鄒 曄 賀政綱

西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031

0 引 言

報(bào)廢汽車資源化具有巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和資源環(huán)境價(jià)值。據(jù)了解，汽車上的鋼鐵、有色材料零部件90%以上可以回收利用，玻璃、塑料等回收利用率也可達(dá) 50%以上。報(bào)廢汽車的有效回收利用對(duì)節(jié)能減排，推進(jìn)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)建設(shè)有積極作用。

在報(bào)廢汽車逆向物流網(wǎng)絡(luò)（其結(jié)構(gòu)如圖1所示）中，回收點(diǎn)屬于直接與汽車報(bào)廢需求點(diǎn)相接觸的設(shè)施，其選址決策將對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作效率與效益有重大影響，進(jìn)而影響報(bào)廢汽車的回收利用率。

圖1 報(bào)廢汽車逆向物流網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Reverse logistics net of end-of life vehicles

Milord Vidovic（2011）在將服務(wù)區(qū)域分割成子區(qū)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用集合覆蓋模型對(duì)報(bào)廢汽車回收點(diǎn)進(jìn)行了選址優(yōu)化研究[1]。孫穎蓀（2009）在提出一個(gè)集中式開環(huán)汽車逆向物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，集成考慮環(huán)境和成本兩個(gè)因素，利用多目標(biāo)決策技術(shù)，構(gòu)建了廢舊汽車回收處理中心的選址優(yōu)化模型[2]。周根貴與曹振宇（2005）構(gòu)建了一個(gè)逆向物流網(wǎng)絡(luò)中的選址模型，旨在研究從備選地址中選擇建立配送中心或回收中心的最佳策略，然后應(yīng)用遺傳算法討論了該模型的具體解法[3]。程長(zhǎng)（2012）建立了一個(gè)通用的包含回收中心、拆解中心、再制造工廠、處理掩埋點(diǎn)和汽車制造廠的多級(jí)、多產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)模型，該模型為混合整數(shù)規(guī)劃模型，目標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)總成本最小[4]。陸娟（2010）分別設(shè)計(jì)了汽車制造商發(fā)起的在其正向物流設(shè)施基礎(chǔ)上建立的逆向物流網(wǎng)絡(luò)和由第三方物流服務(wù)商發(fā)起的逆向物流網(wǎng)絡(luò)，并集成考慮了成本和時(shí)間兩個(gè)因素，構(gòu)建了報(bào)廢汽車逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)施選址優(yōu)化模型[5]。李彥來(lái)（2011）結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)的承載能力及價(jià)格演化特點(diǎn)進(jìn)行了分析，建立了服務(wù)定價(jià)及節(jié)點(diǎn)選址的雙層規(guī)劃模型[6]。鄭長(zhǎng)安，黎茂盛（2014）以研究聚集地域內(nèi)居民的出行需求和現(xiàn)有的客運(yùn)站點(diǎn)數(shù)目及其服務(wù)范圍為目的，來(lái)確定一組服務(wù)設(shè)施以滿足比較一致的部分需求點(diǎn)的特定出行需求[7]。本文在借鑒國(guó)內(nèi)外相關(guān)報(bào)廢汽車回收點(diǎn)選址決策的基礎(chǔ)上，以成都市為例，構(gòu)建與求解報(bào)廢汽車回收點(diǎn)選址優(yōu)化的最大覆蓋模型，最終得出回收點(diǎn)的優(yōu)化布局方案。

1 模型構(gòu)建

集合覆蓋模型的目標(biāo)是用盡可能少的回收點(diǎn)去覆蓋所有的報(bào)廢汽車產(chǎn)生源，在已知其位置和報(bào)廢汽車產(chǎn)生量的條件下，從一組回收點(diǎn)候選地址中選擇若干個(gè)地址作為回收點(diǎn)地址，在滿足各報(bào)廢汽車產(chǎn)生源的服務(wù)需求的條件下，使所投建的回收點(diǎn)數(shù)量最小。模型構(gòu)建如下：

