馬涌泉，邱洪興

(東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

“頂吸基隔”結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)地震反應(yīng)分析新方法

馬涌泉?，邱洪興

(東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

為了有效抑制基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層及主結(jié)構(gòu)的過(guò)大位移，設(shè)計(jì)了“頂吸基隔”減震結(jié)構(gòu)并提出了相應(yīng)的非平穩(wěn)隨機(jī)反應(yīng)分析新方法.通過(guò)在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的頂部布置調(diào)諧質(zhì)量阻尼器來(lái)構(gòu)建減震結(jié)構(gòu)，分別采用Bouc-Wen模型及其剛度退化模型模擬隔震層及各樓層的滯回特性.通過(guò)在精細(xì)積分法中引入復(fù)化Cotes積分，并結(jié)合虛擬激勵(lì)法，提出了求解減震結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)反應(yīng)的CCIM法.依據(jù)首次超越破壞準(zhǔn)則，建立了以結(jié)構(gòu)層間位移角為評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)力可靠度極限狀態(tài)方程.通過(guò)分別采用CCIM、蒙特卡羅法和時(shí)域顯式蒙特卡羅法對(duì)減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)反應(yīng)分析，驗(yàn)證了CCIM具有高效率和高精度的特點(diǎn).以一座30層鋼框架結(jié)構(gòu)為算例，分別計(jì)算了減震結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)和未控制結(jié)構(gòu)在8度和9度罕遇地震作用下的隨機(jī)反應(yīng).結(jié)果表明：本文提出的“頂吸基隔”減震結(jié)構(gòu)的整體可靠度比基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)和未隔震結(jié)構(gòu)的都要高，該減震結(jié)構(gòu)具有極大的工程推廣價(jià)值.

建筑物；抗震設(shè)計(jì)；地震反應(yīng)；調(diào)諧質(zhì)量阻尼器；精細(xì)積分法；動(dòng)力可靠度

隨著中國(guó)城鎮(zhèn)化建設(shè)步伐的加快，各地興建了為數(shù)不少的高層建筑，如何提升它們的抗震性能，一直是學(xué)者們研究的重點(diǎn).基礎(chǔ)隔震作為一項(xiàng)有效的減震技術(shù)，在高層結(jié)構(gòu)中正得到普遍應(yīng)用，但其隔震層在震后會(huì)產(chǎn)生較大變形[1].雖然可以通過(guò)在隔震層中增設(shè)阻尼器或限位器來(lái)減小或限制其位移，但會(huì)引起主結(jié)構(gòu)層間位移的增大[2].在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)中引入調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)組成“TMD-基礎(chǔ)隔震”結(jié)構(gòu)可以解決隔震層及主結(jié)構(gòu)位移均較大的難題，本文將這種結(jié)構(gòu)命名為“頂吸基隔”減震結(jié)構(gòu)(簡(jiǎn)稱減震結(jié)構(gòu)).學(xué)者們對(duì)該結(jié)構(gòu)的減震效果進(jìn)行過(guò)一些研究[3-4]，但這些研究均是輸入確定的地震動(dòng)來(lái)求解結(jié)構(gòu)反應(yīng)，由于地震動(dòng)具有隨機(jī)性，因此這些研究成果缺乏參考價(jià)值；目前學(xué)者們僅開展了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隨機(jī)反應(yīng)的求解工作[5-6].然而他們所采用的精細(xì)積分法在計(jì)算過(guò)程中會(huì)存在矩陣求逆的問(wèn)題，不僅計(jì)算量大，而且穩(wěn)定性也較差，甚至?xí)霈F(xiàn)逆矩陣不存在的情況.因此探尋減震結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)反應(yīng)的高效率和高精度的求解方法就顯得尤為重要.本文采用Bouc-Wen模型及其剛度退化模型描述隔震層及樓層的滯回特性，利用精細(xì)積分法和虛擬激勵(lì)法推導(dǎo)出復(fù)化Cotes精細(xì)積分法(CCIM)，并驗(yàn)證了其精度和效率.使用CCIM分別對(duì)一座30層減震、基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行非平穩(wěn)隨機(jī)反應(yīng)與動(dòng)力可靠度分析，得出的結(jié)論可供類似結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì)時(shí)參考.

