(jī)普遍存在的換向損耗、噪聲干擾、壽命短、維護(hù)頻繁的缺點(diǎn)。因而無刷直流電機(jī)是一種高精度、高能效、高功率密度、調(diào)速性能優(yōu)異的綠色電機(jī)。憑借其優(yōu)異的電磁、機(jī)械特性，無刷直流電機(jī)被廣泛應(yīng)用于伺服系統(tǒng)，如汽車、航空航天、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、儀器儀表、機(jī)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和工業(yè)自動(dòng)化［2］。

對無刷直流電機(jī)無位置傳感器的研究一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。由于確定逆變器晶體管的開通時(shí)序必須了解轉(zhuǎn)子的即時(shí)位置，因而需要位置傳感器。而傳統(tǒng)的機(jī)械式位置傳感器如電磁式、磁敏式、光電式，普遍存在體積增大、易受外界干擾、惡劣工況下可靠性差、控制復(fù)雜成本高等缺點(diǎn)，限制了其在特定場合的應(yīng)用?；陔姍C(jī)參數(shù)檢測原理的無位置傳感器憑借可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，引起了學(xué)術(shù)界的重視。目前主要有3 種控制方法:反電動(dòng)勢法，續(xù)流二極管法和3 次諧波檢測法［3］。最常用的就是反電動(dòng)勢法，通過檢測反電動(dòng)勢過零點(diǎn)，再移相30°電角度即為換相點(diǎn)。續(xù)流二極管法則是檢測斷開相兩端的續(xù)流二極管流通的電流來檢測換相點(diǎn)。3 次諧波法則是將3次諧波分量移相90°電角度來得到轉(zhuǎn)子位置。

本文論述了無刷直流電機(jī)的電磁特性。在此基礎(chǔ)上，在Simulink 中搭建了整個(gè)系統(tǒng)仿真模型，以及各個(gè)模塊的搭建方法。在模型基礎(chǔ)上通過搭建反電動(dòng)勢觀測器來確定開關(guān)管的換相信號(hào)，與具有霍爾信號(hào)的模型作了對比，指出通過反電動(dòng)勢觀測器模型輸出換相脈沖的正確性。

1 無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)是由電機(jī)本體、逆變器、位置傳感器、控制器、驅(qū)動(dòng)電路組成，因而是一種典型的機(jī)電一體化電機(jī)［4］。位置傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置，產(chǎn)生的位置信號(hào)傳送給控制器使之輸出相應(yīng)的開關(guān)信號(hào)，而開關(guān)信號(hào)則按一定的時(shí)序觸發(fā)逆變器中的開關(guān)管，將直流電源交變地輸送給定子側(cè)，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩。無刷直流電機(jī)較同步電機(jī)有所不同，其氣隙磁場、反電動(dòng)勢均為非正弦，因而用于同步電機(jī)中的坐標(biāo)變換、矢量控制在無刷電機(jī)控制中并不常見。現(xiàn)通過相變量直接建立無刷直流電機(jī)的模型，建模型之前先做如下假設(shè)［5］:(1)三相繞組為空間上對稱的繞組。(2)不考慮磁路飽和，忽略磁滯損耗。(3)認(rèn)為電機(jī)本體設(shè)計(jì)合理，定子齒槽的影響忽略不計(jì)。(4)逆變器電路中的開關(guān)管具有理想的開關(guān)特性，死區(qū)時(shí)間不計(jì)。(5)定子電流對轉(zhuǎn)子永磁體的電樞反應(yīng)忽略不計(jì)，氣隙磁密近似在空間梯形分布。

1.1 電壓方程

依照上述假設(shè)，列出無刷直流電機(jī)的電壓平衡方程如下

式中，由于表貼式的轉(zhuǎn)子磁阻分布均勻，故各相自感不隨轉(zhuǎn)子位置的改變而改變，因而LAA=LBB=LCC=L，同時(shí)互感LAB=LAC=LBA=LBC=LCA=LCB=M 也是相等的。定子側(cè)為無中心線星型連接，有ia+ib+ic=0，因而Mia+Mib+Mic=0，且Ra=Rb=Rc=R，因而式(1)可寫為

