勾福巖，劉 財，劉 洋，王 博,2，馮 晅

1.吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026 2.石家莊經(jīng)濟學(xué)院勘查技術(shù)與工程學(xué)院，石家莊 050031

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基于OC-Seislet變換的海洋涌浪噪聲衰減方法

勾福巖1，劉 財1，劉 洋1，王 博1,2，馮 晅1

1.吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026 2.石家莊經(jīng)濟學(xué)院勘查技術(shù)與工程學(xué)院，石家莊 050031

在海上地震資料采集過程中，涌浪噪聲是一種常見的噪聲干擾，這類噪聲一般表現(xiàn)為低頻、強能量、長周期，使用一般的方法很難在去噪的同時達到信號保真的效果。筆者針對該噪聲的特征，選取了基于波動方程炮檢距連續(xù)(offset continuation，OC)算子的OC-Seislet變換方法進行消噪處理；該方法應(yīng)用OC算子來表征復(fù)雜波場，對含噪聲數(shù)據(jù)進行壓縮，在變換域通過軟閾值處理實現(xiàn)信噪分離，再將結(jié)果反變換到數(shù)據(jù)域，從而達到去除涌浪噪聲的目的。通過對模型數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的處理，驗證了OC-Seislet變換方法能夠在去除原始數(shù)據(jù)中涌浪噪聲的同時，最大程度地保護復(fù)雜構(gòu)造下的地震波信息。

炮檢距連續(xù)算子；OC-Seislet變換；涌浪噪聲；軟閾值

0 引言

海上拖纜在采集數(shù)據(jù)時，受海流的干擾，電纜在垂向上起伏抖動，從而使采集到的數(shù)據(jù)在地震剖面上出現(xiàn)垂直條帶狀分布的涌浪噪聲。涌浪噪聲是海洋地震資料中常見的噪聲類型，特別是拖纜較淺時，噪聲更強烈。涌浪噪聲具有高振幅、低頻率、窄頻帶的特點，在地震記錄上，整體背景噪聲顯得特別明顯。由于其衰減很慢，所以在單炮記錄上噪聲的振幅幾乎不隨時間衰減，使得后期資料處理較為困難。Hassan等[1]應(yīng)用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)方法直接去除低頻涌浪噪聲，但是對于振幅和頻率變化較大的涌浪噪聲，該方法有時容易產(chǎn)生頻率混疊。陳見偉[2]采用區(qū)域振幅衰減技術(shù)壓制涌浪噪聲，具有很好的相對幅值保持特征，但是對深層噪聲密集區(qū)域的處理效果有時不是很理想。宋家文等[3]在EM(expectation maximization)算法的基礎(chǔ)上，提出了地震道隨機重排聯(lián)合EM算法的涌浪噪聲衰減方法，該方法對密集分布的高振幅涌浪噪聲壓制效果很好，但是有時會損傷振幅較強的有效信號。徐善輝[4]和周偉等[5]將HHT(Hilbert-Huang變換)方法應(yīng)用到海上資料分析中，可以有效地衰減低頻、高振幅的涌浪噪聲。牛華偉等[6]應(yīng)用分頻振幅衰減法，通過求取給定頻率段不同時窗內(nèi)地震樣點的振幅強度,預(yù)測出強能量的涌浪噪聲,能夠改善地震資料的信噪比。Bekara[7]提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法來去除涌浪噪聲，該方法可以使用相同的參數(shù)對不同噪聲級的地震道進行處理，有很強的適應(yīng)性，減少了測試工作量，但是與傳統(tǒng)方法相比，該方法去除涌浪噪聲的效果沒有明顯的改善。Hu等[8]針對強能量、低頻率的疊前地震資料，提出了傅里葉域低頻濾波級聯(lián)的方法，該方法根據(jù)反射信號和噪聲之間的不同視波速來實現(xiàn)信噪分離，可以有效地壓制涌浪噪聲，保護信號。

