陳飛強，聶俊偉，雍 玲，王飛雪

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073)

隨著導(dǎo)航技術(shù)的飛速發(fā)展，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)已成為國家信息體系的重要基礎(chǔ)設(shè)施，與經(jīng)濟發(fā)展和國家安全息息相關(guān)。其在軍事上的重要性要求不斷提高接收終端在干擾環(huán)境下的生存能力。自適應(yīng)天線陣是目前最為有效的GNSS抗干擾措施［1－2］，相對于時域和頻域抗干擾，它在抑制寬帶干擾方面具有獨特的優(yōu)勢［3－4］，因而成為了研究的熱點。

針對不同的應(yīng)用場景，國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列的抗干擾算法。根據(jù)是否需要衛(wèi)星信號來波方向、天線陣元幅相特性以及陣元位置等先驗信息，這些算法可以分為盲算法和非盲算法兩類。前者包括功率倒置算法［5－6］(Power Inversion，PI)、子空間投影算法［7］(Subspace Orthogonal Projection，SOP)、零陷控制算法［3］(Null Steering，NS)等。這類算法由于不需要先驗信息輔助，因而可以低成本地在一個獨立的抗干擾硬件單元中實現(xiàn)，通用GNSS接收機不需要作任何修改即可與其直接相連來完成抗干擾接收功能［8］。盲算法本身具有較好的穩(wěn)健性，但其無法在衛(wèi)星信號方向形成主波束來提高衛(wèi)星信號增益，因而其陣列統(tǒng)計性能比非盲算法差［9］。非盲算法包括線性約束最小方差算法［10］(Linear Constrained Minimum Variance，LCMV)、最小方差無失真響應(yīng)算法［11－12］(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)、最大信干噪比算法［11］(Maximum Signal to Interference plus Noise Ratio，MSINR)等。這類算法在抑制干擾的同時可以在衛(wèi)星信號方向形成主波束來進(jìn)一步提高信噪比，從而提高整個接收機的解調(diào)和測距性能。非盲算法的陣列性能一般優(yōu)于盲算法。非盲算法需要先驗信息的輔助，大部分非盲算法需要與姿態(tài)測量單元(如慣性導(dǎo)航單元)配合使用，且需要校正天線陣元及射頻通道的幅相失配，因而實現(xiàn)代價較大，一般用于飛機、導(dǎo)彈等本身帶有慣性導(dǎo)航單元的平臺。本文嘗試結(jié)合兩類算法各自的優(yōu)點，提出一種基于兩級濾波結(jié)構(gòu)的GNSS天線陣抗干擾算法。

1 陣列信號模型

為便于分析，不失一般性，考慮N元直線陣。假設(shè)遠(yuǎn)場處有一個期望信號(GNSS信號)和P個互不相干的干擾以平面波入射，到達(dá)角度分別為θ0和θk(k=1，2，…，P)，則陣列接收信號矢量可表示為GNSS信號、干擾和噪聲的疊加:

式中:x(t)為N維陣列數(shù)據(jù)矢量，x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xN(t)］T;n(t)為N維陣列噪聲矢量，n(t)=［n1(t)，n2(t)，…，nN(t)］T，假設(shè)噪聲為高斯白噪聲;a(θ0)為信號導(dǎo)向矢量，a(θk)(k=1，2，…，P)為第k個干擾的導(dǎo)向矢量;由信號(或干擾)的入射方向及陣元相對參考接收點的位置坐標(biāo)確定;s(t)為信號的復(fù)包絡(luò);jk(t)為第k個干擾的復(fù)包絡(luò)。

假設(shè)信號、干擾以及噪聲之間不相關(guān)，陣列數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣可表示為:

式中E［·］表示數(shù)學(xué)期望。各路信號經(jīng)陣列權(quán)矢量w加權(quán)求和后得到陣列輸出信號為:

抗干擾算法的性能一般通過陣列輸出信干噪比來評估，其定義為陣列輸出信號功率與干擾加噪聲功率之比，即:

PI算法最先由Compton提出，其基本原理是以某一個陣元接收信號作為參考，調(diào)整其他支路的陣列加權(quán)使陣列的輸出信號功率最小。若以第一個陣元作參考，PI算法的權(quán)矢量可表示為［5］:

式中，μ為一常數(shù)，c1=［1 0…0］T為第一個元素為1其余元素為0的N維列矢量。

非盲算法中最典型的為MVDR算法，其基本原理是約束期望信號方向的陣列響應(yīng)為1，使陣列輸出信號的功率最小，MVDR算法的權(quán)矢量可表示為［12］:

從式(6)可以看到，MVDR算法的權(quán)矢量表達(dá)式中含有期望信號導(dǎo)向矢量，而期望信號導(dǎo)向矢量的獲取一般需要期望信號入射角、天線陣姿態(tài)等信息的輔助。此外，天線陣元間的幅相失配可能引起導(dǎo)向矢量估計誤差，從而導(dǎo)致算法的陣列性能下降。

