楊 凱， 于開(kāi)平， 白云鶴

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院 哈爾濱， 150001)

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基于信號(hào)時(shí)頻分析理論識(shí)別時(shí)變模態(tài)參數(shù)實(shí)驗(yàn)*

楊 凱， 于開(kāi)平， 白云鶴

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院 哈爾濱， 150001)

為研究溫度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響設(shè)計(jì)了一套溫度可控的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。在這套實(shí)驗(yàn)設(shè)備提供的可控溫度環(huán)境中采集懸臂梁結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)信號(hào)，利用基于信號(hào)時(shí)頻分析的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到其時(shí)變模態(tài)參數(shù)，包括固有頻率和振型，以此研究溫度對(duì)其模態(tài)參數(shù)的影響。分析結(jié)果顯示了基于信號(hào)時(shí)頻分析的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法在處理非平穩(wěn)信號(hào)以得到結(jié)構(gòu)的時(shí)變模態(tài)參數(shù)上的應(yīng)用前景，更重要的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果較好地反映了溫度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，為熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析提供了可靠而且有價(jià)值的分析方法和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

時(shí)變模態(tài)參數(shù)； 時(shí)頻分析； 懸臂梁； 溫度變化環(huán)境

引 言

對(duì)于非時(shí)變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，模態(tài)參數(shù)測(cè)試分析技術(shù)已經(jīng)發(fā)展得比較成熟，但針對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的相應(yīng)研究工作較少[1-2]，而模態(tài)參數(shù)能夠幫助深入理解結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。在航空航天領(lǐng)域，飛行器由于高速飛行會(huì)引起嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱作用而承受惡劣的高溫工作環(huán)境，高溫作用必然會(huì)引起結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化[3-5]。由于受制于模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法的研究狀況，文獻(xiàn)[3-5]中只研究了恒定高溫環(huán)境中溫度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，而忽略了整個(gè)溫度變化過(guò)程中模態(tài)參數(shù)變化。相比于時(shí)域模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法，頻域模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法有更好的抗噪聲等性能，工程實(shí)際中應(yīng)用更加廣泛[6]?，F(xiàn)代信號(hào)處理方法中信號(hào)時(shí)頻分析方法的研究已經(jīng)相對(duì)成熟，時(shí)頻分析方法能夠較好地處理非平穩(wěn)信號(hào)且同樣有較好的抗噪聲能力，相對(duì)于頻域分析方法能給出信號(hào)時(shí)域特征信息。鑒于此，信號(hào)時(shí)頻分析方法很自然地被引入到模態(tài)參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域中來(lái)[7-13]。文獻(xiàn)[8]研究了Gabor變換在模態(tài)參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用，指出這種算法可以較好地處理平穩(wěn)和非平穩(wěn)振動(dòng)得到時(shí)不變模態(tài)參數(shù)。由材料力學(xué)可知，拉伸或者壓縮應(yīng)力的存在會(huì)影響結(jié)構(gòu)的固有頻率，文獻(xiàn)[13]利用小波分析方法處理了桿結(jié)構(gòu)在持續(xù)加載過(guò)程的振動(dòng)響應(yīng)，分析了結(jié)構(gòu)一階固有頻率的變化情況。上述文獻(xiàn)都僅僅關(guān)注時(shí)頻分析方法在時(shí)不變模態(tài)參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用，而且鮮有文獻(xiàn)報(bào)道時(shí)變結(jié)構(gòu)中模態(tài)振型的情況。為此，筆者總結(jié)了上述文獻(xiàn)[7-12]中基于時(shí)頻分析方法的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法，并利用基于信號(hào)時(shí)頻分析的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法分析了在溫度變化環(huán)境中一TC4鈦合金懸臂梁的前4階模態(tài)信息。

1 算法過(guò)程簡(jiǎn)介

基于信號(hào)時(shí)頻分析的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法[7-12]可總結(jié)如下：