稀疏變換在科學(xué)和工程的去噪問題上有著廣泛的應(yīng)用。在地震數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，鞏向博等[9]提出壓制噪聲的高分辨率Radon變換法，能有效地壓制規(guī)則干擾和隨機噪聲，并且計算效率很高。王德利等[10]應(yīng)用curvelet稀疏變換閾值迭代法去噪，充分利用了curvelet變換對地震數(shù)據(jù)表示的稀疏性，將去噪問題轉(zhuǎn)化為基于curvelet稀疏變換的L1范數(shù)最優(yōu)化問題，該方法不僅能夠獲得較高的信噪比,而且對有效信號的損失較小。李海山等[11]采用形態(tài)分量分析(MCA)方法去除地震數(shù)據(jù)中的隨機噪聲，在時間和空間上都具有很強的噪聲壓制能力，并且對有效信息損害較小。劉瓊等[12]提出的基于小波域稀疏性的地震數(shù)據(jù)去噪方法，通過求解一個L1范數(shù)最優(yōu)化問題來估計不含噪的小波系數(shù)，從而實現(xiàn)對地震數(shù)據(jù)的去噪，對于低信噪比的數(shù)據(jù)去噪效果較好。徐明華等[13]提出的基于壓縮感知理論的缺失地震數(shù)據(jù)重構(gòu)方法中，應(yīng)用一種新的自適應(yīng)閾值迭代算法，可以很好地消除稀疏系數(shù)中的隨機噪聲干擾。這些方法在去除一般噪聲時都能夠得到較好的效果，但是對于低頻強能量的涌浪噪聲的壓制效果往往不是很理想。

2006年，F(xiàn)omel[14]開發(fā)了一種針對地震數(shù)據(jù)方向性的數(shù)學(xué)變換方法----Seislet變換，該方法針對地震數(shù)據(jù)進行特殊設(shè)計，具有高壓縮性；但是早期的Seislet變換并不能為地震數(shù)據(jù)提供最佳的稀疏表示。Liu等[15]在此基礎(chǔ)上，根據(jù)波動方程的動力學(xué)關(guān)系，通過結(jié)合動力學(xué)炮檢距連續(xù)(offset continuation, OC)算子[16]，開發(fā)了一種表征復(fù)雜地震數(shù)據(jù)的稀疏變換方法，即OC-Seislet變換。該方法為地震數(shù)據(jù)提供了最佳的壓縮效果，能夠有效地解決地震波場的二維噪聲壓制及波場重建問題。

筆者在已有研究的基礎(chǔ)上，將OC-Seislet變換應(yīng)用到涌浪噪聲衰減的問題中，利用最佳化變換基函數(shù)壓縮含有涌浪噪聲地震數(shù)據(jù)中的有效波場信息，在變換域內(nèi)選取適當?shù)拈撝祬?shù)做閾值處理，結(jié)果再反變換到數(shù)據(jù)域，最終實現(xiàn)對地震數(shù)據(jù)中涌浪噪聲的有效壓制。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 Seislet變換

Seislet變換是一種利用地震數(shù)據(jù)模式特征壓縮數(shù)據(jù)的稀疏變換方法；以小波提升算法[17-18]為基礎(chǔ)，與地震數(shù)據(jù)模式識別相結(jié)合，使用不同的模式對地震數(shù)據(jù)進行預(yù)測，能夠得到不同類型的Seislet變換。例如，通過平面波分解(plane-wave destruction，PWD)濾波器獲取地震同相軸傾角模式[19]，沿著地震傾角方向表征地震數(shù)據(jù)特征，可以得到基本的PWD-Seislet變換的定義[20]，其核心基于平面波重構(gòu)與地震傾角的關(guān)系[21]。

提升算法的核心是更新算法和預(yù)測算法，通過預(yù)測算子得到高頻信息，通過更新算子得到低頻信息。提升算法中正變換的步驟如下：

1)將數(shù)據(jù)分解為奇數(shù)序列o和偶數(shù)序列e。

2)計算奇數(shù)序列與偶數(shù)序列預(yù)測值之間殘差r以及數(shù)據(jù)的近似值c：

(1)

其中：P是預(yù)測算子；U是更新算子。

3)近似值c成為新的數(shù)據(jù)，重復(fù)以上步驟得到下一級數(shù)的變換系數(shù)。

對小波提升方案中離散小波變換的預(yù)測算子和更新算子進行修改，以CDF 5/3雙正交小波結(jié)構(gòu)為例，我們可以得到PWD-Seislet變換中對應(yīng)的預(yù)測算子P和更新算子U：

(2)

(3)

