王 磊，梁樞果?，鄒良浩，婁 宇

(1.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,湖北 武漢 430072；2.中國(guó)電子工程設(shè)計(jì)院，北京 100142)

某擬建838 m高樓多自由度氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)研究

王 磊1，梁樞果1?，鄒良浩1，婁 宇2

(1.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,湖北 武漢 430072；2.中國(guó)電子工程設(shè)計(jì)院，北京 100142)

為了考察某擬建超高層建筑(總高838 m)在設(shè)計(jì)風(fēng)速下的風(fēng)致響應(yīng)，對(duì)該大廈進(jìn)行了多自由度氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn).模型自振特性測(cè)試表明，該氣彈模型各橫截面對(duì)兩個(gè)正交的水平主軸對(duì)稱(chēng)，每個(gè)軸向1階和2階頻率誤差分別在1%和28%以?xún)?nèi)，1階阻尼比約為2%，平動(dòng)振型與實(shí)際結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算結(jié)果較為一致.分析不同風(fēng)速和風(fēng)向角下風(fēng)致響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，該大廈頂部在100年重現(xiàn)期設(shè)計(jì)風(fēng)速下最大動(dòng)態(tài)側(cè)移為0.89 m，且動(dòng)態(tài)位移本身并未使結(jié)構(gòu)頂部位移超標(biāo)，而10年，50年和100年重現(xiàn)期下風(fēng)致加速度響應(yīng)超過(guò)規(guī)范閾值幅度分別為16%，23%和29%.另外，該大廈橫風(fēng)向渦振使得臨界風(fēng)速附近橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)明顯偏大，如果假定風(fēng)荷載譜為白噪聲，則橫風(fēng)向1階氣動(dòng)阻尼比對(duì)總響應(yīng)的貢獻(xiàn)達(dá)37%.若欲保證該建筑在百年一遇風(fēng)速下加速度在允許范圍內(nèi)，則須使其結(jié)構(gòu)阻尼比在2.9%以上.

超高層建筑；風(fēng)效應(yīng)；多自由度氣彈模型；風(fēng)洞試驗(yàn)；氣動(dòng)阻尼

風(fēng)工程研究和工程項(xiàng)目抗風(fēng)性能分析的風(fēng)洞試驗(yàn)方式通常有測(cè)力天平[1]、剛性模型測(cè)壓[2]、強(qiáng)迫振動(dòng)[3]、氣動(dòng)彈性模型[4-7]等.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于高度不太高、剛度較大、氣彈效應(yīng)不太明顯的高層建筑，通常采用剛性模型測(cè)壓試驗(yàn)或測(cè)力天平試驗(yàn)進(jìn)行風(fēng)荷載和風(fēng)響應(yīng)分析[8-9]，而更為高柔的結(jié)構(gòu)則常常要考慮氣彈效應(yīng)的影響，需進(jìn)行氣彈模型試驗(yàn).例如某菱形紀(jì)念碑[10]采用了底部彈性支撐的擺式氣彈模型試驗(yàn)，金茂大廈[1]進(jìn)行了多自由度氣彈模型試驗(yàn).隨著建筑高度的增加，氣彈效應(yīng)尤其是橫風(fēng)向氣彈響應(yīng)變得更為顯著而復(fù)雜，氣彈模型試驗(yàn)就更為必要，尤其是多自由度氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)被認(rèn)為是能準(zhǔn)確地反映氣彈效應(yīng)對(duì)風(fēng)振響應(yīng)影響的試驗(yàn)方式.鑒于此，本文對(duì)建筑總高838 m,結(jié)構(gòu)高度為792 m的某超高層建筑進(jìn)行了多自由度氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn),以考察其在強(qiáng)風(fēng)作用下的風(fēng)致響應(yīng)和氣彈效應(yīng)，為工程設(shè)計(jì)提供參考.

1 工程概況

該擬建高樓總高838 m，結(jié)構(gòu)高792 m，地上202層地下6層，計(jì)劃建成后超越迪拜塔成為世界第一高樓.項(xiàng)目?jī)粽嫉?0畝，建筑面積105萬(wàn)m2，總投資52.5億元人民幣.該大廈分四段階梯性收縮，呈梯形金字塔結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1)，屬于文獻(xiàn)[8]所述的典型第Ⅲ類(lèi)高層建筑(文獻(xiàn)[8]將600 m以上超高建筑歸為第Ⅲ類(lèi)，認(rèn)為此類(lèi)建筑須采取強(qiáng)有力的氣動(dòng)優(yōu)化方案，斷面形狀和豎向外形設(shè)計(jì)都應(yīng)兼顧風(fēng)致安全性與舒適性).

