賈敏才，吳邵海，葉建忠

(1.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室,上海 200092； 2.同濟大學 地下建筑與工程系,上海 200092；3.浙江省交通規(guī)劃設計研究院，浙江 杭州 310006)

基于三維離散元法的強夯動力響應研究

賈敏才1,2?，吳邵海2，葉建忠3

(1.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室,上海 200092； 2.同濟大學 地下建筑與工程系,上海 200092；3.浙江省交通規(guī)劃設計研究院，浙江 杭州 310006)

為了從宏細觀結(jié)合入手研究粗粒土在強夯作用下的動力響應機理，以干砂強夯室內(nèi)模型試驗為基礎，通過引進和二次開發(fā)顆粒流程序(PFC3D)，首次采用三維離散元法建立土體和重錘數(shù)值模型，模擬了強夯的動力沖擊過程，研究了夯錘及土體的動力響應，并初步分析了土體顆粒運動規(guī)律.結(jié)果表明：強夯振動屬于單峰值沖擊振動，土體動應力峰值沿深度具有一定的滯后性，動應力的衰減在水平方向較豎直方向快，錘底土體顆粒以豎向運動為主，錘底斜下方顆粒主要做斜向下運動，錘側(cè)顆粒以水平或斜向上運動為主，出現(xiàn)松動和飛起現(xiàn)象，數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)模型試驗基本吻合.研究工作為揭示強夯加固粗粒土細觀機理及模擬實際工程問題提供了一種新的思路.

強夯；動力響應；顆粒運動；三維顆粒流程序

強夯法自從1969年由法國工程師Menard提出并應用于地基處理以來，因其效果明顯、設備簡單、施工方便和費用低廉，已成為軟弱地基特別是粗粒土地基最為常用的加固方法之一[1].由于地基土體強夯加固的動力響應過程受多種因素影響，理論上很難精確地用解析方法進行分析和求解.目前，國內(nèi)外學者主要采用試驗方法和數(shù)值方法等進行研究，但對于強夯法宏細觀加固機理和設計理論等方面仍有很多不明之處.

Chou[2]，何長明等[3]采用大型現(xiàn)場試驗研究了強夯動應力的傳播和衰減規(guī)律.Poran[4]，Jafarzadeh[5]，張清峰[6]，賈敏才[7]等采用模型試驗研究了不同夯擊能和夯擊次數(shù)作用下土體的動應力分布特征及其衰減規(guī)律.但現(xiàn)場和室內(nèi)試驗方法一般存在耗資巨大，且受到測點數(shù)量和測試儀器等諸多因素影響.

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展與數(shù)值模擬方法的進步，國內(nèi)外學者對強夯進行了一系列的數(shù)值模擬.從采用質(zhì)量-彈簧-黏壺系統(tǒng)的一維數(shù)值模型[8]，發(fā)展到可考慮水平方向影響的二維模型[9]，再到可考慮空間效應的三維模型[10].目前強夯的數(shù)值模擬主要采用有限元法或者有限差分法，屬于連續(xù)介質(zhì)力學的范疇.有限元法不斷通過自適應網(wǎng)格、大變形或高級的本構(gòu)模型等方法，較好地模擬和研究了強夯的宏觀特性和不同影響因素對強夯效果的影響.但對于離散顆粒介質(zhì)(如砂、碎石等)，這種基于連續(xù)介質(zhì)力學的方法就存在一定的局限性.自從Cundall[11]將離散單元法引入到土體的研究之后，為宏細觀結(jié)合研究實際靜、動力大變形和破壞問題提供了一個強大而靈活的平臺.

目前，應用離散元法對強夯進行分析的研究才剛剛開始，如蔣鵬[12]利用自編二維離散元程序?qū)ι巴翉姾坏募庸虣C理進行了初步數(shù)值計算和分析，賈敏才等[13]結(jié)合模型試驗采用PFC2D對干砂在強夯沖擊過程中的動力反應特性進行了研究.上述研究均是基于二維模型離散元，但二維離散元模擬在孔隙率、顆粒質(zhì)量特性及邊界條件等方面存在一定的缺陷，與真實的土體存在一定差異.故此，本文嘗試引進和二次開發(fā)三維離散元程序(PFC3D)[14]模擬粗粒土地基的強夯過程，對強夯過程中的動應力傳播和衰減規(guī)律，以及土體顆粒運動的速度場變化規(guī)律等進行研究，并結(jié)合室內(nèi)模型試驗進行驗證.研究工作為今后宏細觀結(jié)合研究強夯加固機理提供了一種新的方法和途徑.

