宋亮華 劉 濤 李恩翀

(1.長(zhǎng)沙有色冶金設(shè)計(jì)研究院有限公司；2.西北礦冶研究院；3.云南金山礦業(yè)有限公司)

基于突變理論的采空區(qū)突水預(yù)測(cè)研究

宋亮華1劉 濤2李恩翀3

(1.長(zhǎng)沙有色冶金設(shè)計(jì)研究院有限公司；2.西北礦冶研究院；3.云南金山礦業(yè)有限公司)

為建立采空區(qū)突水尖點(diǎn)突變模型，選取突水阻抗因子(MR)和導(dǎo)水裂隙發(fā)展因子(Nh1)作為評(píng)價(jià)突水與否的控制變量，采空區(qū)底板巖層水壓應(yīng)力比IP為狀態(tài)變量，以尖點(diǎn)突變理論為基礎(chǔ)，建立了采空區(qū)突水預(yù)測(cè)模型。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和邊界條件，求解模型中的參數(shù)取值。根據(jù)大量突水實(shí)例確定了分支曲線方程的表達(dá)式，并求得水壓應(yīng)力比IP。當(dāng)IP>1時(shí)，空區(qū)發(fā)生突水，反之，便不會(huì)突水。實(shí)例分析表明：該方法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高，與現(xiàn)場(chǎng)情況基本吻合。

采空區(qū) 尖點(diǎn)突變 分支曲線 突水機(jī)理

突變理論始創(chuàng)于20世紀(jì)70年代，由法國(guó)著名數(shù)學(xué)家R.Thom創(chuàng)立，近年來受到了廣泛的關(guān)注。突變就是系統(tǒng)中由于某些變量的變化達(dá)到一定程度，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)從一種穩(wěn)定狀態(tài)突變?yōu)榱硪环N穩(wěn)定狀態(tài)。突變理論是研究不連續(xù)現(xiàn)象的有效工具，突變模型具有突跳性、滯后性、發(fā)散性、多模態(tài)、多徑性等特點(diǎn)。近年來，突變理論被廣泛應(yīng)用到采礦過程中，比如深部巷道的失穩(wěn)分析、煤層底板突水預(yù)測(cè)[1]、巖體動(dòng)力失穩(wěn)[2-4]、巖爆發(fā)生機(jī)理[5]、礦柱失穩(wěn)分析[6-7]等，豐富了突變理論在工程中的應(yīng)用。本文利用突變理論，對(duì)礦山采空區(qū)突水進(jìn)行分析，建立突水預(yù)測(cè)模型，并將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，從突變理論的角度解釋空區(qū)突水機(jī)理。

1 尖點(diǎn)突變理論

1.1 采空區(qū)突水模型

采空區(qū)突水受多種因素的影響，為方便分析，選取突水阻抗因子(MR)、導(dǎo)水裂隙發(fā)展因子(Nh1)作為評(píng)價(jià)突水與否的控制因素，即控制變量。其中R為空區(qū)單位底板巖石厚度，即為底板所承受的靜水壓力與底板厚度的比值，M修正系數(shù)，h1為動(dòng)力擾動(dòng)水裂隙帶的影響深度，N為修正系數(shù)，空區(qū)積水對(duì)采空區(qū)底板壓力P與其抗壓強(qiáng)度σs之比IP作為狀態(tài)變量。由于礦山開采和爆破擾動(dòng)，空區(qū)底板強(qiáng)度會(huì)不同程度的受到影響，當(dāng)Ip=P/σs>1時(shí)，空區(qū)便會(huì)發(fā)生突水。

尖點(diǎn)突變函數(shù)的勢(shì)函數(shù)可表達(dá)為

(1)

將式(1)寫成微分式，即

x3+xy-z=0 .

