孫世威

摘要：本基于有限元的模態(tài)應變能法研究了粘彈性自由層阻尼薄板，建立粘彈性自由層阻尼薄板的有限元模型，進而求出其固有頻率及損耗因子。然后使用工程經(jīng)驗公式對粘彈性自由層阻尼結構進行計算，計算其損耗因子，與有限元法進行對比，將有限元解與經(jīng)驗解進行對比。通過與工程經(jīng)驗解之間的對比給出了有限元法在分析類似問題上的有效性分析。

關鍵詞：粘彈性；Ansys；模態(tài)應變能；損耗因子

中圖分類號：TB535+.1 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（c）-0000-00

Finite Element Research on Damping of Viscoelastic Free Layer Damping Sheet

SUN Shi-wei1

（1. Hangzhou State Power Machinery Research & Design Institute， Hangzhou310000，China）

Abstract：Based on modal strain energy method， the paper discusses viscoelastic free layer damping sheet， establishesthe finite element model of it and obtains the natural frequencies and loss factor. Then the paper calculates the loss factor of viscoelastic free layer damping structure with engineering empirical formula， and compares the result with that obtained by finite element method. By comparing the two results， it indicates that the finite element method is effective in analyzing this kind of problems.

Key words：viscoelastic， Ansys， modal strain energy， loss factor

粘彈性阻尼材料具有高阻尼的特點，且能在較寬的頻帶內(nèi)起到抑制振動和噪聲的作用，因此廣泛用于現(xiàn)代航空、航天、航海、交通運輸、大型機械等領域，其形式主要是粘彈性阻尼復合結構。這種結構主要有兩種傳統(tǒng)的形式：自由阻尼層結構和約束阻尼層結構。約束阻尼層結構產(chǎn)生的減振降噪效果相對于自由阻尼層結構更好，因此這方面的研究也較多點。但自由阻尼層結構結構簡單，適用范圍廣，工藝簡單，因此工程上應用較廣泛。

在國外，阻尼材料減振的理論研究始于上世紀五十年代，并于六、七十年代開始應用于航天結構。DIT.R.A 和MEAD.D.J給出了約束阻尼梁的振動方程。在此基礎上，D.K.Rao分析了不同邊界條件下約束阻尼梁的頻率和損耗因子。

目前，國外對于約束層梁、板已經(jīng)進行了大量的研究，早在60年代左右，Kerwin E M、Mead D J、Rao D K等人就已經(jīng)對CLD 梁、板進行了研究[1-4]，隨后不同的研究理論相繼提出來進一步解決CLD 梁、板問題[5-6]。Vawani J、He s等人提出了CLD 梁的固有頻率和損耗因子的計算方法[7-8]。

國內(nèi)，阻尼減振技術也被廣泛應用于汽車、航空航天等領域。錢振東推導了約束阻尼層板的運動方程和邊界條件，分析了簡支矩形板的固有振動。李恩奇等人采用復常量和復變量模型求出了固有頻率和結構的損耗因子。

本論文以一端固定薄板為對象開展自由層阻尼振動抑制研究，建立板狀自由層阻尼系統(tǒng)動力學模型，分析自由層阻尼板的動特性，研究板自由層阻尼減振機理、優(yōu)化設計理論與方法以及工程應用規(guī)范。

同時由于對工程經(jīng)驗解和數(shù)值解的對比研究比較少，因此本文利用模態(tài)應變能法從數(shù)值和經(jīng)驗兩方面研究一端固定的板的固有頻率以及損耗因子。

1，粘彈性阻尼結構減振機理

粘彈性阻尼材料的耗能機理主要是阻尼材料的剪切變形。自由阻尼層結構將一層阻尼材料粘貼于基層表面上，當基層產(chǎn)生彎曲振動時，阻尼層隨基層一起振動，在阻尼層內(nèi)部產(chǎn)生拉-壓變形。根據(jù)阻尼材料的耗能機理，當結構振動時，通過阻尼材料的彎曲、拉伸吸收能量，阻尼材料內(nèi)部產(chǎn)生交變應力時，阻尼材料將機械能轉(zhuǎn)化為熱能，從而起到耗能的作用。阻尼層越厚，阻尼損耗因子越大，減振效能就越好。自由阻尼層結構處理工藝簡單，因此更多地用于薄壁結構降噪上，如船舶艙壁等結構[9]。圖1為不受力與受彎曲力時自由阻尼層結構情況。

圖1 自由阻尼層結構

在自由阻尼層外側(cè)表面再粘貼一彈性層，從而構成被動約束層阻尼結構，如圖2所示。

圖2 被動約束層結構

一般情況下，被動約束阻尼層處理比自由阻尼層處理的減振效果要好。約束阻尼層結構的主要優(yōu)點是它對結構的高頻振動減振效果較好，對結構本身的質(zhì)量和剛度改變小，同時安全性和可靠性較高。但是自由阻尼層工藝簡單，處理方便，適用范圍廣。