1 PFC3D數(shù)值模型的建立

1.1 土體及夯錘數(shù)值模型

根據(jù)先期完成的室內(nèi)強夯模型試驗建立計算模型[7].強夯室內(nèi)模型試驗的模型箱尺寸為50 cm×50 cm×60 cm(W×L×H)，重錘錘徑×錘高為8 cm×6.75 cm，重錘落高約為40 cm.為了加快計算速度而不影響數(shù)值結(jié)果，結(jié)合室內(nèi)模型試驗的結(jié)果和對稱性，采用1/4圓柱體數(shù)值模型，圓柱體區(qū)域的高為40 cm，半徑為24 cm；試驗中的土樣由半徑為2～4 mm的球顆粒來模擬，邊界由墻體模擬，模型的初始孔隙率為0.40，共生成96 000個顆粒；1/4夯錘由 915個半徑為4 mm的球顆粒模擬，采用Clump塊將顆粒組合在一起，高度和半徑同模型試驗.土體和夯錘的計算模型見圖1.

圖1 土體及夯錘的數(shù)值模型

1.2 顆粒接觸模型

強夯屬于瞬時沖擊問題，在沖擊前期會產(chǎn)生顯著的沖擊大變形.考慮到土體強夯響應在加荷和卸荷時并不相等，本文顆粒接觸模型選擇PFC3D中最適合于模擬快速沖擊碰撞問題的滯回阻尼模型(Hysteretic Damping Model)[13].圖2為滯回阻尼模型的法向和切向模型示意圖，可以看出滯回阻尼模型采用不同的加卸載接觸剛度，這可以很好地解決線彈性模型的“卸荷回彈”問題，而且能夠很好地反映粗粒土在強夯過程中的瞬間沖擊密實現(xiàn)象.為了使動力分析中的能量耗散更接近真實情形，將顆粒的局部阻尼設置為0.

圖2 滯回模型本構(gòu)關系

1.3 參數(shù)選擇

PFC3D模擬中顆粒的半徑(R)對顆粒的接觸法向剛度(kn)和接觸切向剛度(ks)會有一定影響，故采用顆粒的“接觸模量”(Ec)來衡量顆粒的接觸剛度，并采用kn=ks=4REc來獲取顆粒的接觸剛度[14-15].結(jié)合相關文獻和數(shù)值雙軸試驗，并經(jīng)過反復的試算和調(diào)整，選擇顆粒的細觀參數(shù)如表1所示；另墻體和夯錘的相關參數(shù)也見表1.滯回阻尼接觸模型的滯回阻尼系數(shù)選取0.75；為了使動力分析中的能量耗散更接近真實情形，質(zhì)量阻尼參數(shù)選取0.

表1 模型細觀參數(shù)

1.4 測量圈布置

為了研究強夯過程中不同位置土體動應力變化規(guī)律，在數(shù)值模型中設置59個測量圈，其中為了研究表層土體動應力響應，在土層下2 cm深度處特別設置了5個測量圈，其余測量圈共9排，每排6個.測量圈的半徑為2 cm，具體布置位置如圖3所示.

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

圖3 測量圈的布置圖

2.1 土體及夯錘數(shù)值模型

由圖4可知，夯錘錘底豎向應力在錘底和土體接觸后迅速增大，然后又迅速減小，再出現(xiàn)微小振蕩，逐漸趨于穩(wěn)定.錘底動應力響應整體呈單峰值型，并沒有出現(xiàn)明顯的第二峰值.重錘的錘底最大豎向應力峰值達280 kPa(約為自重應力的54倍)，可見重錘沖擊引起較大的動應力.

接觸時間/s

錘底豎向位移隨著接觸時間的增加，逐漸增大，且逐漸趨于穩(wěn)定，如圖5所示.錘底豎向位移的發(fā)展速率明顯小于錘底動應力的衰減速率，沖擊后夯錘的位移響應相對于夯錘動應力響應具有一定的滯后性.

重錘的沖擊速度在和土體接觸后迅速減小，土體產(chǎn)生沖擊變形，隨后速度平緩減小并逐漸趨于穩(wěn)定，如圖6所示.

接觸時間/s

接觸時間/s

2.2 錘下方土體動應力響應

以靠近錘中心線最近的一列測量圈(圖3)的動應力時程曲線來研究夯擊后錘底下方土體動應力變化規(guī)律.