通過正向Seislet變換，地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變到稀疏域。在稀疏域內(nèi)有效信號被壓縮在很小的動態(tài)級數(shù)范圍內(nèi)，而噪聲卻不能被預(yù)測和壓縮；即有效信號的能量在變換域內(nèi)主要集中在很少的幾個系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個變換域內(nèi)，所以信號對應(yīng)的變換系數(shù)要遠大于噪聲對應(yīng)的變換系數(shù)。接下來，選取適當?shù)能涢撝祬?shù)：認為大于該閾值參數(shù)的變換系數(shù)，主要是由信號引起的，反之則認為是噪聲引起的。這樣，對變換域內(nèi)系數(shù)做軟閾值處理后，再反變換回數(shù)據(jù)域，就達到了去噪的目的。Seislet變換閾值去噪流程如圖1所示。

圖1 Seislet變換去噪流程示意圖Fig.1 Workflow of seislet transform denoising

PWD-Seislet變換可以提供比經(jīng)典小波變換更加有效的地震數(shù)據(jù)壓縮能力，但是該變換的傾角受強噪影響較大，精度不高，對于含涌浪噪聲的地震數(shù)據(jù)，難以得到合理的稀疏域。而OC-Seislet變換從地震波動力學(xué)角度分析地震數(shù)據(jù)，不容易受強噪影響，并且海上勘探地下構(gòu)造往往比較復(fù)雜，OC-Seislet變換可以更好地壓縮復(fù)雜地震波場。所以筆者選取OC-Seislet變換對含涌浪噪聲的海上地震數(shù)據(jù)進行去噪處理。

1.2 OC-Seislet變換

OC-Seislet變換是Seislet變換類的一種方法，其數(shù)據(jù)模式為炮檢距連續(xù)下的動力學(xué)方程，通過結(jié)合炮檢距連續(xù)算子進行預(yù)測運算。同樣以CDF 5/3雙正交小波為例，我們可以得到OC-Seislet變換的更新算子和預(yù)測算子：

(4)

(5)

在Fomel[16]的炮檢距連續(xù)微分理論中，OC偏微分方程有如下形式：

(6)

其中：U(x,h,tn)是地震數(shù)據(jù)；x、h、tn分別為中心點坐標、炮檢距坐標以及NMO(正常時差校正)后的時間軸；n為該時間軸上的采樣點。對時間軸做拉伸變換，然后沿拉伸后的時間軸和中心點坐標軸對數(shù)據(jù)體做二維傅里葉變換,可以對公式(6)進行求解，得到的方程解有以下形式：

(7)

(8)

其中，Γ是伽馬函數(shù)。

在高頻漸進下，方程(6)的解有如下形式：

(9)

其中：

(10)

(11)

則可得到OC算子的形式為

(12)

其中，i是炮檢距坐標軸上的采樣點。

構(gòu)建OC算子時，需要對數(shù)據(jù)作動校正處理。常規(guī)的速度分析方法盡管能夠在一定程度上抵抗隨機噪聲的干擾，但對于涌浪噪聲的強振幅往往效果較差。Fomel[22]提出一種AB系數(shù)相似方法，該方法能夠更好地分析強隨機噪聲(如涌浪噪聲)條件下的疊加速度，本次研究使用該方法為OC-Seislet變換提供較為準確的動校正數(shù)據(jù)。

2 模型測試

為了測試OC-Seislet變換對地震數(shù)據(jù)中涌浪噪聲的壓制效果，首先建立一個模型進行驗證。筆者選取標準French模型的二維切片(圖2)，通過克?；舴蛘萁⒁粋€時間(t)-共中心點(x)-炮檢距域二維疊前數(shù)據(jù)體(圖3)，三個剖面分別選?。?.6 s的時間切片(圖3a)、0.216 km的共炮檢距切片(圖3b)以及0.72 km的共中心點切片(圖3c)。

圖2 標準French模型的二維切片F(xiàn)ig.2 2D slice out of the benchmark French model

圖3 時間-共中心點-炮檢距域內(nèi)的二維疊前數(shù)據(jù)模型Fig.3 2D synthetic prestack data in the t-x-offset domain

圖3的地震波同相軸信息十分復(fù)雜，在構(gòu)造拐點處有較強的散射波存在，并且復(fù)雜構(gòu)造使得散射波與反射波同相軸有互相疊加的情況。對圖3數(shù)據(jù)加上強能量的涌浪噪聲，結(jié)果如圖4所示。該噪聲平均振幅值是有效信號的5倍，影響相鄰連續(xù)幾道，在地震記錄上的形態(tài)呈條帶狀或一串斑點，對地震資料的中深層形成強烈的低頻噪聲背景。在此復(fù)雜波場條件下，很難用簡單的去噪方法實現(xiàn)對該類型噪聲的壓制。