2 本文算法

本文提出的GNSS天線陣抗干擾算法包含兩級濾波結(jié)構(gòu)，算法原理框圖如圖1所示。

圖1 算法原理框圖Fig.1 Block diagram of the proposed algorithm

2.1 第一級濾波結(jié)構(gòu)

以第一個陣元作參考，采用PI算法對輸入陣列信號進(jìn)行處理，根據(jù)式(3)和式(5)，可得到第一級濾波的第一路輸出信號為:

式中的約等號成立是因為PI算法抑制了絕大部分干擾。

同理分別以第2個、第3個、……、第N個陣元作參考，第一級濾波總共可以得到N路輸出信號，其可表示為:

2.2 估計期望信號空間特征矢量

經(jīng)過第一級濾波處理后，盡管干擾得到抑制，但由于期望的GNSS信號在偽碼相關(guān)解擴前還淹沒在噪聲之中，難以精確估計期望信號的空間來向信息。因此先用本地偽碼信號對第一級濾波輸出的N路信號進(jìn)行相關(guān)處理，為了保持期望信號的空間信息，必須用同一個偽碼信號對N路信號進(jìn)行相關(guān)處理。假設(shè)在相關(guān)積分周期內(nèi)，GNSS信號的導(dǎo)向矢量不變，則有:

其中，z(t)為相關(guān)輸出矢量，c(t)為接收機產(chǎn)生的本地偽碼信號，T為積分周期，為了防止積分周期內(nèi)導(dǎo)航數(shù)據(jù)跳變，T不能超過一個導(dǎo)航數(shù)據(jù)寬度，一般取為解擴后的GNSS信號矢量，?n(t)為解擴后的噪聲矢量。

經(jīng)解擴處理后，期望信號的功率已經(jīng)大于噪聲功率，此時可通過求z(t)的相關(guān)矩陣的主特征矢量來估計出期望信號的空間特征矢量，z(t)的相關(guān)矩陣可表示為:

其中，R?s?s為解擴后GNSS信號矢量的相關(guān)矩陣，λ?s為其非零特征值，u?s為λ?s對應(yīng)的特征矢量，σ2為噪聲功率。容易求出，R zz的主特征矢量為:

矢量v即為期望信號的空間特征矢量，這里稱其為空間特征矢量而不是導(dǎo)向矢量，是因為陣元接收的初始期望信號已經(jīng)過第一級濾波處理。

2.3 第二級濾波結(jié)構(gòu)

第二級濾波利用估計出的期望信號空間特征矢量對第一級濾波后的N路輸出信號進(jìn)行加權(quán)求和處理來完成波束形成。最終的陣列輸出信號可表示為:

根據(jù)上面的推導(dǎo)過程，本文算法總的流程圖如圖2所示。

值得注意的是，盡管上述推導(dǎo)過程是在均勻直線陣的假設(shè)下得到的，并且濾波過程采用的是空域濾波，但是該算法不難推廣到任意陣型以及空時濾波結(jié)構(gòu)。

圖2 本文算法流程圖Fig.2 Flow diagram of the proposed algorithm

3 兩級濾波結(jié)構(gòu)的合理性分析

本文算法采用了兩級濾波結(jié)構(gòu)來抑制干擾同時增強期望信號。比較圖2與式(6)，不難發(fā)現(xiàn)，本文算法與MVDR算法的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)具有一定的相似性。如果將圖2中的特征矢量v直接改成信號導(dǎo)向矢量a(θ0)，那么本文算法則變成了MVDR算法。

MVDR算法通過姿態(tài)測量單元測得的天線姿態(tài)信息以及衛(wèi)星位置、接收機位置等先驗信息已經(jīng)獲取了信號導(dǎo)向矢量，因此干擾抑制和波束形成只需要第一級濾波即可同時完成。而本文算法是一種盲算法，沒有先驗信息，因此先用第一級濾波抑制干擾，解擴增強信噪比后再估計信號空間特征矢量，通過第二級濾波來完成波束形成。

根據(jù)圖1可以看出，由于增加了一級濾波結(jié)構(gòu)，并且需要解擴處理和估計期望信號空間特征矢量，本文算法的實現(xiàn)復(fù)雜度要高于PI算法。但是對于目前的數(shù)字處理器強大的處理能力而言，本文算法完全可以實時實現(xiàn)。相對非盲算法而言，本文算法不需要姿態(tài)測量單元輔助，也不需要對天線陣和射頻通道進(jìn)行校正，因而其實現(xiàn)代價遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于非盲算法。