2 模型制作及風(fēng)洞試驗(yàn)簡(jiǎn)介

2.1 模型制作簡(jiǎn)介

該氣彈模型由鋁合金骨架、外衣板和配重組成，其中骨架由剛性方板和立柱固結(jié)而成，方板總數(shù)為8，立柱總數(shù)為5(中間1根強(qiáng)柱，側(cè)邊4根細(xì)柱)，各柱截面尺寸隨高度增加逐漸減小以模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度．圖2為裝配后的模型照片，圖3為模型骨架圖.考慮相似理論和風(fēng)洞幾何尺寸限制，初步確定模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)幾何相似比為1∶500，頻率相似比為100∶1，風(fēng)速相似比為1∶5，由此可以導(dǎo)出加速度、位移等其他參數(shù)的縮尺比，模型制作完成后這些參數(shù)要根據(jù)自振特性測(cè)試結(jié)果做一定調(diào)整.圖4給出自振加速度衰減曲線，圖5為自振加速度譜密度曲線.

圖1 大廈外形圖 圖2 氣彈模型照片

Fig.1 Outline drawing of the tower Fig.2 Elastic model photo

圖3 模型骨架圖

從圖4和圖5可以識(shí)別得到結(jié)構(gòu)自振周期和阻尼比，進(jìn)而確定出模型最終相似參數(shù)及各模擬參數(shù)與實(shí)際結(jié)構(gòu)的偏差，分別見(jiàn)表1和表2.從表2可以看出，模型1階頻率與實(shí)際比較一致，2階頻率則有一定偏差，阻尼比與2%比較接近(規(guī)范[11]中通常建議在風(fēng)荷載計(jì)算時(shí)將鋼結(jié)構(gòu)阻尼比取為2%).圖6為通過(guò)對(duì)氣彈模型不同高度自振測(cè)試結(jié)果進(jìn)行頻域相干性分析得到的振型曲線，由圖6可見(jiàn)，1階振型與實(shí)際結(jié)構(gòu)十分吻合，2階振型與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在較小偏差.

T/s

T/s

頻率/Hz

頻率/Hz

表1 相似參數(shù)

表2 頻率和阻尼比

相對(duì)振型坐標(biāo)(a) 第1階平動(dòng)振型

相對(duì)振型坐標(biāo)(b) 第2階平動(dòng)振型

2.2 風(fēng)洞試驗(yàn)簡(jiǎn)介

該大廈所處地區(qū)地面粗糙度類(lèi)別為B類(lèi). 10年,50年和100年一遇的基本風(fēng)壓分別為0.25，0.35和0.40 kPa，相應(yīng)10 m高度處風(fēng)速分別為20.0，23.7和25.3 m/s.試驗(yàn)時(shí)，以模型頂部風(fēng)速為參考，風(fēng)速范圍為3.5～10.0 m/s，相當(dāng)于實(shí)際頂部風(fēng)速21.0～54.0 m/s，折合實(shí)際10 m高度處風(fēng)速10.0～31.0 m/s，涵蓋了不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)風(fēng)速.考慮到模型對(duì)稱(chēng)性，試驗(yàn)風(fēng)向角有0°，5°，15°，25°，35°和45°共6個(gè)，建筑方位、風(fēng)向角及坐標(biāo)軸定義見(jiàn)圖7，圖7中風(fēng)向折減系數(shù)表示各風(fēng)向角的風(fēng)速折減系數(shù)，是根據(jù)長(zhǎng)沙氣象局提供的不同風(fēng)向的基本風(fēng)壓數(shù)據(jù)換算而得，下文數(shù)據(jù)均是考慮折減系數(shù)之后的結(jié)果.

圖7 建筑方位及風(fēng)向角

試驗(yàn)在武漢大學(xué)WD-1邊界層風(fēng)洞試驗(yàn)室中進(jìn)行，風(fēng)場(chǎng)調(diào)試結(jié)果見(jiàn)圖8(按2001年荷載規(guī)范調(diào)試).采用激光位移計(jì)和加速度傳感器測(cè)量風(fēng)致響應(yīng)(見(jiàn)圖9)，采樣頻率分別為500 Hz和512 Hz，激光位移計(jì)布置在模型頂部和中間部位X和Y方向，加速度分別布置在1～4號(hào)截面(截面定義見(jiàn)圖3)中心X和Y方向.本文主要以模型頂部風(fēng)致響應(yīng)為分析對(duì)象.

