何健，郭豐瑞

(1.中國能源建設集團廣東省電力設計研究院有限公司，廣州市 510663；2.國網(wǎng)天津市電力公司，天津市 300072)

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飽和鐵心型超導限流器的暫態(tài)特性分析

何健1，郭豐瑞2

(1.中國能源建設集團廣東省電力設計研究院有限公司，廣州市 510663；2.國網(wǎng)天津市電力公司，天津市 300072)

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，短路電流超標問題已成為制約電網(wǎng)負荷增長和電網(wǎng)發(fā)展的突出因素之一。傳統(tǒng)的限流措施已經(jīng)很難滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)發(fā)展的需要，隨著超導材料的快速發(fā)展，超導限流器這種利用新興超導技術而研制出的快速有效的限流裝置應運而生。由于飽和鐵心型超導限流器擁有突出的優(yōu)越性能，其被廣泛應用于輸電線路及配電系統(tǒng)中?？紤]到飽和鐵心型超導限流器的實際結構，提出了一種新式等效磁路法，進而可以精確、有效地分析限流器的暫態(tài)特性。等效磁路法的提出對飽和鐵心型超導限流器的理論分析及實際應用都有重要的意義。

飽和鐵心型超導限流器；電磁暫態(tài)分析；等效磁路法；牛頓迭代

0 引 言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，短路電流超標問題已成為制約電網(wǎng)負荷增長和電網(wǎng)發(fā)展的突出因素之一。在歐美及發(fā)達國家和國內都是如此，特別是近些年在國內的廣東電網(wǎng)。近年來，隨著電網(wǎng)的裝機容量和各電壓等級網(wǎng)架建設得到高速發(fā)展，500 kV網(wǎng)架結構大大加強，很多地區(qū)基本形成雙回路內外環(huán)網(wǎng)結構。電網(wǎng)滿足了電網(wǎng)負荷增長和可靠供電的需求，但同時也使電網(wǎng)的短路容量持續(xù)增長。雖然電網(wǎng)已采取優(yōu)化電源布局、調整電網(wǎng)結構、合理安排運行方式(分區(qū)供電、母線分段運行)、采用傳統(tǒng)限流設備(高阻抗變壓器、加裝變壓器中性點小電抗)等措施來抑制和降低電網(wǎng)的短路電流水平，但也不同程度降低了電網(wǎng)運行的可靠性和靈活性[1]。

超導限流器是利用新興的超導技術而研制出的快速有效的限流裝置[2]。飽和鐵心型超導限流器(saturated iron-core superconductive fault current limiter，SISFCL)[3]：如圖1所示，其由一對鐵心組成，每個鐵心有銅的交流限制繞組以及直流超導繞組。2個交流限制繞組極性相反地串聯(lián)，直流超導繞組串聯(lián)并加直流偏壓源。正常運行時，調節(jié)直流偏壓源使2個鐵心飽和，呈現(xiàn)低阻抗。當線路故障時，短路電流使2個鐵心在1個周期內交替去飽和，從而產(chǎn)生很大的電抗以限制短路電流。由于飽和鐵心型超導限流器的超導線圈始終維持在不失超的狀態(tài)，因此其不存在失超恢復時間，可以在故障發(fā)生后迅速響應，并且飽和鐵心型超導限流器具備多次自動啟動功能，從目前的技術水平看，適于自動重合閘運行。且飽和鐵心型超導限流器從正常運行向故障狀態(tài)轉變是漸進的，產(chǎn)生的過電壓小[4]。飽和鐵心型超導限流器采用了松耦合設計，分離限流器的高壓(交流繞組)和低壓(直流繞組和鐵心其他部分)，使整體結構更緊湊，在體積、質量、消耗材料等方面都有較大改進。直流超導電纜繞組制作比較容易，制成的限流器體積小。飽和鐵心型超導限流器優(yōu)點眾多，具有無可比擬的優(yōu)勢，是未來限流器的發(fā)展與應用方向。

圖1 飽和鐵心型超導限流器Fig.1 The saturated iron-core superconductive fault current limiter (SISFCL)

