蔡劍華,李 晉

(1. 湖南文理學(xué)院信息研究所,湖南常德 415000； 2. 湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院, 湖南長沙 410081)

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基于頻率域小波去噪的大地電磁信號工頻干擾處理

蔡劍華1,李 晉2

(1. 湖南文理學(xué)院信息研究所,湖南常德 415000； 2. 湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院, 湖南長沙 410081)

大地電磁測深(Magnetotelluric，MT)在油氣勘查中得到越來越多的應(yīng)用，針對MT中日益嚴(yán)重的工頻干擾，從頻率域著手，結(jié)合小波閾值去噪方法，提出了基于頻率域小波去噪的MT信號工頻干擾處理方法。先對受噪的MT信號進(jìn)行傅里葉變換，得到其實(shí)部和虛部，再用小波閾值去噪的方法對實(shí)部序列和虛部序列分別進(jìn)行去噪處理，最后將去噪后的實(shí)部和虛部聯(lián)合，進(jìn)行反傅里葉變換得到去噪后的信號。給出了去噪方法的原理、步驟，并用仿真信號和實(shí)測大地電磁信號驗(yàn)證了其有效性。結(jié)果表明：頻率域小波閾值去噪的大地電磁信號工頻干擾處理方法是正確、有效的，能有效且自適應(yīng)地壓制大地電磁信號中的工頻干擾，突出被工頻干擾淹沒了的有用信號的信息。

頻率域 小波閾值 大地電磁信號 去噪

Cai Jian-Hua, Li Jin. Suppression of power line interference on MT signals based on the frequency domain wavelet method[J]. Geology and Exploration, 2015, 51(2):0353-0359.

近年來大地電磁測深得以迅速地發(fā)展，廣泛應(yīng)用于石油天然氣勘查(孫衛(wèi)斌等，2003)。在復(fù)雜山區(qū)的油氣勘探應(yīng)用效果日益突出，特別是在地震勘探困難區(qū)，油氣電磁法勘探技術(shù)已成為首選的非地震勘探技術(shù)之一。油氣勘探中利用電磁測深法，可以查明斷裂，斷裂破碎帶，地質(zhì)構(gòu)造填圖，巖層孔隙率調(diào)查及火成巖地質(zhì)體等方面(衛(wèi)平生等，2006; 王斌等，2014)。而大地電磁信號極其微弱，易受到噪聲的污染，尤其是近些年來，隨著國民經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展，電磁背景噪聲日益嚴(yán)重，縱橫交錯(cuò)的高壓線、鐵路電網(wǎng)、大型工業(yè)設(shè)備等造成的工頻干擾成了大地電磁信號檢測中難以避開的噪聲來源(王書明等，2004;郭曉東等，2009)。小波去噪、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、形態(tài)濾波等方法為抑制工頻干擾提供了有利的手段，取得了不錯(cuò)的效果(嚴(yán)家斌等，2008；湯井田等, 2008)。尤其是小波方法，自上世紀(jì)80年代應(yīng)用于地球物理領(lǐng)域來得到了很大的發(fā)展，被成功應(yīng)用在大地電磁信號的去噪、譜估計(jì)和靜態(tài)效應(yīng)抑制等方面(Tradetal, 2000; 嚴(yán)家斌等，2008)。常規(guī)的小波去噪，通常是在時(shí)間域?qū)π盘栠M(jìn)行分解，再對分解得到的系數(shù)進(jìn)行閾值去噪，最后再重構(gòu)達(dá)到去噪的目的(徐宏斌等，2012;陳濤等,2013)。本文從頻率域著手，提出了基于頻率域小波去噪的大地電磁信號工頻干擾處理方法，先對受噪的MT信號進(jìn)行傅里葉變換，得到其實(shí)部和虛部，再用小波閾值去噪的方法對實(shí)部序列和虛部序列分別進(jìn)行去噪處理，最后將去噪后的實(shí)部和虛部聯(lián)合，進(jìn)行反傅里葉變換得到去噪后的信號。試圖為大地電磁信號去噪探索新的技術(shù)手段。

1 基本原理

1.1 傅里葉變換和反變換

給定實(shí)自變量t的非周期函數(shù)f(t)，可以是實(shí)函數(shù)，也可以是復(fù)函數(shù)，做積分

(1)

若上式對參數(shù)ω的任何實(shí)數(shù)值都存在， 則稱F(ω)為f(t)的傅里葉變換， 或稱傅里葉積分。f(t)可用F(ω)的積分表示，稱為傅里葉逆變換。

(2)

離散時(shí)間信號x(n)的連續(xù)傅立葉變換定義為

(3)

式中X(ejω)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，不能直接在計(jì)算機(jī)上做數(shù)字運(yùn)算。為了在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)頻譜分析，必須對x(n)的頻譜作離散近似。有限長離散信號的離散傅立葉變換定義為