相對(duì)風(fēng)速(a) 風(fēng)速剖面

湍流強(qiáng)度(b) 湍流強(qiáng)度剖面

圖9 試驗(yàn)采集設(shè)備

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 不同風(fēng)速下的風(fēng)致響應(yīng)

圖10和圖11分別給出了不同風(fēng)速不同風(fēng)向角下均方根位移和均方根加速度響應(yīng)(此處均方根是將統(tǒng)計(jì)時(shí)程減去均值后的均方根，大小與標(biāo)準(zhǔn)差相等，下同).由圖10和圖11可知，橫風(fēng)向(X軸0度風(fēng)向角)風(fēng)致響應(yīng)明顯大于其他風(fēng)向角；各風(fēng)向角響應(yīng)隨風(fēng)速增加大致呈增加趨勢(shì)，但圖10(a)和圖11(a)風(fēng)致響應(yīng)曲線在風(fēng)速為19 m/s附近明顯偏大，如果不考慮風(fēng)速折減系數(shù)，這一風(fēng)速與10年重現(xiàn)期風(fēng)速最為接近，會(huì)使得造成10年重現(xiàn)期的風(fēng)致響應(yīng)大于50年和100年，對(duì)風(fēng)速進(jìn)行風(fēng)向折減后這一現(xiàn)象有所改變.

10 m高度處風(fēng)速/(m·s-1)

10 m高度處風(fēng)速/(m·s-1)

10 m高度處風(fēng)速/(m·s-1)

10 m高度處風(fēng)速/(m·s-1)

3.2 設(shè)計(jì)風(fēng)速下風(fēng)致響應(yīng)

按照該建筑的對(duì)稱(chēng)性，并考慮風(fēng)向折減系數(shù)(見(jiàn)圖7)，可將以上試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為不同重現(xiàn)期的風(fēng)致響應(yīng).圖12和圖13分別給出了不同風(fēng)向角下最大加速度位和位移響應(yīng)，其中最大加速度響應(yīng)峰值因子取為2.5，而位移響應(yīng)直接影響到結(jié)構(gòu)安全性，其峰值因子取為3.0.

風(fēng)向角/(°)(a) X軸向

風(fēng)向角/(°)(b) Y軸向

風(fēng)向角/(°)(a) X軸向

風(fēng)向角/(°)(b) Y軸向

從圖12和圖13可以看出，1)最大均方根和最大極值響應(yīng)都出現(xiàn)在正交風(fēng)向角，當(dāng)風(fēng)向角與建筑軸向夾角并不大時(shí)(如5°風(fēng)向角)，其風(fēng)致響應(yīng)仍明顯小于正交風(fēng)向角；2)不同重現(xiàn)期的風(fēng)致響應(yīng)不是嚴(yán)格按100年，50年，10年由大到小排列，而是與該風(fēng)向的風(fēng)速折減系數(shù)有關(guān)，比如，圖13(b)中10年重現(xiàn)期270°風(fēng)向角位移響應(yīng)要大于50年，這一點(diǎn)已在前文給出解釋?zhuān)?)正交風(fēng)向角10年,50年,100年重現(xiàn)期的加速度響應(yīng)都在一定程度上超過(guò)了規(guī)范閾值[11]，100年最大動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)為0.89 m，由此引起的建筑頂部相對(duì)側(cè)移(建筑頂部風(fēng)致水平位移與建筑高度之比)為1/890，即動(dòng)態(tài)位移本身并未使頂部側(cè)移超標(biāo)，最大風(fēng)致響應(yīng)具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3和表4.

表3 結(jié)構(gòu)頂部最大動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)

表4 結(jié)構(gòu)頂部最大加速度響應(yīng)

3.3 橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)分析

圖10(a)和11(a)中0°風(fēng)向角X軸向(即橫風(fēng)向)響應(yīng)曲線在風(fēng)速19 m/s附近出現(xiàn)明顯峰值，按文獻(xiàn)[12]對(duì)斯托羅哈數(shù)進(jìn)行取值，此時(shí)的漩渦脫落頻率ns=vSt/d=0.09 Hz(d為結(jié)構(gòu)頂段截面寬度，v為結(jié)構(gòu)頂段風(fēng)速，St為斯托羅哈數(shù))，與結(jié)構(gòu)頻率十分接近，考察此時(shí)的位移時(shí)程(見(jiàn)圖13～圖17)可知，風(fēng)速19 m/s附近的位移時(shí)程幅值明顯比小風(fēng)速(12.6 m/s)時(shí)程更為穩(wěn)定，即更接近簡(jiǎn)諧振動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)風(fēng)致響應(yīng)的突增是由橫風(fēng)向渦激振動(dòng)引起的，并且，由于此風(fēng)速段的振動(dòng)主要為1階渦振，因而加速度響應(yīng)增大程度比位移要小，下文對(duì)此有所分析.