由于超導限流器在電力系統(tǒng)的應用越來越廣泛，因此有效、精確的仿真模型對于其理論分析及實際應用都有重要的意義[5]?，F(xiàn)在國內外對超導限流器仿真有一些方法，例如時域分析法、基于等效磁路法的非線性電感實現(xiàn)及有限元分析法等[6-8]。以上仿真方法都存在自身的缺陷，時域分析法、基于等效磁路法的非線性電感實現(xiàn)只能分析超導限流器的理論模型，即鐵心各處截面積相等[9]。但實際應用時，飽和鐵心型超導限流器往往采用鐵心不等截面積設計，即直流側鐵心截面積大于交流側鐵心，使直流側鐵心中的磁通更多地輸送到交流側鐵心，從而有效地保證交流鐵心的過飽和程度。有限元分析法可以有效分析超導限流器自身的電磁暫態(tài)特性，但是其與實際電網(wǎng)耦合度較差，無法準確分析超導限流器接入輸電線路時對系統(tǒng)的影響[10]。因此本文針對飽和鐵心型超導限流器的實際應用結構，提出一種新式的等效磁路法，可以有效、精確地研究超導限流器自身及其接入輸電線路后的電磁暫態(tài)特性。

1 飽和鐵心型超導限流器及其磁路分析

1.1 飽和鐵心型超導限流器工作原理

飽和鐵心型超導故障限流器的基本原理如圖1所示。其由鐵心、常規(guī)交流繞組、直流超導繞組3個部分組成[11]。其中鐵心由2個“口”字形鐵心組成，交流繞組為2個常規(guī)導體繞制的線圈，串聯(lián)在電網(wǎng)中，分置于不同的鐵心上，線圈產(chǎn)生的磁場方向相同；直流繞組為超導材料繞制而成，為2個鐵心提供直流勵磁。

圖2為被動式飽和鐵心型超導限流器的工作模式[12]。正常運行時，直流電源為超導繞組提供勵磁電流，產(chǎn)生一個偏置磁場，使鐵心處于深度飽和狀態(tài)，鐵心工作于工作點HDC。此時，額定的交流電流通過交流繞組線圈所產(chǎn)生的交流磁場不足以使鐵心脫離飽和區(qū)，鐵心內的磁通量幾乎不變，根據(jù)法拉第電磁感應定律，交流繞組的感應電動勢為0，即超導限流器兩端電壓為0。此時鐵心磁導率處于較低水平，即鐵心等效電感較低，說明此時超導限流器對系統(tǒng)基本無影響。當短路故障發(fā)生時，短路電流大大增加，使鐵心脫離飽和區(qū)進入非飽和區(qū)，此時鐵心磁導率迅速增大，使得超導限流器的限流阻抗呈現(xiàn)較大值，從而自動限制了電網(wǎng)的短路電流。從根本上說，飽和鐵心型超導限流器是利用鐵心材料磁導率的非線性變化來限制短路電流[13]。

圖2 飽和鐵心型超導限流器工作原理Fig.2 The working principle of saturated iron-core superconductive fault current limiter

同時，被動式飽和鐵心型超導限流器采用了兩級鐵心，短路電流迫使2個鐵心在1個周期內交替退出飽和，由此可以在正半周和負半周分別限制短路電流。顯然，對于用作限流器的鐵心，其磁化曲線的飽和區(qū)和非飽和區(qū)的區(qū)分越明顯越好，飽和區(qū)越平緩越好，這樣正常工作時繞組的電壓降越小，對系統(tǒng)的影響越小。超導繞組體所起的作用是無阻承載直流偏置電流，提供更大的直流磁化場克服交流磁化場，使得鐵心處于深度飽和狀態(tài)。

1.2 飽和鐵心型超導限流器等效磁路分析法

在實際電力系統(tǒng)的應用中，飽和鐵心型超導限流器采用三相合一結構，然而考慮到設備絕緣及電力系統(tǒng)操作要求，超導限流器實際由3個獨立的單相限流器組合而成。每一相限流器主要由鐵心、2個交流繞組和1個直流超導繞組構成，其中鐵心由直流中柱、軛鐵、交流邊柱組成，下面將針對單相超導限流器的結構，對其等效磁路法進行分析研究。

超導限流器單相結構示意圖如圖3所示。因2個中柱之間的氣隙有幾cm，所以可以認為2個鐵心分別為2個獨立的磁路。實際超導限流器鐵心采用了不等截面積設計，所以其等效磁路如圖4所示。由于3個獨立的單相超導限流器電磁暫態(tài)過程相同，因此這里我們僅以一相為例加以說明。

圖3 單相超導限流器鐵心結構示意圖Fig.3 Iron structure of single-phase superconducting fault current limiter