4 性能仿真

為了驗證本文算法的性能，用軟件接收機進(jìn)行仿真。首先用MATLAB生成陣列信號，用來模擬產(chǎn)生天線陣接收到的不同入射方向上的GNSS信號、干擾以及噪聲。然后用本文算法對生成的陣列信號進(jìn)行處理，并與PI算法以及MVDR算法的處理結(jié)果進(jìn)行對比。文獻(xiàn)［13］指出，對于同一種抗干擾算法，采用空域濾波處理來抑制單頻干擾與采用空時濾波處理抑制寬帶干擾具有相似的性能。為提高仿真效率，本節(jié)的仿真實驗均采用空域濾波處理，干擾均設(shè)置為單頻干擾?；镜姆抡鎱?shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真中用到的參數(shù)Tab.1 Parameters used in the simulations

4.1 仿真實驗一

仿真實驗一中，GNSS信號入射角為0°(對應(yīng)直線陣法線方向，即天頂方向)，三個干擾的入射角分別為－80°，－50°和75°，圖3給出了三種算法得到的陣列增益。從圖中可以看到，三種算法都在三個干擾方向形成了零陷，其中PI算法由于未利用GNSS信號的入射方向等先驗信息，未能在信號方向形成主波束，而MVDR算法和本文算法均在信號方向形成了主波束。本文算法與MVDR算法的陣列增益幾乎相同。仿真實驗證明了本文算法不僅能抑制干擾，而且能進(jìn)行波束形成提高信號增益。

圖3 不同算法的陣列方向圖對比Fig.3 Array pattern of different algorithms

4.2 仿真實驗二

仿真實驗二的參數(shù)設(shè)置與仿真實驗一基本相同(信噪比固定為－30dB)，唯一的區(qū)別在于GNSS信號的入射角不是固定在0°方向，而是從－90°～90°遍歷。為了進(jìn)一步評估本文算法的性能，陣列輸出信干噪比作為評價指標(biāo)被采用。圖4給出了三種算法對應(yīng)的陣列輸出信干噪比與信號入射角的關(guān)系。從圖中可以看到，當(dāng)GNSS信號入射方向與干擾入射方向相差很大時，本文算法得到的陣列輸出信干噪比與MVDR算法得到的結(jié)果幾乎相同，且比PI算法得到的結(jié)果高6～8dB左右，這說明本文算法在抑制干擾的同時還利用了陣列增益增強信號。當(dāng)GNSS信號入射角與干擾入射角相近時，三種算法得到的陣列輸出信干噪比都迅速下降，這是天線陣抗干擾算法的固有缺陷，由于天線陣抗干擾算法是通過空間來向不同來區(qū)分期望信號和干擾，當(dāng)兩者相同或相近時，天線陣則無法區(qū)分，在抑制干擾的同時也抑制了期望信號。

圖4 陣列輸出信干噪比與信號入射角的關(guān)系Fig.4 Output SINR versus incidence angle of GNSS signal

4.3 仿真實驗三

上述仿真實驗均是在特定的信號干擾場景下(信號和干擾的入射角度固定)進(jìn)行的，實驗結(jié)果具有一定的代表性，但尚不足以全面反映算法的性能。文獻(xiàn)［13］運用蒙特卡洛仿真的思路提出了可用率(或覆蓋率)的概念，其定義為陣列輸出信干噪比超過一定門限的測試場景數(shù)占總的測試場景數(shù)的比例。為了更全面地評估本文算法的性能，仿真實驗三中采用可用率作為評價指標(biāo)。

總的測試場景數(shù)(蒙特卡洛仿真次數(shù))設(shè)置為1000?？紤]到實際中GNSS信號一般在高仰角方向，而干擾一般從低仰角入射，仿真中GNSS信號入射角度設(shè)置為在－75°～75°之間均勻分布(即仰角大于15°)，三個干擾的入射角設(shè)置為在60°～90°以及－90°～－60°兩個區(qū)間均勻分布(即仰角小于30°)。圖5給出了三種算法的可用率結(jié)果。

圖5 給定陣列輸出信干噪比門限下的可用率Fig.5 Available rate of SINR threshold

從圖中可以看到本文算法得到的給定陣列輸出信干噪比門限下的可用率明顯優(yōu)于PI算法，且非常接近非盲算法中的MVDR算法。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于兩級濾波結(jié)構(gòu)的GNSS天線陣抗干擾算法。第一級濾波用來抑制干擾，通過相關(guān)解擴提高GNSS信號的信噪比，并估計出GNSS信號的空間特征矢量;第二級濾波用估計得到的GNSS信號空間特征矢量對第一級濾波輸出信號進(jìn)行加權(quán)處理，從而形成指向GNSS信號方向的主波束來進(jìn)一步提高信噪比。在仿真實驗中，采用了陣列增益、陣列輸出信干噪比以及可用率全面評估算法的性能。仿真結(jié)果表明本文算法的性能明顯優(yōu)于PI算法，且非常接近MVDR算法，不需要先驗信息輔助，其實現(xiàn)代價遠(yuǎn)小于MVDR算法，具有一定的應(yīng)用價值。

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