從圖7錘底下不同深度范圍內(nèi)土體的豎向動應力時程曲線和圖8水平動力時程曲線可知，夯擊后夯錘下方土體內(nèi)產(chǎn)生較大的沖擊動應力，強夯引起的振動為一種瞬時沖擊振動，錘下方土體的動應力變化均呈現(xiàn)單峰值，沒有出現(xiàn)明顯的第二峰值，可以解釋為夯錘下方土體主要受體波作用，沒有明顯的其他波干擾.

隨著深度的增加，土體動應力峰值逐漸減小，動應力峰值出現(xiàn)的時間隨深度略有增大，表現(xiàn)出一定的滯后性.同時可以看出，夯擊在土體內(nèi)誘發(fā)的動應力具有一定的影響深度，大致相當于2～3倍的夯錘錘徑，與室內(nèi)模型試驗實測結(jié)果基本相同[7].

從圖7和圖8還可以看出，同一深度處，土體的豎向應力峰值明顯大于水平應力峰值，這同樣表明錘底下方土體在強夯沖擊過程中主要以豎向壓縮變形為主.上述計算結(jié)果均與現(xiàn)場測量[6]和室內(nèi)模型試驗[7]結(jié)果基本相吻合.

接觸時間/s

接觸時間/s

2.3 錘側(cè)土體動應力響應

由錘側(cè)土體豎向動應力時程曲線(圖9)和水平動力時程曲線(圖10)可知，錘側(cè)土體的動應力峰值變化也為單峰值，強夯引起的振動為瞬時的沖擊振動.

t/s

隨著距離錘中心軸線距離的增加，土體動應力峰值逐漸減小，動應力的影響具有一定的距離區(qū)間，相當于2倍左右錘徑范圍.

同一位置處，錘側(cè)土體的水平動應力峰值明顯大于豎向應力峰值，錘側(cè)土體以水平擠壓為主.

t/s

2.4 土體動應力等值線圖

從土體的豎向動應力峰值等值線圖(圖11)和水平動應力峰值等值線圖(圖12)可知，強夯沖擊引起的動應力具有一定的影響范圍，錘下方土體受到的豎向動應力影響較大，錘側(cè)土體受到的水平動應力影響較大.

圖11 土體豎向動應力峰值等值線圖

圖12 土體水平動應力峰值等值線圖

強夯的影響范圍主要集中在夯錘附近，強夯動應力的衰減非常快，與離夯錘的距離成反比，且動應力值越大，衰減越快.對于豎向動應力，水平方向的衰減速度比豎直方向快，水平動應力在兩個方向的衰減速度相差不大，可見強夯主要引起錘下方土體的豎向沖擊密實，同時對錘側(cè)土體也有一定的水平緊壓的作用.

2.5 土體顆粒速度場

圖13給出了夯擊后不同時刻下土體顆粒的速度矢量圖.

(a)5 ms

(b)40 ms

(c)100 ms

可以看出，強夯沖擊作用引起夯錘附近土體顆粒產(chǎn)生很大的瞬時速度，錘底出現(xiàn)夯坑；錘底正下方土體顆粒主要以豎向運動為主，土體表現(xiàn)為豎向沖擊壓密；錘底斜下方土體顆粒主要表現(xiàn)為斜向下運動，土體表現(xiàn)為豎向沖擊壓密與水平擠密相結(jié)合；錘側(cè)土體顆粒主要以水平運動為主，同時略有向上運動的趨勢，土體出現(xiàn)松動趨勢，甚至部分顆粒出現(xiàn)飛起現(xiàn)象.

隨著時間的增加，土體顆粒的速度迅速減小，顆粒位移的增大速率逐漸減小，土體顆粒由沖擊密實逐漸轉(zhuǎn)化為振動密實，最終趨于穩(wěn)定.

土體顆粒的細觀運動趨勢與土體動應力變化規(guī)律保持一致，并且這里模擬得到的顆粒運動規(guī)律與相關理論和試驗觀察的現(xiàn)象相一致，說明基于顆粒離散特性建立的PFC3D在研究強夯的細觀機理上具有一定的可靠性和優(yōu)越性.

3 數(shù)值驗證

為了驗證數(shù)值的可靠性，將室內(nèi)模型試驗[7]的結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果做對比，其中室內(nèi)模型試驗中的模型箱及相應觀測點如圖14所示.