式中，LM=L－M。得到無刷直流電機(jī)的主電路圖，如圖1 所示。

圖1 無刷直流電機(jī)主電路結(jié)構(gòu)

1.2 轉(zhuǎn)矩方程

從能量傳遞的角度可分析無刷直流電機(jī)的瞬時(shí)電磁功率，認(rèn)為能量從定子側(cè)傳遞給轉(zhuǎn)子，過程中忽略銅損耗和鐵損耗，可得電磁功率

忽略轉(zhuǎn)子側(cè)各種雜散損耗，可得電磁轉(zhuǎn)矩

式中，Ea、Eb、Ec為A、B、C 三相繞組反電動(dòng)勢，Ω 為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;BV為黏滯系數(shù)。

2 基于Simulink 的電機(jī)建模

Matlab 2013b 的Simulink 提供了豐富的仿真模塊。根據(jù)控制要求在Simulink 中搭建仿真模型，如圖2所示。系統(tǒng)采用典型的雙閉環(huán)控制，外環(huán)是速度環(huán)，給定速度，使電機(jī)跟隨給定的速度，其采用PI 調(diào)節(jié)器;內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，依據(jù)速度環(huán)給定的電流參考值動(dòng)態(tài)地調(diào)節(jié)電流值，采用實(shí)時(shí)跟隨給定的電流滯環(huán)調(diào)節(jié)器。電源是三相交流電，經(jīng)過橋式整流電路輸出直流電，后接制動(dòng)斬波器輸送給逆變電路，通過PWM 控制逆變電路輸出可調(diào)的等效直流電源來實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)的控制。

端口Sp是轉(zhuǎn)速輸入給定，Conv 端是輸出整流器的參數(shù)，包括整流橋的電壓電流等。Ctrl 端用于輸出系統(tǒng)的控制參數(shù)，在本文中用于輸出實(shí)際的電磁轉(zhuǎn)矩、給定速度和檢測速度。此外，控制器的調(diào)節(jié)方式為速度調(diào)節(jié)。

2.1 制動(dòng)電路

在電氣領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的制動(dòng)方式有能耗制動(dòng)、反接制動(dòng)和回饋制動(dòng)。圖3 中制動(dòng)斬波電路屬于能耗制動(dòng)。其原理是在電路中串接能耗電阻，使制動(dòng)能量以熱量的形式消耗掉。由于電機(jī)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子還未旋轉(zhuǎn)，使得磁場還沒有在定子側(cè)建立反電動(dòng)勢，電樞電流將會(huì)過大，在感性負(fù)載下將會(huì)產(chǎn)生較大的電壓。文中開啟制動(dòng)電路的直流母線電壓閾值是500 V。

圖4 中的模塊產(chǎn)生開啟制動(dòng)電路的邏輯脈動(dòng)信號(hào)。制動(dòng)時(shí)，母線電壓會(huì)向電容充電，電容會(huì)有泵升電壓，當(dāng)電容兩端的電壓過大時(shí)，需要能耗制動(dòng)電路，將能量消耗在電阻上。而啟動(dòng)階段結(jié)束后制動(dòng)電路不起作用，母線電壓恢復(fù)到308 V。

圖2 無刷直流電機(jī)整體仿真結(jié)構(gòu)圖

圖3 制動(dòng)斬波器電路

圖4 制動(dòng)電壓的選擇

圖5 速度調(diào)節(jié)器模塊結(jié)構(gòu)圖

需指出的是，能耗的制動(dòng)雖然有結(jié)構(gòu)簡單控制容易的優(yōu)點(diǎn)，但運(yùn)行效率低，大量的能源未返回到電網(wǎng)而是消耗在電阻的發(fā)熱上。