1 減震結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

1.1 減震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

減震結(jié)構(gòu)是在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的頂部布置TMD，利用TMD可以調(diào)諧結(jié)構(gòu)頻率的特點(diǎn)，對(duì)主結(jié)構(gòu)施加一個(gè)與振動(dòng)方向相反的力，從而達(dá)到吸收地震能量和降低結(jié)構(gòu)反應(yīng)的目的.減震結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型見圖1.

圖1 減震結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型

該減震結(jié)構(gòu)的非線性運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(1)

(2)

(3)

K=

(4)

Ku=

(5)

式(2)～式(5)中：mb,mn和mt分別為隔震層、第n樓層和TMD的質(zhì)量；cb,cn和ct分別為隔震層、主結(jié)構(gòu)第n層和TMD的阻尼；kb,kn和kt分別為隔震層、主結(jié)構(gòu)第n層和TMD的剛度；ηb,ηn和ηt分別為隔震層、主結(jié)構(gòu)第n樓層和TMD的第二剛度系數(shù).

分別采用Bouc-Wen模型及其剛度退化模型[7]模擬隔震層和樓層的滯回特性，它們的表達(dá)式分別為：

(6)

(7)

式(1)的狀態(tài)方程可表示為：

(8)

向量Z(t),A和B可分別表示為：

(9)

式中：Ce和Ke皆為減震結(jié)構(gòu)滯回模型的等效線性化系數(shù)矩陣.λ可表示為：

(10)

1.2 滯回模型的等效線性化

將滯回位移關(guān)系式(6)和式(7)表示為：

(11)

將滯回位移向量U看作已知隨機(jī)狀態(tài)反應(yīng)，則式(11)的等效線性化方程可表示為：

(12)

(13)

(14)

Gj,μ和α可分別表示為:

(15)

(16)

L1,L2,L3和L4可分別表示為：

(17)

(18)

(19)

其中φ為：

(20)

2 非平穩(wěn)隨機(jī)反應(yīng)與動(dòng)力可靠度分析

2.1 虛擬激勵(lì)的構(gòu)造

非平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵(lì)過(guò)程h(t)可描述為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程g(t)與調(diào)制函數(shù)r(t)的乘積，即

h(t)=g(t)r(t)．

(21)

(22)

則t時(shí)刻結(jié)構(gòu)的隨機(jī)反應(yīng)可表示為：

(23)

式中：R(ω,t)為確定性地震激勵(lì)對(duì)初始靜止結(jié)構(gòu)在t時(shí)刻所產(chǎn)生的反應(yīng).因此可以得到：

(24)

式中：R*(ω,t)與R(ω,t)互為共軛函數(shù).

則結(jié)構(gòu)反應(yīng)y(ω,t)的自譜密度函數(shù)Syy(ω,t)可表示為：

(25)

依據(jù)式(25)求得Syy(ω,t)．結(jié)構(gòu)反應(yīng)y(ω,t)的方差可表示為：

(26)

(27)

2.2 復(fù)化Cotes數(shù)值積分法

結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程(8)的一般解為：

(28)

將隨機(jī)地震激勵(lì)在時(shí)間域上離散為若干個(gè)區(qū)間，步長(zhǎng)為Δt，由式(28)可推出任一時(shí)刻tl+1的結(jié)構(gòu)反應(yīng)為：

(29)

令式(29)中的指數(shù)矩陣滿足eAΔt=T(Δt)=T，T的精細(xì)算法詳見文獻(xiàn)[9]，因此式(29)可記為：

(30)

