張康武， 孫亞波， 任玉成， 劉渭苗， 馮 沙

(中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

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極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機組設(shè)計參數(shù)計算方法研究

張康武， 孫亞波， 任玉成， 劉渭苗， 馮 沙

(中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

本文建立了極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機組設(shè)計參數(shù)計算的九個理論模型，將這九個模型耦合迭代，得到了輥子輥徑Di、輥子間距ai、輥子高度差bi、輥子動態(tài)功率Pi動、夾送輥傳動功率Pi、開卷機傳動功率P開、卷取機傳動功率P卷等設(shè)計參數(shù)，形成比較完善的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機組設(shè)計參數(shù)計算方法。相較于原有的經(jīng)驗設(shè)計方法，更加準(zhǔn)確、可靠。

極薄帶鋼；高速；精整；設(shè)計參數(shù)；耦合迭代

0 前言

經(jīng)冷軋機組軋制后的帶鋼，必須經(jīng)過精整處理加工，才能得到高質(zhì)量的合格產(chǎn)品。精整機組主要進(jìn)行重卷、修邊等工序。精整處理是成品帶鋼的最后一道工序，不得產(chǎn)生新的缺陷，帶鋼表面不準(zhǔn)產(chǎn)生擦劃傷和塑形變形。

現(xiàn)代化冷連軋機組不斷向高速、自動化方向發(fā)展，且運行速度越來越高。為了匹配產(chǎn)量，精整機組的設(shè)計速度也越來越高。目前，國內(nèi)運行速度最高的精整機組是中國重型機械研究院股份公司為武漢鋼鐵集團公司設(shè)計成套的鍍錫準(zhǔn)備機組，速度達(dá)到1 000 m/min，在國際上，這也是運行速度最高的精整機組之一，達(dá)到國際領(lǐng)先水平。以往的機組設(shè)計參數(shù)選定偏重經(jīng)驗，缺少理論計算支撐[1]，而國外高水平設(shè)計公司又對國內(nèi)實行技術(shù)保密和封鎖，因此，我們必須立足于自身，獨立自主，開展技術(shù)攻關(guān)，掌握核心技術(shù)。

本文在參考文獻(xiàn)[2-8]的基礎(chǔ)上，深入研究了極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機組設(shè)計參數(shù)計算的各個環(huán)節(jié)，形成了九個理論計算模型，將這九個模型耦合迭代，形成比較完善的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機組設(shè)計參數(shù)計算方法。

1 理論計算模型

1.1 轉(zhuǎn)向輥輥徑計算模型

以帶鋼在輥子上緊密纏繞不產(chǎn)生塑形變形為準(zhǔn)則，計算輥徑Di， mm。

Di≥E(hmax+2h0)Ss

(1)

式中，Ss為帶鋼屈服強度，MPa；E為帶鋼彈性模量，MPa；hmax為帶鋼最大厚度，mm；h0為由于張應(yīng)力σp的作用，中性層相對于中心線的偏移距離，mm。

h0=hmaxσp2(σs-σp)

1.2 帶鋼離心力模型

按照機械零件皮帶傳動計算離心力的方法，計算高速運轉(zhuǎn)時帶鋼離心力Ti離，N。

(2)

式中，r為帶鋼密度，kg/m3；B為帶鋼寬度，mm；H為帶鋼厚度，mm；vmax為機組最高工作速度，m/min。

1.3 帶鋼彈塑性彎曲模型

包繞在輥子上的帶鋼彈塑性彎曲力矩Mi彈塑(Nm)為

(3)

式中，z0為彈性區(qū)域的半寬度，z0=ρ0σsE，ρ0=0.55Di。

帶鋼彈塑性彎曲引起的張力損失Ti損(N)為

Ti損=2 000Mi彈塑Di

(4)

1.4 帶鋼臨界塑形變形模型

帶鋼在準(zhǔn)備機組中運行，通過各輥子時，不允許產(chǎn)生塑性變形。以往的做法是按照式(1)計算輥徑Di，認(rèn)為當(dāng)輥徑大于等于計算值，帶鋼就不會發(fā)生塑性變形。

本文經(jīng)過深入研究后認(rèn)為，即使輥徑Di小于式(1)計算值，只要輥子與相鄰輥子高度差bi小于某一值，帶鋼也不會發(fā)生塑性變形。根據(jù)此觀點，推導(dǎo)出求解bi值的帶鋼臨界塑性變形模型。

將輥子之間的帶鋼簡化為如下模型：簡支矩形板模型，兩對邊簡支，另兩邊自由，寬度為B，長度為2ai，中間受集中力作用，如圖1所示。假定帶鋼達(dá)到臨界塑性變形狀態(tài)，則帶鋼內(nèi)力矩為塑性彎曲力矩MW。此時，帶鋼的最大撓度可認(rèn)為是bi的最大值，由式(5)確定：