2.2 速度調(diào)節(jié)器

速度調(diào)節(jié)器如圖5 所示。輸入端1 為轉(zhuǎn)子速度輸入，實(shí)時(shí)檢測轉(zhuǎn)子的速度，速度調(diào)節(jié)器正式調(diào)節(jié)這個(gè)參數(shù)，所以需要將此參數(shù)反饋到給定輸入端。輸入端2為轉(zhuǎn)速給定，在0 時(shí)刻給定轉(zhuǎn)速300 r·min－1，而1 時(shí)刻給定為0，后還接有速率限制模塊ramp，防止電樞過電流。將檢測到的轉(zhuǎn)子速度經(jīng)過低通濾波器和給定的轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，進(jìn)而產(chǎn)生誤差信號(hào)error 作為PI 調(diào)節(jié)器的輸入，PI 調(diào)節(jié)器的輸出經(jīng)一個(gè)選擇開關(guān)進(jìn)行狀態(tài)的選擇，經(jīng)過一個(gè)二階濾波器后就輸出轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)，由端口1 輸出。端口1 輸出的是轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)給電流觀測器。

2.3 換相信號(hào)的估計(jì)

無刷直流電機(jī)需要有準(zhǔn)確的換相信號(hào)來使其運(yùn)行，通常這種信號(hào)由霍爾元件提供。一些對電機(jī)體積要求比較苛刻的場合，霍爾元件并不合適，這加速了對無位置傳感器的研究。在各種無位置傳感器控制方法中，反電動(dòng)勢法是目前技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種位置檢測方法［6－7］。將反電動(dòng)勢過零點(diǎn)移相30°便可得到轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，即可得到正確的換相信號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)的控制。模塊結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 位置信號(hào)的檢測模塊圖

圖6 中，將逆變器的三相電流、電壓模塊輸入反電動(dòng)勢觀測器，反電動(dòng)勢觀測器輸出三相反電動(dòng)勢，之后分兩路。上路計(jì)算出轉(zhuǎn)子速度，下路計(jì)算出轉(zhuǎn)子速度方向，兩路輸出相乘即可得到轉(zhuǎn)子角速度。角速度再經(jīng)過離散積分、常數(shù)增益模塊和換相信號(hào)選擇模塊便可得到3 個(gè)位置信號(hào)Sa，Sb，Sc，如圖7 所示。

圖7 位置信號(hào)的確定

2.4 霍爾信號(hào)的確定

霍爾器件是一種電磁式的傳感器。依據(jù)霍爾效應(yīng):置于外磁場的通電霍爾原件會(huì)感應(yīng)出電動(dòng)勢，依據(jù)這種特性可確定轉(zhuǎn)子的位置。以兩相導(dǎo)通星型三相6狀態(tài)無刷電機(jī)為例，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過60°電角度霍爾信號(hào)就變化一下，這樣可實(shí)時(shí)確定轉(zhuǎn)子的位子，同時(shí)便于產(chǎn)生正確的開通時(shí)序。需指出的是，運(yùn)行過程中認(rèn)為轉(zhuǎn)子的位置是實(shí)時(shí)確定的，沒有傳輸延時(shí)，而且忽略由于霍爾開關(guān)安裝不良造成的精度下降。具體的霍爾器件的安裝位置如表1 所示。

表1 霍爾位置信號(hào)與反電動(dòng)勢的關(guān)系

便于觀察位置信號(hào)與反電動(dòng)勢的關(guān)系。通過表1繪制出三相反電動(dòng)勢，如圖8 所示。

圖8 霍爾信號(hào)與反電動(dòng)勢的關(guān)系

2.5 電流調(diào)節(jié)器

電流調(diào)節(jié)器針對的是電流內(nèi)環(huán)，模塊搭建如圖9所示。

圖9 電流控制器模塊結(jié)構(gòu)

輸入端口1 為轉(zhuǎn)矩給定，由上級轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出，經(jīng)過一個(gè)極對數(shù)磁鏈倒數(shù)的增益便可得到給定的電流。輸入端2 為位置信號(hào)輸入，經(jīng)譯碼電路與電流相乘一起作為電流調(diào)節(jié)器的給定。輸入端口3 為檢測的電流信號(hào)，經(jīng)過一個(gè)離散延遲和零階保持器輸入到電流調(diào)節(jié)器。電流調(diào)節(jié)器的內(nèi)部是一個(gè)電流滯環(huán)比較器，如圖10 所示。

