李寶富 劉永磊

(1.河南理工大學能源科學與工程學院，河南焦作 454000;2.哈密職業(yè)技術學院，新疆哈密 839000)

0 引言

沖擊地壓是一個世界性的煤礦動力災害，自從1738年英國南斯塔福煤田世界上第一次發(fā)生沖擊地壓后，德國、英國、前蘇聯(lián)、南非、波蘭、加拿大以及中國等二十多個國家和地區(qū)都有沖擊地壓現(xiàn)象的記錄［1］。中國是世界第一采煤大國，隨著采深的增大，沖擊地壓災害事故逐漸增多［2］。僅2000年之后發(fā)生的重大傷亡事故40余起，傷亡幾千余人。如三河尖煤礦2000年“4.17”沖擊地壓事故，使工作面材料道和降低材料道超前15～65 m范圍基本堵實，地面有明顯震感，震級達 ML3.0［3］。

中國自20世紀70年代末開始直面沖擊地壓問題，已經(jīng)在沖擊地壓理論研究和卸壓解危技術方面有了長足的進步［4］。但沖擊地壓問題還遠沒有解決，最近幾年沖擊地壓災害的頻繁發(fā)生更證明了這一點。沖擊地壓的發(fā)生從根本上來分析包括兩方面的因素，即煤巖體的沖擊傾向性和煤巖體中集聚的能量［5］。

沖擊地壓的發(fā)生是一個過程問題，因此煤巖體沖擊傾向性評價除考慮能量效應外，還應該綜合考慮時間效應［6］。煤巖體中集聚的有效沖擊能量在較短的時間內(nèi)以較快的速度得以釋放，這樣破壞的動態(tài)效應才強烈;反之，煤巖破壞過程中有效沖擊能量在較長時間內(nèi)緩慢釋放，煤巖則不會發(fā)生較強烈的沖擊式破壞。本文在綜合考慮有效沖擊能量和釋放時間兩個因素的基礎上提出了有效沖擊能量釋放速度指數(shù)。

同時，礦井沖擊危險性預測不能把沖擊傾向性鑒定和煤巖體所處的采礦與地質(zhì)條件分開。研究發(fā)現(xiàn)，即便沖擊危險傾向較高的煤層在淺埋和簡單地質(zhì)條件下也難以發(fā)生沖擊危險。因此論文以有效沖擊能量釋放速度指數(shù)作為主要因素之一，綜合考慮煤層埋深H、上覆厚硬巖層影響系數(shù)K和應力集中系數(shù)λ四個因素，利用多元統(tǒng)計分析方法建立了沖擊地壓危險性預測數(shù)學模型，以期指導相關技術人員做出正確的決策。

1 有效沖擊能量釋放速度指數(shù)

1.1 數(shù)學表達式

綜合考慮沖擊能量效應和時間效應，筆者提出有效沖擊能量釋放指數(shù)的煤巖體沖擊傾向性指標，定義為有效沖擊能量與沖擊時間的比值，其數(shù)學表達式為:

其中，W指煤巖體中聚集的總能量;WX指煤巖體破壞過程中消耗的能量(包括煤巖體破壞消耗能量WP、沖擊產(chǎn)生的光、熱和聲能WZ以及煤巖體塑性變性所吸收的能量WS);DT指動態(tài)破壞時間。W-WX即有效沖擊能量WY，它最大限度的表述了煤巖體破壞過程中能量轉變和能量貯存的性質(zhì)。

1.2 參數(shù)的獲得

有效沖擊能量和能量釋放時間可通過煤巖體單軸壓縮力學試驗獲得。

(1)有效沖擊能量WY的獲得

文獻［7］中指出沖擊能量為煤巖試件在單軸壓縮狀態(tài)下，應力應變?nèi)^程曲線中峰值前積蓄的變形能。但筆者認為該指標未考慮峰值前煤樣塑性變形能的損耗，利用該指標作為煤層沖擊傾向性的判別會造成結果偏高。

