李　斯,畢　超,戴繼福,鄭永剛，馮　潔,楊衛(wèi)平

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,國家物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，云南 昆明 650500)

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鈉原子光譜漫線系的研究

李斯,畢超,戴繼福,鄭永剛，馮潔,楊衛(wèi)平

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,國家物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，云南 昆明 650500)

摘要：在鈉原子光譜漫線系進(jìn)行精確測(cè)量的基礎(chǔ)上，較為全面地研究了該線系的特點(diǎn)，如波數(shù)、波數(shù)差、固定項(xiàng)、量子缺和該線系雙重結(jié)構(gòu)不同成分的強(qiáng)度比等. 在計(jì)算固定項(xiàng)和量子缺時(shí)運(yùn)用Excel軟件，使繁雜的求解過程得到簡(jiǎn)化. 通過對(duì)鈉原子光譜漫線系的研究，既有利于加深對(duì)該線系的認(rèn)識(shí)和理解，又有助于采用相同的方法來學(xué)習(xí)和研究其他線系.

關(guān)鍵詞：鈉原子；光譜；漫線系

1引言

光譜學(xué)研究已經(jīng)有200多年的歷史，鈉原子光譜則是物理教學(xué)中的重要內(nèi)容，作為近代物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)相當(dāng)重要的實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)分析該實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解譜線特點(diǎn)，特別是訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行光譜研究都有重要意義. 目前，大部分研究是針對(duì)鈉原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)[1]，少有單獨(dú)就某一具體線系進(jìn)行研究. 本文通過實(shí)驗(yàn)，在對(duì)鈉原子光譜進(jìn)行精確測(cè)量的基礎(chǔ)上，選取了譜線中的漫線系并對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行較為全面的研究.

2實(shí)驗(yàn)原理

2.1　理論分析

2.1.1原子光譜的線系

對(duì)于鈉原子，可以用有效量子數(shù)n*來統(tǒng)一描述原子實(shí)極化和軌道貫穿的總效果. 若不考慮電子自旋和軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用引起的能級(jí)分裂，可把光譜項(xiàng)表示為

(1)

(1)式的Δl稱為量子缺,理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)都表明，當(dāng)n不很大時(shí)，量子缺的大小主要取決于l，而與n的關(guān)系很小，在本實(shí)驗(yàn)中近似認(rèn)為它是一個(gè)與n無關(guān)的量[2].

由上能級(jí)躍遷到下能級(jí)時(shí)，發(fā)射線的波數(shù)可表示為

(2)

在式(2)中m和l′是不變的，第一項(xiàng)稱為固定項(xiàng)，以Aml′表示；第二項(xiàng)稱為可變項(xiàng)，因此式(2)可寫成

(3)

2.1.2鈉原子光譜漫線系精細(xì)結(jié)構(gòu)的相對(duì)強(qiáng)度之比

在實(shí)驗(yàn)室中，通常使用電弧或輝光放電等光源拍攝原子光譜，因此在這種情況下譜線的強(qiáng)度就只考慮自發(fā)輻射躍遷. 鈉原子從上能級(jí)m自發(fā)躍遷至下能級(jí)n的輻射光譜強(qiáng)度為：

Imn=NmAmnhνmn,

(4)

式中Nm為處于上能級(jí)的原子數(shù)目，hνmn為上、下能級(jí)的能量差，Amn為單位時(shí)間內(nèi)原子從上能級(jí)m自發(fā)躍遷到下能級(jí)n的躍遷概率.

漫線系光譜是在32P3/2,1/2-n2P5/2,3/2之間躍遷輻射所形成的光譜，它的上下能級(jí)都是雙重線結(jié)構(gòu)，如圖1所示[3].

圖1　漫線系能級(jí)躍遷圖

設(shè)圖1中的3個(gè)譜線分別為A，B，C，為了便于討論，將漫線系躍遷圖分解為圖2(a)和(b). 圖2(a)是將A，B譜線合為nD躍遷到32P3/2的1條譜線，C為nD躍遷到32P1/2的譜線. 這2條譜線為雙重能級(jí)躍遷到單層能級(jí)，類似于主線系的躍遷模型. 躍遷到同一能級(jí)的所有譜線的強(qiáng)度和正比于該能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重g，即為

(a)

(b)圖2　漫線系能級(jí)躍遷圖分解圖

(5)

圖2(b)則是將A和C譜線視為n2D3/2能級(jí)躍遷到3P能級(jí)所輻射的1條光譜線，B譜線為n2D5/2能級(jí)躍遷到3P能級(jí)所輻射的譜線. 這個(gè)躍遷過程與銳線系的躍遷過程相似，均為單層能級(jí)躍遷到雙重能級(jí)過程，可得

(6)

聯(lián)立(5)~(6)式得

IA∶IB∶IC=1∶9∶5 .