精細(xì)積分中的指數(shù)矩陣T(Δt)經(jīng)過(guò)精細(xì)計(jì)算以后，可以使得其值非常接近精確值，但是其積分項(xiàng)解析形式的精度仍不能保證.文獻(xiàn)[10]將精細(xì)積分法引入隨機(jī)地震反應(yīng)分析，提出了時(shí)域顯式蒙特卡羅法(PTIM)，它假定地震激勵(lì)在(tl,tl+1)內(nèi)線性變化，但當(dāng)?shù)卣鸺?lì)具有強(qiáng)非線性時(shí)這種算法會(huì)帶來(lái)較大誤差，如果通過(guò)減小時(shí)間步長(zhǎng)Δt來(lái)提高計(jì)算精度，勢(shì)必會(huì)增加計(jì)算量.文獻(xiàn)[11]在結(jié)構(gòu)隨機(jī)反應(yīng)分析中引入了Simpson積分，雖然提高了結(jié)構(gòu)反應(yīng)的精度，但由于該積分方法的固有缺陷，只能達(dá)到三次代數(shù)精度.為了解決上述問(wèn)題，本文引入復(fù)化Cotes積分理論來(lái)求解結(jié)構(gòu)隨機(jī)反應(yīng)一般解的積分項(xiàng)，提出了一套基于復(fù)化Cotes理論的精細(xì)積分法，并將其命名為CCIM.該方法既能良好地處理非線性地震激勵(lì)，又能獲得比Simpson積分更高的精度，并且對(duì)Δt也不敏感.

CCIM的建立過(guò)程如下：將復(fù)化Cotes積分引入式(30)，積分區(qū)間分點(diǎn)為tk=tl+kh(k=0,1,…,m)，可得：

(31)

將式(31)中的求和項(xiàng)展開，并整理同類項(xiàng)形成隨機(jī)地震激勵(lì)列向量ρl, l+1和系數(shù)矩陣O.ρl, l+1的下標(biāo)表示積分區(qū)間[tl,tl+1]，ρl, l+1和O可分別表示為：

(32)

12T(tl+1-t1/2)·32T(tl+1-t3/4)×

7T(tl+1-t1)…32T(tl+1-t(m-1)/4)×

12T(tl+1-t(m-1)/2)·32T(tl+1-t3(m-1)/4)×

7T(tl+1-tm)]．

(33)

由式(33)可知，O矩陣的組成由復(fù)化次數(shù)m決定，復(fù)化Cotes積分法在積分區(qū)間采用均等分形式，且積分區(qū)間[tk,tk+1]被等分為4份，因此時(shí)間段[tk,tk+1]共被劃分為4m份，每份時(shí)長(zhǎng)為Δt/4m，式中任一積分點(diǎn)的指數(shù)矩陣Ti可表示為：

Ti=(eAΔt/4m)i．

(34)

可見只需求解指數(shù)矩陣T(Δt/4m)=eAΔt/4m，并結(jié)合指數(shù)矩陣的加法原理便可求得矩陣O的數(shù)值.

不考慮誤差項(xiàng)，式(31)可表示為：

(35)

將式(35)代入式(30)，可得：

Z(tl+1)=TZ(tl)+Oρl,l+1．

(36)

當(dāng)初始條件Z(t0)=0，可推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)反應(yīng)Z(tl)的表達(dá)式：

(37)

令

(38)

因此Z(tl)也可表示為：

Z(tl)=Ylρl．

(39)

上式即為求解結(jié)構(gòu)反應(yīng)的顯式表達(dá)式.結(jié)合一階矩和二階矩的運(yùn)算特點(diǎn)，可得Z(tl)的期望及方差分別為：

(40)

式(40)中的協(xié)方差矩陣可由隨機(jī)地震激勵(lì)的相關(guān)函數(shù)構(gòu)成，相關(guān)系數(shù)可由式(18)求得.

相鄰時(shí)刻的系數(shù)矩陣存在以下遞推關(guān)系：

Yl+1=[TYlO]．

(41)

綜上所述，按照式(38)構(gòu)造出該時(shí)刻的ρl和Yl便可求得tl時(shí)刻的結(jié)構(gòu)反應(yīng)Z(tl)；如果求解(tl,tl+1)時(shí)間段內(nèi)的Z(tl)，只需結(jié)合式(41)便可較快地獲得各時(shí)刻點(diǎn)的系數(shù)矩陣.