由圖3所示，2個鐵心直流中柱間存在幾cm的氣隙，因此可認為超導限流器由2個獨立的磁路C1和C2組成。由圖4所示的超導限流器的各物理量以及正方向，根據(jù)基爾霍夫第二定律[14]，兩磁路C1和C2的磁動勢分別滿足式(1)和(2)：

圖4 超導限流器鐵心等效磁路示意圖Fig.4 Equivalent magnetic circuit of iron core of superconducting fault current limiterHs1ls+Hy1ly+Hc1lc=Naciac+Ndcidc=F1

(1)

Hs2ls+Hy2ly+Hc2lc=Naciac-Ndcidc=F2

(2)

式中：ls、ly(ly=ly1+ly2)和lc分別為交流邊柱、軛鐵和直流中柱的中心線長度；Hs1、Hs2、Hy1、Hy2、Hc1、Hc2分別是磁路C1和C2的交流邊柱、軛鐵和直流中柱的磁場強度；Nac和Ndc分別是交流繞組及直流繞組的匝數(shù)；iac和idc分別為交流繞組及直流繞組的電流大小。

根據(jù)等效原則，將勵磁電流折算到直流側，并且令

Naciac+Ndcidc=Ndciμ1

(3)

Naciac-Ndcidc=Ndciμ2

(4)

式中iμ1和iμ2分別為等效變換后的鐵心勵磁電流?？傻脙设F心磁路的磁壓降表達式為

Hs1ls+Hy1ly+Hc1lc=Ndciμ1

(5)

Hs2ls+Hy2ly+Hc2lc=Ndciμ2

(6)

由于在每個鐵心中，交流邊柱、軛鐵和直流中柱的截面積不同，因此在流過相同磁通的情況下各部分的磁壓降大小不同。簡而言之，可以將等效勵磁電流iμ1和iμ2分別分解為對應交流邊柱、軛鐵和直流中柱3個部分。

iμ1=iμ1.s+iμ1.y+iμ1.c

(7)

iμ2=iμ2.s+iμ2.y+iμ2.c

(8)

且滿足如下條件

Hs1ls=Ndciμ1.s，Hy1ly=Ndciμ1.y，Hc1lc=Ndciμ1.c

(9)

Hs2ls=Ndciμ2.s，Hy2ly=Ndciμ2.y，Hc2lc=Ndciμ2.c

(10)

公式(7)、(8)表明，對每個鐵心而言，其等效勵磁電流都可以分解為3部分，并且這3部分可以分別表示3個擁有不同均勻截面積及磁路長度的獨立閉合鐵心的勵磁電流。根據(jù)公式(9)、(10)，這3個等效獨立閉合鐵心的磁動勢分別與交流邊柱、軛鐵和直流中柱的磁壓降對應。并且等效后的勵磁電流iμ1.s、iμ1.y、iμ1.c(或者iμ2.s、iμ2.y、iμ2.c)由3個獨立鐵心的非線性B-H曲線決定。

基于上述分析可知，超導限流器完整的等效電路圖如圖5所示?？梢钥闯觯瑘D4所示的每個鐵心及其繞組關系可以等效為3個均勻獨立的閉合鐵心并聯(lián)。并且這3個鐵心的中心線長度、鐵心截面積分別與交流邊柱、軛鐵和直流中柱相一致。因此超導限流器的限流電感Lμ等于等效的3個鐵心限流電感的并聯(lián)值，即

(11)

式中：Lμ1、Lμ2分別為2個鐵心的實際限流電感；Ls1、Ls2、Ly1、Ly2、Lc1、Lc2分別為圖5中每個勵磁支路的勵磁電感。對于圖5所示的每個閉合鐵心的等效電感

圖5 超導限流器鐵心等效電路圖Fig.5 Equivalent circuit diagram of iron-core of superconducting fault current limiter

值可以根據(jù)式(12)得出[15]

(12)

式中：N為鐵心繞組匝數(shù)；A為鐵心截面積；l為鐵心中心線長度；μ為鐵心磁導率。由于對于結構確定的超導限流器來說，N、A和l為已知常數(shù)，因此只要求出鐵心相應的磁導率μ，就可以精確地估算出超導限流器的限流電感值Lμ。

2 超導限流器仿真實現(xiàn)

2.1 基于Simulink/Stateflow的超導限流器的模型實現(xiàn)

