張望喜，張穎波，張 勇，易偉建，肖 巖

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410082)

RC框架結(jié)構(gòu)Pushover方法的保證率和適用性研究

張望喜?，張穎波，張 勇，易偉建，肖 巖

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410082)

以7層鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)為例，通過統(tǒng)計(jì)分析不同地震烈度、不同場地條件、不同地震分組的平面框架在不同抗震設(shè)防水準(zhǔn)條件下的Pushover分析性能點(diǎn)的概率分布，探討Pushover分析方法的保證率和適用性.研究表明，Pushover分析方法是一種靜力彈塑性分析方法，不適用于結(jié)構(gòu)彈性抗震性能評(píng)估.

混凝土框架結(jié)構(gòu)；Pushover分析方法；概率分析

基于性能的抗震設(shè)計(jì)理論是未來結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的發(fā)展方向，正如FEMA[1]研究報(bào)告指出：基于性能的抗震設(shè)計(jì)框架應(yīng)該以可靠度為基礎(chǔ).歐進(jìn)萍等[2]結(jié)合我國抗震規(guī)范和地震作用統(tǒng)計(jì)參數(shù)，提出了概率Pushover分析方法，并且考慮結(jié)構(gòu)體系可靠度的特點(diǎn)，提出了基于概率Pushover分析的結(jié)構(gòu)體系抗震可靠度評(píng)估方法.易偉建和蔣蝶[3]在已有研究基礎(chǔ)上，結(jié)合我國01版抗震規(guī)范和地震作用統(tǒng)計(jì)參數(shù)提出了Pushover分析方法中抗力曲線保證率的計(jì)算方法.概率Pushover分析方法受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注與研究.

但是基于概率的Pushover分析方法理論還不夠成熟，自歐進(jìn)萍[2]等提出概率Pushover分析方法后，在國內(nèi)外刊物上能找到的關(guān)于這個(gè)問題的文獻(xiàn)較少；關(guān)于這個(gè)問題的研究大多是針對(duì)具體結(jié)構(gòu)的研究，具有普遍性和一般結(jié)論性的研究成果較少；有一些理論成果僅僅停留在理論層面[4-5]，因此該方法很難應(yīng)用于實(shí)際工程.

在這種情況下，對(duì)現(xiàn)行的確定性Pushover分析方法的保證率和適用范圍進(jìn)行研究是很有必要的．頂點(diǎn)位移是Pushover分析結(jié)果的關(guān)鍵指標(biāo)，本文通過探討Pushover分析頂點(diǎn)位移的概率分布來研究確定性Pushover分析方法的保證率和適用性.

1 實(shí)際需求譜Pushover分析方法

采用實(shí)際需求譜Pushover分析方法求解某條地震波對(duì)應(yīng)的精確性能點(diǎn)方法詳見文獻(xiàn)[6]．本文采用實(shí)際需求譜Pushover分析方法研究確定性Pushover分析方法頂點(diǎn)位移的保證率時(shí)，不需要求出每條地震波對(duì)應(yīng)的精確頂點(diǎn)位移，只需判斷這些性能點(diǎn)譜位移與確定性Pushover分析性能點(diǎn)譜位移的大小關(guān)系，因?yàn)?種Pushover分析方法的結(jié)構(gòu)模型相同，2種分析方法性能點(diǎn)在相同能力曲線上，基底剪力和譜位移呈線性關(guān)系.

實(shí)際需求譜Pushover分析方法性能點(diǎn)譜位移與確定性Pushover分析方法性能點(diǎn)譜位移有3種關(guān)系：

1)實(shí)際彈性需求譜與能力曲線交點(diǎn)譜位移小于確定性Pushover分析性能點(diǎn)譜位移.此時(shí)確定性Pushover分析相對(duì)實(shí)際需求譜Pushover分析偏于保守，見圖1(a).

2)實(shí)際彈性需求譜對(duì)應(yīng)的性能點(diǎn)譜位移大于確定性Pushover分析性能點(diǎn)譜位移，按確定性Pushover分析性能點(diǎn)延性系數(shù)折減后的實(shí)際彈塑需求譜與能力曲線交點(diǎn)譜位移小于確定性Pushover分析性能點(diǎn)譜位移.此時(shí)性能點(diǎn)在能力曲線上延性系數(shù)偏小，在需求曲線上偏大，經(jīng)過多次迭代后實(shí)際需求譜Pushover分析精確性能點(diǎn)會(huì)落在確定性Pushover分析性能點(diǎn)和該彈塑性需求譜對(duì)應(yīng)的性能點(diǎn)之間.這種情況下確定性Pushover分析相對(duì)實(shí)際需求譜Pushover分析偏于保守，見圖1(b).