圖1 帶鋼力學(xué)模型圖Fig.1 The mechanics model of stripbi=0.3EI帶

(5)

式中，I帶為帶鋼慣性矩，m4，I帶=Bh3/12；MW為帶鋼塑形彎曲力矩，N·mm。

Mw=σsBh261-σpσs

只要bi小于式(5)計算值，即使輥徑Di小于式(1)計算值，帶鋼也不會發(fā)生塑性變形。

1.5 輥子打滑計算模型

為了防止帶鋼擦劃傷，在機組加減速時輥子與帶鋼之間不允許發(fā)生打滑現(xiàn)象。輥子不打滑條件為，輥子與帶鋼之間的摩擦力矩大于等于輥子的慣性力矩。

1.5.1 輥子轉(zhuǎn)動慣量計算

輥子轉(zhuǎn)動慣量J(kg·m2)按式(6)計算。

(6)

式中，L為輥身長度，m；D、D1、D2為分別為包膠層外徑、鋼輥外徑、鋼輥內(nèi)徑，m；ρ1為包膠層密度，kg/m3；J1為軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

1.5.2 輥子角減速度計算

一般機組快停時的減速度絕對值大于正常加減速時的絕對值，而急停一般不做帶鋼擦劃傷保證。所以，計算時取快停的減速度絕對值。輥子快停角減速度ε快停(rad/s2)按式(7)計算。

e快停=vmax30Dit快停

(7)

式中，t快停為機組要求的快停時間，s。

1.5.3 輥子慣性力矩計算

輥子的慣性力矩Mg(Nm)按式(8)計算。

Mg=Je快停

(8)

1.5.4 輥子慣性力矩引起的帶鋼張力損失Ti動損計算

Ti動損=2 000MgDi

(9)

1.5.5 輥子和帶鋼之間的摩擦力矩計算

輥子和帶鋼之間的摩擦力矩Mf(Nm)按式(10)計算：

Mf=μD2(Ti-Ti損-Ti離)2+(Ti-Ti動損+Ti損-Ti離)-2(Ti-Ti損-Ti離)(Ti-Ti動損+Ti損-Ti離)cosαi

(10)

式中，μ為輥子和帶鋼的摩擦系數(shù)。

對于輥子，包角αi大小還受輥子與相鄰輥子間距ai和高度差bi的制約。下面推導(dǎo)包角αi和ai、bi的關(guān)系。

1#輥包角為a1=p/2-Z；2#輥包角為a2=p-2Z；3#輥包角為a3=p/2-Z。

夾角Z按式(11)迭代計算：

Z=arctgaibi+2Dizsinz0-Di2

(11)

具體求解步驟如下：

(1)設(shè)Z的初始值Z0=arctgaibi；

(2)代入式(11)求解得到新的結(jié)果Z*；

(3)令Z0=Z*，代入式(11)求解得到新的結(jié)果Z*；

(4)重復(fù)步驟(3)，直到|Z0-Z*|≤ξ，取0.00001；

(5) 得到夾角Z=Z*；

(6)得到包角αi。

1.5.6 輥子不打滑條件

輥子不打滑的條件為：輥子和帶鋼之間的摩擦力矩大于等于輥子的慣性力矩，即：

Mf≥AMg

(12)

式中,A為安全系數(shù)。

1.6 輥子機械強度模型

圖2 輥子強度模型圖Fig.2 The strength model of strip

如圖2所示，輥子入口張力為T1，N；出口張力為T2，N；帶鋼在輥子上的包角為αi，度；輥子直徑為Di，mm。

帶鋼對輥子的正壓力Fi為

(13)

式中，T1=T2=Tmax。

根據(jù)受靜載荷梁的撓度計算公式得到輥子沿輥身的最大撓度fimax為

fimax=qBmaxl3384EI(8-4φ2+φ3)

(14)

式中，q為輥身所受均布壓力，q=FiBmax，N/m；Bmax為帶鋼最大寬度，m；l為輥子軸承間距，m；I為輥子截面的軸慣性矩，m4。

式中，Th為輥筒壁厚， m；φ為系數(shù)，φ=Bmaxl。

校核輥子剛性如下

fimax≤[f]

(15)

式中，[f]為需用撓度，mm，[f]=(0.0003～0.0005)l。

對輥子來說，最薄弱的環(huán)節(jié)是軸肩，所以，一般取軸肩進(jìn)行強度校核，按下式計算彎曲正應(yīng)力σi， MPa

σi=16Fil0pd3

(16)

式中，d為校核處的軸徑， mm；l0為校核處與軸承的間距，mm。

按照下式校核輥子強度：

σi≤[σ]

(17)