(4)

式中ωN=exp(-j2π/N)，其反變換定義為

(5)

工程上都通過構(gòu)造離散傅里葉變換的快速算法，即快速離散傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)傅氏變換。傅里葉變換的振幅譜、相位譜和能量譜分別為(孫麗穎等，2005)

(6)

(7)

(8)

式中R(ω)，I(ω)分別表示傅里葉變換的實(shí)部和虛部。

1.2 小波閾值去噪

對于連續(xù)的情況，小波為(Mallatetal,1992; Donohoetal,1994)

(9)

式中：Ψa,b(t)為一個(gè)基本小波函數(shù)或母小波函數(shù)，a為伸縮(尺度) 因子；b為平移因子。任給函數(shù)f(t) ∈L2(R)，其連續(xù)小波變換及重構(gòu)公式(逆變換) 為

(10)

(11)

對于離散情況，小波為(Donohoetal,1994,1995)

(12)

與函數(shù)f(t) 相應(yīng)的離散小波變換系數(shù)及其重構(gòu)公式為

(13)

(14)

式中：C是一個(gè)與信號無關(guān)的常數(shù)。根據(jù)小波變換的Mallat算法，對信號其進(jìn)行分解，得到不同尺度上的小波系數(shù)Cj,k，再對Cj,k進(jìn)行閾值處理，然后再進(jìn)行重構(gòu)得到新信號。本文采用常用的軟閾值算法如下(Donohoetal,1995; Johnstoneetal,1997):

(15)

(16)

其中，N為信號長度，σ為噪聲的方差(Donohoetal,1995)

σ=MADj/0.6745

(17)

MADj為小波分解后第j層高子帶系數(shù)的中值。

2 去噪流程

基于頻率域小波去噪的MT信號工頻干擾處理流程如圖1所示：(1) 通過Fourier變換將原始含噪的大地電磁信號變換到頻率域中，得到信號傅里葉變換的實(shí)部和虛部；(2) 對實(shí)部和虛部分別進(jìn)行小波變換，并對各層系數(shù)進(jìn)行小波軟閾值處理；(3) 將處理后的實(shí)部和虛部分量組合成新的復(fù)數(shù)序列；(4) 最后通過反Fourier變換將此序列轉(zhuǎn)換至?xí)r間域，達(dá)到在頻率域用小波閾值方法抑制大地電磁信號噪聲的目的。

3 仿真處理

仿真信號用蒙特卡洛方法產(chǎn)生互不相干的一組隨機(jī)信號，噪聲為類似實(shí)際信號采集中常見工頻干擾的正弦信號，幅值為仿真信號最大值的1.2倍，頻率為50 Hz。原始仿真信號和加噪后仿真信號的時(shí)域圖如圖2(a)和圖2(b)所示。顯然，由于正弦噪聲干擾的加入，仿真信號完全被覆蓋，整體表現(xiàn)為正弦波的形態(tài)，從時(shí)域無法看出信號的細(xì)節(jié)特征。加噪前后仿真信號的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：加噪前信號的方差為480.7422，能量為4.8069×105mV2；加噪聲后信號方差為3.630×103，能量為3.6269×106mV2，信噪比為-8.9075 dB。圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)分別給出了仿真信號、所加的噪聲信號和加噪后信號的時(shí)頻譜圖和邊際譜圖。從時(shí)頻譜圖可以看到，噪聲的能量非常強(qiáng)，在圖3(c)中，加入的噪聲能量幾

圖1 頻率域小波去噪的流程圖Fig.1 Flow chart of de-noising based on frequency domain Wavelet

乎淹沒了其他頻率成分的信息。

圖2 去噪前后的仿真信號Fig.2 Simulated signal of before and after de-noisinga-無噪仿真信號; b-加噪后仿真信號; c-去噪后仿真信號a-original signal; b-noised signal; c-de-noised signal

按照本文提出的方法，對含噪信號進(jìn)行去噪處理，先對加噪后的信號進(jìn)行快速傅里葉變換，得到其實(shí)部和虛部，再用小波閾值去噪的方法對實(shí)部序列和虛部序列分別進(jìn)行去噪處理(本文采用小波軟閾值去噪方法，閾值函數(shù)如公式(15)，閾值如公式(16)所示)，最后將去噪后的實(shí)部和虛部聯(lián)合，進(jìn)行反傅里葉變換得到去噪后的信號。去噪聲后信號的方差為482.0253，能量為4.8150×105mV2，信噪比為16.5859 dB。可見，噪聲能量得到了有效的抑制，信號能量由去噪前的3.6269×106mV2降到了4.8150×105mV2，而去噪后信號的能量基本與原始信號能量4.8069×105mV2，保持相當(dāng)。圖2(c)為信號去噪后的時(shí)域圖，圖3(d)為信號去噪后的時(shí)頻圖，我們分別將他與其對應(yīng)的圖2(a)和圖3(a)比較，可以看出信號和頻譜形態(tài)基本恢復(fù)了原樣。顯然，從圖譜和統(tǒng)計(jì)參數(shù)上都可以看出，本文提出的基于頻率域小波去噪的方法能有效去除50 Hz的干擾信號。