3)實(shí)際彈性需求譜對(duì)應(yīng)的性能點(diǎn)譜位移大于確定性Pushover分析性能點(diǎn)譜位移，按確定性Pushover分析性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)折減后的彈塑性反應(yīng)譜與能力曲線交點(diǎn)譜位移大于確定性Pushover分析性能點(diǎn)譜位移.此時(shí)性能點(diǎn)在能力曲線上延性系數(shù)偏大，在需求曲線上偏小，經(jīng)過多次迭代后實(shí)際需求譜Pushover分析精確性能點(diǎn)會(huì)落在確定性Pushover分析性能點(diǎn)和該彈塑性需求譜對(duì)應(yīng)的性能點(diǎn)之間.該情況下確定性Pushover分析相對(duì)實(shí)際需求譜Pushover分析偏于不安全，見圖1(c).

本文探討確定性Pushover分析方法的保證率就是統(tǒng)計(jì)前面2種情況地震波數(shù)量與所選用總地震波數(shù)量的比值.對(duì)于每種情況本文從美國太平洋地震工程研究中心強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選取50條地震波進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

譜位移/mm(a)

譜位移/mm(b)

譜位移/mm(c)

2 平面框架分析模型

本文研究設(shè)防烈度為6度～9度的各種場地條件(見圖2)下的平面框架在不同設(shè)防水準(zhǔn)的Pushover分析頂點(diǎn)位移的概率分布.我國抗震規(guī)范[7]規(guī)定9度區(qū)的框架結(jié)構(gòu)不得超過24 m，文獻(xiàn)[5]研究表明在此高度條件下規(guī)則平面框架性能點(diǎn)對(duì)需求曲線的敏感性遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于能力曲線，探討Pushover分析方法頂點(diǎn)位移的概率分布時(shí)，可以忽略能力曲線的不確定性，僅考慮需求曲線的不確定性.本文Pushover分析滯回模型選用三線性模型，側(cè)向荷載加載模式采用倒三角形加載模式.

圖2 平面框架所在的場地條件

本文探討的框架結(jié)構(gòu)為7層3跨的平面，混凝土強(qiáng)度為C30，梁、柱縱筋采用HRB335框架，跨度為6 m，底層層高為3.9 m，其余樓層層高3.3 m，建筑總高度23.7 m.梁、柱級(jí)鋼筋，箍筋采用HPB300級(jí)鋼筋，平面框架模型如圖3所示.7度(0.1g)Ⅱ類二組場地條件平面框架截面信息見表1，本文所采用的本構(gòu)關(guān)系參考混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[8]和IDARC用戶指南[9]，如圖4和圖5所示.

圖3 7層平面框架結(jié)構(gòu)布置圖

圖4 混凝土本構(gòu)關(guān)系

圖5 鋼筋本構(gòu)關(guān)系

表1 7度(0.1 g)Ⅱ類二組場地條件平面框架截面信息

建立好6度～9度各種場地條件下的7層平面框架后，對(duì)其進(jìn)行確定性Pushover分析，結(jié)構(gòu)抗力不確定性因素均取均值.將各種條件下平面框架的基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線轉(zhuǎn)化成能力曲線見圖6.

譜位移/mm(a)6度設(shè)防能力曲線

譜位移/mm (b)7度設(shè)防能力曲線

譜位移/mm (c)8度設(shè)防能力曲線

譜位移/mm (d)9度設(shè)防能力曲線

從圖6可以看出，隨著地震設(shè)防烈度的增加，相同場地條件和地震分組的平面框架Pushover分析能力曲線譜加速度逐漸增大，不同條件下的能力曲線越來越離散.可見地震烈度越高，場地條件和地震分組對(duì)Pushover分析能力曲線的影響越明顯.