1) 引入一種合適的線性時(shí)頻變換方法，諸如Gabor變換或小波變換，時(shí)域信號(hào)qi(t)(i=1, 2, …,M)在時(shí)頻域內(nèi)表示為qi(t,f),(i= 1, …,M)。不失一般性，筆者選用短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform，簡(jiǎn)稱(chēng)STFT)。

(1)

(2)

4) 結(jié)構(gòu)的固有頻率可以直接由時(shí)頻脊線讀??；如果信號(hào)不是自由衰減信號(hào)且非平穩(wěn)，那么對(duì)信號(hào)時(shí)頻分解所得的單模態(tài)信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，還進(jìn)一步得到結(jié)構(gòu)的阻尼比[12]。

2 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)

圖1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖Fig.1 The laboratory experimental setup

實(shí)驗(yàn)選用尺寸為380mm×38mm×6mm的TC4鈦合金懸臂梁作為試件，如圖1所示。試件通過(guò)夾具固定于型號(hào)為DC-2200-26的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)水平滑臺(tái)上，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)提供隨機(jī)白噪聲形式的基礎(chǔ)激振，利用型號(hào)為Endevco?6327M70d的3個(gè)加速度傳感器采集試件在整個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度受控過(guò)程中的加速度響應(yīng)信號(hào)(這3個(gè)加速度傳感器在650 ℃以下溫度環(huán)境中能穩(wěn)定工作)。試件直接受熱面的溫度由布置在試件表面的熱電偶采集，并反饋至可編程式邏輯控制器，控制器根據(jù)預(yù)設(shè)的升溫曲線實(shí)時(shí)控制紅外石英燈陣的加熱功率，由此實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的溫升環(huán)境。整個(gè)實(shí)驗(yàn)框圖如圖2所示，圖2中3個(gè)傳感器從上到下順序編號(hào)為①,②和③，對(duì)應(yīng)于辨識(shí)算法介紹中涉及到時(shí)域信號(hào)qi(t)(i= 1, …,M)。本實(shí)驗(yàn)中，懸臂梁表面溫度被控制在90 s內(nèi)由室溫(大約22 ℃)線性升高至400 ℃，然后保持400 ℃大約75 s。實(shí)際溫度變化過(guò)程如圖3所示。3個(gè)熱電偶安裝于3個(gè)傳感器位置的背面，中間位置作為溫控參考點(diǎn)，其余兩個(gè)用于觀察。通過(guò)理論計(jì)算，試件的第4階固有頻率是1 102 Hz，由此在本實(shí)驗(yàn)中設(shè)置采樣頻率為2 560 Hz。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備框圖Fig.2 The schematic framework of the laboratory setup

圖3 受控的溫度變化曲線Fig.3 The controlled temperature curves.

在該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行之前，在同樣夾持條件下，利用基于信號(hào)時(shí)頻分析的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法處理此懸臂梁在錘擊激勵(lì)下的加速度響應(yīng)信號(hào)得到其前4階模態(tài)信息，以此作為溫度變化環(huán)境中實(shí)驗(yàn)的模態(tài)分析結(jié)果的參考值，頻率和振型結(jié)果如圖4所示,圖中藍(lán)色實(shí)線是利用Euler-Bernoulli梁理論導(dǎo)出的懸臂梁前4階振型；紅色離散點(diǎn)是利用錘擊法實(shí)驗(yàn)分析得到的懸臂梁振型。

