錢 莉，姚 恒，劉 牮

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

隨著電子電路集成化的日益提高，集成電路80%的故障來源于模擬電路，要在電路運行中對發(fā)生故障時準確及時地找出故障原因和位置，實現對電子系統(tǒng)的自動診斷和提高電子設備的可靠性有重要的意義和價值［1］。故障特征提取和分類器的選取是模擬電路故障診斷的關鍵技術。文獻［2］直接采用采集的數據作為神經網絡的輸入，無需經過任何的預處理，因此需要一個更加復雜的神經網絡和更長的網絡訓練時間。文獻［3］通過輸出采樣信號的峭度和熵作為故障特征來訓練SVM(Support Vector Machine)分類器。文獻［4］使用了小波分解系數的能量指標作為特征向量來訓練SVM 分類器。

LMD 算法是一種新的時頻自適應分析方法［5］，與EMD 相類似，LMD 也是一種將復雜信號分解為多個簡單信號之和的方法，都是基于極值點來定義局域均值函數和局域包絡函數。但是對于包絡函數的估計，LMD 算法通過滑動平均來代替3 次樣條插值，可避免過包絡、欠包絡和虛假分量產生的問題。這種算法已經成功應用于腦電信號分析、機械設備的故障診斷［6－7］。本文將一種LMD 和SVM 相結合的新算法引入模擬電路的故障診斷。通過對采樣數據進行LMD分解，然后求取分解得到的PF 分量的能量值，再結合支持向量機理論，將能量值作為模式識別的特征量輸入到SVM 進行訓練和預測，實現對模擬電路的故障診斷。仿真研究和實驗數據分析表明了本文方法的有效性和可行性。

1 局域均值分解算法

LMD 算法本質上是從原始信號分解為若干個瞬時頻率有物理意義的乘積函數，所有PF 均為單分量的調幅調頻信號，每個PF 分量由一個包絡信號和一個純調頻信號相乘得到，包絡信號就是該PF 分量的瞬時幅值，純調頻信號可直接求出PF 的瞬時頻率［8］。經過循環(huán)處理分解出所有的PF 分量。LMD 方法適合于分析多種類型的信號，包括EEG，功能性磁共振成像信號，地震信號等。

2 支持向量機SVM

支持向量機［9］統(tǒng)計學習理論提出的一種新的機器學習方法，其以結構風險最小化原則為理論基礎，具有良好的泛化能力。將尋求分類間隔最大的優(yōu)化問題轉化為一個求解凸二次規(guī)劃問題，所得解是唯一的全局最優(yōu)解，避免了一般神經網絡存在的局部極值問題。

對非線性問題，可通過某種非線性變換轉換為某個高維空間的線性問題。結合泛函理論，在最優(yōu)分類面求解中只要引入滿足Mercer 條件的內積函數即核函數，便可實現非線性變換后的線性分類，而計算復雜度卻沒有增加。

采用不同的核函數可構造實現輸入空間中不同類型的非線性決策面的學習機，從而導致不同的支持向量的算法，常用的核函數有線性核函數、多項式核函數、徑向基核函數和Sigmoid 核函數。

3 模擬電路故障診斷算法與實例分析

3.1 基于LMD 和SVM 模擬電路故障診斷算法

基于LMD 和SVM 的模擬電路的故障診斷算法流程圖如圖1 所示，首先在電路系統(tǒng)正常和各種故障狀態(tài)下，時域內采集觀測點的輸出信號，然后采用LMD算法［10］提取故障特征，一部分構成SVM 訓練集，剩余部分構成SVM 測試集，用訓練集訓練分類模型，用測試集測試該模型的準確率，最終利用SVM 分類器計算平均準確率來返回故障診斷結果。

圖1 算法流程圖

3.1.1 LMD 算法

根據模擬電路中發(fā)生故障的性質，將模擬電路的故障分為硬故障和軟故障兩類。硬故障指元件參數發(fā)生較大的偏差如開路、短路故障;軟故障指元件的參數超出預定的容差范圍，一般不會使設備完全失效，但這類故障的征兆并不明顯，一般故障特征提取方法并不能有效地提取出其故障特征。運用小波變換提取故障時，由于小波分解存在混頻現象，導致提取信息的不準確。因此，采用LMD 算法提取模擬電路的故障特征。

