江 秀 劉 茜

西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031

0 引 言

車(chē)站到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃是規(guī)定車(chē)站某一階段內(nèi)所有到發(fā)列車(chē)占用到發(fā)場(chǎng)具體線路和時(shí)間的計(jì)劃[1]，是鐵路列車(chē)運(yùn)行圖編制系統(tǒng)的關(guān)鍵性子系統(tǒng)之一，研究到發(fā)線運(yùn)用的優(yōu)化模型，對(duì)于列車(chē)運(yùn)行圖編制系統(tǒng)的優(yōu)化具有重要意義。呂紅霞等在文獻(xiàn)[2]中指出其所建模型與求解算法已實(shí)現(xiàn)了客運(yùn)站到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃的自動(dòng)編制，但未考慮到發(fā)線使用的均衡性，因此，本文研究的主要內(nèi)容是在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，增加到發(fā)線使用均衡性目標(biāo)，修改模型，建立既符合到發(fā)線固定使用方案又達(dá)到均衡性目標(biāo)的客運(yùn)站到發(fā)線運(yùn)用優(yōu)化模型。

1 建 模

1.1 問(wèn)題描述

本文所要解決的主要問(wèn)題是合理編制車(chē)站到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃，使到發(fā)線在既定的條件下，既滿足到發(fā)線固定使用方案又達(dá)到均衡使用的目標(biāo)。本文考慮的到發(fā)線應(yīng)遵循的既定條件有：一列列車(chē)只能使用一條到發(fā)線；一條到發(fā)線同一時(shí)間只能接發(fā)一列列車(chē)；同一到發(fā)線接發(fā)相鄰到發(fā)列車(chē)的時(shí)間間隔要滿足最小安全時(shí)間間隔要求；時(shí)間上存在干擾的列車(chē)，其相應(yīng)的接發(fā)車(chē)進(jìn)路不能有沖突[2-3]。

1.2 模型建立

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

（a）目標(biāo)函數(shù)一：滿足到發(fā)線固定使用方案

式中：

N——本階段列車(chē)總數(shù)。

M——車(chē)站到發(fā)線總數(shù)，不包括正線。

Cij——列車(chē)i占用到發(fā)線 j的權(quán)值[4]。Cij=1，表示列車(chē)i可以使用到發(fā)線 j，且符合到發(fā)線固定使用方案；Cij=100，表示列車(chē)i可以使用到發(fā)線 j，但不符合到發(fā)線固定使用方案；Cij=F，F(xiàn)為懲罰因子，其取值為一足夠大正數(shù)，表示列車(chē)i不能使用到發(fā)線 j。

xij——為0-1變量，表示列車(chē)i是否占用到發(fā)線j。xij=0表示不占用，xij=1表示占用。

（b）目標(biāo)函數(shù)二：到發(fā)線均衡使用

可以采用到發(fā)線接發(fā)的列車(chē)數(shù)量、到發(fā)線占用時(shí)間兩個(gè)指標(biāo)來(lái)定義到發(fā)線使用的均衡性。一般來(lái)說(shuō)，不同列車(chē)占用到發(fā)線的時(shí)間不同，相對(duì)而言，采用到發(fā)線占用時(shí)間來(lái)定義到發(fā)線使用的均衡性更合適。故結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，將各到發(fā)線的占用時(shí)間與到發(fā)線平均占用時(shí)間之差的平方和，即各到發(fā)線占用時(shí)間的方差定義為到發(fā)線使用的均衡性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[5]。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所記：

式中：

（c）模型總目標(biāo)：既滿足到發(fā)線固定使用方案，又達(dá)到到發(fā)線均衡使用

1.2.2 約束條件

（1）一列列車(chē)只能使用一條到發(fā)線

（2）同一到發(fā)線接發(fā)相鄰到發(fā)列車(chē)的時(shí)間間隔要滿足最小安全時(shí)間間隔要求。

式中：

T——同一到發(fā)線接發(fā)相鄰到發(fā)列車(chē)的最小安全時(shí)間間隔，根據(jù)鐵路列車(chē)運(yùn)行圖編制系統(tǒng)提供的沖突間隔通用標(biāo)準(zhǔn)，此處最小安全時(shí)間間隔取為6 min。

（3）同一時(shí)間片內(nèi)（時(shí)間片的劃分方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]）的列車(chē)不能接發(fā)至同一到發(fā)線，也即一條到發(fā)線同一時(shí)間只能接發(fā)一列列車(chē)。

式中： Rii′——i列車(chē)與i′列車(chē)是否存在時(shí)間上的交叉干擾。 Rii′= 0 表示 i列車(chē)與i′列車(chē)不在同一時(shí)間片不存在時(shí)間上的交叉； Rii′= 1表示列車(chē) i與列車(chē)i′在同一時(shí)間片存在時(shí)間上的交叉。

