李世貴，易慶林，吳娟娟，楊巧佳，胡大儒

(1.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北宜昌 443002;2.宜昌市測(cè)繪大隊(duì)，湖北宜昌 443000;3.長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院城市建設(shè)系，湖北荊州 434000)

0 引言

20世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的騰飛，工程建設(shè)不斷深入山區(qū)，規(guī)模逐漸增大，外加各種自然因素以及人為因素的影響，中國(guó)大型滑坡進(jìn)入了一個(gè)新的活躍期，相繼發(fā)生了1982年7月的重慶云陽(yáng)雞扒子滑坡、1985年6月湖北秭歸新灘滑坡、2003年7月湖北秭歸千將坪滑坡、2009年6月重慶武隆雞尾山滑坡以及2013年1月云南昭通山體滑坡等30余處特大型滑坡，給國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展造成重大損失［1-2］?；诖?，除了對(duì)潛在危險(xiǎn)性滑坡進(jìn)行全面治理外，最好的辦法就是對(duì)滑坡災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究，進(jìn)而減少災(zāi)區(qū)生命財(cái)產(chǎn)損失。

目前，基于滑坡地表位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變形預(yù)測(cè)方法主要有:傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)法、生物生長(zhǎng)法、回歸分析、時(shí)間序列分析、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、組合預(yù)測(cè)法等［3-4］。但這些方法大多只針對(duì)單點(diǎn)乃至單方向的建模與預(yù)測(cè)研究。由于滑坡塊體的時(shí)空特征明顯，影響因素錯(cuò)綜復(fù)雜，單點(diǎn)預(yù)測(cè)僅是對(duì)其進(jìn)行局部變形研究，沒(méi)有充分利用多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)信息，不足以反映整個(gè)塊體的變形趨勢(shì)和變形規(guī)律［5-6］。而實(shí)際上，為了能準(zhǔn)確的確定出滑坡的變形區(qū)域及變形規(guī)律，需要在滑坡體上布設(shè)多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行監(jiān)測(cè)跟蹤，在變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中同一塊體上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)間彼此關(guān)聯(lián)，相互影響。因此，很有必要建立符合滑坡塊體變形趨勢(shì)和規(guī)律的多點(diǎn)模型。文獻(xiàn)［7］根據(jù)露天礦邊坡各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的歷史變形值，擬合出各個(gè)時(shí)刻的三維數(shù)學(xué)靜態(tài)曲面模型，從而形成一個(gè)曲面模型集合，通過(guò)對(duì)該集合的參數(shù)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)來(lái)達(dá)到對(duì)模型序列的預(yù)測(cè)，進(jìn)而可以對(duì)整個(gè)邊坡實(shí)體變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，但運(yùn)用該法擬合曲面時(shí)需要大量的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，而滑坡監(jiān)測(cè)中往往僅布設(shè)有限的幾個(gè)點(diǎn)，根本達(dá)不到三維擬合精度的要求。文獻(xiàn)［8-9］將單點(diǎn)GM(1，1)模型擴(kuò)展為多點(diǎn)灰色模型，它可以從系統(tǒng)的角度反映和預(yù)測(cè)商住樓四個(gè)角點(diǎn)的沉降及圍護(hù)樁樁體的水平位移狀況。但傳統(tǒng)的多點(diǎn)灰色模型中背景值的計(jì)算均采用緊鄰均值法，當(dāng)原始建模數(shù)據(jù)序列發(fā)生急劇階躍時(shí)，模型預(yù)測(cè)效果不佳。

針對(duì)上述模型的缺陷，文獻(xiàn)［10］從傳統(tǒng)多點(diǎn)模型的白化微分方程解出發(fā)，采用非齊次指數(shù)函數(shù)重構(gòu)背景值計(jì)算公式，得到優(yōu)化的多點(diǎn)灰色模型，有效地提高了模型的模擬精度和預(yù)測(cè)精度。此優(yōu)化模型是針對(duì)路基沉降的，預(yù)測(cè)的是小變形，作者將其引入到滑坡大變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，以期較好地解決滑坡整體位移預(yù)測(cè)的問(wèn)題。