圖1為煤樣單軸壓縮全程應力—應變曲線，其中峰值前積聚的變形能為W12+W22部分，W3為峰值后耗損變形能。根據(jù)式(1)中參數(shù)概念，可知:W12對應煤巖體塑性變形所吸收的能量WS;W3對應煤巖體破壞消耗能量WP與沖擊產(chǎn)生的光、熱和聲能WZ的和，即W3=WP+WZ;那么W22即為有效沖擊能量WY。因為W12+W22和W3容易求得，因此問題轉變?yōu)槿绾魏侠砉浪忝簶拥姆逯登八苄宰冃嗡牡哪芰縒12。

圖1 煤樣單軸壓縮全程應力—應變曲線Fig．1 Stress-strain curves of coal sample uniaxial compressive tests

將圖1中煤樣單軸壓縮全程應力-應變曲線進行以下兩方面的合理簡化和假設:①將加載曲線OABC簡化為直線OC，也就是假設峰值前的加載曲線以線彈性階段為主;②煤樣在峰值前彈塑性段卸載曲線簡化為與原來塑性應變ε1和ε2相等的直線，且從B點和峰值點C點的卸載曲線BE和CF斜率相等，假設煤樣在進入塑性階段后，煤樣產(chǎn)生的不可逆的塑性變形隨應力和應變的增加而成正比增加。簡化后的模型見圖2。

根據(jù)簡化后的煤巖體單軸壓縮全程應力—應變曲線，可得以下關系式:

式中，ε2為煤樣達到峰值應力時的塑性應變;ε4為煤樣達到峰值應力時的總應變;ε1為煤樣在峰值前應力達到σB(平均破壞載荷的75% ～85%)時的塑性應變;ε3為應力為σB時的總應變。

圖2 煤樣塑性變形消耗能量計算模型Fig．2 Plastic deformation consumption energy computation model of coal sample

根據(jù)式(2)求出峰值前的總塑性應變ε2，就可以較準確的估算出峰值前煤樣塑性變形消耗的能量W12，即圖2中曲線OABCF所包圍的面積。

(2)動態(tài)破壞時間DT的獲得

動態(tài)破壞時間DT是指煤試件在單軸壓縮狀態(tài)下，從極限強度到完全破壞所經(jīng)歷的時間，單位ms?？刹捎脜⒖嘉墨I［7］中推薦的磁帶記錄儀測定系統(tǒng)測得。

2 礦井沖擊危險性評價數(shù)學模型

2.1 影響因素分析及樣品收集

沖擊地壓危險綜合指數(shù)法把沖擊地壓影響因素分為地質(zhì)因素和開采技術因素，但從根本考慮沖擊地壓發(fā)生的原因可歸結為煤巖體的沖擊傾向性和煤巖體所處應力場的環(huán)境。因此論文綜合考慮有效沖擊能量釋放速度指數(shù)WDT和煤層埋深H、上覆厚硬巖層影響系數(shù)K(巖層厚度與該巖層到煤層距離的比值)、應力集中系數(shù)λ四個因素，利用多元統(tǒng)計分析方法建立了沖擊地壓危險性評價的數(shù)學模型，收集的10組全國各礦發(fā)生沖擊地壓的已知樣品參數(shù)如表 1 所示［8-12］。

表1 不同沖擊地壓危險性類型樣品參數(shù)Table 1 Sample Parameters of rock burst in varying degrees

2.2 數(shù)學模型建立

將表1中10組數(shù)據(jù)作為已知樣品，利用多個總體距離判別法，建立沖擊地壓危險性線性判別函數(shù)，運用判別函數(shù)對已發(fā)生沖擊地壓類型進行回判，分析判別函數(shù)的準確可靠性，從而確定出各種因素對沖擊地壓危險性影響的判別式，建立起沖擊地壓危險性等級評定判別式Wij(X):

式中，D2(X，Gi)和D2(X，Gj)分別為待判樣品實測指標X=(x1，x2，…，xp)'距不同沖擊類型的總體Gi和Gj的距離;μ(i)、μ(j)和∑分別為總體Gi和Gj的均值向量和協(xié)差陣。相應的數(shù)學判別準則為:

當Wij(X)＞0，對一切j≠i，X∈Gi;若有某一個Wij(X)=0，待判。

表1中共有強、中等和弱沖擊危險性3個總體，各總體樣品數(shù)量分別為n1=5、n2=2和n3=3，每個樣品指標個數(shù)P=4。

求得線性判別函數(shù)Wij(X)為:

W12(X)=4.418x1-0.112x2+1.148x3+25.867x4-89.316

W13(X)=5.54x1-0.118x2+3.111x3+30.377x4-120.436

W23(X)=1.123x1-0.006x2+1.963x3+4.51x4-31.121

該沖擊危險性評價模型是在對10個不同沖擊地壓強度樣品分析，并綜合考慮有效沖擊能量和釋放時間兩個因素的基礎上建立的，可對具有潛在沖擊危險的礦井或區(qū)域進行沖擊危險性等級進行劃分，分為強沖擊、中等沖擊和弱沖擊傾向性3個等級，有助于礦井相關技術人員針對防沖減災制定相應的措施。

2.3 沖擊類型判別歸類

分別將每個樣品的4個指標代入判別函數(shù)Wij(X)，利用判別準則對已知樣品進行回判和待判樣品進行判別歸類:若Wij(X)＞0，則對一切j≠i，X∈Gi;若Wij(X)＜0，對一切j≠i，X∈Gj。以樣品1 為例，其判別函數(shù)值W12(X)和W13(X)大于0，則判歸為總體1，即強沖擊危險;而W23(X)＞0，則判歸為總體2，即中等沖擊危險，但W12(X)＞0，表明樣品1距總體1比總體2更近，最終將樣品1歸為總體1，即具有強沖擊危險，其它樣品同理，計算和判別結果見表2。

表2 判別函數(shù)判歸類別結果Table 2 Discriminant results by the discrimination function

由表2判別結果可知，10個樣品回判類別與原統(tǒng)計類別完全相同，表明沖擊地壓危險等級判別式Wij(X)準確可靠，同時驗證了該數(shù)學模型的可操作性。

2.4 千秋煤礦21141工作面沖擊危險性評價

千秋煤礦生產(chǎn)主要集中在21采區(qū)下山盤區(qū)，開采2號煤層，煤層標高+65～-300 m，開采深度約為600～900 m。21141綜放工作面平均埋深684 m，工作面掘進和回采期間沖擊地壓事件頻發(fā)。

根據(jù)千秋煤礦地質(zhì)資料和21141工作面2號煤層煤樣沖擊傾向性測試試驗，得出有效沖擊能量釋放速度指數(shù)計算結果及相關參數(shù)，并根據(jù)沖擊危險性評價數(shù)學模型對其進行判別，結果見表3。

由沖擊危險性評價數(shù)學模型判別結果可看出21141工作面2號煤層具有強沖擊傾向性，與現(xiàn)場實際情況相一致，表明該評價模型對于沖擊地壓的預測預報具有準確可靠性。

表3 21141工作面2號煤層判別結果Table 3 Discriminant results of 2#coal seam with 21141 work face

3 結論

(1)沖擊地壓是制約我國煤礦向深部開采的重大難題之一，沖擊地壓危險性評價需要綜合考慮煤巖體的沖擊傾向性和其所處的應力場環(huán)境，而煤巖體的沖擊傾向性需要綜合考慮能量效應和時間效應。

(2)建立了有效沖擊能量釋放速度指數(shù)的煤巖體沖擊傾向評價指標WDT。

(3)利用多元統(tǒng)計分析方法建立了沖擊地壓危險性評價的數(shù)學模型，該數(shù)學模型在綜合考慮有效沖擊能量和釋放時間兩個因素的條件下，針對具有沖擊傾向性的礦井或區(qū)域進行沖擊危險性劃分，有助于防沖減災措施決策。

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