王 波，侯中喜，汪文凱

(國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073)

相對(duì)于固定翼飛行器而言，垂直起降(vertical takeoff and landing，VTOL)飛行器能夠在自身動(dòng)力系統(tǒng)的作用下完成垂直起降，不再依賴(lài)于跑道或者復(fù)雜的彈射、回收裝置，適合在城市街區(qū)、前線陣地和災(zāi)害現(xiàn)場(chǎng)等復(fù)雜環(huán)境下執(zhí)行各種飛行任務(wù)。獨(dú)特的空中定點(diǎn)懸停能力，使得VTOL飛行器在空對(duì)地的搜索、偵查和監(jiān)視等任務(wù)領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)十分明顯。

微小型無(wú)人VTOL飛行器重量輕、體積小、成本低，使用和維護(hù)方便，安全性高，復(fù)雜空域中的任務(wù)執(zhí)行能力突出，具有較好的市場(chǎng)需求和應(yīng)用前景。2011年福島核事故和2014年云南地震的現(xiàn)場(chǎng)勘察和救援過(guò)程中都使用了小型四軸VTOL飛行器;俄亥俄大學(xué)設(shè)計(jì)了搭載有激光雷達(dá)導(dǎo)引系統(tǒng)的四軸VTOL飛行器，可在沒(méi)有慣性導(dǎo)航和衛(wèi)星導(dǎo)航的情況下穿梭于城市街道［1］;美國(guó)航空航天局計(jì)劃在金星和火星的探測(cè)活動(dòng)中采用VTOL飛行器［2］。

VTOL飛行器中，技術(shù)相對(duì)成熟，且適合進(jìn)行小型化、無(wú)人化設(shè)計(jì)的主要是單軸或多軸直升機(jī)，以及尾坐式飛行器［3］?；谥亓?、體積、成本和噪聲等方面的約束，以及可行性、復(fù)雜性、安全性和模塊化設(shè)計(jì)等方面的考慮，微小型VTOL飛行器常采用BEMP(Battery，Electronic speed control，Motor and Propeller)推進(jìn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)一般包括電池、電調(diào)、無(wú)刷直流電機(jī)和定距螺旋槳。和其他微小型飛行器一樣，小型VTOL飛行器目前面臨的主要問(wèn)題之一是續(xù)航能力嚴(yán)重不足［4］。一方面，與固定翼飛行器相比，此類(lèi)飛行器的負(fù)載能力相對(duì)較小，除去有效載荷占掉的部分，有限的能源載荷難以支撐長(zhǎng)時(shí)間的飛行;另一方面，這種依靠槳盤(pán)承載重量的飛行方式，其效率要明顯低于翼載飛行，滯空狀態(tài)下，相同重量情況下的能耗要高得多。為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，本文的續(xù)航和滯空專(zhuān)指懸停飛行。

隨著儲(chǔ)能電池技術(shù)的發(fā)展、電機(jī)的集成設(shè)計(jì)與性能提升、高效率螺旋槳設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，BEMP推進(jìn)系統(tǒng)的效率正在不斷改善，飛行器的續(xù)航能力也在不斷提升。然而，BEMP推進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)各部件的可選擇性較大，各部件之間、BEMP系統(tǒng)與飛行器平臺(tái)之間的相互制約關(guān)系和匹配規(guī)律還不是很明晰，推進(jìn)系統(tǒng)的性能亟待提高。

