師欽賢

摘 要：高等數(shù)學(xué)是高等教育中必不可少的一門基礎(chǔ)課程。高等數(shù)學(xué)的理論知識在工程技術(shù)、金融以及人文社科等方面都有廣泛的應(yīng)用?？荚囀墙虒W(xué)工作的重要組成部分，是衡量教學(xué)成果的重要手段，對教學(xué)效果的提高起著重要的作用。文章分析了現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)考試模式存在的弊端，并結(jié)合創(chuàng)新教育模式下教學(xué)改革趨勢，從注重培養(yǎng)學(xué)生過程式學(xué)習(xí)、探討數(shù)學(xué)軟件和高等數(shù)學(xué)相融合以及引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實踐等幾個方面對高等數(shù)學(xué)考試模式進(jìn)行相應(yīng)改革創(chuàng)新，達(dá)到通過考試方式的改革帶動和促進(jìn)教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)軟件 考試改革 創(chuàng)新 教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（c）-0169-03

高等數(shù)學(xué)課程是高等工科院校各專業(yè)重要的公共基礎(chǔ)課程，并且高等數(shù)學(xué)在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。為適應(yīng)時代發(fā)展的要求，普通高校對學(xué)生的培養(yǎng)不再局限于傳授知識，答疑解惑，更注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)和創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力[1]，更注重培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力?？荚囀墙虒W(xué)過中必不可少的一個環(huán)節(jié)，通過考試既能對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況有一定的了解，又能更好的督促學(xué)生自覺主動地學(xué)習(xí)。科學(xué)合理的考試方式能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，更好的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并能應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中遇到的實際問題，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維模式有著不可替代的作用。高等數(shù)學(xué)考試方式的改革必將推動教學(xué)理念、教學(xué)方式和教學(xué)手段革新。

1 我國高等數(shù)學(xué)課程考試模式的現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)考試模式存在的主要問題有：一是考核的內(nèi)容比較單一。試卷重點考察了基本的理論和基本計算，側(cè)重于考核學(xué)生對書本知識和老師講授情況的掌握程度，很少考察與實際問題相關(guān)聯(lián)的題目，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對實際問題不夠重視，起不到培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識解決實際問題的能力，這樣的考核突出不了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)為基礎(chǔ)性和應(yīng)用性相結(jié)合的教學(xué)理念。二是考核的方式太過單一。目前高等數(shù)學(xué)考核的方式主要采取閉卷筆試單一形式，一般在課程結(jié)束時進(jìn)行考核。一份試卷畢竟容量有限，想通過幾道題目考察學(xué)生解決實際問題的能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。三是考核成績評定的不合理。目前高等數(shù)學(xué)課程考試成績的評定一般由平時成績和期末考試成績兩項按一定的比例構(gòu)成。平時成績由學(xué)生平時的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和作業(yè)成績相加得出，而平時作業(yè)的評定在實際操作中并不容易，存在很多不確定性因素，教師很難給每個學(xué)生公正合理的成績。

2 關(guān)于該校高等數(shù)學(xué)卓越試點班考試模式的改革探析

我院卓越試點班目前采取的是平時成績+Matlab實踐成績+期末考試成績，平時成績占20%，Matlab實踐成績占20%，期末成績占60%。通過引入實踐課程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬和數(shù)學(xué)實驗。我?？己朔绞诫m然較傳統(tǒng)的考核方式有很大的優(yōu)點，但仍存在下面一些問題：一是平時成績的評定依然帶有很強(qiáng)的主觀性，不能有起到有效監(jiān)督學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和加強(qiáng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力，不能更好地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；二是Matlab實踐想法雖然很好，但在實施時難度較大。因為學(xué)時有限，而知識涉及的面廣，很多學(xué)生學(xué)習(xí)有困難，從而影響了學(xué)習(xí)的積極性；三是期末考試也存在很多弊端。相當(dāng)一部分學(xué)生平時學(xué)習(xí)松懈、考前突擊準(zhǔn)備，導(dǎo)致對知識的掌握不牢固。另外期末試卷中實踐題目特色不明顯，學(xué)生對理論知識和實踐不能很好的結(jié)合。針對高等數(shù)學(xué)的考試存在的弊端，重新審視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，以考試模式的改革促進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。將單純的數(shù)學(xué)理論逐漸過渡到應(yīng)用和解決實際問題上；同時考核的方式也作相應(yīng)的改革，打破期末一張試卷決定成績的考核方式，加強(qiáng)平時過程管理，加強(qiáng)實際應(yīng)用能力培養(yǎng)，加強(qiáng)軟件學(xué)習(xí)和利用軟件解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和熱愛學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

2.1 從興趣入手，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，注重學(xué)習(xí)過程

在教學(xué)過程中選取一些與生活密切聯(lián)系又與數(shù)學(xué)問題有關(guān)聯(lián)的小問題為實例進(jìn)行講解，通過這些例子引出數(shù)學(xué)中常見到一些基本概念和基本定理，并將這些基本理論再回到實際問題，解決問題。通過這樣的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會理論和實踐相結(jié)合的重要性，體會數(shù)學(xué)的精妙所在。

例1：連續(xù)復(fù)利結(jié)算與重要極限：生活中，我們都會和銀行打交道，下面我們看看銀行存款和數(shù)學(xué)中一個重要極限的聯(lián)系。假設(shè)一位顧客在銀行開設(shè)了一個元的存款賬戶，銀行每年會支付的利息。用表示年后顧客賬戶中的存款總額。