1 滑坡體上監(jiān)測(cè)點(diǎn)聚類(lèi)分析

滑坡體上布設(shè)有多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，只有將彼此關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的點(diǎn)納入多點(diǎn)模型中才能有效地提高預(yù)測(cè)精度。在變形監(jiān)測(cè)中，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性與之所處位置的地質(zhì)環(huán)境和巖性結(jié)構(gòu)相關(guān)。俗話(huà)說(shuō)“物以類(lèi)聚，人以群分”，顯然，處在同一塊體上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，彼此之間的關(guān)聯(lián)性要強(qiáng)于不在同一塊體上的點(diǎn)。因此，多點(diǎn)預(yù)測(cè)首先要解決的問(wèn)題是如何判斷出哪些監(jiān)測(cè)點(diǎn)處在同一塊體上。尹暉［11］、王穗輝［8］等在研究危巖體沉降和深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形中，運(yùn)用灰關(guān)聯(lián)度法成功解決監(jiān)測(cè)點(diǎn)分類(lèi)問(wèn)題。但該法實(shí)際操作過(guò)于復(fù)雜，且未考慮滑坡區(qū)域滑移明顯的特性［12］。

最簡(jiǎn)單快捷的方法就是對(duì)監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行相關(guān)性分析，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，將相關(guān)系數(shù)值超過(guò)0.90的監(jiān)測(cè)點(diǎn)劃分在同一塊體上［7］。設(shè)DX、DY分別為隨機(jī)變量X和Y的方差，Cov(X，Y)為協(xié)方差:

X和Y的相關(guān)系數(shù)為

2 背景值優(yōu)化的多點(diǎn)灰色模型的建立

設(shè)某滑坡體有n個(gè)關(guān)聯(lián)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其m個(gè)周期的水平累計(jì)位移序列為，經(jīng)一次累加得，其中:(k=1，2，…，m;i=1，2，…，n)。

考慮n個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)相互關(guān)聯(lián)和影響，對(duì)建立n元一階常微分方程組［9，13］:

上式換成矩陣形式:

式(3)的時(shí)間相應(yīng)式［9］:

式(3)離散化可得［14］:

由最小二乘法可求得模型參數(shù)A和B的估值

從式(9)中可得A和B的辨識(shí)值A(chǔ)^和B^:

式(2)寫(xiě)成離散化形式為

式(13)作累減還原，得

模型的平均擬合精度為

其中，Vi={vi(1)，vi(2)，…，vi(m})T

3 應(yīng)用實(shí)例

三峽庫(kù)區(qū)某牽引式滑坡，屬古崩滑堆積體，滑坡后緣高程380～400 m，前緣剪出口面臨長(zhǎng)江，高程約70 m。滑坡主變形區(qū)面積約35×104m2，總體積約1575×104m3?；w上部主要以碎塊石為主，下部主要以粉質(zhì)黏土為主，土體結(jié)構(gòu)較密實(shí)，低滲透性?；聳|側(cè)滑帶主要成分為含碎石角礫粉質(zhì)黏土，厚約0.6～1.0 m;西側(cè)發(fā)育兩層滑帶，淺層滑帶物質(zhì)為角礫土，厚約1.0～1.2 m，深層滑帶主要成分為粉質(zhì)黏土，厚約1.1～1.7 m?；禄矎纳现料乱来螢槿B系巴東組第三巖性段-第一巖性段(T2b3-T2b1)，其中，T2b3、T2b1以紫紅色泥巖、粉砂巖為主，T2b2以淺灰、黃白色泥灰?guī)r、灰?guī)r為主，巖層產(chǎn)狀傾向135°～205°，傾角10°～35°，與斜坡的組合關(guān)系為逆向坡?；聳|側(cè)及后緣邊界已經(jīng)貫通，裂縫繼續(xù)張開(kāi)、下沉;西側(cè)滑坡邊界裂縫普遍新增張開(kāi)3～20 cm，新增下沉量5～18 cm，方向300°～360°，裂縫呈張剪性質(zhì)，部分呈連通趨勢(shì)［15］。目前滑坡主變形區(qū)中后部較活躍，中前部變形較弱，一旦中部變形發(fā)生階躍，將預(yù)示著滑坡有失穩(wěn)的可能。坡體上呈三橫兩縱布置了A、B、C、D、E、F六個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，基本能夠監(jiān)控整個(gè)主變形區(qū)的地表變形(圖1)。