上述CCIM法的推導(dǎo)雖然是以剪切型結(jié)構(gòu)為例，但是此算法是以精細(xì)積分法和復(fù)化Cotes積分理論為基本框架，因此它對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性矩陣沒(méi)有任何特殊要求，故此算法完全適用于求解彎剪型或彎曲型結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)地震反應(yīng).

2.3 結(jié)構(gòu)層間位移角可靠度分析

(42)

當(dāng)結(jié)構(gòu)反應(yīng)為非平穩(wěn)過(guò)程時(shí)，則層間位移角的對(duì)稱雙側(cè)動(dòng)力可靠度Ωs為：

(43)

結(jié)構(gòu)層間位移角的失效概率為：

Ωf=1-Ωs．

(44)

(45)

(46)

3 CCIM精度與效率的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證CCIM的計(jì)算精度及效率，本文選用一座10層鋼框架結(jié)構(gòu)為算例.該算例位于Ⅱ類場(chǎng)地，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.30g，處于設(shè)計(jì)地震第1組.首先對(duì)其進(jìn)行8度罕遇地震作用下的基礎(chǔ)隔震設(shè)計(jì)，獲得隔震層的各項(xiàng)最優(yōu)參數(shù)；然后對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析獲得其前10階自振頻率，以此獲得TMD系統(tǒng)的各項(xiàng)最優(yōu)參數(shù)(保證TMD系統(tǒng)的前10階自振頻率與基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的分別相等或十分接近)；最后對(duì)減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，提取其前三階阻尼比，并取它們的平均值作為該結(jié)構(gòu)的阻尼比.分別運(yùn)用蒙特卡羅法[12](M-C)、CCIM和PTIM對(duì)減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行8度罕遇地震作用下的非平穩(wěn)隨機(jī)地震反應(yīng)分析.

隔震層高度為1.8 m，上部各樓層高度均為3.0 m，減震結(jié)構(gòu)的阻尼比ξs8=0.017；Bouc-Wen模型的參數(shù)取值為：d=1，G=1，γ=0.8，β=0.2，ηb=0.4.隔震層的最優(yōu)參數(shù)為：質(zhì)量mb=9.0×104kg，剛度kb=7.0×107N·m-1，阻尼cb=2.0×105N·s·m-1；Bouc-Wen剛度退化模型的參數(shù)取值為：d=0.9，G=1.1，γ=0.7，β=0.25，λG=0，λμ=0，λα=0.000 1，η1～ηn=0.12.各樓層的質(zhì)量mj=2.0×105kg，各樓層的剛度kj=6.0×108N·m-1；TMD系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為：質(zhì)量mt=5.0×104kg，剛度kt=1.2×106N·m-1，阻尼ct=1.5×105N·s·m-1.

本文采用Clough-Penzien模型[13]來(lái)模擬平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)功率譜，其功率譜密度函數(shù)可表示為：

(47)

式中：S0為譜強(qiáng)度因子；ωf和ζf為描述地震動(dòng)低頻能量變化的參數(shù)；ωg和ζg分別為場(chǎng)地土的卓越頻率和阻尼比，它們與規(guī)范[14]中的場(chǎng)地類別和設(shè)計(jì)地震分組有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．為了考慮該模型參數(shù)的不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，本文依據(jù)地震波的平均反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在主周期點(diǎn)的譜值相差不超過(guò)20%，地震動(dòng)有效持時(shí)為結(jié)構(gòu)基本周期的5～10倍，時(shí)程分析結(jié)果在結(jié)構(gòu)主方向的平均底部剪力應(yīng)處于振型分解反應(yīng)譜法的80%～120%之間，以及單條地震波的結(jié)構(gòu)底部剪力應(yīng)處于振型分解反應(yīng)譜法的65%～135%之間等四項(xiàng)原則選取了80組(每組有2個(gè)水平向分量，震級(jí)范圍為5～9級(jí)，震中距范圍為0～200 km，場(chǎng)地類別為Ⅱ類)地震加速度時(shí)程記錄，對(duì)該模型參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，求得了Ⅱ類場(chǎng)地的ωg和ζg的變異系數(shù)ηω=0.397和ηω=0.392，并分別乘以文獻(xiàn)[15]提供的ωg和ζg的參考值，最終得到該模型參數(shù)為：ωg=17.95 rad/s；ωf=3.49 rad/s；ζf=ζg=0.72；8度罕遇地震的S0=3.129 cm2·s-3.

