楊 勇，陳佳欣，尹 群

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

錨泊系統(tǒng)是限制海洋浮式結(jié)構(gòu)物在某一固定范圍之內(nèi)移動并輔助其抵抗各種環(huán)境載荷的定位系統(tǒng)，精確的定位性能對于海洋浮式結(jié)構(gòu)物而言是十分重要的［1］.海洋浮式結(jié)構(gòu)物在復(fù)雜環(huán)境載荷的作用下，其往往會產(chǎn)生較為復(fù)雜的運動響應(yīng)，其中，由于二階慢漂波浪力的作用，結(jié)構(gòu)物會產(chǎn)生大位移的低頻振蕩運動，同時由于該運動與結(jié)構(gòu)物系統(tǒng)的固有頻率較為接近，因此會產(chǎn)生大振幅的共振低頻慢漂運動.文獻［2］認為整個系統(tǒng)能夠提供的阻尼是消耗能量、降低運動位移的主要因素之一，而海洋浮式結(jié)構(gòu)物特別是船型浮式結(jié)構(gòu)物在低頻運動下其自身所能產(chǎn)生的縱蕩方向阻尼十分有限，因此，系統(tǒng)阻尼中由錨泊系統(tǒng)提供的阻尼成為了決定低頻運動響應(yīng)的關(guān)鍵性因素.錨泊阻尼在結(jié)構(gòu)物發(fā)生波頻運動響應(yīng)時，對浮體運動響應(yīng)影響十分有限，但是對于低頻運動，卻影響很大，因為在一個低頻縱蕩運動周期內(nèi)，錨泊線單元在垂直于其自身切線方向上運動的振幅遠遠大于平臺自身的運動振幅.文獻［3］中研究表明錨泊阻尼最大可以達到系統(tǒng)總阻尼的80%，由此可見，錨泊阻尼對海洋浮式結(jié)構(gòu)物的低頻運動響應(yīng)的影響是舉足輕重的.通常錨泊阻尼的計算方法可以分為:①準靜態(tài)分析計算法;②時域動態(tài)有限元法;③模型實驗法.其中，時域動態(tài)有限元法能夠得到更加準確的結(jié)果，并且隨著商業(yè)有限元軟件的推廣，在海洋工程界被廣泛應(yīng)用于錨泊阻尼的計算與研究中.

文獻［4］中利用一種復(fù)雜的時域非線性完全動態(tài)有限元法并結(jié)合指示圖法理論計算了錨泊線的頂端張力和錨泊阻尼，給出了無量綱參數(shù)分析研究.通過研究發(fā)現(xiàn)錨泊線的預(yù)張力對錨泊阻尼有著十分重要的影響.文獻［5］中對15所大學(xué)與研究機構(gòu)的有限元計算結(jié)果與實驗進行了比較研究，發(fā)現(xiàn)時域分析有限元方法能夠較為準確的得到錨泊線的頂端張力，從而得到更加準確的錨泊阻尼計算結(jié)果.文獻［6］中對錨泊線軸向拉伸對錨泊阻尼的影響進行了研究，結(jié)果顯示阻尼受其影響較大.鑒于準靜態(tài)法在錨泊線處于半張緊狀態(tài)或是頂端運動頻率過高時，就會變得十分不準確，文中還是首選時域有限元法進行計算研究.文獻［7］中利用受迫振動實驗并結(jié)合指示圖法對錨泊阻尼進行研究，實驗結(jié)果與利用有限元軟件模擬的結(jié)果十分吻合.

國內(nèi)學(xué)者對錨泊阻尼的研究也有一定的成果.文獻［8］中選取一組應(yīng)用于實際工程中的錨泊參數(shù)，研究了各個參數(shù)對錨泊水平阻尼和垂向阻尼的影響.結(jié)果顯示軸向剛度和頂端運動方程對錨泊阻尼的影響較為顯著.文獻［9－10］中用有限元方法進行非線性時域動力分析，分析了不同流速下的錨泊線動態(tài)響應(yīng)，比較了錨泊線張力和錨泊阻尼，同時考慮了海底摩擦系數(shù)對錨泊阻尼的影響，認為海底摩擦引起的阻尼十分有限，流體動力阻尼還是錨泊阻尼的主要成分.文獻［11］中分析了錨泊線預(yù)張力對FPSO系統(tǒng)動力效應(yīng)的影響，對研究FPSO運動響應(yīng)與錨泊阻尼的關(guān)系有一定的參考價值.