(2)

突水與否的主要區(qū)別在于Ip的取值大小，當(dāng)Ip>1時(shí)，系統(tǒng)處于突水區(qū)，當(dāng)Ip<1處于非突水區(qū)，當(dāng)Ip=0處于臨界狀態(tài)。

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

為了方便研究，將標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為O(Ip,MR,Nh1)坐標(biāo)系中，如圖1所示。

圖1 平衡曲面與分支曲線

在轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)系中，有

(3)

式中,a、b、c分別為坐標(biāo)系從Q點(diǎn)移至O點(diǎn)的平移量，li、mi、ni為新坐標(biāo)系的方向余弦值。

由圖1可知，Ip與x軸方向平行，故l1=0?；谑?1)～式(3)，可得平衡曲面在新坐標(biāo)系下的方程為

f(Ip,MR,Nh1)=(Ip+l2MR+l3Nh1-a)3+

(m1Ip+m2MR+m3Nh1-b)(Ip+l2MR+l3Nh1

-a)-(n1Ip+n2MR+n3Nh1-c) .

(4)

(5)

1.3 求解參數(shù)

式(4)中共含有14個(gè)未知參數(shù)，由于l1=0，有13個(gè)未知參數(shù)，需要14個(gè)方程求得。式(5)有6個(gè)方程，還需要建立7個(gè)方程方可求出平衡曲面的方程表達(dá)式。

根據(jù)邊界條件，當(dāng)空區(qū)周圍無采礦活動(dòng)時(shí)，Nh1=0，即不同的空區(qū)底板有不同的突水阻抗因子，且都在坐標(biāo)軸MR上，故邊界條件可表示為

(6)

從圖1可知，平衡曲面經(jīng)過坐標(biāo)點(diǎn)O，故

f(0,0,0)=0 ,

(7)

將式(7)帶入式(4)可得

a3-ab-c=0 ,

(8)

由圖1可知，尖點(diǎn)Q必定通過分支曲線，且當(dāng)尖點(diǎn)Q為突水分水嶺，越過點(diǎn)Q時(shí)，Ip>1，因此Q點(diǎn)Ip=1，又因?yàn)镼點(diǎn)位于坐標(biāo)軸Ip上，故Nh1和MR的取值為0，將上述條件代入式(3)，可得a=1 .

坐標(biāo)點(diǎn)O位于Nh1坐標(biāo)軸上，所以突水阻抗因子MR為0?？刂破矫鎯?nèi)的分支曲線方程為

4y3-27z2=0 .

(9)

將O點(diǎn)坐標(biāo)帶入分支曲線式(9)，可得

4b3-27c2=0 ，

(10)

聯(lián)合式(8)、式(9)、式(10)得

(a,b,c)=(1,3,-2) .

(11)

聯(lián)合式(5)～式(7)，得

(12)

式中，θ=arctan(α).

1.4 求解分支曲線方程

結(jié)合式(3)和式(9)，得出分支曲線方程為

(13)

求出M、N取值，便可確定分支曲線方程。

由圖2可知，對(duì)于點(diǎn)Q，

(14)

結(jié)合式(3)、式(11)和式(14)，得

(15)

式中，RQ、h1Q分別為Q點(diǎn)單位水壓底板的厚度和動(dòng)力擾動(dòng)水裂隙帶的影響深度。

圖2 分支曲線

通過大量實(shí)際突水案例統(tǒng)計(jì)分析，當(dāng)突水工作面的巖層厚度小于30 m時(shí)，空區(qū)積壓的水壓為0.5～1.2 MPa;當(dāng)工作面巖層厚度為30～60 m時(shí)，空區(qū)積壓的水壓為1.2～2.5 MPa。根據(jù)以上分析，在確定M、N時(shí)，需考慮工作面巖層厚度進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)工作面巖層厚度h≤30 m時(shí)，查閱相關(guān)資料，hQ=30 m，PQ=1.2 MPa，h1Q=23 m，計(jì)算得RQ=25 m.將以上參數(shù)取值帶入式(15)得：M=0.141 4，N=0.031.

當(dāng)工作面巖層厚度30

將式(13)帶入分支曲線方程(9)得

4(MRcosθ+Nh1sinθ-3)3+27(-MRsinθ

+Nh1cosθ+2)2=0 .

(16)

由于α=1，故θ=45°，則

cosθ/sinθ=1 .