采用自編MatLab程序求解各種條件下的平面框架在多遇地震、設(shè)防地震和罕遇地震條件下的性能點(diǎn)和頂點(diǎn)位移， 8度Ⅱ類二組平面框架在設(shè)防地震條件的性能點(diǎn)求解圖如圖7所示.

譜位移/mm

多遇地震、設(shè)防地震和罕遇地震的超越概率[6]分別為63.5%,10%和2%，則其保證率分別為36.5%,90%和98%.通過實(shí)際需求譜Pushover分析方法統(tǒng)計(jì)出各種場地條件的平面框架在確定地震烈度條件下各個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的確定性Pushover分析方法的保證率后，僅考慮地震烈度和場地條件的不確定性，且忽略其相關(guān)性，采用條件概率方法求解Pushover分析方法的保證率.如8度Ⅱ類二組場地的平面框架，在確定地震烈度條件下罕遇地震對(duì)應(yīng)的確定性Pushover分析方法保證率為100%.綜合考慮地震烈度和場地條件的不確定性，8度Ⅱ類二組平面框架Pushover分析頂點(diǎn)位移在罕遇地震下的保證率為98%×100%=98%.各個(gè)地震烈度、不同場地條件不同設(shè)防水準(zhǔn)的平面框架Pushover分析頂點(diǎn)位移的保證率見表2～表5.

表2 6度平面框架在各個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)條件下頂點(diǎn)位移保證率

表3 7度平面框架在各個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)條件下頂點(diǎn)位移保證率

表4 8度平面框架在各個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)條件下頂點(diǎn)位移保證率

表5 9度平面框架在各個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)條件下頂點(diǎn)位移保證率

3 結(jié) 論

通過上述分析可以得到以下結(jié)論：

1)場地類別從Ⅰ類到Ⅲ類，確定性Pushover分析方法保證率在罕遇地震條件下的變化規(guī)律是先增大再降低；在設(shè)防地震和多遇地震條件下，保證率逐漸增大.

2)地震分組從一組到三組，確定性Pushover分析方法保證率在各個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)條件下的總體變化規(guī)律是先降低然后升高.

3)在罕遇地震和設(shè)防地震條件下，隨著設(shè)防烈度的增加，確定性Pushover分析方法保證率總的變化趨勢(shì)是增加的，在多遇地震條件下，保證率均較低且沒有明顯規(guī)律，主要是因?yàn)槲覈拐鹨?guī)范采用的地震設(shè)防水準(zhǔn)規(guī)定多遇地震50年的超越概率為63.2%.

4)隨著設(shè)防水準(zhǔn)從多遇地震到設(shè)防地震再到罕遇地震，確定性Pushover分析方法的保證率逐漸升高.

5)若在地震作用下結(jié)構(gòu)變形進(jìn)入彈塑性狀態(tài)：即在各設(shè)防烈度的罕遇地震條件下和8度、9度的設(shè)防地震條件下，Pushover分析結(jié)果保證率很高，此時(shí)該方法是一種可靠的抗震性能評(píng)估方法；若在地震作用下結(jié)構(gòu)變形始終處于彈性狀態(tài)：即在各設(shè)防烈度的多遇地震條件下和6度、7度的設(shè)防地震條件下， Pushover分析結(jié)果保證率較低，分析結(jié)果偏于不安全.由此可知Pushover分析方法是一種靜力彈塑性分析方法，不適用于靜力彈性分析.

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Research on the Guarantee Rate and Suitability of Pushover Analysis Method for Reinforced Concrete Frame Structure

ZHANG Wang-xi?, ZHANG Ying-bo , ZHANG Yong , YI Wei-jian , XIAO Yan

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082,China)

Based on a 7-story reinforced concrete plane frame structure, the guarantee rate and suitability of Pushover analysis method were discussed by statistically analyzing the probability distribution of the performance point of the Pushover analysis method of plane frames with different seismic intensities, site conditions and design earthquake groups in various seismic fortification levels. The results show that Pushover analysis method is a static elastic-plastic analysis method, which is not suitable for evaluating the structural elastic seismic behaviour.

reinforced concrete frame structure; Pushover analysis method; probability analysis

1674-2974(2015)03-0009-05

2014-04-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078133,51208190)，National Natural Science Foundation of China(51078133,51208190)

張望喜(1971-)，男，湖北黃岡人，湖南大學(xué)副教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail:wxizhang2000@163.com

TU318.1

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