1 計算方法與理論

1.1 計算方程

錨泊線在頂端結(jié)構(gòu)物一個縱蕩運動周期內(nèi)所消耗的系統(tǒng)能量E在數(shù)學(xué)上可以表示為錨泊線頂端水平張力和水平運動速度在該周期內(nèi)的積分［4］:

式中:Th為錨泊線頂端張力水平分量;dX/dt為錨泊線水平運動速度;T為錨泊線頂端振蕩周期.引入等效線性阻尼系數(shù)B，因此Th可以表示為:

將式(2)代入式(1)中，可以得到:

假設(shè)錨泊線頂端運動是周期為T、振幅為A的正弦振蕩運動.解方程式(3)可以得到:

因此，可以得到等效線性阻尼系數(shù):

從式(5)可以看出，得到錨泊線等效線性阻尼系數(shù)B的關(guān)鍵在于錨泊線所消耗能量值E的求解.

1.2 指示圖理論

將錨泊線頂端水平運動位移X時歷輸入到有限元軟件中，或者在有限元軟件中進行直接定義，錨泊線頂端張力的水平分量Th通過有限元軟件計算得到，并作為一個時間歷程輸出.將頂端張力水平分量與錨泊線頂端水平低頻速度分量相乘，并在一個周期T內(nèi)積分，得到錨泊線在一個周期內(nèi)消耗的能量E.圖1為利用指示圖法求解消耗能量的流程，曲線圍成的面積代表一個運動周期內(nèi)錨泊線所消耗的系統(tǒng)能量.

圖1 用指示圖法求解錨泊阻尼Fig.1 Indicator diagram method for calculating mooring line damping

2 錨泊線參數(shù)與環(huán)境參數(shù)

按照錨泊阻尼研究的標準形式，選取單根錨泊線為研究對象，水深為400 m，頂端結(jié)構(gòu)物為FPSO，考慮其發(fā)生縱蕩運動，錨泊線也沿著縱蕩方向布置，計算中綜合考慮錨泊線的流體動力阻尼與海底摩擦阻尼.利用OrcaFlex軟件，根據(jù)懸鏈線方程計算找到錨泊線初始平衡形態(tài)，作為動態(tài)計算的起始點.錨泊線是混合式金屬錨泊線，兩端為鋼鏈，中間為鋼索，這也是現(xiàn)今使用最廣泛的金屬錨泊線形式.主要環(huán)境參數(shù)和錨泊線參數(shù)分別如表1，2所示.

表1 環(huán)境參數(shù)Table 1 Environmental condition

表2 錨泊線參數(shù)Table 2 Parameters of the mooring line

3 計算結(jié)果及分析

3.1 波頻運動對錨泊低頻阻尼的影響

以振幅為30m、周期為300s的低頻正弦運動為基礎(chǔ)運動，疊加兩組波頻正弦運動，一組進行振幅上的改變，一組進行周期上的改變.各種工況下錨泊線頂端的最大水平張力、能量耗散值以及等效線性阻尼系數(shù)在表3給出了具體數(shù)值.從表3結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在疊加波頻運動后，錨泊線的頂端最大水平張力、能量耗散值以及等效線性阻尼系數(shù)均變大，并且波頻運動的振幅越大、周期越短，所增加的程度越大.

表3 低頻正弦與波頻正弦組合運動的錨泊阻尼Table 3 Mooring line damping due to low-frequeney superimposed with wave-frequency sinusoidal motion

圖2 波頻運動不同振幅、不同周期錨泊阻尼指示Fig.2 Indicator diagram for various amplitudes and periods of wave-frequency motion

圖2為兩組工況的阻尼指示圖，分別以錨泊線頂端張力的水平分量Th和錨泊線水平位移的低頻成分X為縱坐標和橫坐標繪制曲線，曲線所圍成的面積即一個低頻運動周期內(nèi)錨泊線所消耗的系統(tǒng)能量.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著波頻運動振幅A的增加，錨泊線張力峰值會變大，隨著波頻運動周期T的減少，錨泊線張力波動會更加劇烈，以上兩種情況均會導(dǎo)致耗散能量的增加.圖3為錨泊阻尼B與疊加波頻運動的振幅A和周期T之間的關(guān)系，可以看出錨泊阻尼隨波頻運動幅值的增加而增加，隨波頻運動周期的增大而減小.

圖3 波頻運動振幅與周期對錨泊阻尼的影響Fig.3 Influence of amplitude and period of wave-frequency motion on mooring line damping

3.2 波頻運動對不同錨泊低頻阻尼的影響

在上文中，僅僅以振幅30m、周期300s的低頻運動為基礎(chǔ)運動進行研究分析，考察加入波頻運動對錨泊阻尼的影響.為了更為全面地進行分析，下面針對幾個不同的低頻運動進行疊加波頻運動后的對比研究，計算工況與結(jié)果如表4所示.