文獻(xiàn)［5］分析了電池參數(shù)對(duì)小型固定翼電動(dòng)無(wú)人飛行特性的影響，研究了該類(lèi)飛行器總體參數(shù)確定方法;文獻(xiàn)［6］在直升機(jī)性能評(píng)估方法的基礎(chǔ)上，分析了電動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)電動(dòng)直升機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)［7］利用經(jīng)驗(yàn)公式建立了電動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)推力、功耗和電流的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，但是沒(méi)有對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)的參數(shù)影響規(guī)律進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［8］統(tǒng)計(jì)分析了無(wú)刷直流電機(jī)的模型參數(shù)，開(kāi)展了固定翼電動(dòng)無(wú)人飛行器推進(jìn)系統(tǒng)的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，在一定的約束條件下同步優(yōu)化電機(jī)、電池和螺旋槳的參數(shù)以獲得預(yù)期的性能指標(biāo)，對(duì)固定翼電動(dòng)飛行器的推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)有很好的指導(dǎo)意義;然而這種直接優(yōu)化不能明確地描述各部件、各參數(shù)之間的物理制約關(guān)系。文獻(xiàn)［1］設(shè)計(jì)了四軸VTOL飛行器的BEMP推進(jìn)系統(tǒng)，重點(diǎn)針對(duì)各部件的功率損耗進(jìn)行了建模，得到了續(xù)航時(shí)間的評(píng)估方法并開(kāi)展了試驗(yàn);雖然系統(tǒng)模型和設(shè)計(jì)結(jié)果的可信度均較高，但參數(shù)的作用規(guī)律并不明顯，因此往往不能得到最佳的推進(jìn)系統(tǒng)。

本文旨在分析BEMP各部件參數(shù)對(duì)續(xù)航性能的影響規(guī)律和參數(shù)的協(xié)調(diào)方法，研究BEMP系統(tǒng)各部件之間的匹配問(wèn)題，重點(diǎn)分析電池放電能力對(duì)VTOL飛行器懸停性能的影響。

1 BEMP推進(jìn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 電池模型

電池是BEMP推進(jìn)系統(tǒng)中質(zhì)量占比較大的一部分，文獻(xiàn)［8］針對(duì)11個(gè)不同生產(chǎn)廠商的LiPo電池(組)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，“質(zhì)量mB-能量EB”關(guān)系為:

其中ξ=0.015 5。當(dāng)BEMP推進(jìn)系統(tǒng)采用不同廠商、類(lèi)型的鋰電池時(shí)，該質(zhì)量-能量統(tǒng)計(jì)規(guī)律可能會(huì)不盡相同。本文對(duì)小型無(wú)人機(jī)和航模常用的LiPo電池組(mB〈2kg)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，針對(duì)AKE，Kokam等公司152款電池“質(zhì)量-能量”“質(zhì)量-允許功率”的分析結(jié)果如圖1、圖2所示。

從圖1中可以得到電池“能量-質(zhì)量”的變化規(guī)律:

圖1 小型LiPo電池(組)能量密度Fig.1 Specific energy density of small LiPo batteries

圖2 小型LiPo電池(組)的功率密度Fig.2 Specific power density of small LiPo batteries

其中，KBEm為能量密度，單位為Wh/kg，即單位質(zhì)量電池(組)所具有的有效電能量，是衡量?jī)?chǔ)能電池性能的重要指標(biāo)之一。不同廠商、類(lèi)型的鋰電池，KBEm有差異;但是當(dāng)電池組的總能量EB〈100Wh時(shí)，各電池組的能量密度差異相對(duì)較小?；诋?dāng)前技術(shù)的平均水平，本文保守取KBEm=150Wh/kg。

由于功率密度并不是所有電池設(shè)計(jì)所追求的性能指標(biāo)，因此沒(méi)有明確的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然而每塊電池的最大允許功率密度仍然受技術(shù)水平的限制。

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，LiPo電池(組)質(zhì)量mB與最大允許功率Pmax之間的約束關(guān)系為:

其中，KBPm為電池的功率密度，U，I分別為電池的端電壓和最大允許持續(xù)工作電流，KBPmax為最大功率下的電池功率密度，約等于4.5W/g。若電池組的節(jié)數(shù)為ncell，則名義端電壓為:

而電池的容量為

1.2 ESC電子調(diào)速器

ESC將電池的直流電壓轉(zhuǎn)換成三相交流電，并通過(guò)調(diào)制信號(hào)的脈寬來(lái)改變相電壓，從而控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速。一般情況下，ESC的質(zhì)量在BEMP系統(tǒng)和整機(jī)中的占比均較小，但對(duì)于小型甚至是微型飛行器而言，這部分質(zhì)量仍是不可忽略的。

分析發(fā)現(xiàn)，電調(diào)質(zhì)量主要取決于允許的最大持續(xù)工作電流，同時(shí)也受生產(chǎn)工藝和廠商等因素的影響。統(tǒng)計(jì)Scorpion，Hacker和JETI三種總計(jì)95款電調(diào)，結(jié)果顯示，其最大允許工作電流Ilim與質(zhì)量mE大致呈如圖3所示線性關(guān)系。

當(dāng)允許電流Ilim〈60A時(shí)，Ilim-mE的線性關(guān)系較明顯。若定義電流系數(shù)KEIm(A/kg)，則有

而對(duì)于大電流電調(diào)，各廠商之間、同一廠商的不同型號(hào)之間，電調(diào)的質(zhì)量特性差異均較大。本文暫且取電調(diào)質(zhì)量模型KEIm=1×103A/kg。

圖3 電調(diào)質(zhì)量與允許電流之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between the maximum permissible current and ESC

1.3 無(wú)刷直流電機(jī)模型

電機(jī)是BEMP系統(tǒng)中將電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的關(guān)鍵部件，質(zhì)量占比相對(duì)較大。無(wú)刷直流電機(jī)允許的最大持續(xù)輸出功率與電機(jī)的質(zhì)量/尺寸之間存在正比例線性關(guān)系［8］:

式中，KMPm為電機(jī)的功率密度。文獻(xiàn)［8］將市面上的無(wú)刷直流電機(jī)分為高壓大扭矩電機(jī)、高效率商用電機(jī)和小型高功率密度電機(jī)三類(lèi)，其分析認(rèn)為110W/kg〈KMPm〈800W/kg。由于小型無(wú)人機(jī)承載能力和運(yùn)行功率較低，所以大多采用效率較高的第三類(lèi)電機(jī)。市面上大多數(shù)的現(xiàn)貨供應(yīng)產(chǎn)品，幾乎都會(huì)標(biāo)識(shí)15s或者60s最大運(yùn)行功率，而實(shí)際使用短則幾分鐘，有時(shí)長(zhǎng)達(dá)數(shù)十分鐘。因此標(biāo)識(shí)的最大持續(xù)功率只能作為選型的一個(gè)參考。

飛行器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，可將電機(jī)的功率密度作為設(shè)計(jì)變量。而在部件選型階段，則需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的電機(jī)型號(hào)。需要高轉(zhuǎn)速還是大扭矩，則需要結(jié)合電機(jī)的KV，KT值。

1.4 微小型定距螺旋槳模型

對(duì)于待評(píng)估的VTOL飛行器，若已知螺旋槳的槳葉數(shù)目NB、槳葉直徑D和槳轂直徑D0，距離槳軸r處的葉素弦長(zhǎng)b(r)、葉素安裝角θ(r)，以及葉素翼型的升力系數(shù)CL(α，Re)和阻力系數(shù)CD(α，Re)，則可利用動(dòng)量葉素組合理論(Blade Element Momenturm Theory，BEMT)求解特定轉(zhuǎn)速Ω時(shí)的懸停推力T、轉(zhuǎn)矩M和需用功耗P等參數(shù)。懸停工況下，槳葉徑向r處葉素微段dr的受力分析和氣流速度如圖4所示:V a，V t分別為軸向和切向的誘導(dǎo)速度;W，V i分別為氣流的相對(duì)速度和絕對(duì)速度;dT，dF分別為軸向推力和切向阻力。

圖4 懸停工況下的葉素受力分析Fig.4 Force analysis of blade element under hover propeller condition