借助隨機(jī)減量方法可得到模型各風(fēng)速下橫風(fēng)向阻尼比，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)圖18.由圖18可知，結(jié)構(gòu)阻尼比變化曲線并沒(méi)有文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[8]那么有規(guī)律(文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[8]中，阻尼比在臨界風(fēng)速之前呈增大趨勢(shì)，至臨界風(fēng)速附近迅速降低，而后又有所回升)，這可能是由于結(jié)構(gòu)自上而下的特征尺寸不一致所致，但可以肯定的是，總阻尼比在風(fēng)速19～24 m/s的區(qū)域內(nèi)為最小(最小值接近-1.5%)，說(shuō)明此風(fēng)速段內(nèi)負(fù)氣動(dòng)阻尼絕對(duì)值較大，并促使了圖10(a)和11(a)中該段風(fēng)速下的位移相對(duì)較大.

T/s

T/s

T/s

T/s

圖19和圖20分別為橫風(fēng)向風(fēng)致位移與加速度響應(yīng)歸一化功率譜.從圖19可以看出，在小風(fēng)速下風(fēng)致位移譜能量都集中在基階頻率附近，在風(fēng)速較大時(shí)(24 m/s)，位移譜在高階頻率附近能量有所增加，并出現(xiàn)微弱峰值，整體來(lái)說(shuō)，1階共振分量貢獻(xiàn)占絕對(duì)主導(dǎo)地位，當(dāng)v=19 m/s時(shí)，基階頻率附近(0.08～0.1 Hz)的譜能量占總能量的90%左右.從圖20可以看出：在各風(fēng)速下，加速度譜能量的高階成分不可忽視，且隨著風(fēng)速增加，高階能量有所增強(qiáng)，但整體來(lái)看，加速度1階共振分量貢獻(xiàn)仍然占主導(dǎo)地位，當(dāng)v=19 m/s時(shí)，基階頻率附近的加速度譜能量占總能量的85%左右.

10 m高度處風(fēng)速/(m·s-1)

n/Hz

n/Hz

4 總阻尼對(duì)響應(yīng)影響的近似估計(jì)

通常來(lái)說(shuō)，由于模型與流體的流固耦合作用，都會(huì)存在一定程度的氣動(dòng)阻尼現(xiàn)象，根據(jù)上文分析結(jié)果，當(dāng)結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)速為20～25 m/s時(shí)，橫風(fēng)向動(dòng)態(tài)風(fēng)振響應(yīng)都是順風(fēng)向的5倍以上，因而此處只分析橫風(fēng)向的氣動(dòng)阻尼比對(duì)100年重現(xiàn)期橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)的影響.我們知道，風(fēng)致響應(yīng)可以分為背景分量和共振風(fēng)量的疊加，其中背景分量與結(jié)構(gòu)阻尼比的關(guān)系可以忽略，而共振分量與體系阻尼比關(guān)系很大，根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，j振型均方根加速度和位移響應(yīng)可以表示分別為：

(1)

(2)

式中：nj為第j振型頻率；ξj為第j振型阻尼比.

從圖22可以看出，負(fù)氣動(dòng)阻尼比絕對(duì)值越大，風(fēng)致響應(yīng)結(jié)果越大，如果按負(fù)阻尼比絕對(duì)值為 0.01計(jì)算(見(jiàn)圖18)，橫風(fēng)向極值響應(yīng)比無(wú)氣動(dòng)阻尼時(shí)要大37%左右，若以總阻尼比作為風(fēng)振加速度響應(yīng)的控制指標(biāo)，并近似認(rèn)為100年重現(xiàn)期風(fēng)速橫風(fēng)向氣動(dòng)阻尼比約為-0.01，欲使100年重現(xiàn)期風(fēng)致加速度滿(mǎn)足規(guī)范要求，則結(jié)構(gòu)阻尼比要在2%的基礎(chǔ)上至少增加0.9%.