通過分析推導(dǎo)出利率計算公式。若銀行改為每月結(jié)算一次利息，每月利率為，則年后該賬戶存款的本息之和是；若銀行改為每天結(jié)算一次利息，每天利率為，則年后該賬戶存款的本息之和是；不失一般性，設(shè)銀行每年結(jié)算次利息，每個結(jié)算周期的利率是，則年后本息之和是。

實際上，若年利率為，一年結(jié)算無限次（即趨于無窮大），總結(jié)算額有一個上限，而且用復(fù)利計算時，只要年利率不大，按季、月、天連續(xù)計算所得結(jié)果相差不大。當(dāng)銀行連續(xù)不斷地向顧客支付利息時，這種存款方式稱為連續(xù)復(fù)利結(jié)算。

問題：在連續(xù)復(fù)利結(jié)算時，存款是無限增大還是向某個固定常數(shù)無限接近？

而這個問題等價于討論數(shù)列（為變量）即（趨于無窮大）的極限是否存在？

通過這個例子既學(xué)習(xí)重要極限又對該極限的出現(xiàn)和應(yīng)用有了深刻的認(rèn)識。

2.2 將數(shù)學(xué)軟件融入高等數(shù)學(xué)課程，利用數(shù)學(xué)軟件可視化功能輔助教學(xué)

針對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的困難，編寫相應(yīng)的教程，對每個融入軟件的數(shù)學(xué)建模案例[2]，寫出詳細(xì)的設(shè)計方案，包括問題的引入、分析、求解以及如何具體用軟件實施計算或作圖演示、編程等。

例2：路線設(shè)計：現(xiàn)想開發(fā)一座山作為旅游活動區(qū)，已知山的水平位置與山的高度滿足函數(shù)關(guān)系。設(shè)計師想設(shè)計一條坡度不超過30°的路線直達(dá)山頂，請寫出設(shè)計方案并用圖標(biāo)出來。

分析 想設(shè)計上山路線就需要考查兩條相鄰的等高線。假設(shè)他們之間的高度差為，沿坡度不超過，從海拔高度較低的等高線上A點走到海拔高度較高的等高線B點，則最短距離應(yīng)為

。

在上式中當(dāng)坡度已知時（例如本題為30°），若兩條等高線高度差也固定，則從等高線A到等高線B的距離就確定。

現(xiàn)在區(qū)域{-500≤x≤500；-500≤y≤500}內(nèi)以等高度差做等高線圖，并另附三維圖（見圖2）。

在MATLAB命令窗口輸入等高線命令：

[X，Y]=meshgrid（[-500：20：500]）；Z=400-X-Y.^2/50；

contour（X，Y，Z，13）

grid off

三維圖的輸入命令：

[X，Y]=meshgrid（[-500：20：500]）；Z=400-X-Y.^2/50；

contour3（X，Y，Z，13）

grid off

由圖1等高線可以看出，從海平面，如A（0，-500）點（海拔高度為0）到最高點（坐標(biāo)為（0，0））共有11條等高線，因此任兩條等高線的高度差為，兩等高線間的地面距離為，從A點開始，以定長66.66移動到第二條等高線的B點，再以B點開始以定長66.66移動到第三條等高線的C點等等，直到山頂。

通過類似實驗的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生善于從實際問題中發(fā)掘問題隱含的數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)利用數(shù)學(xué)知識并結(jié)合數(shù)學(xué)軟件解決問題，學(xué)習(xí)借助數(shù)學(xué)軟件編寫程序，模擬實際情況。

2.3 作業(yè)和考核試卷的題目設(shè)計

作業(yè)考核方面上，在結(jié)合課本作業(yè)題目的基礎(chǔ)上，在每章節(jié)新增加了單元練習(xí)題，同時單元練習(xí)題設(shè)有難度區(qū)分，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。為了彌補(bǔ)學(xué)時不足，在后續(xù)學(xué)習(xí)中給出單元練習(xí)題的答案，提高學(xué)生的自學(xué)能力。同時設(shè)計與實際有關(guān)的考試題目和一些數(shù)學(xué)實驗[3]，通過這樣的題目既可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)情況，又能督促學(xué)生學(xué)習(xí)。下面的例子就是一道考試實例題。

例3：某日一名旅游者被困山頂A點，山的形狀曲面方程為。由于當(dāng)時派遣空中救援受限，消防隊官兵接到命令需要前往救援。官兵們急行軍來到山腳下D（x，y）點，試回答下列問題：

（1）請利用Matlab命令，畫出山的圖形，并畫出該圖形的等高線；

（2）給消防隊官兵一個建議，在沿著什么方向行進(jìn)能最快將被困者解困；

（3）寫出表示該方向的向量；

（4）在等高線圖中標(biāo)出D點處的上山方向。

3 結(jié)語

通過考試模式的改革推動課程建設(shè)，以考試改革帶動教學(xué)內(nèi)容、方法和手段的全面改革。通過與實際問題相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型及模型實現(xiàn)將數(shù)學(xué)建模思想[4]融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中；通過改革現(xiàn)有教學(xué)模式，引入設(shè)計性實驗，提高學(xué)生的動手能力和應(yīng)用知識解決實際問題的能力，并探索以計算機(jī)軟件輔助教學(xué)推動課程建設(shè)，以計算機(jī)軟件帶動教學(xué)改革，從而實踐基礎(chǔ)課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生真正做到“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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[2] 荊科，康寧，姚云飛.數(shù)學(xué)建模案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，2013，29（3）：26-28，35.

[3] 王明禮.基于數(shù)學(xué)實驗的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式[J].高師理科學(xué)刊，2013，33（4）：65-68.

[4] 凌春英.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法與實踐[J].高師理科學(xué)刊，2015，35（5）：73-74，77.