劉家旗

西北大學經(jīng)濟管理學院,陜西西安710127

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基于改進的粒子群算法優(yōu)化LSSVM股價預測研究

劉家旗

西北大學經(jīng)濟管理學院,陜西西安710127

摘要:為了提高股票價格的預測精度，針對股票價格數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)非線性的特性，本文運用改進的PSO實現(xiàn)LSSVM的核參數(shù)和懲罰系數(shù)自適應選擇，提出一種SAPSO優(yōu)化LSSVM股價預測模型，并以此進行實證分析。通過基于SAPSO-LSSVM算法的1步、3步、5步和7步預測結(jié)果和不同模型的預測時間和預測均方誤差的對比結(jié)果可知，SAPSO-LSSVM股價預測模型具有預測精度高，預測時間短的優(yōu)點，同時能夠?qū)崿F(xiàn)預測參數(shù)的自適應選擇。

關鍵詞:粒子群算法;股票預測; LSSVM

1　引言

隨著國內(nèi)外經(jīng)濟發(fā)展環(huán)境和投資者預期復雜化等相關影響因素的影響，如何準確把握股票價格的發(fā)展趨勢和股票價格的準確預測是當前研究的重點和難點。雷霆等人[1]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡理論和小波變換技術，提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的股價預測模型，運用小波變換技術提取股票價格的特征參數(shù)。實驗結(jié)果證明該方法預測精度較高，但其穩(wěn)定性較差，有待提高。Wen Guo等人[2]運用PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行全局尋優(yōu)，并將其應用于股價預測。仿真結(jié)果表明，尋優(yōu)模型的預測精度和收斂速度均好于標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡，但PSO算法存在局部最優(yōu)的問題。劉淵等人[3]針對小波神經(jīng)網(wǎng)絡存在的缺陷，將混沌理論引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡，實證結(jié)果表明混沌小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測誤差遠遠小于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的股價預測結(jié)果，但對小波基函數(shù)的選擇和確定難度較大。楊光等人[4]利用小波核函數(shù)的多分辨率的優(yōu)點，提出一種基于小波核LS-SVM的股價預測，實驗表明該方法具有一定的優(yōu)越性，不過參數(shù)需要手動確定。

在前人研究的基礎上，本文針對股票價格的非線性特點，提出一種SAPSO算法優(yōu)化LSSVM的核參數(shù)和懲罰系數(shù)的自適應股價預測模型。通過預測模型的構建和算法流程的優(yōu)化，仿真本文算法可以實現(xiàn)股票價格的自適應預測和預測參數(shù)的最優(yōu)化選擇。

2　改進的粒子群算法

2.1粒子群算法

2.2改進的粒子群算法

為了避免粒子群算法的局部最優(yōu)問題和加快粒子群算法的全局搜索能力，本文運用非線性的動態(tài)慣性權重系數(shù)改進標準PSO算法，提出一種SAPSO算法，其公式如下所示：

公式（4）中，f表示粒子的當前適應度值；favg表示粒子當前所有粒子的平均適應度值，fmin表示粒子當前所有粒子的最小適應度值。由于慣性權重隨粒子的適應度函數(shù)值的變化而進行自動調(diào)整，因此將改進的粒子群算法稱為自適應權重PSO算法。

3　SAPSO優(yōu)化LSSVM預測模型

3.1LSSVM支持向量機

Suykens提出的LSSVM可轉(zhuǎn)化為[6]：

公式（5）中，xk30，k=1,2,L,N ，C為懲罰因子。

公式（6）中，ak（k=1,2,L,N ）表示拉格朗日乘子。

對w，b，x，a求偏導數(shù)，并令其為零，有：

依據(jù)Mercer條件，核函數(shù)k(xi,xj)可以用公式（8）表達：

文中運用RBF核函數(shù)進行股價預測，如公式（9）所示：

所以LSSVM股價預測模型可用公式（10）表達：

由公式（10）可知，LSSVM的預測效果主要受g，s控制，為了實現(xiàn)g，s的自適應選擇，運用SAPSO算法對g，s進行自適應選擇。

3.2SAPSO-LSSVM股價預測模型

由于LSSVM模型所要優(yōu)化的參數(shù)是，所以定義優(yōu)化模型如公式（11）所示：

在確保預測精度最優(yōu)的情況下，通過優(yōu)化實現(xiàn)g，s參數(shù)的自適應選擇。假設t時刻的實際股價為y(t )，預測股價y?(t )，那么實際股價y(t )和預測股價y?(t )的差值e(t )可以運用公式（12）表示：

針對股價預測問題，實際股價數(shù)據(jù)為n，運用SAPSO優(yōu)化LSSVM的核參數(shù)和懲罰系數(shù)，使得LSSVM的實際股價輸出和預測股價之間的差值的平方和最小，其適應度函數(shù)如公式（13）所示：