表4 波頻運動對不同錨泊低頻阻尼影響的比較Table 4 Comparison on effect of wave-frequency motions on different low-frequency mooring line damping

圖4為疊加的波頻運動周期T為10，15s時，振幅A分別為2，5，8m時的錨泊線等效線性阻尼系數(shù)B變化趨勢.在低頻運動振幅為30m、周期為150s情況下，當(dāng)疊加的波頻運動振幅為8m，周期分別為10，15s時，錨泊線阻尼分別擴大4.7，3.9倍.類似的，在低頻運動振幅為30m、周期為300s情況下，當(dāng)疊加的波頻運動振幅為8m，周期分別為10，15s時，錨泊線阻尼分別擴大9.4，7.7倍.在低頻運動振幅為50 m、周期為300 s情況下，當(dāng)疊加的波頻運動振幅為8 m，周期分別為10，15s時，錨泊線阻尼分別擴大5.2，4.6倍.從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個關(guān)鍵的特征:①當(dāng)波頻運動周期為10 s時，錨泊線的阻尼增長是非線性的，但是當(dāng)周期為15s時，增長趨勢幾乎變?yōu)榫€性的;②單一低頻運動振幅為30m、周期為150s，以及單一低頻運動振幅為50m、周期為300s時，所對應(yīng)的錨泊低頻阻尼值十分相近，但是，隨著疊加波頻運動振幅的增加，兩者之間的差別會越來越大.相反，單一低頻運動振幅為30m、周期為150s和單一低頻運動振幅為30m、周期為300s時，兩者所對應(yīng)的錨泊低頻阻尼是不同的，但是隨著疊加波頻運動振幅的增加，兩者之間會越來越趨于相近.可以看出波頻運動成為決定錨泊阻尼大小的關(guān)鍵性因素.

圖4 不同波頻運動振幅下錨泊阻尼變化過程Fig.4 Mooring line damping vs.wave-frequency motion amplitude

3.3 流速的影響

海底流速分別選擇0.5，1.0，1.5 m/s，加上無流速，總共4組工況16個算例研究流速對錨泊阻尼的影響.設(shè)計工況和結(jié)果如表5所示，前兩組工況為單一低頻正弦運動，后兩組工況為低頻正弦運動與波頻正弦運動的組合運動，以此進行比較研究，疊加的波頻正弦運動振幅為5m，周期為10s，流速方向與錨泊線布置方向在同一平面內(nèi).

表5 流速對錨泊阻尼的影響Table 5 Effect of current on mooring line damping

圖5為不同流速下的錨泊阻尼指示圖，圖6為錨泊阻尼B隨著流速vs變化的關(guān)系圖.當(dāng)錨泊頂端運動為單一低頻運動時，流速變化對錨泊阻尼有顯著影響，隨著流速的增加，錨泊阻尼呈現(xiàn)非線性增長.工況組1中，最大流速情況下，錨泊阻尼比無流速狀態(tài)下錨泊阻尼擴大了2.4倍.工況組2中，最大流速情況下，錨泊阻尼比無流速狀態(tài)下錨泊阻尼擴大了2.0倍.對于組合運動而言，工況組3和工況組4中最大流速情況下錨泊阻尼比無流速狀態(tài)下錨泊阻尼擴大了1.1倍.隨著流速的增加，錨泊阻尼顯示出近似線性增長，但是增長幅度十分有限.可以總結(jié)出，波頻運動存在的情況下，流速對錨泊阻尼的影響將被弱化，波頻運動占主導(dǎo)地位，決定錨泊阻尼值的大小.在Webster的研究中，當(dāng)頂端運動頻率處于波頻范圍內(nèi)時，流速對錨泊阻尼的影響也十分有限.

圖5 不同流速錨泊阻尼指示

圖6 不同流速下錨泊阻尼變化過程Fig.6 Mooring line damping vs.current speed

3.4 錨泊線預(yù)張力的影響

當(dāng)錨泊線預(yù)張力較大時，錨泊線會處于張緊狀態(tài)，彈性伸縮力是回復(fù)力的主要貢獻，當(dāng)錨泊線預(yù)張力較小時，錨泊線處于松弛狀態(tài)，慣性力是回復(fù)力的主要貢獻.預(yù)張力分別選擇1174，1574，1974，2374，2774kN.總共兩組工況10個算例，設(shè)計工況和結(jié)果如表6所示.其中工況組1為單一低頻正弦運動，工況組2為低頻正弦運動與波頻正弦運動的組合運動，低頻運動的振幅為30m，周期為150 s，疊加的波頻正弦運動振幅為5m，周期為10s.