LMD 的具體分解步驟見文獻［6］，所謂PF 一般可表示為x(t)=a(t)cos(θ(t))，即幅值和相位隨時間的變化而變化，當a(t)=1 時，x(t)便稱為純調頻調幅信號，經LMD 分解后的信號可表示為

式中，PFi表示第i 個PF 分量;uk表示余項。其分解結果如圖2 所示。

在特征提取部分，需要計算輸出信號經LMD 分解后獲得的前3 個PF 分量的能量值，對分解得到的PF分量，其能量定義如下

式中，p 表示分量的個數;PFji 表示第p 個PF 分量的第j 個數據點。根據能量的定義，求出每個PF 分量的能量值，構成模擬電路的故障特征值。

圖2 信號分解結果

3.1.2 SVM 算法

為提高分類精度，可采用交叉驗證法對SVM 的懲罰參數c 和核函數參數g 進行優(yōu)化。在交叉驗證法中，這里的c 和g 在以2 為底的指數范圍網格內進行查找，先在大范圍粗略尋找最佳的參數c 和g，再在粗略參數選擇范圍內進行更精細參數選擇，從而獲得一組最佳的參數c 和g。

設線性可分樣本集為(xi，yi)，i=1，…，n，其中x∈Rd，y∈{+1，－1}是類別符號。求最優(yōu)分類面的問題可轉化為如下的約束優(yōu)化問題

其中，w 是超平面法向量;b 為偏差。再利用Lagrange函數求解和最優(yōu)化理論中KKT 條件，得到最優(yōu)分類決策函數

其中，α*和b*為確定最優(yōu)劃分超平面的參數;sgn 為符號函數，對于給定的未知樣本x，只需根據f(x)的取值，即可判定所屬的類型。

在線性不可分的情況下，SVM 通過核函數的非線性變換將低維輸入空間的樣本映射到高維空間，使其變?yōu)榫€性情況，并在該特征空間尋找最優(yōu)分類超平面，以保證最小的分類錯誤率。此時的目標函數為

相應的分類函數

3.2 診斷實例與分析

為驗證所提方法對模擬電路的診斷效果，選取帶通濾波器作為診斷對象，選取3 個不同幅值與頻率的正弦信號源V1，V2，V3，完成電路11 種狀態(tài)模式的診斷。帶通濾波器的電路結構和元件標稱值分別如圖3所示。

圖3 帶通濾波器電路

由于元件具有容差，在進行故障診斷時需要設定元件容差值，實驗中需要在OrCAD/PSpice 軟件中進行時域暫態(tài)分析和蒙特卡洛分析，設電路中電阻容差為標稱值的5%，電容的容差為標稱值的10%。假設電路中所有元件僅可能發(fā)生單故障，每個元件的故障值為X±50%X，其中X 為元件的標稱值，則被測電路有10 種故障狀態(tài)，加上正常狀態(tài)(F0)共有11 種狀態(tài)模式。

據LMD 算法獲取電路不同工作狀態(tài)下的故障特征向量。LMD 算法終止條件中的誤差參數Δ=0.001，正常狀態(tài)和R2+50%故障狀態(tài)下分離出來的各PF 分量如圖4 和圖5 所示。從分解結果表1 可知，兩種狀態(tài)下的PF 分量由一定的差異，所以計算各PF 能量值能有效地區(qū)分故障特征，用來反映電路的故障狀態(tài)。

圖4 正常狀態(tài)下LMD 的分解結果

圖5 R2+50%狀態(tài)下LMD 的分解結果

表1 故障特征向量

采用交叉驗證法，實驗中SVM 交叉驗證參數c 和g 的限定為以2 為底的指數，初始值為2－10，通過大范圍尋找和小范圍精細選擇，得到最優(yōu)參數c=2.828 4，g=2。支持向量機對測試樣本的診斷正確率為98.27%。用支持向量機對帶通濾波器的故障特征測試樣本的診斷結果如表2 所示，其中，包含了每一類故障的診斷率和所有故障的平均診斷率。

表2 帶通濾波器的故障診斷結果

4 結束語

故障特征提取對模擬電路故障診斷至關重要，其能影響分類器的設計及其性能。本文對如何獲得更優(yōu)的電路故障特征進行了研究，提出了基于LMD 算法的SVM 分類電路故障診斷方法。通過實驗仿真結果可看出，對帶通濾波器電路的故障診斷的正確率均在98%以上。

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