3.3算法步驟

基于SAPSO-LSSVM的股價預測算法步驟如下，流程圖如圖1所示：

Step1：歸一化股價樣本數(shù)據(jù)，建出訓練樣本和測試樣本；

Step2：設定SAPSO算法的種群大小popsize，學習因子c1,c2，最大迭代次數(shù)max gen；

Step3：將構建出的訓練樣本輸入LS-SVM，根據(jù)適應度函數(shù)公式（13）計算粒子的適應度函數(shù)值，尋找粒子個體和全局最優(yōu)粒子的位置和最優(yōu)值；

Step4：粒子速度和位置的更新；

Step5：計算適應度同時更新位置和速度；

Step6：若gen?max gen，保存最優(yōu)解；反之gen=gen+1，轉(zhuǎn)到Step4;

Step7：根據(jù)最優(yōu)位置所對應的最優(yōu)參數(shù)γ,σ進行股價的預測。

圖1　基于SAPSO-LSSVM預測流程圖Fig.1 Flow chart of prediction on SAPSO-LSSVM

圖2　原始股價序列Fig.2 Sequences of raw stock price

4　仿真數(shù)據(jù)

4.1數(shù)據(jù)來源

為了本文算法的有效性，運用實際數(shù)據(jù)進行驗證。本文數(shù)據(jù)來源于上證交易所，以2013年11 月7日~2014年12月31日青島啤酒股價數(shù)據(jù)為研究對象，其股價序列圖如圖2所示。

4.2評價指標

為了驗證本文算法進行股價預測的有效性，采用均方誤差用來評價股價預測效果的評價指標，評價指標如公式（14）所示：

公式（14）中，xi,x?i分別表示實際股價和預測股價。

4.3實驗結(jié)果

將360組股價數(shù)據(jù)分成訓練樣本和測試樣本，前336組作為訓練樣本數(shù)據(jù)，后24組作為測試樣本數(shù)據(jù)，用于驗證預測模型的好壞。設SAPSO算法的最大迭代次數(shù)為100，種群大小為20，popmin=-5.12，popmax=5.12，vmax=1，vmin=-1，其預測結(jié)果如圖3~6所示。

ELM測試結(jié)果

圖3　基于SAPSO-LSSVM算法的單步股價預測Fig.3OnesteppredictionforstockpricebasedonSAPSO-LSSVM

圖4　基于SAPSO-LSSVM算法的3步股價預測Fig.4ThreestepspredictionforstockpricebasedonSAPSO-LSSVM

圖5　基于SAPSO-LSSVM算法的5步網(wǎng)絡流量預測Fig.5FivestepspredictionforstockpricebasedonSAPSO-LSSVM

圖6　基于SAPSO-LSSVM算法的7步股價預測Fig.6SevenstepspredictionforstockpricebasedonSAPSO-LSSVM

Iteration圖7 SAPSO優(yōu)化LSSVM的適應度曲線圖Fig.7 Curve chart for fitness function based on SAPSO-LSSVM

由SAPSO-LSSVM算法的1步股價預測、3步股價預測、5步股價預測和7步股價預測結(jié)果圖可知，隨著預測步長的增加，SAPSO-LSSVM算法的股價預測精度也不斷提高，效果很好。圖7是SAPSO算法優(yōu)化LSSVM的適應度曲線。

5　結(jié)論

針對LSSVM核參數(shù)和懲罰系數(shù)選擇的隨機性，本文運用SAPSO算法實現(xiàn)LSSVM核參數(shù)和懲罰系數(shù)自適應選擇，構建出基于SAPSO-LSSVM的股價預測模型，并進行SAPSO-LSSVM的1步、3步、5步和7步股價預測。通過對不同股價預測模型預測均方誤差和預測時間發(fā)現(xiàn)，SAPSO-LSSVM算法的預測精度和預測效率均優(yōu)于其他模型，同時可以實現(xiàn)股價預測參數(shù)的自適應選擇。

參考文獻

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Study on the Prediction for Stock Price Based on the Optimized LSSVM of the Improved Particle Swarm Algorithm

LIU Jia-qi

School of Economics & Management/Northwest University, Xi’an 710127, China

Abstract:In order to improve the prediction accuracy of the stock price, stock price data for the nonlinear and non-stationary characteristics, this paper used the improved PSO to implement the self-adaptive selection of the LSSVM kernel parameter and penalty coefficient, and proposed a prediction model for stock price on SAPSO optimized LSSVM to analyze a case. The results showed that it had the high prediction accuracy, the advantages of short time and also could realize the self-adaptive selection for forecasting parameters based on prediction results in 1 step, 3 step, 5 step and the 7 on the SAPSO-LSSVM algorithm and the comparison between prediction time and the mean square error of different models.

Keywords:Particle Swarm Algorithm; prediction for stock price; Least Squares Support Vector Machine(LSSVM)

作者簡介:劉家旗(1994-),女,陜西省咸陽市人,本科. E-mail:sanyan@263.net

收稿日期:2014-06-05修回日期: 2014-07-11

中圖法分類號:F830.91

文獻標識碼:A

文章編號:1000-2324(2015)04-0628-04