表6 錨泊線預(yù)張力對錨泊阻尼的影響Table 6 Effect of pre-tension on mooring line damping

圖9為不同錨泊線預(yù)張力下的錨泊阻尼指示圖，圖10為錨泊阻尼B隨著預(yù)張力F變化的關(guān)系圖，隨著錨泊線預(yù)張力的增加，錨泊阻尼呈非線性上升的趨勢.工況組1中，最大錨泊阻尼是最小錨泊阻尼的7.9倍;工況組2中，最大錨泊阻尼是最小錨泊阻尼的6.3倍，增長均十分顯著.工況組1與工況組2的增長趨勢沒有太大區(qū)別，說明無論是單一低頻運動還是組合運動，錨泊線預(yù)張力對錨泊阻尼的影響是相似的.

圖7 不同預(yù)張力錨泊阻尼指示Fig.7 Indicator diagrams for various pre-tensoins

圖8 不同錨泊線預(yù)張力下錨泊阻尼變化過程Fig.8 Mooring line damping vs.pre-tension

4 結(jié)論

1)在錨泊線頂端結(jié)構(gòu)物運動中疊加入波頻運動后，錨泊阻尼會大幅度增長，并且隨著波頻正弦運動振幅和頻率的增加，錨泊阻尼還會呈現(xiàn)進一步上升趨勢.同時，在低頻正弦運動與波頻正弦運動的組合運動下，低頻運動方程改變對錨泊阻尼的影響幾乎可以忽略，不同低頻運動對應(yīng)不同的低頻錨泊阻尼，在疊加入相同波頻運動后，錨泊阻尼值趨于相近.

2)當(dāng)頂端運動是低頻正弦運動時，流速改變對錨泊阻尼的影響比較顯著，錨泊阻尼隨著流速增加而變大，當(dāng)頂端運動是組合運動時，流速改變對錨泊阻尼的影響變的很小，幾乎可以忽略;無論頂端運動是低頻正弦運動或是組合運動，錨泊線預(yù)張力對錨泊阻尼的影響都十分顯著，錨泊阻尼隨著預(yù)張力增加而變大.

References)

［1］ Faltinsen O M.Sea loads on ships and offshore structures［M］.UK:Cambridge University Press，1999:257－264.

［2］ Huse E.Influence of mooing line damping upon rig motions［C］∥18th Offshore Technology Conference.Houston USA:［s.n.］，1986:433 －438.

［3］ Huse E，Matsumoto K.Mooring line damping due to first and second order vessel motion［C］∥21st Offshore Technology Conference.Houston USA:［s.n.］，1989:135 －148.

［4］ Webster W C.Mooring-induced damping［J］.Ocean Engineering，1995，22(6):571 －591.

［5］ Brown D T，Mavrakos S.Comparative study on mooring line dynamic loading［J］.Marine Structures，1999(12):131－151.

［6］ Johaning L，Smith G H，Wolfram J.Measurements of static and dynamic mooring line damping and their importance for floating WEC devices［J］.Ocean Engineering，2007(34):1918－1934.

［7］ Kitney N，Brown D T.Experimental investigation of mooring line loading using large and small-scale models［J］.Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2001(123):1－9.

［8］ 蘇志勇，陳剛，楊建民，等.深海浮式結(jié)構(gòu)物錨泊阻尼參數(shù)研究［J］.海洋工程，2009，27(2):21－28.Su Zhiyong，Chen Gang，Yang Jianmin，et al.Study on deepwater floating structure mooring line damping parametes［J］.The Ocean Engineering，2009，27(2):21 －28.(in Chinese)

［9］ 喬東升，歐進萍.深水懸鏈錨泊線粘性阻尼計算［J］.海洋工程，2009，27(4):16－22.Qiao Dongsheng，Ou Jinping.Calculation on viscous damping of deepwater catenary mooring line［J］.The O-cean Engineering，2009，27(4):16 －22.(in Chinese)

［10］ 喬東升，歐進萍.深水懸鏈錨泊線阻尼計算［J］.振動與沖擊，2011，30(2):24－31.Qiao Dongsheng，Ou Jinping.Damping calculation of a deepwater catenary mooring line［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30(2):24 －31.(in Chinese)

［11］ 王志東，劉曉健，陳劍文.FPSO系泊系統(tǒng)參數(shù)的動力效應(yīng)影響分析［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，27(5):409－418.Wang Zhidong，Liu Xiaojian，Chen Jianwen.Analysis of the influence of mooring system parameters on dynamic response of FPSO system［J］.Journal of Jiangsu University of Science and Technology:Natural Science Edition，2013，27(5):409 －418.(in Chinese)