本文以兩獨立鐵心結構的主動式飽和鐵心型超導限流器為例，詳細闡述等效磁路法在Simulink/Stateflow中的算法實現(xiàn)流程[16]。

磁通φ、磁感應強度B以及磁場強度矢量H的關系可由式(13)～(14)表示

φ=BA

(13)

B=μH

(14)

在忽略漏磁的情況下，如圖4所示，磁路C1、C2流過的磁通分別為φC1、φC2。因此公式(1)、(2)可以轉換為

(15)

(16)

式中：μs1、μy1、μc1、μs2、μy2、μc2分別為等效鐵心Cs1、Cy1、Cc1、Cs2、Cy2、Cc2的磁導率。進一步轉化得

(17)

(18)

也就是說，當求出流過2個鐵心的磁通后，我們就可以根據(jù)公式(17)、(18)得出超導限流器的實際限流電感值。

根據(jù)上述分析，超導限流器可以根據(jù)下述步驟實現(xiàn)其電磁暫態(tài)仿真：(1)由于在仿真中，iac、idc、Nac、Ndc均為已知量，因此對于每個仿真節(jié)點來說，超導限流器2個鐵心的磁動勢F1、F2均可求出；(2)根據(jù)磁動勢F1、F2及鐵心的基本磁化曲線，通過解非線性方程(15)、(16)求得鐵心磁通大小φC1、φC2以及每個等效鐵心的磁導率μs1、μy1、μc1、μs2、μy2、μc2；(3)最后通過公式(12)求得超導限流器的限流電感Lμ。

在整個計算流程中，難度在于第2步。在給定磁動勢大小的情況下，由于磁動勢F與磁通φ是較復雜的非線性關系，難以用一般方法求解，這就需要用迭代算法來求取，進而得到等效限流電感。本文采用牛頓迭代法完成求解過程，牛頓法的核心是把非線性方程的求解過程，轉變?yōu)榉磸颓蠼鈱木€性分量方程，并用線性分量方程的解不斷修正非線性方程解的過程。

由于磁通φ為未知量，因此式(15)、(16)可以轉化為

f(φ)=0

(18)

根據(jù)牛頓法，其修正方程可以表示為

f(φ(k))+f′(φ(k))Δφ(k)=0

(19)

式中：k為迭代次數(shù)，因此磁通φ的k+1步迭代解向量可以表示為

φ(k+1)=φ(k)+Δφ(k)=φ(k)-f(φ(k))/f′(φ(k))

(20)

當?shù)惴M足收斂條件時，退出迭代，輸出磁通φ在當前磁動勢F下的解。

(21)

式中ε是設定的最大容許誤差。

基于Simulink/Stateflow平臺，實現(xiàn)了上述算法流程，最終實現(xiàn)了對超導限流器接入輸電線路電磁暫態(tài)的分析。圖6為Simulink/Stateflow中的算法實現(xiàn)流程圖。

圖6 基于Simulink/Stateflow超導限流器算法流程圖Fig. 6 Algorithm process in Matlab/Stateflow

2.2 超導限流器電磁暫態(tài)仿真驗證

超導限流器擬安裝于500 kV超高壓輸電線路M至N站線路。超導限流器安裝在M站變電站內，具體位置在M站至N站上M站側線路出口處，其拓撲結構圖如圖7所示。

圖7 超導限流器接入500 kV輸電線路示意圖Fig.7 Schematic plot of superconducting fault current limiter switching into 500 kV transmission line

應用上述等效磁路法及圖6所示的非線性算法流程，對超導限流器在故障發(fā)生后的電磁暫態(tài)過程進行了詳細分析。在仿真中，超導限流器各項結構參數(shù)如表1所示。

仿真設置在0.3 s時輸電線路發(fā)生單相接地故障，此時超導限流器開始限流。圖8為故障發(fā)生前后故障

表1 超導限流器主要結構參數(shù)

Table 1 Main structural parameters of superconducting fault current limiter

相的短路電流曲線。可以看出，在故障發(fā)生前，超導限流器的限流阻抗幾乎可以忽略，這是由于此時流經(jīng)交流繞組的電流比較小，不足以使鐵心退飽和運行，鐵心磁導率較低，呈現(xiàn)的阻抗較小。在發(fā)生故障后，故障相短路電流較未安裝超導限流器時顯著下降，這是因為短路后故障相短路電流足夠大，使得故障相超導限流器鐵心退出飽和區(qū)進入非飽和區(qū)，鐵心磁導率急速增大，限流阻抗增大，超導限流器開始限流。