(7)

但由于λA和λB相距很近，通常無法分開，2個(gè)成分合二為一，其波長用λAB表示，這個(gè)成分比λC的波長要長，這時(shí)有：

(8)

即漫線系雙重短波成分與長波成分的強(qiáng)度比是1∶2.

2.2　數(shù)據(jù)處理

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的漫線系的波長，分別計(jì)算出平均波長、波數(shù)，這些波數(shù)可表示如下：

(9)

將(9)變形為：

(10)

(10)式中左邊為固定項(xiàng)，右邊為可變項(xiàng)Aml′.

對(duì)于漫線系(3P—nD)而言，n=4,5，有：

(11)

式(11)等于固定項(xiàng)A3P，要計(jì)算出式(11)的ΔD，使等式兩邊的值之差的絕對(duì)值最小(或滿足一定要求)，利用Excel的“單變量求解”功能，可輕松解決此問題[4].

3實(shí)驗(yàn)儀器和內(nèi)容

WGD-8/8A型多功能光柵光譜儀、汞燈、鈉燈及電源,本實(shí)驗(yàn)使用的WGD-8A型多功能光柵光譜儀，屬于反射式光柵光譜儀，光路見圖3[2].

本實(shí)驗(yàn)用WGD-8A型光柵光譜儀、鈉燈、汞燈、計(jì)算機(jī)以及光電倍增管軟件記錄鈉原子光譜. 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖4所示. 將汞燈放置在WGD-8A光柵光譜儀入口狹縫前，使發(fā)出的光直接進(jìn)入狹縫，狹縫寬度0.30 mm，調(diào)節(jié)高壓在300~900 V之間，軟件增益在2~6之間，采集次數(shù)在1~50之間， 點(diǎn)擊“單程”進(jìn)行整體采集汞原子光譜,正常情況下，在570~585 nm會(huì)出現(xiàn)雙峰,以左邊緣作為起始波長，右邊緣作為終止波長，點(diǎn)擊“單程”，實(shí)現(xiàn)從起始波長到終止波長的掃描. 掃描結(jié)束后，讀出汞的相鄰2個(gè)峰值，理論值分別為576.96 nm和579.07 nm，根據(jù)測(cè)得的數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)值比較，對(duì)差值進(jìn)行校正，至此完成了校正. 校正結(jié)束后，接下來測(cè)量鈉原子漫線系的波長，首先要將汞燈換為鈉燈，波長的掃描間隔設(shè)置為0.01 nm，將鈉燈放在WGD-8A光柵光譜儀入口狹縫前，狹縫寬度≤0.30 mm，高壓調(diào)節(jié)在300~1 000 V之間. 要測(cè)量漫線系的峰位，根據(jù)“波長參考表”來進(jìn)行設(shè)置起始波長和終止波長. 在調(diào)節(jié)的過程中，如果得到的波長效果不佳，要適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)高壓、狹縫、增益、采集次數(shù)，以適應(yīng)不同強(qiáng)度的峰.

圖4　系統(tǒng)框圖

WGD-8A光柵光譜儀是采用平面反射光柵作為分光原件，具有2種接收原件(光電倍增管和CCD)，通過光電轉(zhuǎn)換將數(shù)據(jù)送至單片機(jī)進(jìn)行預(yù)處理后，再將數(shù)據(jù)傳遞給計(jì)算機(jī)通過軟件分析，最終繪出光譜分析所需曲線.

4數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法是借助計(jì)算器、里德伯表，計(jì)算平均波長、波數(shù)、波數(shù)差、量子缺和光譜項(xiàng)等.

將測(cè)得的平均波長值換算成波數(shù)，在每一個(gè)線系中，相鄰2條譜線的波數(shù)差為

(12)

為了方便起見，令n-Δl=m+a,其中m為整數(shù)，a為正小數(shù)，則(12)式可以改寫為

(13)

數(shù)據(jù)處理過程比較繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力. 本文將通過利用Excel軟件來處理鈉原子光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

通過電腦軟件，可以采集到漫線系的波長，并且計(jì)算出對(duì)應(yīng)的平均波長和波數(shù)，如表1所示.