調(diào)制函數(shù)r(t)可表示為：

(48)

式中：ε為衰減系數(shù)；t1和t2分別為主振平穩(wěn)段的首末時(shí)間.Ⅱ類場(chǎng)地的t1=0.8 s,t2=7.0 s,ε=0.35.

表1為分別采用3種算法獲得的減震結(jié)構(gòu)隨機(jī)反應(yīng)方差峰值.由表中可以看出，當(dāng)步長(zhǎng)Δt=0.1 s時(shí)，采用復(fù)化次數(shù)m=1的CCIM與M-C的計(jì)算結(jié)果非常接近，且前者所需的計(jì)算時(shí)間比后者要少得多.此步長(zhǎng)下PTIM的計(jì)算結(jié)果平均誤差較小，所需的計(jì)算時(shí)間比m=1時(shí)CCIM的要多一些；當(dāng)步長(zhǎng)Δt=0.5 s時(shí)，PTIM的計(jì)算結(jié)果已嚴(yán)重偏離M-C的結(jié)果，前者的平均誤差達(dá)到了53.26%，其結(jié)果已沒(méi)有任何參考價(jià)值.此步長(zhǎng)下的m=1時(shí)的CCIM，其計(jì)算結(jié)果也偏離了M-C的結(jié)果，平均誤差為11.76%，結(jié)果同樣失真；保持步長(zhǎng)Δt=0.5 s不變，僅將m調(diào)至2，此時(shí)CCIM的計(jì)算結(jié)果再次與M-C法非常接近，前者的結(jié)果稍微偏保守.而且從m=1調(diào)至m=2時(shí)，計(jì)算時(shí)間并沒(méi)有太明顯的增加，仍比M-C的計(jì)算時(shí)間少很多.

可見，本文提出的CCIM對(duì)步長(zhǎng)有弱敏感性，在步長(zhǎng)不變的情況下，增大復(fù)化次數(shù)可以提高計(jì)算精度，并且不會(huì)引起計(jì)算時(shí)間的大幅增加.當(dāng)步長(zhǎng)相同時(shí)，CCIM的計(jì)算精度比PTIM的要高得多，前者的計(jì)算結(jié)果非常接近M-C法，但CCIM所需的計(jì)算時(shí)間比M-C要少很多.因此，CCIM在求解減震結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)反應(yīng)方面具有高精度和高效率的特點(diǎn).

表1 不同算法得到的減震結(jié)構(gòu)隨機(jī)反應(yīng)方差峰值

4 數(shù)值分析

4.1 工程背景

選取一座位于Ⅱ類場(chǎng)地的30層鋼框架公寓為工程背景，設(shè)烈度8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.30 g，處于設(shè)計(jì)地震第1組.首先分別建立減震、基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)模型；然后運(yùn)用本文第3節(jié)的方法分別對(duì)基礎(chǔ)隔震及減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行8度和9度罕遇地震作用下的優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲取隔震層和TMD系統(tǒng)的各項(xiàng)最優(yōu)參數(shù)以及結(jié)構(gòu)阻尼比.最后采用CCIM分別計(jì)算8度和9度罕遇地震下的3種結(jié)構(gòu)隨機(jī)反應(yīng)及層間位移角動(dòng)力可靠度.