圖5是對圖4包含涌浪噪聲的地震數(shù)據(jù)應(yīng)用OC-Seislet正向變換后得到的變換域數(shù)據(jù)。即對圖4數(shù)據(jù)進行速度分析后做NMO校正，然后對時間軸做拉伸變換，接下來對拉伸的時間軸和中心點坐標軸做二維傅里葉變換，最后在炮檢距方向應(yīng)用OC-Seislet變換，就得到了圖5的頻率(f)-波數(shù)(k)-級數(shù)域數(shù)據(jù)，級數(shù)坐標軸對應(yīng)著圖4中的炮檢距軸。可以看到，反射波和散射波信息都被壓縮在很小的動態(tài)級數(shù)范圍內(nèi)，而涌浪噪聲由于不能被OC算子預(yù)測，所以在變換域中，涌浪噪聲帶來的假象依然遍布在整個變換域。

圖4 包含涌浪噪聲的疊前數(shù)據(jù)模型Fig.4 Synthetic prestack data with swell noise

圖5 頻率-波數(shù)-級數(shù)域內(nèi)的OC-Seislet變換系數(shù)Fig.5 OC-Seislet coefficients in the f-k-scale domain

a. OC-Seislet變換；b.小波變換。圖6 模型數(shù)據(jù)去除涌浪噪聲結(jié)果Fig.6 Result after removing swell noise in the synthetic data

a. OC-Seislet變換；b.小波變換。圖7 OC-Seislet變換和小波變換去除的噪聲Fig.7 Noise removed by OC-Seislet transform and wavelet transform

圖8 OC-Seislet變換及小波變換對海上實際數(shù)據(jù)的處理Fig. 8 Denoising field data by OC-Seislet transform and wavelet transform respectively

隨后在變換域內(nèi)選取適當?shù)拈撝祬?shù)進行軟閾值處理，就能夠分離信號和噪聲。筆者選取百分位數(shù)軟閾值方法進行處理，選取參數(shù)為1.3%。然后應(yīng)用反向OC-Seislet變換，就能夠重建波場信息，結(jié)果如圖6a所示?？梢杂^察到，涌浪噪聲衰減明顯、殘留較少，并且在多條散射波同相軸疊加的位置，保幅去噪效果也很理想。為了驗證復(fù)雜波場中OC-Seislet變換對涌浪噪聲的衰減效果，選擇小波變換與其進行對比。圖6b是小波變換的去噪結(jié)果，可以看到，在涌浪噪聲比較密集的位置，殘留的噪聲較嚴重，并且重建后的散射波同相軸也不清晰。

為了更直觀地對比去噪效果，將OC-Seislet變換與小波變換的去噪結(jié)果分別與圖4的含涌浪噪聲數(shù)據(jù)做差，得到如圖7a和圖7b所示的差剖面?？梢悦黠@地觀察到，應(yīng)用OC-Seislet變換去噪(圖7a)后的有效信號損失更小。

a.含涌浪噪聲的數(shù)據(jù)；b OC-Seislet變換去除涌浪噪聲結(jié)果后；c.小波變換去除涌浪噪聲結(jié)果后。圖9 疊加剖面圖Fig. 9 Stacked Sections

3 實際數(shù)據(jù)測試

為了驗證本方法的有效性，我們使用墨西哥灣某區(qū)域的海上實際數(shù)據(jù)進行測試。該數(shù)據(jù)具有非常復(fù)雜的構(gòu)造，在數(shù)據(jù)中加入人工涌浪噪聲，如圖8a所示。針對涌浪噪聲低頻率、高振幅的特征，采用AB系數(shù)相似方法對數(shù)據(jù)做速度分析，得到的速度譜如圖8b所示。

對數(shù)據(jù)做NMO處理后應(yīng)用OC-Seislet正向變換，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變到圖8c的頻率-波數(shù)-級數(shù)域，OC算子將可預(yù)測的有效信號壓縮到很小的范圍內(nèi)，不可預(yù)測的噪聲則分散于整個變換域。