目前有多種描述粘彈性材料力學性能的計算模型，但都有其特定的使用范圍。

Johnson等所提出的模態(tài)應變能法（MSE）被認為是黏彈性阻尼復合結構建模與分析中最實用、最具魯棒性的一種方法。

此方法最大優(yōu)點是：避免了大量的復特征值的計算；只要計算非阻尼處理的結構模態(tài)；計算結果可直接指導設計者來決定阻尼的處理方式。

2，基于模態(tài)應變能法計算結構阻尼比

模態(tài)阻尼比是評價組合結構阻尼特性的重要指標，也是進行響應分析的基礎。模態(tài)應變能法是基于有限元模態(tài)分析的能量分析方法，是粘彈性阻尼結構建模和分析的重要方法，本文采用模態(tài)應變能法對組合結構模態(tài)阻尼比進行計算。

依據(jù)模態(tài)應變能理論，用粘彈材料的應變能與該模態(tài)下整個結構的總彈性應變能可以表述組合結構特定模態(tài)下的損耗因子與粘彈性材料的損耗因子的比值。根據(jù)損耗因子定義，復合結構第 階模態(tài)損耗因子：

其中， 是粘彈性材料的損耗應變能， 為光梁的損耗應變能，由于光梁的損耗因子較小，所以實際計算中，該項忽略不計， 為組合結構的總應變能。

分別為粘彈性材料和光梁的材料損耗因子， 代表兩者各自的單元個數(shù)， 、 分別為粘彈性材料和光梁的單元應變能。

利用粘彈性組合結構的等效粘性阻尼比 和模態(tài)損耗因子 的關系：

得到結構的第 階模態(tài)阻尼比 的表達式：

3，ANSYS仿真模型驗證與討論

本文中一端固支板的幾何尺寸為205mm×10mm×4mm。其中基層和阻尼層厚度（H2，H1）均為2mm。選用solid186單元?；鶎雍妥枘釋铀捎玫牟牧先绫?：

計算流程如下方框圖所示：

為了模擬基層和阻尼層的黏合，用glue命令將上下兩層實體的接觸面黏合或劃分網(wǎng)格后用merge命令來實現(xiàn)黏合效果。

在ansys中選擇模態(tài)分析，使用lanczos法提取前六階模態(tài)，同時用mXPAND， 6，，，YES 對前六階進行擴展，最后求解。

仿真求解結束后，在后處理階段可根據(jù)損耗因子的公式（1）編寫后處理命令，使用如下命令：

etable，energy1，sene，elastic

ssum

*get，energy1，ssum，，item，energy1

求出各階模態(tài)的損耗因子，然后根據(jù)阻尼比和損耗因子的公式（2），求出各階模態(tài)阻尼比。

（4）

算出自由層阻尼結構一端固支薄板的損耗因子為0.0062，文獻值[11]為0.0060763?？紤]到軟件版本和使用單元的不同，2.03%的誤差是可以接受的。

自由層阻尼結構一端固支的薄板損耗因子和結構參數(shù)的經(jīng)驗公式[12-13]為：

ηs=ηeh（3+6h +4h2）/[1+eh（5+6h +4h2）] （5）

式中h =H2/H1，是阻尼層厚度H2與基本層厚度H1之比； e=E2/E1，是阻尼層楊氏模量E2與基本層楊氏模量E1之比；η為阻尼層材料的損耗因子；ηs為粘彈性自由層阻尼組合板結構的損耗因子。

將基層和阻尼層材料屬性值代入：

ηs=0.5*0.96e-3*1（3+6*1 +4*12）/[1+0.96e-3*1（5+6*1+4*12）]=6.1514e-3

由于本文仿真時只提取了前6階結果，因此結果與理論值有誤差。提取盡可能多的階數(shù)可以減小誤差，階數(shù)的提取多少可根據(jù)個人所需來設定。本文中的計算結果與文獻中的結果十分吻合，證明了此方法的有效性。ANSYS模擬結果和經(jīng)驗公式的一致說明了建模的正確性，以及模態(tài)應變能法是可以用于對粘彈性阻尼組合結構進行分析的。

4，結論

本文依據(jù)阻尼材料減振的原理，在ANSYS軟件中對粘彈性自由層阻尼的減振過程進行了仿真，用模擬得到的損耗因子與經(jīng)驗公式得出的結果相比兩者基本吻合，驗證了建模的正確性，同時說明了ANSYS中模態(tài)應變能法對于粘彈性阻尼材料的適用性。該方法操作簡單， ，與理論方法相比較過程簡單，思路清晰，與實驗驗證相比較，節(jié)省了人力，財力。

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