該公寓的隔震層高度、樓層高度、Bouc-Wen模型及其剛度退化模型的參數(shù)值均與算例相同.各樓層剛度kj的取值見表2.ωg,ωf,ζg,ζf,t1,t2和ε的值與上節(jié)算例的相同.8度和9度罕遇地震下施加于各結(jié)構(gòu)的譜強(qiáng)因子S0的取值見表3.

表2 各樓層剛度的取值

表3 譜強(qiáng)因子S0的取值

Tab.3 Values of spectral intensity factorS0

(cm2·s-3)

8度罕遇地震作用下的隔震層的最優(yōu)參數(shù)為：質(zhì)量mb=1.528×105kg，剛度kb=1.363×108N·m-1，阻尼cb=2.963×105N·s·m-1.9度罕遇地震下的隔震層的最優(yōu)參數(shù)為：質(zhì)量mb=1.861×105kg，剛度kb=1.537×108N·m-1，阻尼cb=3.285×105N·s·m-1；各樓層的質(zhì)量mj=3.672×105kg；8度罕遇地震下的TMD系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為：質(zhì)量mt=8.685×104kg，剛度kt=9.573×106N·m-1，阻尼ct=6.791×105N·s·m-1.9度罕遇地震下的TMD系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為：質(zhì)量mt=9.352×104kg，剛度kt=9.976×106N·m-1，阻尼ct=7.163×105N·s·m-1；8度和9度罕遇地震作用下的減震、基礎(chǔ)隔震及未隔震結(jié)構(gòu)的阻尼比分別為ξs8=0.016和ξs9=0.017，ξj8=0.013和ξj9=0.014及ξw8=0.019和ξw9=0.020.各樓層的彈性層間位移角限值θb1=1/550 rad，隔震層的塑性層間位角限值θb2=1/18 rad.

定義8和9度罕遇地震下的減震結(jié)構(gòu)分別為工況Ⅰ和Ⅱ，8和9度罕遇地震下的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)分別為Ⅲ和Ⅳ，8和9度罕遇地震下的未隔震結(jié)構(gòu)分別為Ⅴ和Ⅵ.采用CCIM分別對(duì)6種工況進(jìn)行非平穩(wěn)隨機(jī)分析，得到頂層位移、第6層層間位移角及頂層加速度等方差時(shí)程如圖3所示.得到隔震層和各樓層的位移、層間位移角及加速度等方差峰值及層間位移角可靠度如圖4～圖5所示.

4.2 結(jié)果分析

由圖3可知，在整個(gè)時(shí)程內(nèi)，減震結(jié)構(gòu)的位移方差、層間位移角方差和加速度方差比基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)的方差都要小.6種工況的反應(yīng)方差均能在較短的時(shí)間內(nèi)收斂到一個(gè)穩(wěn)定的解，說(shuō)明本文提出的CCIM具有良好的穩(wěn)定性，此方法可用于評(píng)估高層或多層結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機(jī)地震作用下的抗震性能.

T/s(a) 頂層位移方差時(shí)程

T/s(b) 第6層層間位移角方差時(shí)程

T/s(c) 頂層加速度方差時(shí)程

位移方差峰值/m2(a) 隔震層和各樓層的位移方差峰值

層間位移角峰值/(mrad)2(b) 隔震層和各樓層的層間位移角方差峰值

加速度方差峰值/(m2·s-4)(c) 隔震層和各樓層的加速度方差峰值

圖5 隔震層和各樓層的層間位移角可靠度

由圖4可知，減震結(jié)構(gòu)的隔震層和各樓層位移方差峰值、層間位移角方差峰值和加速度方差峰值均比基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)(無(wú)隔震層)的要??；6種工況的上述三項(xiàng)值在第6層處均存在不同程度的轉(zhuǎn)折，其中減震結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)折程度最不明顯.這是由于原結(jié)構(gòu)的第6層剛度有突變，形成了薄弱層.可見，通過(guò)在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)頂部布置TMD而形成的減震結(jié)構(gòu)可以有效解決隔震層及主結(jié)構(gòu)在震后出現(xiàn)過(guò)大位移的難題.

