劉建龍，高　揚

(1. 哈爾濱工業(yè)大學 物理系，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 黑龍江大學 電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

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等厚干涉實驗中缺陷檢測的數值模擬

劉建龍1，高揚2

(1. 哈爾濱工業(yè)大學 物理系，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 黑龍江大學 電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

摘要：利用數值方法研究了等厚干涉實驗中平面玻璃存在凸凹缺陷時的干涉條紋，給出了不同缺陷尺寸、高度或曲率情況下的條紋變化性質，討論了利用干涉圖像進行缺陷檢測的方法. 該研究給出等厚干涉實驗中的典型問題的數值求解辦法，結果形象直觀，便于理解.

關鍵詞：等厚干涉；數值仿真；缺陷檢測

1引言

等厚干涉實驗是物理實驗課程中的經典實驗項目，其中牛頓環(huán)和劈尖干涉實驗最為典型，在大學物理實驗課堂上也最為常見[1-3]. 學生可以通過實驗來觀察干涉現象，同時也學習了利用等厚干涉進行曲面曲率和薄膜厚度測量的方法. 實際上，等厚干涉實驗除了用來做曲率和厚度測量外[4-5]，另外一個典型的應用就是玻璃表面缺陷的檢測[6]. 然而，帶有特定尺寸和形狀的缺陷的平面玻璃不易加工，這也影響了這類實驗的開設. 目前，多數物理實驗教材只把這個問題作為討論題供學生思考. 然而，僅靠理論分析，無法驗證分析的準確性，也不能得到直觀的認識.

事實上，當牛頓環(huán)或劈尖干涉裝置的玻璃表面存在的凸起或凹陷形狀比較規(guī)則，且變化比較平緩時，可以利用計算機程序來模擬其產生的干涉現象，并給出干涉條紋的形狀和分布，進而研究干涉條紋隨結構參量變化的規(guī)律. 在本次研究中，選擇劈尖干涉裝置，研究玻璃存在球面凸起或凹陷時，不同缺陷尺寸、高度和曲率對干涉條紋的影響.

2原理與公式

圖1為劈尖裝置示意圖，1塊平板玻璃水平放置，另一塊玻璃與水平玻璃存在一定夾角. 下側玻璃上表面存在1個球面凸起缺陷，2塊玻璃之間形成一定厚度的空氣間隙. 當一單色平面波從上向下垂直照射到劈尖裝置上時，其中一部分光在AB表面反射并與從CD面反射的光發(fā)生干涉. 假設干涉的2束光的強度均為I0，則距離C點水平距離為x處的干涉條紋的強度可以寫為[7]：

圖1 　存在缺陷的劈尖結構圖

(1)

其中k0為入射光在真空中的波矢，d(x)為x位置處2個玻璃表面的距離，如圖1所示. 在無缺陷的位置，空氣間隙的厚度為線性變化，即：

d(x)=xtanα，

(2)

其中α為劈尖的夾角. 在缺陷位置，空氣間隙的厚度不再是線性變化. 考慮到缺陷的形狀為球形曲面，結合劈尖實驗和牛頓環(huán)實驗中空氣厚度公式來推導缺陷位置的空氣間隙厚度公式. 圖2為放大后的凸起缺陷結構示意圖，其中缺陷厚度為h0，半徑為r，曲面的曲率半徑為R. 如果曲率半徑R遠大于缺陷半徑r，則凸起缺陷的厚度分布可以近似為：

圖2　球形缺陷曲面結構圖

(3)

3數值仿真與結果

設劈尖的夾角α為6×10-4rad，入射光波長λ=589.3 nm，式(1)中的光強I0設為1. 根據式(1)和(2)，干涉條紋的間距為Δx=λ/(2tanα). 設凸起缺陷的中心位置位于x=6Δx=2.9 mm處，即此處為第6級暗條紋位置處. 缺陷厚度h設為λ/4,λ/3和λ/2，缺陷的半徑r設為1 mm. 利用式(1)~(3)，編寫Matlab程序計算得到干涉條紋圖樣如圖3所示. 圖中不同的灰度表示不同的光強.

(a)h0=λ/4　　　　　　　　　　　(b)h0=λ/3　　　　　　　　　　(c)h0=λ/2圖3　不同缺陷厚度下的劈尖干涉圖樣

從圖3的結果，首先可以看出在缺陷附近條紋向外側發(fā)生了彎曲，缺陷的位置和大小可以通過發(fā)生彎曲的條紋位置來判斷和計算. 此外，當缺陷的厚度增加時，缺陷上的條紋的彎曲程度增大，條紋密度也相應增加. 這是因為當缺陷厚度增大而缺陷的半徑不變時，缺陷曲面的曲率R增大，缺陷的厚度變化更陡，條紋密度自然變大.

圖3(a)中缺陷的中心位置位于第6級暗條紋處，而此時缺陷的厚度為λ/4，相干的2束光的光程差減小了λ/2，此時的干涉結果應發(fā)生反轉. 從圖3(a)可以看到，缺陷中央位置確實由暗條紋變成了亮條紋. 圖3(c)的缺陷厚度為λ/2，相干的2束光的光程差減小了λ，缺陷中央的條紋的亮度不變. 從圖3(c)中可以看出，缺陷中央仍然是暗條紋，只是暗條紋的級數變?yōu)榈?級. 觀察圖3(c)中缺陷上的條紋也可以發(fā)現，只有中央位置的條紋才發(fā)生了整數級的移動，其他位置的條紋并沒有類似突變，這是因為其他位置的光程差的變化并沒有達到λ.