圖1 滑坡主變形區(qū)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig．1 Plane figure of landslide primary deformation zone and monitoring points1—主變形區(qū);2—三疊系中統(tǒng)巴東組地層;3—裂縫;4—GPS監(jiān)測(cè)點(diǎn)及編號(hào);5—第四系殘坡積物;6—地層分界線(xiàn);7—巖層產(chǎn)狀;8—監(jiān)測(cè)剖面及編號(hào)。

3.1 多點(diǎn)變形的聚類(lèi)分析

該滑坡地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在著多個(gè)不同尺度的塊體，這些塊體中不連續(xù)面的發(fā)育程度是影響滑坡穩(wěn)定性的一個(gè)重要因素，有效地預(yù)測(cè)關(guān)鍵塊體的變形不僅可以節(jié)約監(jiān)測(cè)成本，同時(shí)對(duì)于滑坡分析和預(yù)報(bào)具有重要意義。首先給出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)從2006年3月—2011年12月的直觀的水平累計(jì)位移-庫(kù)水位-降雨量關(guān)系曲線(xiàn)圖(圖2)，從圖中初步判斷各點(diǎn)間的相似程度，然后對(duì)它們的關(guān)聯(lián)度作定量分析。根據(jù)式(1)可得各監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)值如表1所示。由表可知，A、B、D三點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)均大于0.95，說(shuō)明它們彼此間的關(guān)系緊密，可以視為處在同一塊體上。結(jié)合前述分析及地表裂縫分布，坡體主變形區(qū)大致可分為三塊(圖3)，同時(shí)將A、B、D納入多點(diǎn)灰色模型中對(duì)關(guān)鍵塊體1進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖2 滑坡水平累計(jì)位移－庫(kù)水位－月降雨量關(guān)系曲線(xiàn)圖(2006年3月－2011年12月)Fig．2 Relationship of levels accumulative displacement of landslide-monthly rainfall-reservoir level(2006－3～2011－12)

表1 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficients of monitoring points

3.2 背景值優(yōu)化的多點(diǎn)灰色模型建立及預(yù)測(cè)結(jié)果分析

滑坡所處地區(qū)多暴雨，100 mm以上的暴雨主要發(fā)生6-7月;尤其是每年的6月份，庫(kù)水位下降速度超過(guò)0.55 m/d，且由于坡體物質(zhì)滲透性較弱，地下水位下降滯后于庫(kù)水位下降，此時(shí)形成的向臨空方向的動(dòng)水壓力也最大，因而地表變形也是最大的。從圖2中可看出，6月份滑坡地表水平累計(jì)位移曲線(xiàn)發(fā)生明顯的階躍，最有可能導(dǎo)致滑坡失穩(wěn)。

本文選取 A、B、D三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在2006年 -2013年6月份的水平累計(jì)位移數(shù)據(jù)，建立背景值優(yōu)化的多點(diǎn)灰色模型、傳統(tǒng)的多點(diǎn)灰色模型［10］和單點(diǎn) GM(1，1)模型［13］，分別對(duì)滑坡塊體1的水平累計(jì)變形進(jìn)行預(yù)測(cè)?？偣策x取m=8個(gè)周期的水平累計(jì)位移序列，其中前6個(gè)周期用來(lái)建模，后2個(gè)周期用作預(yù)測(cè)。3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)序列如表2。

圖3 滑坡塊體劃分圖Fig．3 Landslide block divided map1—滑坡主變形區(qū);2—裂縫;3—GPS監(jiān)測(cè)點(diǎn)及編號(hào);4—監(jiān)測(cè)剖面及編號(hào);5—塊體編號(hào);6—第四系殘坡積物。