式中，M——成都市可建設(shè)回收點(diǎn)的候選點(diǎn)集合；

式中： A ( m)——候選回收點(diǎn)m所覆蓋的需求點(diǎn)n的集合；

dn——第n個(gè)需求點(diǎn)產(chǎn)生的報(bào)廢汽車量；

Ynm——第n個(gè)報(bào)廢汽車需求點(diǎn)中被分配給回收點(diǎn)m的部分（用百分比表示）。

Dm——若第m個(gè)候選點(diǎn)選中時(shí)，該點(diǎn)的服務(wù)能力；

式中： )(nB ——可覆蓋需求點(diǎn)n的候選回收點(diǎn)m的集合（注： )(mA 和 )(nB 值由候選回收點(diǎn)的服務(wù)半徑來(lái)確定）；

N——成都市汽車報(bào)廢需求點(diǎn)集合；

目標(biāo)函數(shù)表示使得報(bào)廢汽車回收點(diǎn)的數(shù)目最小化，式（1）表示對(duì)每個(gè)回收點(diǎn)的服務(wù)能力的限制；式（2）表示每個(gè)報(bào)廢汽車需求點(diǎn)的回收服務(wù)需求得到完全滿足；變量的0-1約束及非負(fù)約束保證一個(gè)地方最多只能投建一個(gè)回收點(diǎn)，而且允許一個(gè)回收點(diǎn)只提供部分的報(bào)廢汽車回收服務(wù)。

2 算法設(shè)計(jì)

為求解上述非確定多項(xiàng)式困難問(wèn)題，且基于整個(gè)成都市內(nèi)報(bào)廢汽車需求點(diǎn)數(shù)目及候選的報(bào)廢汽車回收點(diǎn)數(shù)目較大，故簡(jiǎn)化求解過(guò)程，采用一種求解該模型的啟發(fā)式算法，其主要步驟為：

（4）若N或M為空，停止；否則，更新集合 )(mA和集合 )(nB ，轉(zhuǎn)第（2）步。

3 算例分析

經(jīng)調(diào)研可知，成都市某報(bào)廢汽車回收拆解公司正面臨報(bào)廢汽車回收點(diǎn)選址決策，即在已知報(bào)廢汽車產(chǎn)生位置及產(chǎn)生量的條件下，從一組回收點(diǎn)候選地址中選擇若干個(gè)地址作為回收點(diǎn)地址，在滿足各報(bào)廢汽車產(chǎn)生源的服務(wù)需求的條件下，使所投建的回收點(diǎn)數(shù)量最小。

3.1 需求分析

已知該公司具有31個(gè)候選報(bào)廢汽車回收點(diǎn)，對(duì)其從1至31進(jìn)行編號(hào)。由于客戶的報(bào)廢汽車需求分布比較零散，本文將汽車報(bào)廢需求點(diǎn)按郵政編碼進(jìn)行匯總，則可匯集成19個(gè)顧客區(qū)，且所有一個(gè)顧客區(qū)的顧客被看成是位于顧客區(qū)中心的單一顧客，將其從32至50進(jìn)行編號(hào)，如表1所示。成都市汽車報(bào)廢需求點(diǎn)及候選報(bào)廢汽車回收點(diǎn)布局如圖2所示。

表1 成都市汽車報(bào)廢需求點(diǎn)情況Tab.1 Demand distribution of Chengdu end-of-life Vehicles

圖2 成都市汽車報(bào)廢需求點(diǎn)及候選報(bào)廢汽車回收點(diǎn)布局Fig.2 Demand points and collection points of Chengdu end-of-life vehicles

假設(shè)成都某區(qū)2005-2014年的汽車報(bào)廢量數(shù)據(jù)如表2所示，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用軟件對(duì)該區(qū)未來(lái)十年即2015-2024年的汽車報(bào)廢量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖3所示。

表2 成都某區(qū)2005—2014年汽車報(bào)廢量Tab.2 End-of-life vehicle volumes of a district of Chengdu city

圖3 汽車報(bào)廢量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction of the end-of-life vehicles

（3）預(yù)測(cè)精度等級(jí)對(duì)照表，如表3所示：

表3 預(yù)測(cè)精度等級(jí)對(duì)照表[8]Tab.3 Contract of the prediction precision levels

表4 成都某區(qū)2015—2024年汽車報(bào)廢量預(yù)測(cè)值Tab.4 Prediction of the end-of-life vehicle volumes of a district of Chengdu from 2015-2024