式中，[σ]為輥子材料的許用應(yīng)力，MPa。

按照式(13)～(17)可以計算滿足機械強度要求的最小輥徑Dimin。

1.7 輥子動態(tài)功率模型

當(dāng)輥子與帶鋼之間摩擦力矩不足以克服輥子慣性力矩時，就需要為輥子設(shè)計傳動電機，以防止帶鋼和輥子打滑，擦傷帶鋼表面。其傳動功率即輥子動態(tài)功率Pi動為

Pi動=Mgvmax9550πDi

(18)

1.8 基于懸垂度的夾送力模型

準(zhǔn)備機組中夾送輥用于帶鋼穿帶，其傳動電機功率取決于夾送力與機組穿帶速度。夾送力Ti的取值應(yīng)該保證帶鋼懸垂度在一定范圍之內(nèi)，按式(19)計算：

Ti=ρx(0.1ai-x)2×10-10y-0.1bil1Bh

(19)

式中，y為距輥子x處帶鋼懸垂量，cm；x為距輥子距離，cm；Ti為夾送力，N。

傳動電機功率Pi按式(20)計算：

Pi=Tigv穿帶60 000

(20)

式中，g為重力加速度，9.8 m/s2；v穿帶為穿帶速度，m/min；Pi為傳動電機功率，kW。

1.9 開卷、卷取機功率模型

開卷機、卷取機傳動電機力矩不僅要滿足維持機組張力生產(chǎn)的要求，還要滿足機組加減速的要求。因此，開卷機、卷取機的傳動功率由保持張力的穩(wěn)態(tài)功率和實現(xiàn)加減速的動態(tài)功率兩部分組成，分別由下式計算

開卷機快停減速時傳動功率P開

P開=P開穩(wěn)+P開動

(21)

開卷機的穩(wěn)態(tài)功率P開穩(wěn)

P開穩(wěn)=ηTmaxvmaxDmax60 000D開0ψ

(22)

式中，η為傳動效率；Tmax為機組最大卷取張力，N；Dmax為鋼卷最大卷徑，mm；D開0為開卷機卷筒直徑，mm；ψ為傳動電機弱磁倍數(shù)。

開卷機的動態(tài)功率P開動

P開動=(J開設(shè)備+J開鋼卷)ε快停vmax9550πDmax

(23)

式中,J開設(shè)備為開卷機卷筒及減速機、電機折合到卷筒上的轉(zhuǎn)動慣量和，kg·m2；J開鋼卷為開卷機卷筒上鋼卷的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ε快停為機組快停減速度， rad/s2。

卷取機傳動功率P卷

P卷=P卷穩(wěn)+P卷動

(24)

卷取機穩(wěn)態(tài)功率P卷穩(wěn)：

P卷穩(wěn)=TmaxdvmaxDmax60 000D卷0ψη

(25)

式中，d為卷取張力梯度；D卷0為卷取機卷筒直徑，mm。

卷取機加速時的動態(tài)功率P卷動加按下式計算

P卷動加=(J卷設(shè)備+J卷鋼卷)ε加vmax9550πDmax

(26)

式中，J卷設(shè)備為卷取機卷筒及減速機、電機折合到卷筒上的轉(zhuǎn)動慣量和，kg·m2；J卷鋼卷為卷取機卷筒上鋼卷的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ε加為機組加速度，rad/s2。

卷取機減速時的動態(tài)功率P卷動減按下式計算

P卷動減=P卷穩(wěn)-(J卷設(shè)備+J卷鋼卷)ε快停vmax9550πDmax

(27)

當(dāng)式(27)計算結(jié)果為正時，說明卷取機穩(wěn)態(tài)功率已經(jīng)足夠機組制動減速用，則卷取機動態(tài)功率按式(26)計算。當(dāng)式(27)計算結(jié)果為負(fù)時，取絕對值再和式(26)計算結(jié)果相比較，取其較大值作為卷取機動態(tài)功率。

2 機組設(shè)計參數(shù)計算方法

將上述9個模型耦合迭代計算，得到機組中各個輥子輥徑Di、輥子間距ai、輥子高度差bi、輥子傳動功率Pi動(適用于輥子打滑條件無法滿足時)、夾送輥傳動功率Pi、開卷機傳動功率P開、卷取機傳動功率P卷等設(shè)計參數(shù)，形成比較完善的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機組設(shè)計參數(shù)計算方法，其流程如圖3所示，包括以下步驟：

圖3 計算流程圖Fig.3 Calculation flow chart

(a)給定帶鋼和準(zhǔn)備機組參數(shù)：帶鋼寬度B，帶鋼厚度h，帶鋼屈服強度σs，機組最大運行速度vmax，機組穿帶速度v穿帶，正常加減速時間t加減速，快停減速時間t快停，急停減速時間t急停，最小卷取張力Tmin，最大卷取張力Tmax；