表2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)序列Table 2 Actual measured data sequence of monitoring points

3點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)一次累加生成之后按式(6)、(7)及式(8)可得模型參數(shù)為

由式(13)可得一次累加序列的預(yù)測(cè)值為:

最后按式(14)還原，得到3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)變形數(shù)據(jù)的擬合值及預(yù)測(cè)值X(0)i(表3)。為了驗(yàn)證優(yōu)化背景值多點(diǎn)灰色系統(tǒng)模型的優(yōu)越性，運(yùn)用相同的原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列分別建立傳統(tǒng)多點(diǎn)灰色模型及單點(diǎn)GM(1，1)模型，擬合及預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

表3 背景值優(yōu)化的多點(diǎn)灰色模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較Table 3 Comparison between the results from optimization multi-point model prediction and those from actual measurement

表4 傳統(tǒng)多點(diǎn)及單點(diǎn)灰色模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較Table 4 Comparison between the results from traditional multi-point and single-point model prediction and actual measurement

以監(jiān)測(cè)點(diǎn)A為例，繪制出其3種模型預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)比較圖(圖4)。

從圖4及表3、表4的比較結(jié)果可以看出，多點(diǎn)灰色模型要比單點(diǎn)灰色模型的擬合精度更高，預(yù)測(cè)效果更加理想;而從2011年及2012年的擬合及預(yù)測(cè)殘差可以看出，相比背景值優(yōu)化的多點(diǎn)灰色模型，傳統(tǒng)多點(diǎn)灰色模型的預(yù)測(cè)值偏差較大，從而說(shuō)明背景值優(yōu)化的多點(diǎn)灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果更穩(wěn)定、更有效。

圖4 點(diǎn)A三種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值曲線(xiàn)比較圖Fig．4 Comparison between actual measurements and prediction curves of 3 models of the point A

4 結(jié)論

(1)滑坡同一塊體上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形有其內(nèi)在的規(guī)律性和彼此關(guān)聯(lián)性，聚類(lèi)分析可以定量地判斷各點(diǎn)間的相互關(guān)系。

(2)通過(guò)上述實(shí)例可看出，基于背景值優(yōu)化的多點(diǎn)灰色模型不僅克服了目前滑坡變形預(yù)測(cè)模型中單點(diǎn)局部分析的不足，充分利用了滑坡同一塊體上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)信息，而且彌補(bǔ)了傳統(tǒng)多點(diǎn)模型在背景值取值方面的缺陷，大大提高了擬合及預(yù)測(cè)精度。

(3)本文以年為周期，分米為單位，實(shí)現(xiàn)了貧信息條件下滑坡地表多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形的整體預(yù)測(cè)。隨著監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的不斷更新，可采用新陳代謝法不斷排除舊信息干擾，調(diào)整模型參數(shù)，實(shí)時(shí)建模，對(duì)下一個(gè)周期進(jìn)行可靠預(yù)測(cè)。

(4)滑坡變形是一個(gè)十分復(fù)雜的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，受多種靜、動(dòng)態(tài)因素的影響，其不同塊體上的變形規(guī)律不盡相同。目前文獻(xiàn)中還未找到該多點(diǎn)優(yōu)化模型成功應(yīng)用于預(yù)測(cè)滑坡地表大變形的實(shí)例，因此該法的適用范圍還有待進(jìn)一步探討和研究。

［1］黃潤(rùn)秋.20世紀(jì)以來(lái)中國(guó)的大型滑坡及其發(fā)生機(jī)制［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(3):433-454.HUANG Runqiu.Large-scale landslides and their sliding mechanisms in China sine the 20th century［J］.Chinese JournalofRock Mechanicsand Engineering，2007，26(3):433-454.

［2］文海家，張永興，柳源.滑坡預(yù)報(bào)國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害防治學(xué)報(bào)，2004，15(1):1-4，16.WEN Haijia，ZHANG Yongxing，LIU Yuan.A home and abroad investigative-tendency of landslide forecast［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2004，15(1):1-4，16.