接下來，選取3.5%的閾值參數(shù)進行百分位數(shù)軟閾值處理，在變換域?qū)⒃肼曇鸬募傧笙?，再?jīng)由OC-Seislet反向變換，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變回時間-共中心點-炮檢距域，就得到了去除涌浪噪聲后的數(shù)據(jù)(圖8d)。反射波信息清晰，強能量的涌浪噪聲得到了有效壓制。

為驗證OC-Seislet變換對含涌浪噪聲的實際數(shù)據(jù)去噪效果，依舊選取小波變換與其進行對比(圖8e)。可以觀察到，小波變換對涌浪噪聲密集區(qū)域的壓制能力有限，并且去噪后有效信號能量較弱，構(gòu)造信息不清晰。圖8f和圖8g分別為兩種變換方法去噪結(jié)果的差剖面，明顯可以觀察到：小波變換去噪結(jié)果的差剖面(圖8g)中，構(gòu)造信息較為明顯，說明小波變換在去除涌浪噪聲的過程中，有效信號能量損失較為嚴重；而OC-Seislet變換去噪結(jié)果的差剖面(圖8f)中，有效信號的損失很小，這說明應(yīng)用OC-Seislet變換去除涌浪噪聲，可以達到壓制噪聲的同時又保護有效信號的目的。

將含涌浪噪聲的地震數(shù)據(jù)以及兩種方法去噪后數(shù)據(jù)的疊加剖面圖進行對比，如圖9所示。通過對比結(jié)果可以看出，OC-Seislet變換對涌浪噪聲壓制效果明顯，同時能夠有效保護復(fù)雜構(gòu)造下的有效信息。

4 結(jié)語

基于OC-Seislet變換的涌浪噪聲閾值衰減方法以波動方程動力學(xué)關(guān)系為基礎(chǔ)，能夠準確地表征含涌浪噪聲并且有著復(fù)雜同相軸關(guān)系的地震波場，有效地壓縮復(fù)雜地震波同相軸，顯著地改善地震資料的信噪比。模型試驗中，通過對含有涌浪噪聲并且存在散射波的復(fù)雜波場進行去噪處理，證明了該方法的有效性。將該方法用于實際地震資料中，也獲得了理想的去噪效果。該方法的提出，為后續(xù)的處理工作提供了高品質(zhì)的基礎(chǔ)資料。

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Swell Noise Attenuation Methods Based on OC-Seislet Transform

Gou Fuyan1, Liu Cai1, Liu Yang1, Wang Bo1,2, Feng Xuan1

1.CollegeofGeoExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China2.ExplorationTechnologyandEngineeringCollege，ShijiazhuangUniversityofEconomics,Shijiazhuang050031,China

In the process of the marine seismic acquisition, swell noise is a kind of common noise, which has low frequency, high energy, and long period. A general approach is difficult to achieve the balance between denoising and signal protection. According to the characteristics of the swell noise, we applied the OC-Seislet transform method based on wave-equation offset-continuation (OC) operator for denoising. The proposed method characterizes the complex seismic wavefield by OC operator, compresses the noise data by optimal transform-basis function, use soft threshold to separate the signals from noise in the transform domain, and then invert transform the interpolated result to the data domain so as to remove the swell noise. After applying the real data to the model, OC-Seislet transform method proves that it can remove the swell noise from the original data; meanwhile, it can protect seismic events even in a structural complex area.

offset continuation operator; OC-Seislet transform; swell noise; soft threshold

10.13278/j.cnki.jjuese.201503305.

2014-09-20

國家自然科學(xué)基金項目(41274119，41174080)；國家“863”計劃項目(2012AA09A20103)

勾福巖(1983--)，男，博士研究生，主要從事地震數(shù)據(jù)處理等工作，E-mail:gouyuxin1010@sina.com

劉洋(1979--)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地震數(shù)據(jù)處理、海洋電磁數(shù)據(jù)處理和地質(zhì)-地球物理綜合研究等工作，E-mail:yangliu1979@jlu.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201503305

P631.4

A

勾福巖，劉財，劉洋，等. 基于OC-Seislet變換的海洋涌浪噪聲衰減方法.吉林大學(xué)學(xué)報:地球科學(xué)版,2015,45(3):962-970.

Gou Fuyan, Liu Cai, Liu Yang, et al. Swell Noise Attenuation Methods Based on OC-Seislet Transform.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(3):962-970.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201503305.