圖9為故障發(fā)生前后故障相超導限流器電壓變化曲線。可以看出，在故障發(fā)生前，超導限流器電壓降幾乎為0，也就是說其接入對線路基本無影響。在故障發(fā)生后，超導限流器的電壓迅速增大，起到限流器作用。在1個周期內，當超導限流器鐵心退出飽和區(qū)時，鐵心磁導率迅速增大，使得超導限流器限流阻抗急劇增大，超導限流器電壓降隨之迅速增大；當超導限流器運行在飽和區(qū)時，鐵心磁導率迅速下降，限流阻抗急劇下降，超導限流器電壓降隨之迅速減小。因此在1個周期內，超導限流器的電壓波形呈現(xiàn)出尖頂波。

圖8 超導限流器限流效果Fig.8 Current-limiting effect of superconducting fault current limiter

圖9 超導限流器電壓降Fig.9 Voltage drop across superconducting fault current limiter

圖10和圖11分別為故障發(fā)生前后超導限流器兩鐵心的磁動勢及磁通變化曲線。鐵心的磁動勢及磁通在故障發(fā)生前分別為3.96×105 A和1.298 Wb。故障發(fā)生后鐵心磁動勢隨著短路電流的變化而變化，而通過迭代算法，磁通曲線也可以得到。由圖11可以看出，故障發(fā)生后，當短路電流足夠大而使得鐵心退出飽和區(qū)時，鐵心的磁通急劇減小。

以上仿真結果與理論分析完全吻合，為分析超導限流器接入對電網(wǎng)的影響，其電磁暫態(tài)過程是分析的基礎，因此等效磁路法的提出對超導限流器的實際應用有重大的意義。

圖10 超導限流器兩鐵心磁動勢變化曲線Fig.10 Magnetomotive force change of two iron cores in superconducting fault current limiter

圖11 超導限流器兩鐵心磁通變化曲線Fig.11 Magnetic flux change of two iron cores in superconducting fault current limiter

3 結 論

本文對飽和鐵心型超導限流器的原理進行了詳細分析，飽和鐵心型超導限流器是一種基于鐵心磁導率非線性特性變化而改變限流阻抗的非失超型超導限流器。針對超導限流器的非線性特性及其實際應用結構(采用鐵心不等截面積設計)，本文提出了一種新式等效磁路法，有效、精確地分析了飽和鐵心型超導限流器接入線路發(fā)生故障后的電磁暫態(tài)特性，并在Simulink/Stateflow仿真平臺實現(xiàn)了飽和鐵心型超導限流器的仿真實現(xiàn)，所得結果與理論結果完全吻合。新等效磁路法的提出對于飽和鐵心型超導限流器的理論研究與實際應用都有重大意義。

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(編輯：劉文瑩)

Electromagnetic Transient Analysis of Saturated Iron-Core Superconducting Fault Current Limiter

HE Jian1， GUO Fengrui2

(1.China Energy Engineering Group Guangdong Power Engineering Co., Ltd., Guangzhou 510663, China;2.State Grid Tianjin Electric Power Company, Tianjin 300072, China)

With the continuous expansion of power grids, the limit-exceeding problems of short-circuit current has become one of the prominent factors restricting the growth and development of power grid load. The traditional limiting measures have been difficult to meet the development of modern power system. Along with the rapid development of superconducting material, the fast and effective current limiting devices—superconducting fault current limiter has emerged as the times require. Due to the outstanding performance, the saturated iron-core superconducting fault current limiter (SICSFCL) has been applied in transmission lines and distribution systems. Considering the actual structure of SICSFCL, a new equivalent magnetic circuit method was proposed, which could accurately and effectively analyze the transient characteristics of the current limiter. The equivalent magnetic circuit method is important for the theoretical analysis on SICSFCL and its actual application.

saturated iron-core superconducting fault current limiter (SICSFCL); electromagnetic transient analysis; equivalent magnetic circuit method; Newton iteration

TM 72

A

1000-7229(2015)06-0070-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.06.012

2014-12-25

2015-04-29

何健(1982)，男，碩士，主要從事電網(wǎng)輸變電工程設計研究及項目管理等工作；

郭豐瑞(1989)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)保護與控制。