圖4中，γ=arctan(CD/CL)為阻升角;φ，α分別為當(dāng)?shù)厝肓鹘呛蛯?shí)際迎角，且有

則可由動(dòng)量理論和葉素理論分別得到作用在該葉素上的推、阻力為

簡(jiǎn)化式(9)可得

利用牛頓迭代法或者二分法求解式(10)，得到入流角φ=φ(r)，從而可以求得誘導(dǎo)速度值:

然后通過(guò)積分可以得到螺旋槳的推力和功耗:

計(jì)算過(guò)程中，升力系數(shù)CL(α，Re)和阻力系數(shù)CD(α，Re)可通過(guò)翼型的氣動(dòng)數(shù)據(jù)表插值獲得，但是計(jì)算相對(duì)煩瑣。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算流程，本文采用了升阻力的極曲線描述方式，并以r0=3D/8處葉素的弦長(zhǎng)和雷諾數(shù)作為參考。小型定距螺旋槳大多采用NACA-4412翼型、Clark-Y翼型，或者是兩種翼型的改進(jìn)型，其升阻力可近似描述為

式中，升力線斜率CLα=2π，翼型的零升阻力和零升迎角C D0，α0需要根據(jù)槳葉和實(shí)際工況的雷諾數(shù)確定，而e=1.78(1-0.045λ0.68)-0.64為Oswald形狀因子，其中λ=0.5D/b(r0)。針對(duì)商用Master Airscrew 14×7三葉定距螺旋槳(實(shí)驗(yàn)槳)開(kāi)展計(jì)算，推力和功耗的估算結(jié)果與文獻(xiàn)［9］中試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖5、圖6所示，兩者吻合較好。

圖5 實(shí)驗(yàn)槳的轉(zhuǎn)速推力關(guān)系Fig.5 RPM-Force of the sample propeller

圖6 實(shí)驗(yàn)槳的功耗推力關(guān)系Fig.6 Required power-Force of the sample propeller

2 推進(jìn)對(duì)VTOL飛行器續(xù)航性能的影響

2.1 VTOL飛行器的續(xù)航時(shí)間

VTOL所用BEMP推進(jìn)系統(tǒng)的質(zhì)量模型:

若機(jī)體的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為m0，則懸停需用推力為

其中，Km為懸停推力修正系數(shù)，考慮滑流的吹風(fēng)增重和安全余量等因素，取Km=1.05，g為重力加速度。利用前文所述方法得到需用功率Preq，并使其滿足電機(jī)和電池的功率約束、電調(diào)的電流約束:

式中，ηE，ηM分別為電調(diào)和電機(jī)的功率傳遞效率。求解過(guò)程中，近似認(rèn)為電機(jī)和電調(diào)的效率為常值，即有電池的放電功率為

式中Pact為實(shí)際功率。若不計(jì)電池的壓降，利用電池的恒流放電模型，即可得到懸停滯空時(shí)間t:

其中，C0，I0，t0分別為電池的標(biāo)稱(chēng)容量、參考放電電流和與之對(duì)應(yīng)的放電時(shí)間，一般商業(yè)鋰電池的t0=1h。VTOL飛行器續(xù)航時(shí)間的詳細(xì)計(jì)算流程如圖7所示，其中kg=gKm。

2.2 電池尺寸對(duì)續(xù)航性能的影響

利用前文所述的方法，分析某小型電動(dòng)VTOL無(wú)人機(jī)的續(xù)航性能并評(píng)估其載荷能力。該無(wú)人機(jī)采用Master Airscrew14×7三葉定距螺旋槳推進(jìn)，不含BEMP推進(jìn)系統(tǒng)和載荷的空重約1.4 kg。近似認(rèn)為電機(jī)和電調(diào)的效率分別為常值0.9，0.95，分別取電機(jī)的功率密度為KMPm=400W/kg，800W/kg，電池容量對(duì)續(xù)航性能的影響如圖8、圖9所示。