表1　鈉原子光譜漫線系實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

將測(cè)得的平均波長換算為波數(shù)后，利用Excel軟件求解出波數(shù)差、固定項(xiàng)，并利用其“單變量求解”功能求解出量子缺，求解的結(jié)果如表2所示.

表2　利用Excel軟件處理數(shù)據(jù)結(jié)果記錄

在理論上，可以利用譜線躍遷的強(qiáng)度和定則來估算出漫線系的相對(duì)強(qiáng)度，即漫線系雙重線的短波成分和長波成分的強(qiáng)度比為1∶2.

在實(shí)驗(yàn)中，則可以利用該實(shí)驗(yàn)的電腦軟件，根據(jù)譜線圖采用積分的方法計(jì)算出每個(gè)線系下面的面積，求得的相應(yīng)的面積就是該譜線相應(yīng)的強(qiáng)度，進(jìn)而再算出強(qiáng)度比，計(jì)算結(jié)果如表3所示.

表3　漫線系強(qiáng)度比理論值與實(shí)驗(yàn)值

通過實(shí)驗(yàn)可以得知，在誤差允許的范圍內(nèi)，漫線系短波成分和長波成分的光譜強(qiáng)度比滿足1∶2，與理論值基本相符.

5結(jié)束語

基于鈉原子光譜實(shí)驗(yàn)，對(duì)光譜中的漫線系進(jìn)行較為全面的分析和研究. 通過測(cè)量漫線系3P-4D，3P-5D， 3P-6D,3P-7D這4個(gè)能級(jí)躍遷的波長，從而計(jì)算出波數(shù)、波數(shù)差、固定項(xiàng)、量子缺和雙重結(jié)構(gòu)短波成分和長波成分的強(qiáng)度比，在計(jì)算的過程中借助了Excel軟件，特別是在求固定項(xiàng)和量子缺時(shí)，使繁雜的計(jì)算過程更為簡(jiǎn)便. 最后，對(duì)譜線圖進(jìn)行積分計(jì)算出每個(gè)線系下的面積，在誤差允許范圍內(nèi)較為精確地驗(yàn)證了鈉原子光譜漫線系雙重結(jié)構(gòu)短波成分和長波成分的強(qiáng)度比滿足1∶2. 在對(duì)鈉原子光譜進(jìn)行精確測(cè)量的基礎(chǔ)上，采用Excel軟件簡(jiǎn)化計(jì)算過程、提高計(jì)算精度.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃創(chuàng)高,莫其逢,黃國文,等. 鈉原子光譜與精細(xì)結(jié)構(gòu)[J]. 廣西物理,2007,28(1):29-33.

[2]吳先球,熊予瑩. 近代物理實(shí)驗(yàn)教程[M]. 2版. 北京:科學(xué)出版社,2009:41-48.

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[責(zé)任編輯：郭偉]

Research on diffuse series of sodium atomic spectrum

LI Si， BI Chao， DAI Ji-fu， ZHENG Yong-gang， FENG Jie， YANG Wei-ping

(School of Physics and Electronic Information, Yunnan Normal University, Kunming 650500, China)

Abstract:The characteristics of the diffuse series of sodium atomic spectrum were comprehensively studied on the basis of accurate measurement of the wave number, wave number difference， fixed items，quantum defect， and the intensity ratio of the dual-structured diffuse series. The fixed items and quantum defect were calculated using Excel software; the calculation procedure was greatly simplified. The study of the diffuse series of sodium atomic spectrum could enhance the students’ understanding of the diffuse series and enable them to study and research the other series using the same method.

Key words:sodium atomic; spectrum; spectrum diffuse series

中圖分類號(hào)：O562.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2015)01-0042-04

作者簡(jiǎn)介：李斯(1991-)，男，云南大理人，云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院2010級(jí)本科生.通信作者：楊衛(wèi)平(1958-)，男，云南昆明人，云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院教授，博士，主要從事多光譜成像技術(shù)應(yīng)用、顏色科學(xué)與工程方面的研究.

收稿日期：2014-06-20

“第8屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

資助項(xiàng)目：2013年地方高校國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(No.201310681004，No.201210681005)