4 實(shí)測信號處理

周期正弦噪聲往往由觀測點(diǎn)附近高壓線或其他大型工業(yè)電器設(shè)施產(chǎn)生，由于強(qiáng)度大，在時(shí)間序列主要表現(xiàn)為正弦波的形式，它幾乎完全掩蓋了電磁信號，形成擬等振幅的50 Hz 噪聲干擾。具有如下表達(dá)形式

(18)

其Fourier 變換形式為：

(19)

實(shí)測數(shù)據(jù)是來自安徽某礦區(qū)某測點(diǎn)的EH-4數(shù)據(jù)，作業(yè)區(qū)離礦區(qū)很近，有多條高壓電線跨過。圖4所示為典型的受工頻干擾大地電磁信號的時(shí)間序列，從圖4可以看出：在強(qiáng)正弦噪聲干擾下，天然電磁場信號完全被掩蓋，在時(shí)間序列上很難識別出天然電磁信號的存在。為作去噪前后的對比，先給出信號去噪前的統(tǒng)計(jì)參量為：Hy分量最大值為1.4676×104nT，最小值-1.4152×104nT，方差為3.3915×107，能量為1.3911×1011nT2；Ex分量最大值為 631 mV，最小值-770 mV，方差為5.1922×104，能量為2.2192×108mV2；Hx分量最大值為1.2560 ×104nT，最小值-1.2753×104nT，方差為2.7146×107，能量為1.1123×1011nT2；Ey分量最大值為4.998 ×103mV，最小值-5.236×103mV，方差為3.5392×106，能量為1.4493×1010mV2。由于極化方向的原因，這類干擾可能在某個(gè)方向上強(qiáng)度較大，在另一個(gè)方向上強(qiáng)度較小，對單一主頻的噪聲往往只對其主頻和諧波頻率上的阻抗計(jì)算產(chǎn)生較大的影響。

圖3 去噪前后仿真信號的時(shí)頻譜圖Fig.3 Time-frequency spectrum of simulated signal of before and after de-noisinga-無噪仿真信號；b-所加噪聲；c-加噪后仿真信號；d-去噪后仿真信號a-Original signal；b-Noise；c-Noised signal；d-De-noised signal

圖4 實(shí)測大地電磁信號時(shí)域圖Fig.4 Time-frequency spectrum of measured MT signal

圖5所示為4道信號去噪前后所對應(yīng)的功率譜。功率譜能很好地區(qū)分出能量隨頻率的細(xì)微變化，能反應(yīng)大地電磁信號每頻段的頻率特性和能量差異。由圖5(左)去噪前的功率譜和時(shí)頻譜可以清晰的看到，50 Hz頻點(diǎn)及其諧波成分處的信號能量極大，是其他頻率成分的好幾倍，幾乎掩蓋了其他信號的信息。為作對比，圖5(右)給出了傳統(tǒng)小波閾值去噪的結(jié)果，從圖中可以看出，50 Hz工頻干擾的幅值很大程度上得到了有效抑制，但還能看到此頻點(diǎn)出突出的幅值。采用本文提出的去噪方法，對各道信號進(jìn)行去噪處理。圖5(中)所示為4道信號去噪后所對應(yīng)的功率譜。與圖5左右兩邊的譜圖對比，可以看出：本文方法去噪后50 Hz的工頻干擾及其低頻段部分工頻干擾的諧波成分也得到了有效的抑制，且本文提出的去噪方法也較傳統(tǒng)的小波閾值去噪效果好。

圖6所示為4道信號去噪后信號的時(shí)域圖，消噪后信號的統(tǒng)計(jì)參量：Hy分量最大值為2.8016×103nT，最小值為-2.6927×103nT，方差為8.6367×105，能量為3.5368×109nT2；Ex分量最大值為173.7995 mV，最小值為-156.8419 mV，方差為1.4768×103，能量為6.0478×106mV2；Hx分量最大值為2.9489×103nT，最小值為-2.5824×103nT，方差為8.2590×105，能量為3.3821×109nT2；Ey分量最大值1.7922×103mV，最小值為-1.3696×103mV，方差為 2.1610×105，能量為 8.8495×108mV2。對比去噪前后的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，4道信號的方差和能量都減小了，磁道信號方差和能量強(qiáng)度下降了2個(gè)數(shù)量級，電道信號方差和能量強(qiáng)度下降了1個(gè)數(shù)量級，這也與工頻干擾主要影響磁道信號的事實(shí)相符。由去噪前后的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，結(jié)合前面分析的功率譜，可以看到：消噪后信號顯得較為平穩(wěn)，看不到周期波形，信號形態(tài)符合大地電磁信號的規(guī)律，突出了被噪聲掩蓋的有用信息，這就為后續(xù)的功率譜估計(jì)和阻抗估算提供了條件。