圖7 續(xù)航時(shí)間的計(jì)算流程Fig.7 Flow of duration estimation

圖8 續(xù)航時(shí)間隨電池尺寸的變化(KMPm=400W/kg)Fig.8 Relation between duration and battery size(KMPm=400W/kg)

圖9 續(xù)航時(shí)間隨電池尺寸的變化(KMPm=800W/kg)Fig.9 Relation between duration and battery size(KMPm=800W/kg)

從圖8、圖9中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)增大電池的尺寸以增加電池容量時(shí)，飛行器的續(xù)航時(shí)間先增大后減小，最長(zhǎng)續(xù)航時(shí)間對(duì)應(yīng)的電池質(zhì)量如圖中虛線所示。究其原因，電池尺寸增大必然導(dǎo)致BEMP系統(tǒng)重量增加，從而需要更大的懸停功耗，因此電機(jī)、電調(diào)的質(zhì)量也會(huì)增加，進(jìn)一步增大了BEMP系統(tǒng)的重量;由于推力-功率存在如圖6所示的非線性關(guān)系，功耗的快速增加導(dǎo)致了續(xù)航時(shí)間縮短。

電機(jī)的質(zhì)量是影響續(xù)航性能的主要因素之一，由式(18)可知，當(dāng)電機(jī)功率密度增大一倍時(shí)電機(jī)質(zhì)量減半，但可以使最大續(xù)航時(shí)間延長(zhǎng)至原來(lái)的2.34倍。對(duì)于相同的電池容量，不同的放電系數(shù)n對(duì)應(yīng)的電池可用電量不同，續(xù)航時(shí)間隨著n增大而減小，在最佳電池質(zhì)量處差異尤為明顯。與此同時(shí)，隨著n增大，電池尺寸對(duì)續(xù)航時(shí)間的影響會(huì)愈加明顯。

2.3 電池能量密度對(duì)續(xù)航性能的影響

由前文中電池質(zhì)量對(duì)續(xù)航時(shí)間的影響規(guī)律知，若電機(jī)功率密度和電池能量密度分別為KMPm=800W/kg和KBEm=150Wh/kg時(shí)，取最佳的電池質(zhì)量1.84kg且電池完全放電(n=1)的最長(zhǎng)續(xù)航時(shí)間僅為19.62min，隨著電池技術(shù)的進(jìn)步KBEm會(huì)逐漸增大，其對(duì)續(xù)航時(shí)間的影響如圖10所示。

圖10 電池比能量對(duì)續(xù)航性能的影響Fig.10 Influences of battery specific energy on duration

對(duì)常見(jiàn)n=1.3的LiPo電池，當(dāng)電池的功率密度KBEm=150Wh/kg，300Wh/kg，450Wh/kg，飛行器的續(xù)航時(shí)間分別為15.45min，34.98min，58.91min。電池比能量越高，續(xù)航時(shí)間的提升效果越顯著。對(duì)于放電系數(shù)n越大的電池，其提升效果比能量對(duì)續(xù)航能力提升更明顯。當(dāng)454Wh/kg時(shí)，式(18)中的EB/PB=1h，此時(shí)的續(xù)航時(shí)間t與放電系數(shù)n無(wú)關(guān);當(dāng)時(shí)，理論上n越大續(xù)航時(shí)間越長(zhǎng)，但實(shí)際上可能會(huì)受電池放電能力的影響。

2.4 電機(jī)功率密度對(duì)續(xù)航性能的影響

當(dāng)電機(jī)的功率密度為KMPm=400W/kg時(shí)，最佳的電池質(zhì)量為0.76 kg，圖8所示無(wú)人機(jī)的最長(zhǎng)續(xù)航時(shí)間僅為8.63min，其主要原因是電池的功率密度太低。在相同的電池質(zhì)量和能量密度條件下，增大電機(jī)功率密度，續(xù)航時(shí)間變化規(guī)律如圖11所示。