圖4 室溫下懸臂梁的前4階模態(tài)信息Fig.4 The former four-order modes of the cantilever beam

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

文獻(xiàn)報(bào)道，溫度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響主要有兩個(gè)因素：a.溫度直接影響結(jié)構(gòu)材料的彈性模量，一般溫度升高，彈性模量下降，結(jié)構(gòu)剛度下降，固有頻率下降[3-5]；b.溫度分布不均勻?qū)е聼釕?yīng)力，熱應(yīng)力產(chǎn)生結(jié)構(gòu)附加剛度，固有頻率升高[14]。圖5展示了第2個(gè)加速度傳感器采集到在溫度持續(xù)變化過(guò)程中懸臂梁響應(yīng)的時(shí)頻譜。由于第3, 4兩階固有頻率變化比較明顯，故圖示于圖6。如圖5, 6所示，溫度對(duì)此TC4鈦合金懸臂梁的前4階固有頻率的影響比較明顯：溫度升高，前4階固有頻率都下降。由此推斷，在這種溫度變化的熱環(huán)境中溫度對(duì)TC4鈦合金的彈性模量的影響是主要的。

圖5 中間傳感器采集到信號(hào)的時(shí)頻譜圖Fig.5 The STFT spectrogram of signal collected by the middle sensor

圖6 溫度變化環(huán)境中懸臂梁的第3, 4階固有頻率Fig.6 The third and fourth order natural frequencies of the cantilever beam in the temperature-varying environment

利用基于信號(hào)時(shí)頻分析的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法處

理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并以此分析溫度對(duì)此TC4鈦合金懸臂梁振型的影響，結(jié)果如圖7所示。圖7以第3階振型為例，說(shuō)明如何利用基于信號(hào)時(shí)頻分析的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法估計(jì)結(jié)構(gòu)的時(shí)變振型。

利用各測(cè)試點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)時(shí)頻譜中第3階固有頻率脊線提取的結(jié)果，依據(jù)式(1)得到2號(hào)和3號(hào)測(cè)試點(diǎn)在每一時(shí)刻與參考點(diǎn)之間的幅值比，即結(jié)構(gòu)第3階振型向量的絕對(duì)值，及其隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖7(a)所示；依據(jù)式(2)得到其他兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)信號(hào)與參考信號(hào)之間相位差，如圖7(b)所示，用以確定振型向量方向(正負(fù))。綜合圖7中的這兩個(gè)子圖得到整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中懸臂梁第3階模態(tài)振型隨時(shí)間的變化情況。采用同樣的辦法，依次可以得到其他3階振型。圖8對(duì)比了第60 s和第120 s結(jié)構(gòu)的前4階振型，從中可以清晰地看出，溫度對(duì)試件的前4階振型影響很細(xì)微。

在筆者所述的實(shí)驗(yàn)條件下，由于結(jié)構(gòu)受熱導(dǎo)致膨脹變形，不會(huì)受到約束的限制；而且金屬材料試件的熱導(dǎo)率較大，試件厚度方向上并不會(huì)存在非常大的溫度梯度，因此結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱應(yīng)力水平處于很低的水平，那么結(jié)構(gòu)剛度矩陣的變化就可以認(rèn)為只受彈性模量的影響。金屬材料彈性模量與溫度變化的關(guān)系是近似線性的，同時(shí)考慮到該結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣受溫度影響的程度可以忽略不計(jì)。根據(jù)模態(tài)分析的基本理論，很容易得出結(jié)論：在上述情況下，系統(tǒng)廣義特征值隨剛度陣線性變化，而各特征值對(duì)應(yīng)的特征向量保持不變；即：結(jié)構(gòu)各階固有頻率隨溫度變化而變化，但模態(tài)振型并不會(huì)受到溫度的影響。

圖7 利用基本信號(hào)時(shí)頻分析的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法提取第3階振型的過(guò)程Fig.7 The procedure of extracting the third-order mode shape by the TFR-based modal parameter identification method

圖8 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的懸臂梁振型Fig.8 The mode shapes of the cantilever beam at two instant times