圖4是將凸起缺陷改為凹陷后的模擬結果，缺陷的高度變?yōu)樯疃龋渌麉⒘勘３植蛔? 從圖中可以看出凹陷處的條紋向內側發(fā)生了偏轉，因此可以根據條紋偏轉的方向很容易地判斷缺陷的凸起或凹陷. 其他現象與凸起的情況基本一致. 仔細對比圖3和圖4可以看出，將圖3的所有結果進行左右翻轉即可得到圖4的結果. 我們對式(1)~(3)進行簡單的對稱性分析就很容易理解. 當球面缺陷的中心正好處于原亮條紋或暗條紋中心位置時，凸起或凹陷產生的條紋圖樣正好左右相反. 正是因為這種現象，提醒我們在實際的實驗中要特別注意劈尖擺放的左右位置，以保證能夠正確區(qū)別缺陷是凸起還是凹陷.

(a)h0=λ/4　　　　　　　　　　　(b)h0=λ/3　　　　　　　　　(c)h0=λ/2圖4　存在不同深度的凹陷的劈尖干涉圖樣

劈尖的夾角的大小對缺陷的檢測是否會帶來影響也是一個值得注意的問題. 將夾角設為4×10-6，8×10-6，10×10-6rad ，其他參量保持與圖3(c)中的參量一致，利用數值方法模擬了干涉結果，干涉條紋形狀分布如圖5所示. 從圖中可以看出，當劈尖夾角增大后，條紋整體密度增大，同時缺陷上的條紋也相應變得更密，條紋條數增多，但是條紋移動的幅度并沒有發(fā)生變化.

(a)α=4×10-6rad　　　　　　　　(b)α=8×10-6rad　　　　　　　(c)α=10×10-6rad圖5　不同劈尖夾角的干涉圖樣

4缺陷檢測

假設在實驗中通過數字照相設備記錄了干涉條紋的強度分布如圖3~5所示，根據圖片中記錄的強度分布可以計算缺陷的位置和大小. 從圖3~5中可以清楚地看到，發(fā)生條紋扭曲的位置即是缺陷所在的位置，通過簡單的圖像測量就可以得到缺陷的分布和中心位置. 對于缺陷的高度，利用式(1)進行逆運算，并考慮缺陷厚度分布的平滑性，合理選擇公式中開根號后的符號以及三角函數求逆后的結果，可以準確地計算缺陷的高度分布. 假設記錄了如圖3(c)所示的干涉圖片，提取x=2.9 mm位置y方向的強度分布，如圖6所示. 圖中的強度已經進行了歸一化處理. 從圖中

圖6　從圖3(c)中提取的x=2.9 mm處的　歸一化強度分布

可以看出，此處的強度分布為左右對稱分布，這是因為在y方向劈尖本身的厚度無變化. 利用式(1)編寫Matlab程序計算了此處的缺陷高度分布，結果如圖7所示. 從圖中可以看出二者完全一致. 然而在實際的實驗中記錄的強度分布還會存在噪聲干擾等問題，據此計算的結果也會存在一定的偏差.

圖7　缺陷的高度和計算結果

5結束語

利用數值仿真研究了帶有球面缺陷的劈尖的干涉條紋，給出了在不同缺陷形狀、尺寸、厚度和曲率以及不同劈尖夾角下的條紋分布，從等厚干涉的角度對這些干涉現象進行了解釋. 數值仿真

得到的干涉結果形象直觀，克服了現實實驗中加工條件的限制. 此外，本文給出的結果解決了大學物理實驗教學中等厚干涉實驗項目中的一些模糊認識，可增進學生對等厚干涉原理、現象及其應用的理解.

參考文獻：

[1]耿完楨,金恩培,趙海發(fā),等. 大學物理實驗[M]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社,2005:157-162.

[2]霍劍青,吳泳華,尹民,等. 大學物理實驗(第四冊)[M]. 北京: 高等教育出版社,2006:348-358.

[3]周殿清. 基礎物理實驗[M]. 北京:科學出版社, 2009:240-245.

[4]汪仕元,朱俊,穆萬軍,等. 邁克耳孫干涉光程差分析模型探討[J]. 物理實驗，2013,33(3):31-34.

[5]閆璽,張景超,李賀光,等. 基于激光透射法測量平板玻璃的厚度[J]. 物理實驗，2012,32(5):1-5.

[6]王中林. 多功能干涉測量實驗裝置[J]. 物理實驗, 2012,32(10):32-34.

[7]趙凱華. 光學[M]. 北京:北京大學出版社, 2008:284-291.

[責任編輯：郭偉]

Numerical study of defect detection in

equal-thickness interference experiment

LIU Jian-long1, GAO Yang2

(1. Department of Physics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;

2. School of Electronic Engineering, Heilongjiang University, Harbin 150080, China)

Abstract:The change of the interference fringes caused by the defect in the plain glass in equal-thickness interference experiment was numerically studied. The properties of the fringe patterns for different defect size, height and curvature were shown and the method of defect detection based on the interference fringe was discussed. The study gave a numerical solution of a classical problem in the equal thickness interference experiment. The results were intuitive and easy to understand.

Key words:equal thickness interference; numerical simulation; defect detection

中圖分類號：O436.1

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2015)01-0023-04

作者簡介：劉建龍(1981-)，男，湖南常德人，哈爾濱工業(yè)大學物理系高級工程師，博士，主要從事大學物理實驗教學和衍射光學領域研究.

收稿日期：2014-05-29；修改日期：2014-10-01

“第8屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文

資助項目：黑龍江省高等教育教學改革項目資助(No.JG2012010151);“985工程”本科生教學建設項目資助(No.HITJG2014008)