(17)

將式(17)帶入式(16),得

(18)

通過式(18)，可計(jì)算出位于分區(qū)曲線上的空區(qū)底板巖層動(dòng)力擾動(dòng)水裂隙帶的影響深度，記為hJ，當(dāng)h1>hJ時(shí)，發(fā)生突水，當(dāng)h1≤hJ時(shí)，不發(fā)生突水。

2 工程實(shí)例

以上基于采空區(qū)底板的壓力P與其抗壓強(qiáng)度σs之比建立了尖點(diǎn)突變模型，以甘肅隴南廠壩鉛鋅礦采空區(qū)突水實(shí)例為預(yù)測(cè)對(duì)象，計(jì)算結(jié)果見表1所示，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況完全一致，說明該模型符合事物發(fā)展規(guī)律，對(duì)預(yù)測(cè)突水有一定的實(shí)用性。

表1 采空區(qū)底板巖層水壓應(yīng)力比計(jì)算及其模型預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié) 論

(1)以突變理論為基礎(chǔ)，結(jié)合空區(qū)突水實(shí)際情況，建立了以水壓應(yīng)力比IP表征空區(qū)突水的尖點(diǎn)突變模型，當(dāng)IP>1時(shí)，空區(qū)便會(huì)發(fā)生突水。

(2)通過理論分析和數(shù)學(xué)方法，確定了分支曲線方程，依據(jù)方程，可求得空區(qū)突水底板臨界采動(dòng)導(dǎo)水裂隙帶深度，當(dāng)實(shí)際裂隙帶深度大于臨界深度時(shí)，發(fā)生突水。

(3)為預(yù)防空區(qū)突水，可采取注漿加固空區(qū)底板和上下盤圍巖的方式，調(diào)控空區(qū)突水條件，達(dá)到防患于未然的目的。

[1] 羅曉霞，楊雅輝，侯恩科．礦井頂板涌(突)水危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)系統(tǒng)研究[J]．煤炭工程，2014(9)：138-140．

[2] 潘 岳，張 勇，吳敏應(yīng)，等．非對(duì)稱開采礦柱失穩(wěn)的突變理論分析[J]．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006(S2)：3694-3702．

[3] 任智敏．基于尖點(diǎn)突變理論的大跨度巷道頂板穩(wěn)定性分析[J]．中國(guó)礦業(yè)，2014(10)：111-114．

[4] 李 明，茅獻(xiàn)彪，茅蓉蓉，等．基于尖點(diǎn)突變模型的巷道圍巖屈曲失穩(wěn)規(guī)律研究[J]．采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2014(3)：379-384．

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[7] 張曉虎，任曉龍，劉得超，等．巖柱失穩(wěn)的非線性突變模型及其混沌演化特征[J]．科學(xué)技術(shù)與工程，2014(5)：276-281．

Study on Prediction of Water-inrush of Mining Goaf Based on Catastrophe Theory

Song Lianghua1Liu Tao2Li Enchong3

(1. Changsha Engineering & Research Institute Ltd. of Nonferrous Metallurgy;2. Northwest Institute of Mining and Metallurgy; 3. Yunnan Jinshan Gold Mines Co., Ltd.)

In order to establish the water cusp catastrophic model in mining goaf, the impedance factor(MR)and water inrush of water flowing fractured growth factor (Nh1)are selected as the control variable to evaluate the water inrush or not, the goaf floor strata pressure stressIPis selected as status variable. Based on the cusp catastrophe theory, the mining goaf water-inrush prediction model is established. The parameters of the prediction model is understood based on the coordinate transformation boundary conditions. The bifurcation curve is determined based on a lot of water-inrush instance. The stress ratioIPcan be obtained by solving the bifurcation curve, when the stress ratioIPis greater than 1, the water-inrush of the mining goaf will happen, when the stress ratioIPis less than 1, the water-inrush of the mining goaf will not happen. The example analysis results show that, the prediction results of the water-inrush is identical to the field situation.

Mining goaf, Cusp catastrophic, Bifurcation curve, Water-inrush mechanism

2014-12-01)

宋亮華(1982—)，男，工程師，410011 湖南省長(zhǎng)沙市。