由圖5可知，減震結(jié)構(gòu)無(wú)論是在8度還是9度罕遇地震下，其隔震層和各樓層的層間位移角可靠度均為100%；8度和9度罕遇地震下的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)其隔震層和各樓層的層間位移角可靠度也均較高，根據(jù)式(46)算得其整體可靠度分別為95.53%和91.76%，但第6層處的可靠度有一定的降低，可見結(jié)構(gòu)剛度的突變對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的層間位移角可靠度有一定的影響；8度和9度罕遇地震下的未隔震結(jié)構(gòu)其各樓層的層間位移角可靠度很低，在第6層處達(dá)到了最低，根據(jù)式(45)算得其整體可靠度分別為58.82%和46.91%，因此在9度罕遇地震下，未隔震結(jié)構(gòu)的大多數(shù)層間位移角已超過(guò)了彈性層間位移角限值.可見在罕遇地震作用下，減震結(jié)構(gòu)的整體可靠度比基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)的都要高得多.

5 結(jié) 論

1) 本文提出的CCIM其計(jì)算精度和計(jì)算效率要比PTIM的都要高，其計(jì)算結(jié)果逼近M-C的結(jié)果，而CCIM所需的計(jì)算時(shí)間卻比M-C的要少得多；CCIM能使結(jié)構(gòu)反應(yīng)方差在較短時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)定解.可見，本文提出的CCIM兼?zhèn)涓咝屎透呔鹊奶攸c(diǎn)，可望有極佳的工程應(yīng)用前景.

2) 減震結(jié)構(gòu)的樓層及隔震層位移、層間位移角和加速度方差比基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的都要小，前者的整體可靠度比基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)的都要高；薄弱層的存在對(duì)減震結(jié)構(gòu)的整體可靠度幾乎沒(méi)有影響.可見，本文提出的“頂吸基隔”減震結(jié)構(gòu)具有卓越的抗震性能，可望有良好的工程推廣價(jià)值.

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A New Method for Analyzing the Non-stationary Random Seismic Responses of Structure with Top-absorption and Base-isolation

MA Yong-quan?, QIU Hong-xing

(College of Civil Engineering, Southeast Univ, Nanjing, Jiangsu 210096, China)

To effectively suppress the larger displacement of both the isolation layer and the main structure of base-isolation structures, the top-absorption and base-isolation type seismic reduction structure (SRS) was designed, and a new non-stationary random seismic response analysis method applied to this structure was also presented. This seismic reduction structure was constructed by installing a tuned mass damper on the top of a base-isolation structure, and the hysteretic properties of both the isolation layer and each storey were simulated in Bouc-Wen and Bouc-Wen stiffness degradation model. The CCIM, which was applied to solve the non-stationary random response of SRS, was presented by introducing the composite Cotes integral into precise integral method and combining the pseudo excitation method. The dynamic reliability limits state equation, which took structural inter-storey displacement angle as the evaluation index, was established on the basis of the first excursion failure criterion. Both the high efficiency and the high precision of the CCIM were validated by computing the random seismic response of SRS and comparing CCIM's results with those of Monte Carlo method and time domain explicit Monte Carlo method, respectively. Taking the 30-storey steel frame structure as a numerical example, the random seismic response of SRS, base-isolation and non-isolation structures subjected to 8 and 9 degrees rare earthquake were computed, respectively. The analysis results indicate that the whole reliability of SRS presented is higher than those of base-isolation and non-isolation structures, and this SRS has great value in practical engineering.

buildings; seismic design; seismic response; tuned mass damper; precise integral method; dynamic reliability

1674-2974(2015)01-0031-09

2014-03-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078077),National Natural Science Foundation of China(51078077)；“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAJ14B00)

馬涌泉(1984-)， 男, 山東安丘人, 東南大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:lemon9143@163.com

O328; TU352.1

A