按照上述方法對(duì) 2015年成都市各個(gè)報(bào)廢汽車需求點(diǎn)進(jìn)行需求預(yù)測(cè)，結(jié)果如表 1所示。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)報(bào)廢汽車堆場(chǎng)及拆解場(chǎng)在接收回收點(diǎn)的報(bào)廢汽車時(shí)，均采用統(tǒng)一價(jià)格，故回收點(diǎn)將其報(bào)廢汽車送至堆場(chǎng)還是拆解場(chǎng)取決于其與這兩者之間的運(yùn)輸距離，為此，又假設(shè)所有路段的運(yùn)輸條件均相同，即它們的報(bào)廢汽車運(yùn)價(jià)函數(shù)相同。在地圖上先測(cè)量出各個(gè)回收點(diǎn)距離堆場(chǎng)及拆解場(chǎng)的距離（分別用mO及Pm表示），另外，假設(shè)回收點(diǎn)的服務(wù)能力及服務(wù)半徑均如表5所示：

表5 報(bào)廢汽車回收點(diǎn)基本情況Tab.5 The basic situation of the end-of-life vehicle collection points

由表5可知，由于報(bào)廢汽車回收點(diǎn)1~25至堆場(chǎng)的駕車距離大于至拆解場(chǎng)的距離，故回收點(diǎn)1~25將把報(bào)廢汽車直接送至拆解廠；而由于報(bào)廢汽車回收點(diǎn)26~31至堆場(chǎng)的駕車距離小于至拆解廠的距離，故回收點(diǎn)26~31將把報(bào)廢汽車送至堆場(chǎng)。

3.2 模型求解

可知可建設(shè)回收點(diǎn)的候選點(diǎn)集合M={1 , 2,…,31}，汽車報(bào)廢需求點(diǎn)集合N= { 3 2,33,…, 5 0}，為對(duì)報(bào)廢汽車回收點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化規(guī)劃，先在地圖上測(cè)量出各個(gè)報(bào)廢汽車需求點(diǎn)與候選報(bào)廢汽車回收點(diǎn)之間的距離，由候選回收點(diǎn)的服務(wù)半徑及需求點(diǎn)與回收點(diǎn)之間的距離可求得候選回收點(diǎn)m所覆蓋的需求點(diǎn)n的集合即 )(mA值（如表5所示）及可覆蓋需求點(diǎn)n的候選回收點(diǎn)m的集合即 )(nB值，再由上述集合覆蓋模型的啟發(fā)式算法可求得各個(gè)需求點(diǎn)最佳的回收點(diǎn)及回收量，從而得出相應(yīng)的nmY值，如表6所示。

表6 需求點(diǎn)報(bào)廢汽車流向及流量Tab.6 The direction and volume of end-of-life vehicles at the demand points

續(xù)表6

綜上可知，所選擇的回收站地址編號(hào)為1、2、3、4、8、9、10、12、13、14、17、18、19、20、21、22、24、27、28、29、30，應(yīng)取消的候選回收站編號(hào)為 5、6、7、11、15、16、23、25、26、31，即

4 結(jié)束語(yǔ)

我國(guó)即將進(jìn)入報(bào)廢汽車數(shù)量激增的時(shí)期，高效率、高效益的逆向物流體系是報(bào)廢汽車回收利用的重要基礎(chǔ)，而報(bào)廢汽車回收點(diǎn)的選址優(yōu)化在整個(gè)逆向物流體系構(gòu)建中又起著舉足輕重的作用。本文結(jié)合成都市的報(bào)廢汽車回收拆解情況，建立了報(bào)告汽車回收點(diǎn)選址優(yōu)化的集合覆蓋模型，然后針對(duì)該模型設(shè)計(jì)了求解算法，最后對(duì)模型進(jìn)行了分析驗(yàn)證。該研究以期能為企業(yè)進(jìn)行報(bào)廢汽車回收點(diǎn)選址提供決策依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)企業(yè)資源利用效率的最大化，并提高報(bào)廢汽車的回收利用率。本文是基于集合覆蓋模型進(jìn)行選址優(yōu)化，將來(lái)還可采用其他方法。

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