(b)設(shè)定輥子編號i=1，帶鋼張力Ti=Tmin；

(c)輥徑計算模型設(shè)定輥徑初始值Di；

(d)帶鋼離心力模型計算離心力Ti離；

(e)帶鋼彈塑性彎曲模型計算張力損失Ti損；

(f)根據(jù)機械設(shè)備實際情況，初定第i#輥和第(i+1)#輥間距ai0；

(g)設(shè)定輥徑初始值Di0，帶鋼臨界塑形變形模型計算第i#輥和第(i+1)#輥高度差bi；

(h)輥子打滑計算模型判斷輥子是否會打滑;

(i)輥子機械強度模型計算第i#輥的最小輥徑Dimin；

(j)如果輥子不打滑條件Mf≥AMg不滿足，就要減小輥徑Di，轉(zhuǎn)到步驟(h)循環(huán)計算；如果輥徑Di一直減小到Dimin，輥子不打滑條件仍不滿足，就要加大輥子間距ai，轉(zhuǎn)到步驟(j)重新循環(huán)計算；如果計算無解，就要為輥子增加傳動電機，輥子動態(tài)功率模型計算輥子傳動電機功率Pi動；

(k)判斷第i#輥是否夾送，采用基于懸垂度的夾送力模型計算夾送輥的夾送力Ti和傳動電機功率Pi；

(l)計算結(jié)束后，令帶鋼張力T(i+1)=Ti-2×Ti損，轉(zhuǎn)到步驟(c)循環(huán)迭代計算，直到i=n,n為精整機組中輥子數(shù)量；

(m)開卷、卷取機功率模型計算開卷機傳動功率P開和卷取機傳動功率P卷。

3 算 例

通過采用本文提出的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機組設(shè)計參數(shù)計算方法對某鍍錫準(zhǔn)備機組設(shè)計參數(shù)進(jìn)行計算分析，該機組輥子布置見圖4。本機組帶材規(guī)格為：寬度B=700～1 300 mm，厚度h=0.15～0.55 mm，屈服強度σs=275～435 MPa，機組最大運行速度vmax=1 000 m/min，穿帶速度v穿帶=30 m/min，正常加減速時間t加減速=23s，快停減速時間t快停=17s，急停減速時間t急停=9s，最小卷取張力Tmin=6 000 N，最大卷取張力Tmax=18 000 N。

圖4 機組輥子布置圖Fig.4 Layout of preparation line rolls

計算結(jié)果見表1，再考慮機組設(shè)備實際情況、基礎(chǔ)空間、維修空間、機上配管配線布置等等，對計算結(jié)果進(jìn)行微調(diào)，設(shè)計了鍍錫準(zhǔn)備機組。目前，該機組運行良好，完全達(dá)到了設(shè)計要求的技術(shù)參數(shù)指標(biāo)，是國內(nèi)運行速度最快的準(zhǔn)備機組；在國際上，也居于領(lǐng)先地位。

表1 計算結(jié)果

4 結(jié)論

本文分別建立了轉(zhuǎn)向輥輥徑計算模型、帶鋼離心力模型、帶鋼彈塑性彎曲模型、帶鋼臨界塑形變形模型、輥子打滑計算模型、輥子機械強度模型、輥子動態(tài)功率模型、基于懸垂度的夾送力模型、開卷、卷取機功率模型，將這九個模型耦合迭代，提出了極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機組設(shè)計參數(shù)計算方法，并編制了計算程序，改變了以往過多依靠經(jīng)驗的弊端，合理、準(zhǔn)確地確定機組設(shè)計參數(shù)。

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Design parameter calculation method research of high speedpreparation line of super thin strip

ZHANG Kang-wu, SUN Ya-bo, REN Yu-cheng, LIU Wei-miao, FENG Sha

(China national heavy machinery research institute Co., Ltd., Xi’an 710032 China)

The nine theoretic design methods with that the design parameter of high speed preparation lines of super thin strip are calculated are studied. These models are coupling and iterative, and the roll diameterDi, distance between rolls ai, height difference between rollsbi, roll dynamic powerPi動, driving power of pinch rollPi, driving power of payoff reelP開and driving power of tension reelP卷are calculated theoretically, the perfect design parameter calculation method of high speed preparation line of super thin strip is formed. Compared to the original experience design method, the design results are more accurate and reliable.

super thin strip; high speed; finishing；design parameter; coupling and iterative

2014-11-20；

2014-12-14

2013年度科研院所技術(shù)開發(fā)研究專項資金(2013EG119117)資助項目；陜西省2013年重大科技創(chuàng)新項目專項資金(2013ZKC(二)01-01)資助項目。

張康武(1972-)，男，高級工程師，主要從事板帶精整及處理專業(yè)。

TG333

A

1001-196X(2015)01-0043-06