圖5 去噪前后大地電磁信號的功率譜(左為去噪前的，中為本文方法去噪后的，右為傳統(tǒng)小波方法去噪后的)Fig.5 Power spectrum of measured signal of before and after de-noising(the left is before de-noising, the middle is after de-noising based on presented method, the right is after de-noising based on traditional Wavelet method)a-Hy分量；b-Ex分量；c-Hx分量；d-Ey分量；a-Hy component；b-Ex component；c-Hx component；d-Ey component

進(jìn)一步，用去噪前后的信號計(jì)算其功率譜，并估算了視電阻率曲線和相位曲線，結(jié)果如圖7所示。

去噪前后響應(yīng)曲線的整體趨勢是一致的，但細(xì)節(jié)上發(fā)現(xiàn)了明顯的變化。由去噪前的曲線可以看到，由于受到強(qiáng)烈的工頻干擾，在50 Hz頻點(diǎn)處，視電阻率曲線和相位曲線參數(shù)都存在飛點(diǎn)，而去噪后響應(yīng)曲線變得平滑，曲線突變點(diǎn)得到有效抑制，MT測深資料的質(zhì)量得到了提高了。

圖6 消噪后實(shí)測大地電磁信號的時(shí)域圖Fig.6 Time domain wave of measured MT signal after de-noising

5 結(jié)論

日益嚴(yán)重的工頻干擾給大地電磁信號檢測帶來了麻煩，這類干擾可能在某個(gè)方向上強(qiáng)度較大，在另一個(gè)方向上強(qiáng)度較小，對視電阻率和相位等MT響應(yīng)參數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生較大影響。本文從頻率域著手，結(jié)合小波閾值去噪方法，提出了基于頻率域小波去噪的大地電磁信號工頻干擾的抑制方法，仿真和實(shí)測信號的處理驗(yàn)證了方法的有效性。結(jié)果表明本文方法突出了被工頻干擾淹沒了的有用信號的信息，這就為后續(xù)的功率譜估計(jì)和阻抗估算提供了條件，為大地電磁信號去噪提供了新的技術(shù)手段。

圖7 消噪前后的大地電磁響應(yīng)曲線對比Fig.7 Comparison of MT response curve before and after de-noisinga-ρxy曲線；b-ρyx曲線；c-Фxy曲線；d-Фyx曲線a-ρxy curve；b-ρyx curve；c-Фxy curve；d-Фyx curve

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Suppression of Power Line Interference on MT Signals Based on the Frequency Domain Wavelet Method

CAI Jian-Hua1, LI Jin2

(1.InstituteofInformation,HunanUniversityofArtsandScience,Changde,Hunan415000; 2.InstituteofPhysicsandInformationScience,HunanNormalUniversity,Changsha,Hunan410081)

The magnetotelluric(MT)method is widely applied in oil and gas exploration. While power line interference is an increasingly serious problem with the development of society. In the frequency domain, combined with the wavelet threshold method, an approach to restrain power line interference is proposed for MT signal processing. Firstly, the Fourier transform is applied to the noised MT signal and its real and imaginary parts can be obtained. Then, wavelet threshold method is used to de-noise for the imaginary and the real part sequences. Finally, the de-noised real and the de-noised imaginary are assembled, and the anti-Fourier transform is conducted and the de-noised signal is obtained. The principle and steps of de-noising methods are presented. The simulated signals and the measured MT data are processed to verify its validity. The results show that the proposed method is correct and effective. It can suppress the power line interference on MT signal effectively and adaptively, and the useful information is highlighted which is concealed by the power line interference.

Frequency domain, Wavelet threshold, Magnetotelluric signal, De-noising

2014-09-26；[修改日期]2014-12-28；[責(zé)任編輯]陳偉軍。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41304098，41404111), 湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(12JJ4034), 湖南省教育廳青年項(xiàng)目(13B076), 湖南省重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科—光學(xué)基金, 湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室“光電信息集成與光學(xué)制造技術(shù)”,“湖南省光電信息技術(shù)校企聯(lián)合人才培養(yǎng)基地”共同資助。

蔡劍華(1979年-), 男, 2010年畢業(yè)于中南大學(xué)，獲博士學(xué)位, 副教授, 從事大地電磁數(shù)據(jù)處理的研究。E-mail:cjh1021cjh@163.com。

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0495-5331(2015)02-0353-07