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者利用基于信號(hào)時(shí)頻分析的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法，處理在溫度變化環(huán)境中TC4鈦合金懸臂梁的振動(dòng)加速度響應(yīng)信號(hào)，得到該結(jié)構(gòu)的前4階時(shí)變模態(tài)信息。結(jié)果顯示持續(xù)變化的溫度對(duì)此懸臂梁的前4階固有頻率影響比較明顯：溫度升高，固有頻率下降，而溫度對(duì)筆者所述的溫度變化環(huán)境中的TC4鈦合金懸臂梁的固有振型影響幾乎可以忽略。另一方面，分析結(jié)果也顯示，基于信號(hào)時(shí)頻分析的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法有較好的工程應(yīng)用前景。

此外，時(shí)頻脊線的提取過(guò)程(即圖7所用數(shù)據(jù))采用了最原始的峰值提取法，執(zhí)行效率較低并有一定的主觀因素，這在實(shí)際應(yīng)用中是不可取的，進(jìn)一步的工作將在自動(dòng)提取理論方法方面深入開(kāi)展。

[1] Poulimenos A G, Fassois S D.Parametric time-domain methods for non-stationary random vibration modeling and analysis——a critical survey and compassion[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2006, 20(4): 763-816.

[2] Poulimenos A G, Fassois S D.Output-only stochastic identification of a time-varying structure via functional series TARMA models[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(4): 1180-1120.

[3] Kehoe M W, Deaton V C.Correlation of analytical and experimental hot structure vibration results[R]. California: NASA Technical Memorandum 104269, 1993.

[4] Kehoe M W, Snyder H T.Thermoelastic vibration test techniques[R].California: NASA Technical Memorandum 101742, 1991.

[5] Jeon B H, Kang H W, Lee Y S.Free vibration characteristics of thermally loaded rectangular plates[J].Key Engineering Materials, 2011, 478: 81-86.

[6] 劉宗政，陳懇，郭隆德,等. 基于環(huán)境激勵(lì)的橋梁模態(tài)參數(shù)識(shí)別[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2010, 30(3)： 300-303.

Liu Zongzheng, Chen Ken, Guo Longde, et al. Modal parameter identification of a bridge under ambient excitation[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010, 30(3): 300-303.(in Chinese)

[7] Lardies J, Gouttebroze S. Identification of modal parameters using the wavelet transform[J].International Journal of Mechanical Sciences, 2002, 44(11): 2263-2283.

[8] Zhang Z Y, Hua H X, Xu X Z, et al.Modal parameter identification through Gabor expansion of response signals[J].Journal of Sound and Vibration, 2003, 266(5): 943-955.

[9] Le T P, Argoul P. Continuous wavelet transform for modal identification using free decay response[J].Journal of Sound and Vibration, 2004, 277(1): 73-100.

[10]Yan B F, Miyamoto A, Bruhwiler E. Wavelet transform- based modal parameter identification considering uncertainty[J].Journal of Sound and Vibration, 2006, 291(1): 285-301.

[11]Li Zhuang, Crocker M J. A study of joint time-frequency analysis-based modal analysis[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2006, 55(6): 2335-2342.

[12]Le T P, Paultre P.Modal identification based on the time-frequency domain decomposition of unknown-input dynamic tests[J].International Journal of Mechanical Sciences, 2013, 71: 41-50.

[13]Wang Chao, Ren Weixin, Wang Zuocai, et al.Instantaneous frequency identification of time-varying structyres by continuous wavelet transform[J].Engineering Structures, 2013, 52: 17-25.

[14]Zhang Deyi, Bao Yuequan, Li Hui, et al. Investigation of temperature effects on modal parameters of the China national aquatics center[J]. Advances in Structural Engineering, 2012, 15 (7): 1139-1153.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.012

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11172078)

2013-09-20；

2013-10-17

O327; U446

楊凱，男，1986年12月生，博士生。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)信號(hào)處理、時(shí)變模態(tài)參數(shù)辨識(shí)等。曾發(fā)表《Modal parameter extraction based on Hilbert transform and complex independent component analysis with reference》(《Mechanical Systems and Signal Processing》 2013, Vol.40, No.1)等論文。 E-mail: yg.hit@hotmail.com