（4）同一時(shí)間片內(nèi)的列車(chē)，其相應(yīng)的接發(fā)車(chē)進(jìn)路不能有沖突[6-7]：

式中：

Pjj′為到發(fā)線 j與到發(fā)線 j′是否存在平行作業(yè)進(jìn)路。 Pjj′= 0 表示到發(fā)線 j與到發(fā)線 j′不存在平行作業(yè)進(jìn)路； Pjj′= 1表示到發(fā)線j與 j′存在平行作業(yè)進(jìn)路。

此式表示時(shí)間上存在交叉干擾的列車(chē)，應(yīng)按平行進(jìn)路進(jìn)行接發(fā)車(chē)。

（5）變量約束

1.2.3 優(yōu)化模型

所建立的綜合優(yōu)化模型如下：

1.3 求解方法

借鑒文獻(xiàn)[5]中多目標(biāo)問(wèn)題的求解思路，首先求解單個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的模型，統(tǒng)一量綱后再求解多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型，各模型的求解采用LINGO軟件[7]實(shí)現(xiàn)。具體過(guò)程如下：

（1）求解各單目標(biāo)模型

M1:

利用LINGO軟件求解模型M1、M2，所得最優(yōu)化解分別為1X*、2X*。（3）求解綜合優(yōu)化模型M3:

利用LINGO軟件對(duì)模型M3進(jìn)行求解，即可得到既滿足到發(fā)線固定使用方案又達(dá)到均衡使用的解。

2 算例分析

2.1 算例求解

以德州東站為例，編制德州東站18:00-0:00的到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃。德州東站共2條正線、5條到發(fā)線，其中1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)到發(fā)線的固定使用方案是接發(fā)上行列車(chē)；6號(hào)、7號(hào)到發(fā)線的固定使用方案是接發(fā)下行列車(chē)；正線V號(hào)與VI分別用于下、上行列車(chē)的不停站通過(guò)。

在18:00-0:00階段內(nèi)德州東站共接發(fā)列車(chē)21列，到發(fā)列車(chē)詳細(xì)信息見(jiàn)表1。

表1 德州東站18:00-0:00階段內(nèi)到發(fā)的列車(chē)Tab.1 Train timetable of Dezhou East Station(18:00-0:00)

續(xù)表1

運(yùn)用上述綜合優(yōu)化模型與求解方法得出到發(fā)線的運(yùn)用計(jì)劃，見(jiàn)表2。

表2 運(yùn)用優(yōu)化模型所得到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃Tab.2 Utilization plan of arrival-departure lines generated by the optimization model

2.2 算例分析

由目前鐵路列車(chē)運(yùn)行圖編制系統(tǒng) 4.0可查得 18:00-0:00德州東站的到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃如圖1所示。比較鐵路運(yùn)行圖編制系統(tǒng)所定方案（圖1所示）與優(yōu)化模型所定方案（表2所示），可得如下結(jié)論。

（1）到發(fā)線固定使用方案

從整體上看，鐵路運(yùn)行圖編制系統(tǒng)所定方案與優(yōu)化模型所定方案均滿足到發(fā)線的固定使用方案，上、下行列車(chē)分別接入上、下行到發(fā)線，不停站通過(guò)列車(chē)均由相應(yīng)正線通過(guò)。

圖1 由鐵路列車(chē)運(yùn)行圖編制系統(tǒng)4.0所得到發(fā)線運(yùn)用方案Fig.1 Utilization plan of arrival-departure lines generated by the train diagram making system

（2）到發(fā)線使用均衡性

系統(tǒng)所定方案與優(yōu)化模型所定方案的均衡度，如表3所示。

表3 均衡度統(tǒng)計(jì)Tab.3 Equilibrium statistics

進(jìn)一步計(jì)算，可得如下結(jié)果：

與鐵路列車(chē)運(yùn)行圖編制系統(tǒng)所定方案相比，使用上述所建綜合優(yōu)化模型編制德州東站 18:00-0:00階段內(nèi)的到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃可以使到發(fā)線的使用均衡程度提高85.24%。

綜上所述，本文所建模型既可以滿足到發(fā)線固定使用方案，又可以達(dá)到發(fā)線均衡使用，對(duì)當(dāng)前鐵路列車(chē)運(yùn)行圖編制系統(tǒng)中的車(chē)站股道運(yùn)用優(yōu)化計(jì)劃具有一定的指導(dǎo)意義。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，確定了到發(fā)線均衡性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，建立了既滿足到發(fā)線固定使用方案，又達(dá)到到發(fā)線均衡使用的多目標(biāo)二次0-1規(guī)劃模型；并以德州東站為實(shí)例，利用LINGO軟件進(jìn)行了求解與驗(yàn)證，從結(jié)果分析中可以看出本文所建模型對(duì)到發(fā)線的均衡性優(yōu)化具有一定的參考價(jià)值。另外，本文只是利用LINGO軟件直接進(jìn)行模型的求解與驗(yàn)證，若要用于計(jì)算機(jī)輔助編制系統(tǒng)，還需研究模型的求解算法，以便于編程實(shí)現(xiàn)。

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