從以上分析可以看出，氣動(dòng)阻尼比對(duì)風(fēng)致響應(yīng)的影響不可忽略，事實(shí)上，風(fēng)荷載譜并不是白噪聲，尤其是橫風(fēng)向風(fēng)荷載譜通常會(huì)出現(xiàn)與斯托羅哈數(shù)對(duì)應(yīng)的譜峰，當(dāng)該譜峰與傳遞函數(shù)峰接近或重合時(shí)，基于隨機(jī)振動(dòng)理論得到的橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)受氣動(dòng)阻尼的影響會(huì)更大.這就進(jìn)一步說(shuō)明了對(duì)此類(lèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行氣彈模型試驗(yàn)的必要性，因?yàn)闅鈴椖Ｐ驮囼?yàn)直接測(cè)量了包含氣動(dòng)阻尼效應(yīng)的風(fēng)致效應(yīng).

頻率/Hz

總阻尼比

5 結(jié) 論

1)當(dāng)不對(duì)風(fēng)速進(jìn)行折算時(shí)，10年一遇的風(fēng)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)要大于50年和100年的風(fēng)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將風(fēng)速折算之后，風(fēng)振響應(yīng)大致按100年，50年和10年重現(xiàn)期由大到小排列.該大廈在100年一遇風(fēng)速下的風(fēng)致動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)最大值與結(jié)構(gòu)高度之比為1/890，即動(dòng)態(tài)位移本身并沒(méi)有使結(jié)構(gòu)頂部側(cè)移超標(biāo).但在10年，50年和100年重現(xiàn)期下，最大加速度響應(yīng)都超過(guò)了規(guī)范閾值，超標(biāo)幅度分別為16%，23%和29%.

2)在小風(fēng)速下該大廈風(fēng)致位移譜能量都集中在基階頻率附近，在風(fēng)速較大時(shí)(24 m/s)，位移譜在高階頻率附近能量有所增加，而加速度譜能量的高階成分在各風(fēng)速下都占一定比重，且隨著風(fēng)速增加，高階能量明顯增強(qiáng).

3)該大廈橫風(fēng)向渦振不可忽視，當(dāng)風(fēng)向與結(jié)構(gòu)表面正交時(shí)，風(fēng)致加速度和動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)明顯大于其他風(fēng)向角.橫風(fēng)向位移在渦振臨界風(fēng)速附近顯著增大，且此時(shí)的結(jié)構(gòu)阻尼明顯偏小，并使得風(fēng)致響應(yīng)顯著增加.如果假定風(fēng)荷載譜為白噪聲，氣動(dòng)阻尼比對(duì)風(fēng)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響幅度可達(dá)37%，欲使結(jié)構(gòu)阻尼比在允許范圍內(nèi)，原結(jié)構(gòu)阻尼比要控制在2.9%以上.

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Investigation of the Wind-induced Responses of a Tower 838 m High Based on a Multi-degree-of Freedom Aero-elastic Model Wind Tunnel Test

WANG Lei1, LIANG Shu-guo1?, ZOU Liang-hao1, LOU Yu2

(1.School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan Univ, Wuhan，Hubei 430072,China；2. China Electronics Engineering Design Institute, Beijing 100142,China)

In order to investigate the wind-induced responses of a tower 838 meters high under the designed wind speed, multi-degree-of freedom aero-elastic model wind tunnel tests were carried out. It was found that the first-order and the second-order frequency inaccuracy of the model, which was measured from the free vibration test, were less than 1% and 28%, respectively, the first-order damping ratio was about 2%, and the translational vibration mode shape was consistent with the actual structure. Wind tunnel test result has shown that the maximum wind-induced dynamic displacement is 0.89m, which is in the standard allowable range. But the wind-induced acceleration of 10 years', 50 years' and 100 years' return period exceeds the specification threshold with the amplitude of 16%, 23%, 29%, respectively. What's more, the lateral response increases remarkably by first order vortex induced vibration，in which the contribution of aerodynamic damping is close to 37%.And in order to ensure acceleration response under one hundred years' wind speed in the allowable range, the structural damping ratio must be larger than 2.9%.

tall buildings; wind effects; multi-degree-of freedom model; wind tunnel test；aero-damping

1674-2974(2015)01-0009-08

2014-04-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178359),National Natural Science Foundation of China(51178359)

王 磊(1987-)，男，河南商丘人，武漢大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:liangsgwhu@sohu.com

TU312.1；TU972.8

A