圖14 模型箱實物圖

3.1 土體動應力

圖15所示為模型試驗得到的土體豎向動應力時程曲線，可見：土體動應力均呈單峰值，沒有出現(xiàn)第二峰；隨著深度的增加，土體動應力峰值逐漸減小，這些與數(shù)值模擬得到的變化規(guī)律基本一致.

圖15 豎向動應力時程曲線

3.2 土體位移

從圖16所示土體豎向位移等值線可見：數(shù)值模擬和模型試驗得到的豎向位移等值線圖基本相吻合，等值線圖的形狀均類似于長軸平行于豎向、橫軸平行于水平向的“倒置橢圓”.

總體來說，數(shù)值模擬和室內(nèi)模型試驗的結(jié)果較為吻合，三維離散元法用于模擬強夯具有一定的可靠性.

圖16 豎向位移等值線圖(mm)

4 結(jié) 論

1)強夯的數(shù)值模擬與室內(nèi)模型試驗在土體動應力場和位移場的分布規(guī)律和形態(tài)上基本一致，且數(shù)值模擬的相關結(jié)果與現(xiàn)場試驗現(xiàn)象和規(guī)律基本吻合，采用三維離散元法模擬強夯具有一定的可行性，這為進一步研究強夯作用的宏細觀機理及模擬實際工程問題提供了一條新的途徑和一種新方法.

2)強夯沖擊引起的振動為一種瞬時的沖擊振動，引起較大的單峰型的錘底動應力.夯后夯錘速度迅速減小，夯錘位移增大，夯坑形成，但夯錘位移響應滯后于動應力響應.

3)強夯過程中，土體動應力響應呈單峰型.強夯沖擊引起的動應力具有一定的影響范圍，錘底土體受到的豎向動應力影響較大，錘側(cè)土體受到水平動應力影響較大.

4)強夯動應力在豎直方向的衰減速度相當快，與離夯錘的距離成反比，且動應力峰值越大，衰減越快，水平方向的動應力較豎直方向動應力衰減更快.

5)夯擊過程中砂土顆粒的位移響應滯后于動應力的響應，單擊后的土體豎向位移等值線圖呈倒“橢圓形”.

6)強夯沖擊過程中，錘底正下方土體顆粒主要表現(xiàn)為豎向運動，錘底斜下方土體顆粒主要呈現(xiàn)斜向下運動；錘側(cè)土體顆粒主要表現(xiàn)為水平運動為主，部分可以出現(xiàn)飛起現(xiàn)象，土體略有松動和隆起.

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Discrete Element Modeling of Dynamic Compaction in Granular Soils Using PFC3D

JIA Min-cai1, 2?, WU Shao-hai2, YE Jian-zhong3

(1. Key Lab of Geotechnical Engineering of the Ministry of Education, Tongji Univ, Shanghai 200092, China;2. Dept of Geotechnical Engineering, Tongji Univ, Shanghai 200092, China; 3. Zhejiang Provincial Institute Communications Planning, Design & Research, Hangzhou,Zhejiang 310006, China)

This paper focused on the macro-meso mechanism of the dynamic response of dynamic compaction in granular soils based on its discrete nature. A three-dimensional discrete element model was first established to simulate the dynamic compaction process by means of secondary exploitation by using the particle code PFC3Dand the numerical results were compared with the laboratory model tests. The validation of this numerical approach allowed the extended study of the dynamic response of the tamper and soils and the particles movement. The results show: 1) the dynamic stress propagates within a certain zone and there is a lag in the onset of the peak value along the depth;2) the dynamic stress attenuates more rapidly in the horizontal direction than in the vertical direction; and 3) the particles beneath the tamper mainly move vertically, while the particles below the tamper corners mainly move obliquely downward and the particles side of the tamper move horizontally or obliquely upward. The findings of this study provide a new route for the study of the meso-mechanism of granular soils improved by dynamic compaction.

dynamic consolidation; dynamic response; particles movement; PFC3D

1674-2974(2015)03-0070-07

2014-05-03

國家自然科學基金資助項目(40972214)，National Natural Science Foundation of China(40972214)；中國石油工程建設公司科學研究與技術(shù)開發(fā)項目(CPECC2011KJ22)

賈敏才(1973-)， 男, 河南泌陽人, 同濟大學副教授, 工學博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail: mincai_jia@#edu.cn

TU472．31

A