圖10 三相電流滯環(huán)控制器

電流滯環(huán)逆變器能使逆變器輸出電流跟隨給定的電流波形變換，一般均采用滯環(huán)控制，即當(dāng)逆變器輸出電流與給定電流的偏差超過一定值時(shí)，改變逆變器開關(guān)狀態(tài)，是逆變器的輸出電流增加或減小，將輸出電流與給定電流的偏差控制在一定范圍內(nèi)［8］。

3 仿真分析

系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖11 所示。從上到下，依次是定子電流、轉(zhuǎn)子速度、電磁轉(zhuǎn)矩、直流母線電壓。在零初始時(shí)刻，設(shè)定轉(zhuǎn)速給定值為300 r·min－1，可看到定子電流急劇上升，電磁轉(zhuǎn)矩成比例增大，在0.1 ～0.3 s 之間，定子每相電流開始交變，但由于任何時(shí)刻都有兩相導(dǎo)通的緣故，電磁轉(zhuǎn)矩保持不變。0.3 s 時(shí)轉(zhuǎn)速上升到給定值，在理想負(fù)載下，定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩都近似為0。0.5 s 時(shí)突加11 N·m 的轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)較小的超調(diào)后快速跟隨給定信號(hào)。1 s 時(shí)轉(zhuǎn)速給定變?yōu)?，在雙閉環(huán)控制下，轉(zhuǎn)速成比例下降。直流母線電壓除了啟動(dòng)時(shí)出現(xiàn)電壓超調(diào)外，其余保持308 V 不變。

圖11 定子電流、轉(zhuǎn)子速度、電磁轉(zhuǎn)矩、直流母線電壓仿真圖

4 結(jié)束語

本文提出了一種無刷直流電機(jī)的建模方法。采用傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，給定轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器速度就可使整個(gè)系統(tǒng)按要求運(yùn)行。本文的特色在于對轉(zhuǎn)子位置的辨識(shí)，沒有采用外置的霍爾傳感器，而是通過檢測反電動(dòng)勢的位置來模擬轉(zhuǎn)子的位置。由于本文采用離散控制方式，各模塊的采樣時(shí)間不同，故需要速率轉(zhuǎn)換和采樣保持。

從仿真結(jié)果看，采用無位置傳感器得到的波形符合預(yù)期的效果，電機(jī)能平穩(wěn)運(yùn)行，有良好的動(dòng)靜態(tài)特性。相信隨著對無刷直流電機(jī)無位置傳感器策略的深入研究，無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的體積將越來越小，具備更好的精密度，大幅拓寬了應(yīng)用領(lǐng)域。

［1］ 陸華穎，程光偉，陳凱.模糊PID 雙閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真［J］.電子科技，2011，24(10):56－58.

［2］ Lai Yenshin，Lin Yongkai.A unified approach to zero－crossing point detection of back EMF for brushless DC motor drives without current and hall sensors［J］.IEEE Transcations on Power Electronic，2011，26(6):1704－1713.

［3］ 李自成，歐子瑜，秦實(shí)宏.無刷直流電機(jī)無位置傳感器啟動(dòng)控制策略［J］.微電機(jī)，2012，45(4):56－59.

［4］ 孫建忠，白鳳仙.特種電機(jī)及其控制［M］.2 版.北京:中國水利水電出版社，2013.

［5］ 李志強(qiáng)，夏長亮，陳煒.基于線反電動(dòng)勢的無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25(7):38－44.

［6］ 張勇，程小華.無位置傳感器無刷直流電機(jī)起動(dòng)方法研究［J］.微電機(jī)，2013，46(11):88－91.

［7］ 夏長亮.無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.

［8］ 洪乃剛.電力電子、電機(jī)控制系統(tǒng)的建模和仿真［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.