［3］黃潤(rùn)秋，許強(qiáng)，戚國(guó)慶.降雨及水庫(kù)誘發(fā)滑坡的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)［M］.科學(xué)出版社，2007.HUANG Runqiu，XU Qiang，QI Guoqing.Evaluation and prediction ofrainfalland reservoirinduced landslides［M］.Science Press，2007.

［4］盧書(shū)強(qiáng)，易慶林，易武，等.三峽庫(kù)區(qū)臥沙溪滑坡變形失穩(wěn)機(jī)制分析［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2013，24(2):21-25.LU Shuqiang，YI Qinglin，YI Wu，et al.Analysis on deformation and failure mechanism ofWoshaxi landslide in the Three Gorges Reservoir Area［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2013，24(2):21-25.

［5］劉勇健，李彰明，張建龍，等.基于遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深基坑變形實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)方法研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(6):1 010-1 014.LIU Yongjian，LI Zhangming，ZHANG Jianlong，et al.Real time prediction method based on genetic algorithm and neural network for deformation caused by deep excavation［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(6):1010-1014.

［6］尹暉.時(shí)空變形分析與預(yù)報(bào)的理論和方法［M］.北京:測(cè)繪出版社，2002.YIN Hui.The theory and methods of deformation analysis and prediction of space and time［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，2002.

［7］薄志毅.露天煤礦邊坡滑移變形預(yù)測(cè)理論及其應(yīng)用研究［D］:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，2009.BO Zhiyi.Research on prediction of open coal pit slope deformation［D］:China University of Mining and Technology，2009.

［8］馮志，李兆平，李祎.多變量灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型在深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(增 2):4319-4324.FENG Zhi，LI Zhaoping，LI Wei.Application of a muliti-point grey model to deformation prediction of supporting structure for deep pit［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(S2):4319-4324.

［9］王穗輝，潘國(guó)榮.基于MATIAB多變量灰色模型及其在變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2005，38(5):24-27.WANG Suihui，PAN Guorong.A MATLAB-based multi-variate grey modeland its application in deformation prediction［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38(5):24-27.

［10］劉寒冰，向一鳴，阮有興.背景值優(yōu)化的多變量灰色模型在路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2013，34(1):173-181.LIU Hanbing，XIANG Yiming，RUAN Youxing.A multivariable grey model based on background value optimization and its application to subgrade settlement prediction［J］.Rock and Soil Mechanics，2013，34(1):173-181.

［11］尹暉，陳永奇，張琰.貧信息條件下的多點(diǎn)變形預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，1997，26(4):365-372.YIN Hui，CHEN Yongqi，ZHANG Yan.Multi-point deformation prediction model with poor data information and its application［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1997，26(4):365-372.

［12］薄志毅，張瑞新，鄔捷.邊坡監(jiān)測(cè)線(xiàn)整體變形預(yù)測(cè)研究與應(yīng)用［J］.煤炭工程，2009(9):108-110.BO Zhiyi，ZHANG Ruixin，Wu Jie.Research and application of the overall deformation prediction of slope monitoring line［J］.Coal Engineering，2009(9):108-110.

［13］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1990.DENG Julong.Gray system theory tutorial［M］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology Press，1990.

［14］崔立志，劉思峰，吳正朋.基于向量連分式理論的MGM(1，n)模型［J］.系統(tǒng)工程，2008，26(10):47-51.CUI Lizhi，LIU Sifeng，WU Zhengpeng.MGM(1，n)based on vector continued fractions theory［J］.Systems Engineering，2008，26(10):47-51.

［15］易武，孟召平，易慶林.三峽庫(kù)區(qū)滑坡預(yù)測(cè)理論與方法［M］.科學(xué)出版社，2011.YI Wu，MENG Zhaoping，YI Qinglin.Theory and method of landslide stability prediction in the Three Gorges Reservoir Area［M］.Science Press，2011.