圖11 電機(jī)比功率對(duì)續(xù)航性能的影響Fig.11 Influence of motor power density on duration

從圖中不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電機(jī)功率密度較低時(shí)(KMPm〈800W/kg)，KMPm增大對(duì)續(xù)航性能提升效果明顯;然而，當(dāng)KMPm〉1400W/kg時(shí)，增大KMPm對(duì)續(xù)航性能影響不大。放電系數(shù)n越小的電池，電機(jī)功率密度的這種影響越顯著。

3 VTOL無(wú)人機(jī)的負(fù)載續(xù)航性能

以鋰聚合物電池為例，n=1.3，選擇電機(jī)的功率密度為KMPm=800W/kg時(shí)，最佳的電池質(zhì)量為1.84 kg，電池能量密度參照當(dāng)前的一般技術(shù)水平KBEm=150Wh/kg，分析該無(wú)人機(jī)的續(xù)航時(shí)間和帶載荷續(xù)航性能。若無(wú)人機(jī)的有效載荷質(zhì)量為mPL，則有效載荷率PLP為

為了評(píng)估飛行器搭載有效載荷的續(xù)航性能，即載荷質(zhì)量和續(xù)航時(shí)間的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別設(shè)續(xù)航時(shí)間因子PLD和續(xù)航功率因子PLDP，其表達(dá)式為

結(jié)果如圖12、圖13所示，當(dāng)載荷質(zhì)量從零逐漸增加到5 kg的過(guò)程中，續(xù)航時(shí)間逐漸縮短;有效載荷率、負(fù)載續(xù)航時(shí)間因子和負(fù)載續(xù)航功率因子均是先增大后減小，PLP在4.2kg處取最大值0.31，PLD和PLDP分別在1.95kg和0.98kg處取最大值。

圖12 載荷質(zhì)量對(duì)續(xù)航時(shí)間和續(xù)航時(shí)間因子的影響Fig.12 Influences of payload mass on duration and PLD

圖13 載荷質(zhì)量對(duì)有效載荷率和續(xù)航功率因子的影響Fig.13 Influences of payload mass on PLP and PLDP

由此可以發(fā)現(xiàn)，若不考慮續(xù)航的經(jīng)濟(jì)性(即功耗水平)，搭載2 kg左右的載荷可以獲得最佳的負(fù)載續(xù)航性能;而考慮功耗的最佳負(fù)載續(xù)航工作點(diǎn)為mPL≈1kg。當(dāng)載荷質(zhì)量從零增加到5 kg時(shí)，BEMP系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的功率接近6 kW，對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和BEMP系統(tǒng)的散熱帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。因此，負(fù)載續(xù)航性能隨載荷變化規(guī)律的使用必須結(jié)合實(shí)際約束。

4 結(jié)論

使用BEMP系統(tǒng)推進(jìn)的VTOL飛行器，其續(xù)航性能是電池尺寸、能量密度、放電深度、電機(jī)功率密度和螺旋槳懸停效率等因素綜合作用的結(jié)果。其中，電池的能量密度是影響續(xù)航時(shí)間的主要因素，而電機(jī)功率密度太小會(huì)嚴(yán)重制約飛行器的續(xù)航性能，且電池參數(shù)優(yōu)化對(duì)續(xù)航性能的提升受限于電機(jī)的功率密度。鑒于當(dāng)前的技術(shù)水平，小型VTOL飛行器依靠槳盤(pán)承載重量的飛行方式，僅能支撐十幾分鐘的懸停飛行，很難在搶險(xiǎn)救災(zāi)、火星探測(cè)等應(yīng)用背景下完成長(zhǎng)達(dá)數(shù)小時(shí)的飛行任務(wù)。因此，一方面需要提升BEMP的綜合性能;另一方面需要改變VTOL飛行器的滯空方式，如設(shè)計(jì)兼具垂直起降和高效水平翼載飛行能力的混合模式飛行器。

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